基于RAHEKF的主動(dòng)配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法研究

蔡錦健，王志平，馮錫根

(1. 東莞理工學(xué)院電子工程與智能化學(xué)院，廣東 東莞 523808；2. 廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006；3. 江門(mén)市電力工程輸變電有限公司，廣東 江門(mén) 529030)

0 引 言

隨著大規(guī)模分布式電源和電動(dòng)汽車(chē)接入電網(wǎng)，更多不確定性因素將影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行，給主動(dòng)配電網(wǎng)的運(yùn)行方式、態(tài)勢(shì)感知和量測(cè)配置等帶來(lái)更多新的挑戰(zhàn)[1]。為了能夠更好地感知電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，有必要加強(qiáng)對(duì)電網(wǎng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和控制，相量量測(cè)裝置(phasor measurement unit，PMU)的配置為電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)提供了基礎(chǔ)，基于實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的量測(cè)數(shù)據(jù)，可以及時(shí)反映配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性。

動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)主要以擴(kuò)展卡爾曼濾波方法為主，但由于其需要準(zhǔn)確獲取模型參數(shù)，系統(tǒng)和量測(cè)噪聲的特性需要提前確定，EKF才能得到理想的結(jié)果。同時(shí)在需要計(jì)算雅可比矩陣的過(guò)程中，存在線(xiàn)性化誤差。經(jīng)過(guò)多次對(duì)EKF進(jìn)行改進(jìn)，先后提出無(wú)跡卡爾曼濾波算法[2-4]和容積卡爾曼濾波算法[5-8]等方法，有效提高了濾波的精度，但計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間都有所增加。

針對(duì)EKF線(xiàn)性化帶來(lái)的誤差，導(dǎo)致估計(jì)精度下降問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，利用不確定項(xiàng)表示線(xiàn)性化誤差，在保證精度的基礎(chǔ)上提升了計(jì)算速度。文獻(xiàn)[10]在擴(kuò)展卡爾曼濾波將泰勒展開(kāi)保留到二階項(xiàng)，來(lái)降低線(xiàn)性化帶來(lái)的誤差，增強(qiáng)算法在系統(tǒng)突變下的預(yù)測(cè)能力。對(duì)于模型不確定性引起估計(jì)精度不足問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(adaptive H∞ extended kalman filter，AHEKF)的方法，對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)，算例結(jié)果表明該方法優(yōu)于EKF，且有較高的魯棒性。

在系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)較少的低壓配電網(wǎng)，文獻(xiàn)[12]將增益矩陣和雅可比矩陣設(shè)為常數(shù)矩陣，較大干擾時(shí)才修改，來(lái)提高狀態(tài)估計(jì)的實(shí)時(shí)性，通過(guò)實(shí)際的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提出算法的性能，在計(jì)算速度和準(zhǔn)確性上優(yōu)于經(jīng)典方法。

為了提高EKF的抗差性，在考慮粗差的情況下，文獻(xiàn)[13]提出一種基于抗差擴(kuò)展卡爾曼的估計(jì)方法，分別在較大外部干擾和估算誤差時(shí)，驗(yàn)證其抗粗差的性能，讓系統(tǒng)能夠很好的收斂。文獻(xiàn)[14]采用最小絕對(duì)值實(shí)現(xiàn)抗差狀態(tài)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)和辨識(shí)。

現(xiàn)有的狀態(tài)估計(jì)模型一般會(huì)先假設(shè)系統(tǒng)和量測(cè)噪聲是服從高斯分布的白噪聲[9]，基于此假設(shè)下進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)的預(yù)測(cè)和分析。在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，噪聲并不一定是高斯白噪聲，還存在著量測(cè)誤差，給系統(tǒng)增加不確定性，使估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性難以保證。針對(duì)EKF的系統(tǒng)和量測(cè)噪聲問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]提出了一種基于時(shí)變?cè)肼暤母倪M(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，使系統(tǒng)正常情況和異常情況下的濾波精度能在允許的范圍內(nèi)。針對(duì)模型不確定和噪聲不確定問(wèn)題，基于魯棒控制理論，文獻(xiàn)[16]提出了一種自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)和處理模型的不確定性，通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)算例，驗(yàn)證了該方法的有效性和魯棒性。

綜上所述，系統(tǒng)和量測(cè)噪聲、EKF線(xiàn)性化帶來(lái)的誤差以及不良數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果造成極大的影響。針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行中存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、負(fù)荷波動(dòng)和分布式電源出力波動(dòng)等問(wèn)題，文中提出了魯棒自適應(yīng)H∞擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)，能有效地降低噪聲和不良數(shù)據(jù)的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)高效準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)估計(jì)。首先，對(duì)于不良數(shù)據(jù)，采用量測(cè)不確定性理論，引入測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)，來(lái)克服不良數(shù)據(jù)引起的問(wèn)題。其次，對(duì)于線(xiàn)性化誤差，將EKF量測(cè)函數(shù)的泰勒展開(kāi)保留到二階項(xiàng)，來(lái)降低線(xiàn)性化帶來(lái)的誤差，增強(qiáng)算法在系統(tǒng)突變下的預(yù)測(cè)能力。最后，對(duì)于噪聲不確定問(wèn)題，采用漸消記憶時(shí)變?cè)肼?，?lái)模擬噪聲的變化，增強(qiáng)算法對(duì)噪聲動(dòng)態(tài)變化的魯棒性。在改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分別對(duì)不良數(shù)據(jù)、系統(tǒng)負(fù)荷突變和分布式電源功率連續(xù)大范圍波動(dòng)的情景下，比較EKF和AHEKF，對(duì)比它們之間的精確性和魯棒性。

1 主動(dòng)配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)估計(jì)模型

為了能夠準(zhǔn)確地感知和識(shí)別電力系統(tǒng)的運(yùn)行態(tài)勢(shì)，選取節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角作為狀態(tài)變量，選取第一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，在k時(shí)刻，狀態(tài)變量可以表示為

xk=[V2,k,V3,k,…,Vn,k,θ2,k,θ3,k,…θn,k]T

(1)

量測(cè)數(shù)據(jù)可以通過(guò)數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(supervisory control and data acquisition, SCADA)和PMU量測(cè)系統(tǒng)讀取。在主動(dòng)配電網(wǎng)中，量測(cè)量還包括可再生能源輸出有功和無(wú)功的功率等。結(jié)合實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)與偽量測(cè)量，偽量測(cè)的生成方法可以參考文獻(xiàn)[17]，那么主動(dòng)配電網(wǎng)的量測(cè)量表示為

zk=[Pi,k,Qi,k,Pij,k,Qij,k,Vi,k,θi,k]T

(2)

式中：Pi,k和Qi,k為k時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無(wú)功功率；Pij,k和Qij,k為k時(shí)刻支路ij的有功功率和無(wú)功功率；Vi,k和θi,k為k時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i電壓的幅值和相角。

以節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角作為狀態(tài)變量，那么它與量測(cè)量的關(guān)系可以表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Vi、θi分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值、相角；Gij、Bij為支路電導(dǎo)、電納；Gs,i、Bs,i為節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)、自電納。

在連續(xù)時(shí)刻下，非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測(cè)方程可以表示為

xk=f(xk-1)+ωk-1

(7)

zk=h(xk)+vk

(8)

式中：xk和xk-1分別為k時(shí)刻、k-1時(shí)刻的狀態(tài)變量；zk為k時(shí)刻系統(tǒng)的量測(cè)量；f(·)為相連時(shí)刻狀態(tài)變量間的轉(zhuǎn)移函數(shù)；h(·)為量測(cè)函數(shù)；ωk-1為k-1時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲，滿(mǎn)足的協(xié)方差矩陣為Qk-1；vk為k時(shí)刻的量測(cè)噪聲，滿(mǎn)足的協(xié)方差矩陣為Rk。一般會(huì)假設(shè)噪聲為服從高斯分布的白噪聲，即系統(tǒng)噪聲ωk-1～N(0,Qk-1)和量測(cè)噪聲vk～N(0,Rk)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程采用Holt兩指數(shù)平滑法[18]表示，f(xk)可以表示為

f(xk)=ak+bk

(9)

(10)

bk=β(ak-ak-1)+(1-β)bk+1

(11)

2 基于RAHEKF的動(dòng)態(tài)估計(jì)

在實(shí)際電網(wǎng)中，SCADA和PMU在量測(cè)和傳輸過(guò)程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)。針對(duì)這樣現(xiàn)狀，基于AHEKF的狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果不如理想，因此該文在提高算法抗差性的基礎(chǔ)上，提出了一種魯棒自適應(yīng)H∞擴(kuò)展卡爾曼濾波方法。

2.1 計(jì)算精度

(20)

(21)

(22)

采用最小二乘法，最小化目標(biāo)函數(shù)為

J(x)=(z-h(x))TR-1(z-h(x))+

(23)

把目標(biāo)函數(shù)對(duì)狀態(tài)變量求偏導(dǎo)并令之為零，可得極值條件為

(24)

則有

(25)

(26)

式中：K為濾波增益矩陣。

2.2 算法魯棒性

在提高算法的魯棒性上，該文基于量測(cè)不確定性理論，引入測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)。對(duì)于某一測(cè)點(diǎn)，定義測(cè)點(diǎn)在狀態(tài)變量x下的相對(duì)偏差為

(27)

式中：Ui為在置信水平p對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)的不確定度，與量測(cè)裝置的精度有關(guān)。

若測(cè)點(diǎn)i在狀態(tài)變量x下的相對(duì)偏差|di|≤1，判定該測(cè)點(diǎn)為正常測(cè)點(diǎn)，若|di|>1，那么該測(cè)點(diǎn)為異常測(cè)點(diǎn)。

根據(jù)上述特點(diǎn)，參考正常測(cè)點(diǎn)的定義，搭建測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)[5]，用來(lái)判斷測(cè)點(diǎn)是否為正常測(cè)點(diǎn):

(28)

式中：λ和k為曲線(xiàn)擬合系數(shù)，通過(guò)測(cè)試法來(lái)確定參數(shù)λ和k的數(shù)值，一般取λ=1～5，k=2～4。

(29)

2.3 RAHEKF算法流程

RAHEKF算法流程為(見(jiàn)圖1)：

圖1 基于RAHEKF的動(dòng)態(tài)估計(jì)流程圖Fig.1 Flow chart of dynamic estimation based on RAHEKF

1)預(yù)測(cè)：

(30)

(31)

2)估計(jì):

(32)

(33)

(34)

3) 濾波誤差協(xié)方差陣更新?；跍?zhǔn)則設(shè)計(jì)的更新方法：

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

4) 噪聲協(xié)方差矩陣更新:

(40)

(41)

(42)

(43)

式中：b為遺忘因子，b∈[0.95,0.995]。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)該文方法的可行性和有效性，基于Mtalab 2019 b環(huán)境下編制測(cè)試程序，以改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了分析。針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行中存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、負(fù)荷波動(dòng)和分布式電源出力波動(dòng)等問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探討。

在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，在節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)30上分別接入光伏發(fā)電系統(tǒng)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，從而形成主動(dòng)配電網(wǎng)，系統(tǒng)線(xiàn)路如圖2所示。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定容量為100 kW，光伏發(fā)電系統(tǒng)的額定容量為50 kW，設(shè)備參數(shù)參考文獻(xiàn)[19]。夏季典型日下風(fēng)機(jī)和光伏的出力系數(shù)參考文獻(xiàn)[20]。

圖2 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋱DFig.2 Improved IEEE 33 node topology diagram

在夏季典型日，每隔15 min取采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的均值，得到負(fù)荷曲線(xiàn)并進(jìn)行歸一化處理后，模擬仿真動(dòng)態(tài)潮流[15]，日負(fù)荷曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 夏季典型日下負(fù)荷系數(shù)變化圖Fig.3 Variation of load factor during typical day in summer

該文對(duì)改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，取基準(zhǔn)功率為10 MVA，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV。計(jì)算統(tǒng)一采用標(biāo)幺值。以潮流計(jì)算的結(jié)果作為真值。選取162個(gè)量測(cè)量，在潮流計(jì)算結(jié)果上施加2%高斯噪聲，來(lái)作為量測(cè)數(shù)據(jù)。

為了能夠準(zhǔn)確地比較狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣，定義相對(duì)偏差指標(biāo)作為算法性能比較的指標(biāo)，電壓幅值和相角的相對(duì)偏差指標(biāo)EV和Eθ定義為[21]

(44)

(45)

3.1 正常情況

基于改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為主動(dòng)配電網(wǎng)，分別采用EKF、AHEKF和RAHEKF進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真測(cè)試，選取節(jié)點(diǎn)6和30作為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)，比較3種算法下的狀態(tài)估計(jì)值結(jié)果，如圖4和圖5所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)6各時(shí)刻電壓幅值和相角的估計(jì)值與真值比較圖Fig.4 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle at node 6

圖5 節(jié)點(diǎn)30各時(shí)刻電壓幅值和相角的估計(jì)值與真值比較圖Fig.5 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle at node 30

圖4和圖5表明了在96個(gè)連續(xù)采樣的時(shí)刻內(nèi)，節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)30的電壓幅值和相角的動(dòng)態(tài)變化圖。由圖4和5可知，基于EKF的電壓估計(jì)值與真值偏差較大，其他2種方法的估計(jì)值與真值基本重合。顯然，EKF的估計(jì)效果明顯不足于其他2種方法。正常情況下，AHEKF和RAHEKF的狀態(tài)估計(jì)效果較好，表明了采用漸消記憶時(shí)變?cè)肼?，?lái)模擬噪聲的變化，能夠有效增強(qiáng)算法對(duì)噪聲動(dòng)態(tài)變化的魯棒性，有助于提高算法的估計(jì)精度。

為了能夠更加直觀地比較AHEKF和RAHEKF估計(jì)能力，通過(guò)比較電壓的真值與估計(jì)值之間的誤差，來(lái)分析AHEKF和RAHEKF的估計(jì)精度。通過(guò)電壓各個(gè)時(shí)刻真值與估計(jì)值的誤差絕對(duì)值，來(lái)表征狀態(tài)估計(jì)的精度。節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)30各時(shí)刻電壓幅值和相角的誤差如圖6和圖7所示。

圖6和圖7表示了分別基于AHEKF和RAHEKF算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)，節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)30在各個(gè)時(shí)刻求解的估計(jì)值與真值之間的誤差的絕對(duì)值分布。很顯然，RAHEKF的電壓幅值和相角的偏差絕大部分是少于AHEKF的。由于將量測(cè)函數(shù)的泰勒展開(kāi)保留到二階項(xiàng)，來(lái)降低線(xiàn)性化帶來(lái)的誤差，增強(qiáng)算法在系統(tǒng)突變下的預(yù)測(cè)能力，RAHEKF的估計(jì)精度有所提高。系統(tǒng)正常運(yùn)行條件下，RAHEKF能夠準(zhǔn)確有效地估計(jì)各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，估計(jì)值與真值的誤差明顯少于其他2種估計(jì)方法，具有更高精度。因此，在正常情況下，RAHEKF具有更優(yōu)的動(dòng)態(tài)估計(jì)能力，估計(jì)精度更高。

圖6 節(jié)點(diǎn)6各時(shí)刻電壓幅值和相角的差值比較圖Fig.6 Comparison of the difference between the voltage amplitude and the phase angle at node 6

圖7 節(jié)點(diǎn)30各時(shí)刻電壓幅值和相角的差值比較圖Fig.7 Comparison of the difference between the voltage amplitude and the phase angle at node 30

此外，在正常運(yùn)行條件下，主動(dòng)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生變化，以使配電網(wǎng)達(dá)到更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此，假設(shè)某一時(shí)段k=77～83時(shí)，改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，線(xiàn)路的分段開(kāi)關(guān)9—10和14—15斷開(kāi)，分段開(kāi)關(guān)9—15和12—22閉合后，采用RAHEKF進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，選擇節(jié)點(diǎn)9作為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)，狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖8所示。在圖8中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主動(dòng)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，基于RAHEKF方法的估計(jì)值也會(huì)隨之變化，能夠有效地估計(jì)出變化后各節(jié)點(diǎn)的電壓和相角，能夠適應(yīng)主動(dòng)配電網(wǎng)靈活的運(yùn)行場(chǎng)景。

圖8 節(jié)點(diǎn)9各時(shí)刻電壓幅值和相角Fig.8 The voltage amplitude and the phase angle at node 9

3.2 抗差性測(cè)試

在改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，測(cè)量不確定度Ui=3σi，k=1.3，λ=1.333 3。一般情況下，量測(cè)誤差大于3σi被認(rèn)定為不良數(shù)據(jù)。壞數(shù)據(jù)通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)加減50%、置零或者改變符號(hào)等方式獲取。假設(shè)某一時(shí)刻，出現(xiàn)不同比例的壞數(shù)據(jù)，分別用所提的3種方法進(jìn)行仿真測(cè)試。對(duì)比結(jié)果如表1所示。由于基于PMU和SCADA的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，PMU可以提供高精度的量測(cè)數(shù)據(jù)，因此該文假設(shè)量測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)的比例較少。

由表1可知，在不同比例壞數(shù)據(jù)下，基于EKF的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果比其他2種方法明顯不足。在理想情況下，量測(cè)數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)，RAHEKF的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果比AHEKF的準(zhǔn)確性更高，具有更好的估計(jì)能力。

表1 3種算法下的狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確性比較Table 1 State accuracy comparison under 3 scenarios

當(dāng)量測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較少壞數(shù)據(jù)時(shí)，3種方法的估計(jì)精度均有所下降，而RAHEKF和AHEKF下降的幅度明顯，但估計(jì)精度仍比EKF高。由于RAHEKF和AHEKF均采用漸消記憶時(shí)變?cè)肼暎瑝臄?shù)據(jù)對(duì)噪聲動(dòng)態(tài)變化產(chǎn)生不良影響，從而導(dǎo)致其精度的下降。而RAHEKF引入了測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)，能夠有效識(shí)別不良數(shù)據(jù)，降低其對(duì)漸消記憶時(shí)變?cè)肼暤聂敯粜?，從而保證狀態(tài)估計(jì)結(jié)果具有較高的精度。針對(duì)PMU配置下，壞數(shù)據(jù)比例較少，顯然，RAHEKF具有更高的估計(jì)精度和更強(qiáng)的魯棒性，能夠有效應(yīng)對(duì)實(shí)際情景中不良數(shù)據(jù)的影響。在壞數(shù)據(jù)較多的情景下，估計(jì)精度進(jìn)一步下降，RAHEKF仍有較高的估計(jì)精度。

隨著壞數(shù)據(jù)比例提高，狀態(tài)估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性均有所下降，特別是在壞數(shù)據(jù)嚴(yán)重的時(shí)候，3種方法的估計(jì)精度都明顯下降。在出現(xiàn)較多壞數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該先進(jìn)行不良數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)與辨識(shí)，降低不良數(shù)據(jù)在量測(cè)數(shù)據(jù)中的比例，再進(jìn)行配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，但相對(duì)來(lái)說(shuō)，壞數(shù)據(jù)對(duì)RAHEKF的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響相對(duì)較少。

當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)不同比例的壞數(shù)據(jù)時(shí)，RAHEKF能夠降低其對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響。在壞數(shù)據(jù)較少的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)更好精度的估計(jì)，可以與基于PMU動(dòng)態(tài)估計(jì)更好地結(jié)合，實(shí)現(xiàn)高效精確的動(dòng)態(tài)估計(jì)。

3.3 負(fù)荷突變測(cè)試

主動(dòng)配電網(wǎng)在運(yùn)行的過(guò)程中，某一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量大，如電動(dòng)汽車(chē)的無(wú)序接入，導(dǎo)致配電網(wǎng)負(fù)荷短時(shí)間內(nèi)大幅度增加。以改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)，假設(shè)時(shí)段k=10～12，節(jié)點(diǎn)6的負(fù)荷由0.004 6 (p.u.)突變到0.092 (p.u.)。節(jié)點(diǎn)6電壓幅值和相角的變化如圖9和圖10所示。

圖9和圖10分別給出了節(jié)點(diǎn)6在系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí)電壓幅值、相角的真值以及3種算法的狀態(tài)估計(jì)值。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷發(fā)生突變時(shí)，RAHEKF的狀態(tài)估計(jì)值更加接近真值，能夠更好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化情況。顯然，RAHEKF能夠更好地適應(yīng)系統(tǒng)發(fā)生負(fù)荷突變的情況，對(duì)配電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)。

圖9 節(jié)點(diǎn)6在各時(shí)刻的電壓幅值Fig.9 The voltage amplitude at node 6

圖10 節(jié)點(diǎn)6在各時(shí)刻的電壓相角Fig.10 Voltage phase angle atnode 6

主動(dòng)配電網(wǎng)會(huì)接入各式的分布式電源，而分布式電源的出力是動(dòng)態(tài)變化的，導(dǎo)致分布式電源接入節(jié)點(diǎn)電壓的變化，從而影響主動(dòng)配電網(wǎng)的正常運(yùn)行。因此對(duì)分布式電源接入節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有效的估計(jì)也顯得尤為重要。以改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)，設(shè)定時(shí)段k=40～43，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出功率發(fā)生大范圍波動(dòng)，模擬日常陣風(fēng)給風(fēng)機(jī)運(yùn)行造成的影響，假設(shè)該時(shí)段節(jié)點(diǎn)30接入風(fēng)機(jī)的輸出功率為0.01、0.04、0.01和0.02 ，在k=35～45時(shí)刻來(lái)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)30電壓幅值和相角的變化，如圖11所示。

由圖11可知，在風(fēng)機(jī)輸出功率連續(xù)大范圍出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，RAHEKF能夠有效地對(duì)接入節(jié)點(diǎn)進(jìn)行精確的動(dòng)態(tài)估計(jì)，估計(jì)值與真值基本重合。當(dāng)風(fēng)機(jī)功率連續(xù)較大變化時(shí)，RAHEKF估計(jì)效果比EKF和AHEKF更具有優(yōu)勢(shì)，具有更好的估計(jì)效果，能在接入分布式電源的主動(dòng)配電網(wǎng)中得到有效的應(yīng)用。

圖11 節(jié)點(diǎn)30在時(shí)刻35到45之間電壓幅值和相角的估計(jì)值與真值比較圖Fig.11 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle of node 30 between time 35 and 45

3.4 算法性能分析

在改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真測(cè)試中，RAHEKF算法相比較于AHEKF算法濾波精度更高，狀態(tài)跟蹤能力更強(qiáng)。在有不同比例的不良數(shù)據(jù)下，RAHEKF算法具有更好的抗差性以及更優(yōu)的濾波性能。在對(duì)系統(tǒng)96次采樣中，RAHEKF的動(dòng)態(tài)仿真時(shí)長(zhǎng)為1.979 0 s，AHEKF的動(dòng)態(tài)仿真時(shí)長(zhǎng)為1.204 0 s。那么每次采樣后，RAHEKF平均單步計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為0.02 s，而AHEKF為0.013 s，因此基于RAHEKF狀態(tài)估計(jì)時(shí)長(zhǎng)比AHEKF有所增加。但是PMU每次采樣間隔的時(shí)間為0.05 s，在估計(jì)時(shí)長(zhǎng)稍有增加的情況下仍滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用的需求。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行中存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、負(fù)荷波動(dòng)和分布式電源出力波動(dòng)等問(wèn)題，提出了一種基于RAHEKF的主動(dòng)配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法，具有更高的精確性和魯棒性。在正常情況下，RAHEKF具有比EKF和AHEKF更好的估計(jì)能力和更高的估計(jì)精度。

2)在不同比例的壞數(shù)據(jù)下，RAHEKF對(duì)不良數(shù)據(jù)的具有更強(qiáng)的魯棒性，有效的降低不良數(shù)據(jù)的影響，提高狀態(tài)估計(jì)的精度，可以與PMU更好地結(jié)合進(jìn)行高效的動(dòng)態(tài)估計(jì)。

3)在主動(dòng)配電網(wǎng)中，負(fù)荷發(fā)生突變和分布式電源連續(xù)劇烈波動(dòng)的情況下，RAHEKF能夠有效地估計(jì)出系統(tǒng)變化后的估計(jì)結(jié)果，及時(shí)反映系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，并提供更可靠的動(dòng)態(tài)估計(jì)結(jié)果。

4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于RAHEKF的主動(dòng)配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法的有效性和合理性，為主動(dòng)配電網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)提供了新的研究思路。