直立堤迎浪面小角度變化的波浪力分析

王浩霖，張 月，趙 晶

(中國人民解放軍91053部隊，北京 100071)

直立堤作為防波堤的重要結(jié)構(gòu)形式，在實際工程中得到廣泛應用。目前設計直立堤時，多按單向波正向擊堤計算波浪力，且其斷面多為直墻，斜向波作用下迎浪面有一定坡度的直立堤的研究并不常見。對于直立堤所受波浪力的研究，Gaillard[1]于1904年提出的作用于直立堤上的破碎波動水壓力公式，是最早的波壓力計算公式。Sainflou[2]根據(jù)橢圓余擺線波理論推導出立波的波浪壓力計算方法，認為波壓力在水面處有最大值，近似梯形分布。合田良實[3]根據(jù)大量模型試驗及對原體防波堤的檢驗，提出了適用于立波和破碎波波浪力計算的統(tǒng)一公式，并考慮了斜向波的影響。Kirkg?z[4]通過試驗研究了堤面坡度變化時水深對破碎波浪力的影響，結(jié)果顯示：隨著堤面坡度的增大，最大波壓力出現(xiàn)的臨界水深范圍逐漸減小，據(jù)此提出臨界水深的近似計算公式。JTS 145—2015《港口與航道水文規(guī)范》[5]針對立波、遠破波和近破波3種波態(tài)分別給出了波浪力計算公式。對于斜向波的研究，Battjes[6]基于線性理論給出了斜向波作用時單元堤上水平波浪力沿單元堤縱向折減系數(shù)的計算公式。Fenton[7]基于Hsu短峰波理論，提出了作用在直墻上的波浪力和力矩的改進三階公式，認為斜向入射時作用在直墻上的波浪力最大。Chen等[8]基于OpenFOAM中的動網(wǎng)格邊界技術(shù)，參照傳統(tǒng)的蛇形造波原理在數(shù)值水池中模擬了斜向波的生成，與理論結(jié)果符合較好。李玉成等[9]通過斜向規(guī)則波與直墻相互作用的試驗研究，得出斜向波浪力與正向力之比的折減系數(shù)經(jīng)驗公式。俞聿修等[10]通過試驗得出：斜向波作用于直立堤上的單位堤長波浪力在規(guī)則波和波陡較小的不規(guī)則波作用下，隨入射角的增大而增大，常在45°時達最大值。顧倩等[11]基于試驗探討了波浪入射角度、相對板寬及相對波高等因素對雙層水平板式防波堤消浪效果的影響，結(jié)果表明：波浪斜向入射時的波能衰減系數(shù)有所降低，但反射系數(shù)有所增大。對于波浪數(shù)值模擬的研究，Lin等[12]提出了基于N-S方程，將附加質(zhì)量源添加到連續(xù)方程的質(zhì)量源造波方法，并對規(guī)則波與不規(guī)則波進行了模擬。丁陽等[13]利用FLOW-3D軟件，采用質(zhì)量源造波及海綿層消波的方法建立三維波流數(shù)值水槽，能夠形成穩(wěn)定的波流場，用于研究波流對結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用。楊錦凌等[14]基于Mike 21 BW模型研究了不規(guī)則波以一定角度作用直立式碼頭時泊位的波高情況，與試驗吻合較好。

本文基于經(jīng)過試驗驗證的FLOW-3D數(shù)值模型[15]，對斜向波作用下直立堤迎浪面小角度變化時的波浪力進行研究，探討其隨波向及坡度變化時的分布規(guī)律。

1 模型方案

基于文獻[15]，本文研究了4種直立堤斷面形式，其堤面坡度α(迎浪面與豎直方向的夾角)分別為0°、5°、10°及15°。以0°堤面坡度為例，其立面圖和斷面圖以及測點布置見圖1。

圖1 α=0°模型(單位：cm)

其他直立堤斷面形式見圖2。其中基床斷面尺寸隨堤面坡度相應變化，但保持基床前后肩部到墻身底部的距離不變。在設置測點時，迎浪面上各測點到基床頂部的垂直距離不變，V1、V5兩測點分別到墻底前、后兩部位的距離同直墻面時相同，為2 cm，然后將V1～V5間距離等分成4等份設置測點。

入射波向β包括10個，分別與建筑物迎浪面成0°～90°(入射波與建筑物的夾角均指墻面與波向線間的夾角)，各方向波浪要素相同，采用規(guī)則波，取水深d=0.5 m，波高H=0.1 m，周期T=1.7 s。

圖2 模型斷面形式

2 三維數(shù)值模型的建立

2.1 控制方程

數(shù)值建模采用連續(xù)性方程和不可壓縮黏性流體運動的Navier-Stokes方程作為流體運動的控制方程。連續(xù)性方程為：

(1)

動量方程為：

(2)

式中：ρ為流體密度；p為壓力；u、v、w為對應x、y、z方向的速度分量；Ax、Ay、Az和VF分別為與FLOW-3D中FAVOR網(wǎng)格技術(shù)相關的x、y、z方向可流動的面積分數(shù)和可流動的體積分數(shù)；Gx、Gy、Gz為物體在x、y、z方向的重力加速度；fx、fy、fz為x、y、z方向的黏滯力加速度。

本文所建立的三維數(shù)值波浪水池要模擬波浪與建筑物的相互作用，波浪會出現(xiàn)劇烈的變形破碎，因此采用RNGk-ε模型作為湍流模型效果較好。湍動能kT和其耗散率εT的方程表達式如下：

PT+DiffkT-εT

(3)

(4)

式中：PT為剪切效應引起的湍動能產(chǎn)生項；DiffkT和DiffεT為擴散項；CDIS1和CDIS2為模型參數(shù)。

2.2 數(shù)值造波與消波方法

本文采用推板造波的仿物理造波法。通過在數(shù)值水池一端添加一GMO(general moving object)模型組分模擬推板。根據(jù)朱萍等[16]對造波機參數(shù)的研究，確定推板參數(shù)與波浪要素之間的關系，即目標波高H與行程S之比為：

(5)

式中：k為波數(shù)，即k=2π/L，L為波長；d為水深。推波板做來回往復直線運動時的速度v表達式為：

(6)

式中：ω=2π/T，為波浪的圓頻率。據(jù)此，在FLOW-3D的用戶子程序mvbvel_usr.f中通過添加推板運動的表達式來實現(xiàn)規(guī)則波的模擬。

數(shù)值水池的消波采用孔隙結(jié)構(gòu)進行處理。水流遇到孔隙結(jié)構(gòu)會發(fā)生紊動，能量耗散巨大，從而產(chǎn)生消波效果。文獻[17]建議選取孔隙率為0.8、斜坡坡度為1:3、材料粒徑為0.1 m的斜坡式孔隙結(jié)構(gòu)作為消波設施，其結(jié)構(gòu)形式見圖3。

圖3 孔隙消波結(jié)構(gòu)

2.3 邊界條件與初始條件

三維數(shù)值模型的邊界條件見圖4。因使用推板造波及孔隙消波的方法，水池在X軸向上的兩端(即前端和末端)需設為壁(wall)邊界；水池底面同樣設為壁(wall)邊界；在自由表面上壓力需要滿足動力學邊界條件，ps=pa，pa為大氣壓，因此頂部設為壓力(specified pressure)邊界；剩余兩面設為對稱(symmetry)邊界，可避免波浪反射的影響。

圖4 邊界條件

初始條件：在計算域內(nèi)，壓強設定為靜水壓強；添加一水深為0.5 m的流體區(qū)域，其范圍設定為推板至水池末端；初始波面設為靜水水面。

2.4 模型建立與網(wǎng)格劃分

本文所建三維數(shù)值波浪水池兩側(cè)邊界與防波堤模型兩端相距12 m，通過色散方程求得波長為3.32 m，堤頭與水池邊界的間距大于3倍平均波長，滿足JTJ/T 234—2001《波浪模型試驗規(guī)程》[18]要求。本文通過改變結(jié)構(gòu)的軸線方向?qū)崿F(xiàn)波浪不同角度的入射。圖5為0°堤面坡度時波浪正向入射模型。

圖5 α=0°模型示意

FLOW-3D中采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計算域?？紤]計算效率的影響，在垂向波高范圍內(nèi)等分10個單元，其余采用漸變網(wǎng)格。在測點區(qū)域劃分網(wǎng)格時要適當加密，以保證所求結(jié)果的準確性。模型部分網(wǎng)格見圖6，在加密區(qū)域，X、Y方向網(wǎng)格間距取為0.05 m；Z方向上除了如上述在波高范圍內(nèi)加密外，在0.1 m和0.75 m處設置網(wǎng)格尺寸為0.05 m；在X、Y、Z方向的兩端網(wǎng)格尺寸設為0.07 m。由于在不同工況下需要轉(zhuǎn)動直立堤，因此加密區(qū)域不是固定不變的。圖6中模型基床類似消波結(jié)構(gòu)，為多孔介質(zhì)，其孔隙率設為0.1。本文數(shù)值模型已經(jīng)過驗證，見文獻[15]。

圖6 α=0°模型網(wǎng)格劃分

3 數(shù)值結(jié)果分析

本文研究的波浪力為動水壓力，正值表示波壓力，負值表示波吸力。取有效造波時間內(nèi)(約10～13個波周期)波浪力峰值或谷值的平均值進行分析，其中H1、H2兩點的波浪力值在各工況下均較小且其變化規(guī)律不明顯，在此不予考慮。

3.1 直立堤波壓力數(shù)值結(jié)果分析

各堤面坡度下墻面及墻底各測點隨波向變化的波壓力曲線見圖7、8。

由圖7可知：1)各堤面坡度下墻面各測點波壓力隨波向的變化趨勢基本相同，均呈先增大后減小再增大的變化趨勢，在70°或80°有極小值，在90°波向時波壓力值最大；2)隨著堤面坡度的增大，墻面測點波壓力隨波向的變化趨于平緩，特別是在30°～60°波向尤其明顯。極小值的產(chǎn)生有可能是受短峰波或波浪破碎的影響。

從圖8中可以看出：1)V1、V2兩測點(堤底迎浪側(cè))在堤面坡度不同時其波壓力隨波向的變化不盡相同，其最大值一般出現(xiàn)在90°波向；2)V3～V5測點(堤底背浪側(cè))的波壓力均呈先減小后增大的趨勢，測點V3在0°和90°時的波壓力值大小相近，V4及V5兩測點波壓力的最大值均出現(xiàn)在0°波向。

圖7 各堤面坡度下墻面測點的波壓力隨波向變化的曲線

圖8 各堤面坡度下墻底測點的波壓力隨波向變化的曲線

各堤面坡度下墻面波壓力在各波向時的分布見圖9。可以看出：墻面波壓力分布形式基本相同，從直墻頂部到底部呈先增大后減小的變化趨勢，在水面處有最大值，而且各測點90°波向時直立堤堤面波壓力值最大。

圖9 各堤面坡度下墻面波壓力分布

對于墻底波壓力的分布，通過分析圖10可知，各堤面坡度下，隨著入射波向角度的增大，墻底波壓力的分布曲線斜率逐漸增大，墻底波壓力整體上呈由前至后逐漸減小趨勢，但在某些波向測點V5的壓力值明顯大于V4。

圖10 各堤面坡度下墻底波壓力分布

各波向下墻面及墻底各測點波壓力隨堤面坡度變化的曲線見圖11、12，僅給出0°、30°、60°及90°波向時測點波壓力的變化曲線。

圖11 各波向下墻面各測點波壓力隨堤面坡度變化的曲線

圖12 各波向下墻底各測點波壓力隨堤面坡度變化的曲線

由圖11可知，隨著波向的增大，總體上墻面測點波壓力隨堤面坡度由逐漸增大向逐漸減小轉(zhuǎn)變，最大值所在堤面坡度由15°向0°逐步漸變。

由圖12可知，墻底測點的受力較為復雜，各測點波壓力的的變化趨勢規(guī)律性不強，但可以看出，各測點波壓力的最大值并不一定出現(xiàn)在0°堤面。

3.2 直立堤波吸力數(shù)值結(jié)果分析

各堤面坡度下墻面及墻底各測點隨波向變化的波吸力曲線見圖13、14。

圖13 各堤面坡度下墻面測點的波吸力隨波向變化的曲線

圖14 各堤面坡度下墻底測點的波吸力隨波向變化的曲線

由圖13可以看出：1)各堤面坡度下墻面各測點波吸力隨波向的變化大體相同，均呈先增大后減小再增大的變化趨勢，在90°波向時最大，且各測點波吸力均在70°波向時有極小值；2)隨著堤面坡度的增大，在30°～60°波向，墻面測點波吸力隨波向的變化趨于平緩，并由逐漸增大向逐漸減小轉(zhuǎn)變。

由圖14可知：1)V1、V2測點的波吸力值在各堤面坡度下整體上以先增大后減小再增大的趨勢變化，在90°波向時有最大值；2)對于V3～V5測點，其波吸力值在0°堤面坡度呈先增大后減小再增大的趨勢，在40°波向有最大值；在其他3個堤面坡度，其波吸力整體上呈先減小后增大的變化趨勢，此時V4、V5測點在0°波向時有最大值，V3測點的變化則是隨堤面坡度的增加趨于平緩，0°和90°波向時的波吸力值逐漸接近。

通過對比圖7、13和圖8、14可以發(fā)現(xiàn)：將其中一圖翻轉(zhuǎn)后其曲線的變化趨勢與另一圖較為相似，說明波壓力與波吸力隨波向的變化趨勢大致相同。

各迎浪面坡度下墻面及墻底的波吸力在各波向時的分布見圖15、16。由圖15可知，墻面波吸力的分布形式基本相同，從直墻頂部到靜水面處的波吸力值基本可以忽略不計，從靜水面到墻身底部波吸力先增大后減小，其最大值出現(xiàn)在測點H5附近。

墻底波吸力的分布見圖16，從整體來看，各堤面坡度下墻底波吸力在各波向時的分布近似呈梯形由前到后逐漸減小，且隨著波向的增大越來越明顯。

圖15 各堤面坡度下墻面波吸力分布

圖16 各堤面坡度下墻底波吸力分布

各波向下墻面及墻底各測點波吸力隨堤面坡度變化的曲線見圖17、18。此處僅給出4個波向下測點波吸力的變化曲線。分析圖17可知：同一波向下墻面各測點波吸力的變化趨勢基本一致，其最大值多出現(xiàn)于堤面具有一定坡度時。由圖18可知：1)V1、V2測點波吸力的變化趨勢隨波向增大近似由逐漸增大向先增大后減小轉(zhuǎn)變，最大值基本上都出現(xiàn)于堤面有一定坡度時；2)V3～V5測點波吸力隨堤面坡度的變化趨勢較一致，隨波向的增大由先減小后增大向逐漸減小轉(zhuǎn)變，最大值均位于0°堤面。

圖17 各波向下墻面各測點波吸力隨迎浪面坡度變化的曲線

圖18 各波向下墻底各測點波吸力隨迎浪面坡度變化的曲線

4 結(jié)論

1)各堤面坡度下墻面各測點波壓力(波吸力)隨波向的變化基本相同，均呈先增大后減小再增大的變化趨勢，在90°波向時有最大值；對于墻底測點來說，同一堤面坡度下各測點波壓力(波吸力)隨波向的變化趨勢不盡相同，同時堤面坡度的存在會影響其變化趨勢，但從整體來看，V1、V2測點波浪力的最大值基本上位于90°波向，V4、V5測點則是在0°波向，V3測點的最大值在0°、90°波向兩者之間轉(zhuǎn)換，但大小接近。

2)墻面波壓力(波吸力)的分布形式基本相同，波壓力在水面處有最大值，而波吸力則是在測點H5附近存在最大值；同一堤面坡度下墻底波壓力(波吸力)的分布曲線隨波向的增大呈逆時針旋轉(zhuǎn)，曲線斜率逐漸增大，分布形式近似呈梯形由前到后逐漸減小，且由于波浪繞射強弱的差別，在某些波向作用時V5測點(即后趾附近)波浪力會大于V4測點。

3)工程中斜坡堤因其斜坡的存在使其消浪效果優(yōu)于直立堤；但對于直立堤來說，其迎浪面發(fā)生小角度變化時，并不是坡度越大其所受波浪力越小，在大多數(shù)波向作用下墻面及墻底測點波壓力或波吸力的最大值出現(xiàn)于堤面具有一定坡度時。

4)在實際工程中需要針對具體波況采用合適的直立堤斷面形式，以保證設計的安全性和經(jīng)濟性。