基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的養(yǎng)老床位供需分配分析

朱辰超，劉雅雅

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

中國(guó)老齡化問(wèn)題日益突出，家庭養(yǎng)老的形式難以滿足老年人的養(yǎng)老需求。李林潼經(jīng)過(guò)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)狀的重要方法是采用機(jī)構(gòu)養(yǎng)老的形式，但機(jī)構(gòu)養(yǎng)老在現(xiàn)階段的實(shí)施中存在床位供需失衡的問(wèn)題。關(guān)于養(yǎng)老床位需求的研究，余瑩等人運(yùn)用系統(tǒng)聚類方法分析上海市各個(gè)區(qū)的養(yǎng)老區(qū)域劃分。徐佩等人用時(shí)間序列模型對(duì)上海市的機(jī)構(gòu)養(yǎng)老床位供給量進(jìn)行預(yù)測(cè)。除了針對(duì)某一個(gè)具體省份分析外，曹稀哲等人用多元回歸的方法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)六年中國(guó)整體的機(jī)構(gòu)床位需求量。王子鑫等人分析了城市和鄉(xiāng)村老年人的養(yǎng)老床位需求。大部分關(guān)于養(yǎng)老機(jī)構(gòu)床位的研究都只是分析整體的需求量、或者城鄉(xiāng)的需求量，很少細(xì)化到各個(gè)省份來(lái)探討分析。雖然高巍等人基于31 個(gè)省份的數(shù)據(jù)，運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃來(lái)分析養(yǎng)老服務(wù)運(yùn)營(yíng)模式，但是最終并沒(méi)有提出各個(gè)省份具體的養(yǎng)老服務(wù)運(yùn)營(yíng)策略。近年來(lái)，很多學(xué)者采用聚類分析與判別分析結(jié)合的方法研究區(qū)域化和老年人能力等級(jí)的分類問(wèn)題。但是判別分析有很多種方法，選擇不同方法，得到的判別函數(shù)也不同，有誤判的現(xiàn)象發(fā)生。

綜上所述，現(xiàn)階段對(duì)于機(jī)構(gòu)養(yǎng)老床位的需求分析并沒(méi)有細(xì)化到各個(gè)省份，只是停留在城鄉(xiāng)的階段?；诖耍疚闹饕捎肂P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色預(yù)測(cè)模型，地區(qū)化分析31 個(gè)省份養(yǎng)老機(jī)構(gòu)床位的需求量，力圖實(shí)現(xiàn)省份間的合理分配，解決機(jī)構(gòu)養(yǎng)老床位供需失衡的問(wèn)題。同時(shí)將判別分析與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確度進(jìn)行對(duì)比分析，以期減少誤判現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)地區(qū)的準(zhǔn)確分類。選用65 歲及以上人口數(shù)、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù)、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平、城鎮(zhèn)人口數(shù)、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出、老年人口撫養(yǎng)比這6 個(gè)指標(biāo)，考慮到養(yǎng)老床位需求受到歷史數(shù)據(jù)的影響，故收集歷年中國(guó)31 個(gè)省份的指標(biāo)數(shù)據(jù)，運(yùn)用K 均值聚類的方法將歷年省份分為3 類，分別為養(yǎng)老床位需求高、中、低的地區(qū)，并將分類結(jié)果用于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。再采用灰色預(yù)測(cè)模型和差分整合移動(dòng)平均自回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)2022 年各指標(biāo)值，對(duì)2022 年中國(guó)各省養(yǎng)老床位的需求進(jìn)行分類。最后，基于2022 年的分類結(jié)果，通過(guò)熵權(quán)法對(duì)各類中各省的養(yǎng)老床位需求程度打分，根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低提出一種地區(qū)化分配養(yǎng)老床位的方案，為養(yǎng)老床位供需失衡問(wèn)題提供解決方案支持。同時(shí)，用判別分析對(duì)2022 年31 個(gè)省份進(jìn)行分類，將判別分析的結(jié)果與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)誤判最小化。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network）采用誤差的反向傳播和信號(hào)的正向傳播來(lái)確定權(quán)值，誤差按照負(fù)梯度的方向不斷傳播，直至誤差達(dá)到一個(gè)極小值時(shí)停止，或者在模型的學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)到初始設(shè)定的最大學(xué)習(xí)次數(shù)時(shí)停止，得到最終的完整網(wǎng)絡(luò)。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，最常見(jiàn)的是3 層反饋網(wǎng)絡(luò)，分別為輸入層、隱含層、輸出層。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層神經(jīng)細(xì)胞的數(shù)量由式（1）來(lái)求得：

其中，N是輸入層中神經(jīng)元的數(shù)量；N是輸出層神經(jīng)元的數(shù)量；是調(diào)節(jié)常數(shù)，其范圍在［1，10］ 之間。

隱含層神經(jīng)元的數(shù)量需要根據(jù)過(guò)去的數(shù)據(jù)逐步訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直至得到預(yù)測(cè)誤差最小的網(wǎng)絡(luò)，從而確定隱含層神經(jīng)元數(shù)量。

在計(jì)算過(guò)程中，本文擬采用函數(shù)作為隱含層的激活函數(shù)，線性傳遞函數(shù)作為輸出層的激活函數(shù)。設(shè)輸入層的輸入為分類后的2008～2017 年各省的65 歲及以上人口數(shù)、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù)、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平、城鎮(zhèn)人口數(shù)、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出、老年人口撫養(yǎng)比，該層使用函數(shù)，對(duì)此可表示為：

其中，t為隱含層第個(gè)神經(jīng)元的輸出；W為隱含層神經(jīng)元與輸入層神經(jīng)元i 的權(quán)值； α為隱含層神經(jīng)元的閾值；（）為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)。

將高、中、低三個(gè)需求類別作為輸出層神經(jīng)元的3 個(gè)輸出值，神經(jīng)元運(yùn)用激活函數(shù)將激活后的輸入值輸出，函數(shù)的數(shù)學(xué)形式可表示為：

其中，W為隱含層神經(jīng)元到輸出層神經(jīng)元的權(quán)值；α為輸出層神經(jīng)元的閾值；（）為輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)。

1.2 判別分析

判別分析要求每類中至少有一個(gè)樣本，且解釋變量必須是可測(cè)量的，才能計(jì)算每類的均值和方差，用于判別函數(shù)的具體表達(dá)式與計(jì)算。判別分析的計(jì)算步驟如下：

（1）計(jì)算各組類別中各判別變量的均值和協(xié)方差陣。

（2）計(jì)算協(xié)方差陣的估計(jì)值的逆矩陣。

（3）運(yùn)用逆矩陣和均值確定判別函數(shù)的具體表達(dá)式。

（4）運(yùn)用判別函數(shù)對(duì)已有樣本進(jìn)行回判，計(jì)算精確度。

（5）運(yùn)用判別函數(shù)對(duì)待判別樣本進(jìn)行分類。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局中收集2008～2017 年中國(guó)31 個(gè)省份的6 個(gè)指標(biāo)值作為樣本數(shù)據(jù)。首先，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析軟件SPSS（Statistical Product and Service Solutions）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，去除量綱對(duì)于聚類結(jié)果的影響；其次，采用K 均值聚類的方法將樣本分為3 類，分別為：床位需求最多、床位需求適中和床位需求最少，最終的聚類結(jié)果見(jiàn)表1 和表2，最終聚類中心表示各類別中各指標(biāo)數(shù)據(jù)的均值。

表1 最終聚類中心Tab.1 Final clustering center

表2 各類中的樣本數(shù)Tab.2 Number of samples in each category

由表1 的數(shù)值可知，第一類對(duì)應(yīng)的是床位需求適中的地區(qū)，第二類對(duì)應(yīng)的是床位需求最少的地區(qū)，第三類對(duì)應(yīng)的是床位需求最多的地區(qū)。因每年養(yǎng)老床位的需求都受到過(guò)去情況的影響，具有連續(xù)性，不是獨(dú)立于歷史存在的離散值，故本文以歷史樣本數(shù)據(jù)的分類結(jié)果為后續(xù)模型預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)樣本，結(jié)果見(jiàn)表2，所有收集的樣本均實(shí)現(xiàn)分類，并不存在一個(gè)樣本屬于多個(gè)類別的情況。

3 模型應(yīng)用

3.1 最佳BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

依據(jù)K 均值聚類方法的分類結(jié)果，將每個(gè)類別的70%樣本作為訓(xùn)練集，30%樣本作為測(cè)試集。由于輸入變量為6 個(gè)，輸出變量為3 個(gè)，根據(jù)公式（1），隱含層個(gè)數(shù)確定在［4，13］內(nèi)。在該區(qū)間內(nèi)選取不同的隱含層個(gè)數(shù)，訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)比各個(gè)隱含層個(gè)數(shù)下BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，選擇精度最高的網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隱含層個(gè)數(shù)，最終確定為10。養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，分類誤差直方圖如圖2 所示。

圖1 養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 The BP neural network structure of pension service beds demand

圖2 分類誤差直方圖Fig.2 Histogram of classification error

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過(guò)程中，需要重視過(guò)擬合問(wèn)題。當(dāng)訓(xùn)練集的精確度極高，而測(cè)試集的精確度低時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象。由圖2 可以看出，訓(xùn)練集和測(cè)試集的誤差均在0.025 附近，即訓(xùn)練集和測(cè)試集的預(yù)測(cè)精確度基本均接近于100%，本文的養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不存在過(guò)擬合現(xiàn)象。

3.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與判別分析精確度的對(duì)比

判別分析是對(duì)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到判別函數(shù)，選擇不同方法得到的判別函數(shù)也不相同，常用的判別方法有最大似然法、距離判別法、Fisher 判別法、Bayes 判別法。本文將K 均值聚類方法的分類結(jié)果作為基礎(chǔ)樣本，以Fisher 判別法為例，通過(guò)判別函數(shù)對(duì)基礎(chǔ)樣本進(jìn)行回判，從而求得判別分析的精確度。與養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確度相比，判別分析的精確度較低，故本文選用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老床位需求的分類。

3.3 各個(gè)指標(biāo)值預(yù)測(cè)

本文采用灰色預(yù)測(cè)模型和差分整合移動(dòng)平均自回歸模型，根據(jù)2008～2017 年31 個(gè)省份的6 個(gè)指標(biāo)值，預(yù)測(cè)2022 年的指標(biāo)值。灰色預(yù)測(cè)模型是運(yùn)用少量數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，在計(jì)算殘差的方差和指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差后，將兩者的比值稱為后驗(yàn)差比值，進(jìn)行后驗(yàn)差比檢驗(yàn)。當(dāng)后驗(yàn)差比值大于0.65 時(shí)，則表明灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于該指標(biāo)數(shù)據(jù)而言不合格，需要選用其他方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。差分整合移動(dòng)平均自回歸模型是對(duì)平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)，當(dāng)數(shù)據(jù)不平穩(wěn)時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，使其變成平穩(wěn)序列。在本文的指標(biāo)預(yù)測(cè)的過(guò)程中，對(duì)每個(gè)指標(biāo)都先運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)，當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果顯示不合格、即精確度過(guò)低時(shí)，將采用差分整合移動(dòng)平均自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 2022 年6 個(gè)指標(biāo)31 個(gè)省份的預(yù)測(cè)值Tab.3 Predicted values of six indicators in 31 provinces of China in 2022

3.4 中國(guó)31 個(gè)省份的分類結(jié)果預(yù)測(cè)

根據(jù)差分整合移動(dòng)平均自回歸模型和灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)得到的2022 年各個(gè)省份的指標(biāo)值，運(yùn)用訓(xùn)練好的養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到最終2022年31 個(gè)省份的類別情況，見(jiàn)表4。

由表4 可知，在面對(duì)中國(guó)整體的機(jī)構(gòu)養(yǎng)老床位需求量增加的情況下，關(guān)于床位的增加量應(yīng)按照第三類、第一類、第二類的先后順序進(jìn)行分配。優(yōu)先增加第三類地區(qū)的養(yǎng)老床位，其次增加第一類地區(qū)的養(yǎng)老床位，最后增加第二類地區(qū)的養(yǎng)老床位。

表4 2022 年31 個(gè)省份預(yù)測(cè)類別Tab.4 China′s 31 provinces forecast categories in 2022

3.5 最終31 個(gè)省份得分結(jié)果

本文根據(jù)2022 年中國(guó)31 個(gè)省份對(duì)應(yīng)的6 個(gè)指標(biāo)預(yù)測(cè)值，采用熵權(quán)法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，最終得出各類中每個(gè)地區(qū)的評(píng)分，評(píng)分越高則相應(yīng)地區(qū)對(duì)于床位的需求越急切。

由于運(yùn)用SPSS 軟件對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)發(fā)現(xiàn)有負(fù)值，故重新采用另一種標(biāo)準(zhǔn)化方法，保證標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果在［0，1］之間，列出公式見(jiàn)如下：

其中，r表示2022 年31 個(gè)省份對(duì)應(yīng)的各指標(biāo)預(yù)測(cè)值。

熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)的離散程度來(lái)分配權(quán)重，具有較強(qiáng)的客觀性。熵權(quán)法需先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣v計(jì)算其對(duì)應(yīng)的概率矩陣；其次，根據(jù)概率矩陣求各指標(biāo)的信息熵和信息效用值；最后，將信息效用值歸一化，得到各個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)。熵權(quán)與標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的元素進(jìn)行加權(quán)求和，即為各個(gè)樣本的評(píng)分結(jié)果。評(píng)分結(jié)果是各個(gè)地區(qū)養(yǎng)老床位需求程度的評(píng)分，評(píng)分越高表示該地區(qū)對(duì)養(yǎng)老床位的需求程度越高，見(jiàn)表5。

表5 2022 年31 個(gè)省份每類的評(píng)分（每類中評(píng)分按降序）Tab.5 The score of each category of China′s 31 provinces in 2022（descending order）

4 運(yùn)算結(jié)果分析

本文主要采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)分析2022 年31 個(gè)省份的養(yǎng)老床位需求增加量的情況，并且針對(duì)床位供需失衡的問(wèn)題提出相應(yīng)的解決方法：

（1）對(duì)2022 年的養(yǎng)老床位需求增加量，應(yīng)按照第三類（需求最多）、第一類（需求適中）、第二類（需求最少）地區(qū)的順序來(lái)增加養(yǎng)老床位的供給，先在整體上解決養(yǎng)老床位供需失衡的問(wèn)題。

（2）在各組類別中，各地區(qū)按照熵權(quán)法的評(píng)分結(jié)果，先分配評(píng)分高的地區(qū)，再分配評(píng)分低的地區(qū)，即各類中按照各個(gè)地區(qū)對(duì)于養(yǎng)老床位需求程度的高低進(jìn)行分配。

（3）在2022 年，在第三類地區(qū)中，按照廣東、江蘇、山東、浙江、河北、遼寧、四川、湖北、安徽、河南的順序依次增加養(yǎng)老床位供給量；對(duì)于第一類地區(qū)，按照上海、黑龍江、吉林、內(nèi)蒙古、北京、湖南、陜西、江西、山西、重慶、廣西、天津、甘肅、新疆、福建、貴州、云南、海南、寧夏的順序依次增加床位供給量；針對(duì)第二類地區(qū)，則是按照青海、西藏的順序增加床位供給量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)中國(guó)養(yǎng)老床位供需失衡的問(wèn)題，通過(guò)分類、預(yù)測(cè)、評(píng)分這3 個(gè)步驟提出一種地區(qū)化分配養(yǎng)老床位的方案。首先，運(yùn)用K 均值聚類方法將2008～2017 年31 個(gè)省份分為3 類作為樣本數(shù)據(jù)，分別為養(yǎng)老床位需求最少、適中、最多。運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)運(yùn)用判別分析對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回判，比較2 個(gè)方法的精確度，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適用于養(yǎng)老床位需求的分類預(yù)測(cè)。通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型和差分整合移動(dòng)平均自回歸模型求出2022 年各個(gè)指標(biāo)的預(yù)測(cè)值，輸入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。運(yùn)用熵權(quán)法對(duì)各類地區(qū)按養(yǎng)老床位的需求程度進(jìn)行評(píng)分，提出具體的養(yǎng)老床位地區(qū)化分配方案。政府在分配養(yǎng)老床位時(shí)，需要先對(duì)養(yǎng)老床位需求最多的類別進(jìn)行分配，在每組類別中，需要對(duì)養(yǎng)老床位需求最緊迫的地區(qū)進(jìn)行分類；在養(yǎng)老床位供給量有限的情況下，優(yōu)先解決養(yǎng)老床位需求最多的地區(qū)，力圖實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老床位在各省間的合理分配。