氣隙軸向靜偏心對發(fā)電機定子-繞組受載及振動的影響

何玉靈，孫 凱，孫悅欣，唐貴基，白 潔

（華北電力大學機械工程系暨河北省電力機械設備健康維護與失效預防重點實驗室，河北保定 071003）

引言

氣隙偏心故障是發(fā)電機和電動機常見的一種機械故障，是指定轉子間氣隙不均勻，存在一邊氣隙多，另一邊氣隙少的現(xiàn)象［1］。根據(jù)氣隙最小位置是否隨轉子轉動而變化，氣隙偏心可分為靜態(tài)偏心、動態(tài)偏心，以及動靜混合偏心三類［2］。氣隙偏心會使氣隙磁場畸變，引發(fā)定子和轉子振動，加劇繞組的絕緣磨損［1-2］。當偏心量達到10%時，則認定偏心達到故障級別，須進行即時處理，防止其惡化并帶來嚴重后果［3］。在實際中，動偏心大多由表面圓度不齊或轉子受熱彎曲所致［4］，其偏心程度相對較小，較難達到10%的故障閾值。而靜偏心大多由導軸承偏移、定子鐵芯變形等因素所造成，相對而言較容易達到10%的閾值門檻。

已有研究成果中關于氣隙偏心的研究大多是針對氣隙徑向偏心。目前，學者們已對氣隙徑向靜偏心故障下的氣隙磁場變化，以及磁場畸變引發(fā)的二次參數(shù)變化進行了研究［5-10］。例如，文獻［5-7］研究了氣隙靜偏心故障對于氣隙磁場的頻率和空間特性的影響；文獻［8］則研究了氣隙靜偏心及定子匝間短路復合作用下的氣隙磁場變化規(guī)律。這些文獻的研究表明，在氣隙徑向靜偏心故障下，氣隙磁密曲線將呈現(xiàn)出類似平移的效果，使磁密的最大值增加，從而導致與磁密密切相關的二次參量發(fā)生變化。文獻［9-10］研究了氣隙靜偏心故障對定子損耗、轉子損耗的影響，發(fā)現(xiàn)偏心后定轉子損耗將有所增加；文獻［11］發(fā)現(xiàn)在氣隙徑向靜偏心故障下轉子的二倍頻不平衡磁拉力及其徑向振動將顯著增加。

目前對氣隙靜態(tài)偏心的診斷大多基于轉子振動特性［12］和基于安裝在氣隙內(nèi)部的探測線圈感應電勢變化［13］。由于對已投運機組安裝探測線圈較為麻煩，現(xiàn)場技術人員更傾向于采用基于振動的方式來對該類故障進行監(jiān)測。除了轉子振動外，定子振動也包含有豐富的故障信息，有時甚至比轉子振動更加有效［14］。文獻［15］對在正常狀態(tài)以及氣隙靜偏心故障下的定子受力進行了理論分析和實驗驗證；文獻［16］對定子支路不對稱發(fā)電機在氣隙靜偏心、轉子匝間短路單故障及復合故障下產(chǎn)生的定子電磁力進行了研究；文獻［17-19］研究了永磁同步電機在氣隙偏心故障下的定子徑向受力；文獻［20］發(fā)現(xiàn)開關磁阻電機轉子偏心時出現(xiàn)的單邊磁拉力會使振動和噪聲更加惡化。

事實上，除了徑向偏心外，發(fā)電機還可能存在軸向偏心。例如水輪發(fā)電機由于水流的長期沖擊致使轉子產(chǎn)生一定的軸向位移，在軸向上形成一側氣隙多、另一側氣隙少的現(xiàn)象，即軸向氣隙偏心。汽輪發(fā)電機和風力發(fā)電機轉子由于也會受到軸向推力，在長期作用下也可能形成氣隙軸向偏心，但其偏心量相對水輪發(fā)電機而言較小。

現(xiàn)有報道中關于發(fā)電機氣隙軸向偏心的研究要比徑向偏心少很多，已有的關于氣隙軸向偏心的研究多集中在轉子受力部分。例如，文獻［21］通過三維有限元仿真與模擬實驗，研究了無刷直流電機中軸向不平衡磁拉力的特性，表明永磁體相對于定子的軸向不對稱是產(chǎn)生軸向不平衡磁拉力的主要原因；文獻［22］利用保角變換對發(fā)電機端部電磁場進行解析，最后推出軸向電磁力與氣隙軸向偏心的關系式；文獻［23］研究了感應電機端部及通風槽的軸向不對稱引起的軸向不平衡磁拉力，并利用電導紙模型模擬通風槽的電磁場；文獻［24］研究了永磁步進電機在長時間運行過程中轉子發(fā)生軸向偏移后產(chǎn)生的軸向不平衡磁拉力；文獻［25-26］分析了不同氣隙偏心故障對轉子多向受力的影響；文獻［27-28］提出了同步發(fā)電機的三維氣隙偏心模型，計算了三維氣隙偏心下發(fā)電機電磁轉矩的變化規(guī)律與轉子的振動特性。但以上文獻均未對軸向偏心下定子和電樞繞組的受載及其振動響應進行分析。

由于力的相互作用，當氣隙軸向偏心發(fā)生時，除轉子會受到軸向磁拉力外，定子鐵芯也將受到軸向磁拉力作用，安裝于定子鐵芯中的電樞繞組所受的電磁力也將發(fā)生變化而呈現(xiàn)出不同于正常工況的振動特性。作為補充，本文將分析氣隙軸向靜偏心下的同步發(fā)電機定子和繞組受載及振動特性，剖析繞組絕緣同時在定子振動變形擠壓和自身振動響應下的磨損危險位置，并提出相應的處理建議。

1 理論解析

1.1 氣隙軸向靜偏心對磁密的影響

發(fā)電機的氣隙磁密由氣隙磁勢和單位面積氣隙磁導構成。軸向氣隙靜偏心主要通過改變氣隙磁勢來影響磁密。正常及氣隙軸向靜偏心下的定轉子氣隙如圖1所示。軸向靜偏心下電機徑向氣隙與正常相同，其單位面積的氣隙磁導可寫為：

圖1 軸向氣隙靜偏心前后的發(fā)電機氣隙Fig.1 Air-gap of generator before and after axial eccentricity

式中t為時間，αm為用于表征氣隙周向位置的機械角度，μ0為真空磁導率，g0為徑向氣隙長度?？梢娸S向靜偏心前后單位面積的氣隙磁導為一常量。

氣隙軸向靜偏心下，氣隙磁勢將由圖2（a）變化為圖2（b），磁勢的有效值減小。這也可以通過圖1（a），（b）進行定性說明：軸向靜偏心將使轉子磁力線切割導體的有效長度減小，主磁勢有一部分外漏于端部變?yōu)槁┐艌觥＿@種情況下，相當于發(fā)電機的定轉子有效磁勢均減小，從而使得氣隙合成磁勢也有所減小。

圖2 軸向靜偏心前后的同步發(fā)電機氣隙磁勢Fig.2 Magnetomotive forces before and after axial eccentricity

根據(jù)平行四邊形法則，發(fā)電機氣隙磁勢可由主磁勢與電樞反應磁勢求得：

其中，

式中Fs，F(xiàn)s1分別為故障前后電樞反應磁勢，F(xiàn)r，F(xiàn)r1分別為故障前后主磁勢，ω為轉子角頻率，ψ為發(fā)電機內(nèi)功角，p為極對數(shù)。

由式（1）與式（2）相乘可得氣隙磁密為：

式中FE1＜F1，相應對比結果如圖3（a）所示，軸向靜偏心下的氣隙磁密呈現(xiàn)壓縮態(tài)勢，幅值降低。

發(fā)電機兩端的端部磁密Be（αm，t）對稱分布；而在軸向氣隙偏心下，轉子伸出端一側的磁場將加強，而抽空端一側的磁場將削弱，如圖3（b）所示。

圖3 軸向靜偏心前后磁密變化Fig.3 The magnetic flux density variations

1.2 軸向靜偏心前后定子受載及振動響應

1.2.1 軸向靜偏心前后定子徑向及軸向受載

（1） 徑向受載

發(fā)電機定子鐵芯在物理結構上是一個空心殼體，在徑向方向的剛度較低，如圖4（a），（b）所示。其振動響應的本質激勵力為作用于定子內(nèi)圓面的單位面積磁拉力，而非作用于整個鐵芯的徑向合力。這可以由圖4（c）進行解釋：圖中單位面積磁拉力合力為零，但由于該單位面積磁拉力具有脈動性質，其幅值呈周期性變化，會導致鐵芯做與單位面積力同頻率的伸縮-擴張響應，即徑向振動?？梢?，對于這種徑向剛度較小的空心殼體結構，其本質激勵源應為單位面積力。

圖4 定子鐵芯結構及其受載示意圖Fig.4 Structure and load of stator core

氣隙軸向偏心前后定子徑向單位面積磁拉力為：

由式（6）可知，兩種運行狀態(tài)下定子均受到一個直流力和一個二倍頻交流力作用。所不同的是，當氣隙軸向靜偏心發(fā)生時，由于FE1＜F1，徑向單位面積磁拉力將減小；且隨著軸向偏心程度的加劇，其單位面積磁拉力幅值也將逐漸削減，如圖5所示。

圖5 單位面積磁拉力理論曲線Fig.5 Model result of magnetic pull per unit area on stator

（2） 軸向受載

由于定子鐵芯在軸向上的剛度較大，故與徑向振動有所不同，軸向上的單位面積磁拉力不足以使鐵芯產(chǎn)生周期性的變形（即軸向振動）。因此，鐵芯在軸向上的本質激振力為軸向不平衡磁拉力，如圖4（d）所示。

定子軸向不平衡磁拉力應與轉子軸向不平衡磁拉力大小相同、方向相反，根據(jù)文獻［29］，定子軸向不平衡磁拉力可用轉子軸向不平衡磁拉力公式表示：

式中a為相數(shù)，f為電頻率，L為轉子的有效作用長度，L0為轉子鐵芯長度，E0和Im0分別為相電壓和相電流的有效值，v為磁場旋轉的線速度，Zw為繞組電抗，k為一個系數(shù)，表示通過B（αm，t）計算的瞬態(tài)電壓電流與E0和Im0之間的關系，?L/?x為定轉子有效長度比上定轉子實際軸向長度的變化率，表達式如下：

式中 Δz為軸向靜偏心量。將式（5），（8）代入式（7），可得：

由式（9）可知，正常狀態(tài)下的定子軸向不平衡磁拉力為零。發(fā)生氣隙軸向靜偏心后，定子鐵芯在軸向上的不平衡磁拉力主要包含直流和二倍頻分量，且隨著軸向偏心程度加劇，這一軸向不平衡磁拉力幅值將逐漸增大，如圖6所示。

圖6 軸向不平衡磁拉力理論曲線Fig.6 Model result of axial unbalanced magnetic force

1.2.2 軸向靜偏心下定子振動響應解析

定子系統(tǒng)在徑向上的力學模型如圖4（c）所示，在軸向上的力學模型如圖4（d）所示。針對兩個方向的受力及振動響應關系，可列出其動力學方程為：

式中m為定子鐵芯單位質點的質量，x（t）為單位質點的徑向位移，x′（t）為徑向位移的一次求導，即徑向速度；x"（t）為位移的二次求導，即徑向加速度；D1和K1分別為徑向方向作用于單位質點的等效彈性系數(shù)及阻尼系數(shù)。Ms為定子鐵芯的整體質量，y（t）為定子鐵芯整體在軸向的位移，y′（t）為軸向位移的一次求導，即軸向速度；y"（t）為軸向位移的二次求導，即軸向加速度；D2和K2分別為軸向方向作用于鐵芯整體的等效彈性系數(shù)及阻尼系數(shù)。

具體到磁拉力激勵與一次強迫振動響應，徑向的單位面積磁拉力為鐵芯的徑向激勵，徑向位移x（t）即為其振動幅值。由于單位面積磁拉力具有周期性，其對應的徑向位移響應也會具有周期性，這種周期性位移即為徑向振動。類似地，軸向不平衡磁拉力為激勵，軸向位移y（t）反映其振動幅值。所不同的是，徑向上的位移為鐵芯單位質點的位移（不同周向位置對應的位移有可能不同），軸向上的位移則為鐵芯的整體位移。在工程實際中，通常采用加速度傳感器進行振動測試，其所測量反映的是位移的二次導數(shù)。

由式（6）與式（9）可知，徑向單位面積磁拉力和軸向不平衡磁拉力同時包含直流和二倍頻分量。根據(jù)激勵與響應同頻對應關系，直流力由于不具備脈動性質不會引發(fā)定子鐵芯產(chǎn)生振動，但長期作用下可能導致鐵芯產(chǎn)生一定的變形；二倍頻交流力將使鐵芯產(chǎn)生與其相同頻率的振動，即二倍頻振動。隨著軸向靜偏心量的增大，徑向的二倍頻振動幅值將有所降低，而軸向的二倍頻振動幅值則將增大。

1.3 軸向靜偏心前后定子繞組受載及振動響應

1.3.1 軸向靜偏心前后定子繞組受載

將中心線位于y軸的繞組定義為1 號繞組，按照逆時針旋轉的順序對所有繞組進行編號，如圖7所示，則各繞組的周向位置αmi可表示為：

圖7 定子繞組分布位置Fig.7 Distribution of stator windings

式中α1為1 號繞組中心線與x軸的夾角（本例為90°），α0為相鄰定子兩槽之間的夾角，i為繞組標號。

假設定子繞組中的電流分布均勻，且繞組截面處的磁場密度相同，不考慮定子繞組內(nèi)部相互之間的磁密影響，則定子繞組的電磁力Fw為：

式中I為定子繞組的電流，Lw表示在垂直于磁場方向上定子繞組長度，由于繞組的實際變形量較小，可認為Lw為常值。

由歐姆定律和電磁感應定律，結合式（5）與（12），可得正常狀態(tài)下第i個定子繞組的電磁力Fwi為：

式中η為一個小于1 的系數(shù)，用于表征Be（αm，t）和B（αm，t）沿軸向積分結果之間的比例關系。

由式（13）可以發(fā)現(xiàn)，正常情況下定子繞組電磁力包含直流成分與二倍頻成分，并且同一時刻定子繞組的電磁力和空間位置密切相關。

在氣隙軸向靜偏心下，由于兩側的端部磁場不對稱，導致兩側的繞組受力不同。轉子抽空側的繞組受力FLsi與轉子伸出側的繞組受力FRsi可分別表示為：

式中BR為轉子伸出側端部磁密，F(xiàn)ER為轉子伸出側端部磁勢；BL為轉子抽空側端部磁密，F(xiàn)EL為轉子抽空側端部磁勢。

由式（13），（14）可知，正常情況和氣隙軸向偏心下的繞組電磁力均包含直流與二倍頻分量。在氣隙軸向靜偏心下，由于轉子抽空側的端部磁密減小，導致其繞組受力也減小，且減小幅度隨軸向靜偏心程度加劇而增大。反之，轉子伸長側繞組受到的電磁力將增大，如圖8所示。

圖8 定子繞組電磁力理論曲線Fig.8 Model result of stator winding electromagnetic force

1.3.2 軸向靜偏心下定子繞組振動響應解析

由于定子端部繞組伸出于定子鐵芯外部，在結構上相當于是懸臂梁，如圖9（a）所示，其剛度較小，易在電磁力激勵下產(chǎn)生振動并引發(fā)絕緣的磨損破壞，影響發(fā)電機的運行安全。將鐵芯視為基礎，繞組的等效力學模型如圖9（b）所示，其對應的激勵與響應方程為：

圖9 定子繞組端部結構及其受載示意圖Fig.9 Structure and load of stator end winding

式中fi（t）為定子繞組受到的電磁力，K為剛度矩，z（t）為繞組振動位移，z′（t）為位移一次求導，即速度，z"（t）為位移二次求導，即加速度；D為阻尼（由綁扎帶等部件提供），Mw為繞組質量。

根據(jù)激勵與響應同頻對應關系，由式（13），（14）可知，軸向靜偏心作用下定子繞組將產(chǎn)生二倍頻振動。隨著軸向靜偏心的增大，轉子抽空側繞組振動幅值將減小，但轉子伸出側的振幅將增大。

2 有限元計算與實驗驗證

2.1 有限元仿真計算

2.1.1 仿真模型設置

以新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室CS-5 型故障模擬發(fā)電機為分析對象，發(fā)電機的關鍵參數(shù)如表1所示，建立的有限元物理模型如圖10（a）所示，外部耦合電路模型如圖10（b）所示。通過在物理模型中將轉子沿軸向平移不同的距離來模擬不同程度的氣隙軸向靜偏心狀態(tài)。仿真過程中設置勵磁電流為2.5 A，每相負載為100 Ω 電阻和0.2 H 電感（功率因數(shù)為0.8）。通過在場計算器中依照式（6）對磁密取平方除以2μ0來獲得定子單位面積磁拉力；繞組電磁力則直接從計算結果中獲取。

表1 CS-5 型發(fā)電機主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of CS-5 prototype generator

圖10 仿真模型及電路Fig.10 Simulation model and coupled circuit

2.1.2 定子受載仿真結果分析

氣隙軸向靜偏心前后的徑向單位面積磁拉力結果如圖11 及表2所示。圖11 中Normal 表示正常工況；Z5，Z7.5，Z10 分別表示軸向偏心5 mm，軸向偏心7.5 mm 和軸向偏心10 mm。MPPUA 表示定子鐵芯受到的單位面積磁拉力?？煽闯鰡挝幻娣e磁拉力主要以直流和二倍頻為主，另含有較小的四倍頻成分；隨著軸向靜偏心的加劇，單位面積磁拉力減小，這與式（6）所得到的定性結論一致。

圖11 中存在四倍頻的原因是式（6）在對磁密的平方操作中只計及了主要的基波而忽略了高次諧波。若考慮高次諧波（如3次、5次等），則式（6）結果中還應含有其他各偶倍頻成分，且它們的幅值變化趨勢與二倍頻一致。鑒于次數(shù)較高的諧波其幅值要小很多，故其單位面積磁拉力主要以直流和二倍頻為主。

圖11 氣隙軸向靜偏心前后的定子徑向單位面積磁拉力Fig.11 Radial unit magnetic pull of stator before & after axial eccentricity

圖12 及表3 為氣隙軸向靜偏心前后的定子軸向不平衡磁拉力仿真結果，圖12 中，UMP-z 表示在z方向上的不平衡磁拉力。正常情況下軸向不平衡磁拉力基本接近于零，隨著氣隙軸向靜偏心的發(fā)生，軸向不平衡磁拉力時域波形幅值、直流和二倍頻幅值均有明顯增長；軸向靜偏心程度越大，其增幅越明顯，這與式（9）的定性結論相一致。

表3 軸向靜偏心前后定子軸向不平衡磁拉力幅值/NTab.3 Axial UMP amplitudes of stator before and after axial eccentricity/N

圖12 氣隙軸向靜偏心前后的定子軸向不平衡磁拉力Fig.12 Axial magnetic pull of stator before & after axial eccentricity

2.1.3 定子繞組受載仿真結果分析

由于軸向靜偏心下電機的徑向氣隙仍然均勻，同側繞組在同一周期內(nèi)的受力變化規(guī)律相同，故只取1 號繞組進行分析。圖13，14 為氣隙軸向靜偏心前后1 號繞組電磁力仿真結果，各頻率成分的幅值如表4所示。圖中Normal 代表正常狀態(tài)，Z5-L 代表氣隙軸向靜偏心5 mm 轉子抽空側的繞組電磁力，Z5-R 代表氣隙軸向靜偏心5 mm 轉子伸出側的繞組電磁力，Z10-L 和Z10-R 代表的意義類似。

由圖13，14 可知，氣隙軸向靜偏心前后的繞組電磁力均為余弦分布，主要頻率成分為直流與二倍頻，同時含有較小的四倍頻分量。這一結果與式（13）和（14）的定性結論相同，額外出現(xiàn)四倍頻分量的原因與前面定子單位面積磁拉力的情況相同，為磁密高次諧波所致。

圖13 氣隙軸向靜偏心前后轉子抽空側的繞組電磁力Fig.13 Electromagnetic force of windings before and after axially static air gap eccentricity at the exhaust end of rotor

由表4 可知，相同偏心程度下不同側的繞組受力不同；而同側的繞組在不同的軸向偏心下受力也不同。與正常情況相比，軸向偏心下轉子抽空側繞組電磁力較小，而轉子伸出側的繞組電磁力較大；隨著軸向偏心程度的加劇，轉子抽空側的繞組電磁力將減小，而轉子伸出側的繞組電磁力則將增大，這與式（14）所呈現(xiàn)的變化規(guī)律一致。

表4 氣隙軸向靜偏心前后不同側繞組受力幅值/mNTab.4 Electromagnetic force of windings at different ends under varied axial air-gap eccentricity /mN

2.2 實驗驗證

2.2.1 實驗設置

實驗機組與有限元計算的分析對象一致，為CS-5型故障模擬發(fā)電機組，如圖15（a）所示。該機組的轉子通過軸承座固定在基礎上保持不動，定子則可通過調(diào)節(jié)兩側的四枚調(diào)節(jié)螺釘實現(xiàn)軸向移動，從而模擬軸向靜偏心故障，如圖15（b）所示。軸向偏移量通過兩側的千分表來進行控制。

實驗過程中發(fā)電機勵磁電流、外接負載均與仿真一致。在定子鐵芯軸向與徑向分別安裝PCB 加速度傳感器，分別測取定子軸向和徑向振動，如圖15（c）所示；同時在定子繞組端部安裝PCB 加速度傳感器，測量繞組振動，如圖15（d）所示。

圖15 CS-5 型故障模擬發(fā)電機實驗設置Fig.15 Experimental setup on CS-5 prototype generator

2.2.2 定子振動響應結果分析

氣隙軸向偏心前后的定子徑向振動結果如圖16 與表5所示。

圖16 軸向靜偏心前后徑向振動加速度Fig.16 Radial acceleration of stator before & after axial eccentricity

圖16 頻譜中的基頻成分是轉子振動經(jīng)基礎傳遞至定子的，除基頻外主要振動成分為二倍頻和四倍頻，與仿真分析一致。此外，由于是通過加速度參量來反映振動大小，加速度是位移的二次導數(shù)，其直流成分經(jīng)二次求導后為零，因此在0 Hz 處直流成分為零。結合圖16 與表5 可看出，隨著軸向靜偏心程度的加劇，定子徑向振動的時域波形幅值、二倍頻與四倍頻幅值均減小，這一結果與圖11 和表2 的激勵數(shù)據(jù)，以及式（6）的定性結論相一致。

表5 軸向靜偏心前后定子徑向振動加速度幅值/（mm·s-2）Tab.5 Radial acceleration amplitudes of stator before &after axial eccentricity/（mm·s-2）

軸向偏心前后的定子軸向振動結果如圖17 和表6所示。理論上，正常情況下發(fā)電機定子軸向不平衡磁拉力為零，應無振動，但由于電機內(nèi)部的不對稱和系統(tǒng)非故障環(huán)境因素影響，定子仍會產(chǎn)生以基頻及其倍頻為主的軸向振動，如圖17（b）所示。此外，除偶次頻率成分外，所有工況下的頻譜在三倍頻（150 Hz）處幅值突出，但在理論分析和有限元仿真中軸向不平衡磁拉力并不包含此頻率。經(jīng)多方查找原因，最終發(fā)現(xiàn)軸承座在軸向上的一階固有頻率處于150 Hz 附近，圖11 中三倍頻處的突出振幅由軸承座振動傳遞至定子鐵芯。

由圖17 及表6 可看出，除轉子和軸承座傳遞過來的一倍頻和三倍頻振動外，二倍頻和四倍振動幅值加成較為明顯，表明軸向靜偏心將主要引發(fā)定子產(chǎn)生以二倍頻和四倍頻為主的軸向振動。隨著偏心量增大，二倍頻和四倍頻的幅值也逐漸增大。與徑向振動類似，實驗中出現(xiàn)四倍頻成分并與式（9）激勵成分存在差異的根源仍然為磁密高次諧波，此處不再贅述。圖17 中二、四倍頻成分的振動增幅趨勢與圖12 有限元結果一致，和理論解析的定性結論也基本相符。

表6 氣隙軸向靜偏心前后定子軸向振動幅值/（mm·s-2）Tab.6 Axial vibration amplitudes of stator before & after axial eccentricity/（mm·s-2）

圖17 氣隙軸向靜偏心前后定子軸向振動Fig.17 Axial vibration of stator before & after static axial eccentricity

2.2.3 定子繞組振動響應結果分析

氣隙軸向偏心前后的繞組振動如圖18，19 及表7所示。由圖18,19 可知，定子繞組的振動仍然包含相對突出的二倍頻和四倍頻成分，尤其是二倍頻成分，且這兩個成分的幅值在偏心量的變化下均有相對直觀的變化，說明軸向偏心將主要對以二倍頻為主的偶次倍頻振動產(chǎn)生影響；基頻和三倍頻成分存在的原因與定子振動相同，仍是轉子和軸承座振動所傳遞的二次強迫振動響應。

表7 氣隙軸向靜偏心及正常狀態(tài)定子繞組振動加速度/（mm·s-2）Tab.7 Acceleration ofstator winding vibration under axially static air gap eccentricity and normalstate/（mm·s-2）

圖18 轉子伸出端定子繞組振動響應Fig.18 Vibration response of stator winding vibration at the extended end of rotor

與正常狀態(tài)相比，軸向偏心下轉子伸出側的繞組振動較大，而轉子抽空側的繞組振動較??；隨著偏心程度的加劇，轉子伸出側繞組的二、四倍頻振動幅值增大，但轉子抽空側繞組的二、四倍頻幅值減小。這與理論分析中式（14）、有限元仿真中的圖13，14及表4 呈現(xiàn)的變化規(guī)律一致。

3 力學響應分析

為進一步分析軸向靜偏心前后定子鐵芯在磁拉力作用下的鐵芯變形以及繞組在電磁力作用下的力學響應，為繞組的磨損監(jiān)測和維護提供有用信息，在ANSYS Workbench 平臺中進行了磁固耦合仿真計算，相應的耦合框圖如圖20所示，先在Electromagnetic 電磁模塊中計算得到鐵芯和繞組的力學數(shù)據(jù)，并將其導入至Transient Structural 瞬態(tài)力學分析模塊中，得到其變形、應變等力學響應。

圖20 ANSYS Workbench 中磁固耦合Fig.20 Magnetic-structural coupling in ANSYS Workbench

3.1 定子鐵芯響應分析

計算得到的定子鐵芯總體變形情況如圖21所示。由圖21 可知，不論是正常運行還是氣隙軸向靜偏心，鐵芯總體變形在徑向呈對稱趨勢，長期作用下會使鐵芯往橢圓方向拉伸，這與電機學中通過磁場解析得到的結論一致。

圖21 氣隙軸向靜偏心前后定子鐵芯的力學變形Fig.21 Stator deformation before and after axial eccentricity

3.2 定子繞組力學響應分析

正常狀態(tài)下繞組的力學響應如圖22所示。由圖22 可知，在電磁力作用下端部繞組鼻端處總體變形最大，漸開線中部也發(fā)生了明顯的變形。最大應變則發(fā)生在端部和直線段的連接部分，這是由于繞組的電磁力對此處的矩最大，所以應變明顯，對應的應力也最大，易出現(xiàn)應力疲勞和受鐵芯變形擠壓而產(chǎn)生磨損。

圖22 正常狀態(tài)下繞組力學響應Fig.22 Mechanical response under normal condition

氣隙軸向偏心后的定子繞組力學響應如圖23～26所示。由圖23～26 可看出，氣隙軸向偏心下繞組總體變形的最大處依然位于鼻端，同時漸開線的中部也有明顯變形；應變最大處依然出現(xiàn)在端部和直線段的連接部分。從數(shù)值方面看，總體變形及應變的峰值從小到大的排序依次為：軸向偏心10 mm 轉子抽空側、軸向偏心5 mm 轉子抽空側、正常狀態(tài)、軸向偏心5 mm 轉子伸出側、軸向偏心10 mm 轉子伸出側，說明氣隙軸向偏心將加劇轉子伸出側繞組的應變和變形，但同時也會減小轉子抽空側繞組的應變和變形，這一結果與式（14）、圖13 和圖14，圖18和圖19、表4，7 所呈現(xiàn)的規(guī)律一致。

圖14 氣隙軸向靜偏心前后轉子伸出側的繞組電磁力Fig.14 Electromagnetic force ofwindings before and afteraxially static airgap eccentricity atthe extended end ofrotor

圖19 轉子抽空端定子繞組振動響應Fig.19 Vibration response of stator winding vibration at the exhaust end of rotor

圖23 偏心10 mm 狀態(tài)下轉子抽空側繞組力學響應Fig.23 Mechanical response on the rotor-extraction end under 10 mm axial eccentricity

此外，由圖21 可看出定子鐵芯的最大變形量均出現(xiàn)在齒槽端部，而由圖22～26 可看出定子繞組最大應變位于繞組端部和直線段的連接部分，該部位正好位于鐵芯的最大變形位置，在鐵芯變形擠壓和自身所受應力的綜合作用下易產(chǎn)生絕緣損傷。這也很好地解釋了大型發(fā)電機定子繞組為何經(jīng)常在直線段與端部連接處發(fā)生絕緣損壞的現(xiàn)象，圖27 顯示了兩臺實際機組的繞組損壞現(xiàn)場照片，損壞位置均位于直線段與端部的連接部位。

圖24 偏心5 mm 狀態(tài)下轉子抽空側繞組力學響應Fig.24 Mechanical response on the rotor-extraction end under 5 mm axial eccentricity

圖25 偏心5 mm 狀態(tài)下轉子伸出側繞組力學響應Fig.25 Mechanical response on the rotor-extension end under 5 mm axial eccentricity

圖26 偏心10 mm 狀態(tài)下轉子伸出側繞組力學響應Fig.26 Mechanical response on the rotor-extension end under 10 mm axial eccentricity

圖27 定子繞組直線段與端部連接處絕緣磨損照片F(xiàn)ig.27 Pictures of insulation wear at connection between straight segment and end of stator winding

4 結論

本文對同步發(fā)電機氣隙軸向靜偏心前后的定子-繞組受載及振動進行了分析，結論如下：

（1）提出了定子徑向及軸向受載的力學分析模型，推導得到了氣隙軸向靜偏心前后定子徑向及軸向的磁拉力解析表達式，發(fā)現(xiàn)軸向靜偏心會使定子徑向單位面積磁拉力減小，但同時使軸向不平衡磁拉力增大，徑向力和軸向力除直流外均以二倍頻為主；

（2）建立了定子繞組受載的力學分析模型，推導得到了氣隙軸向靜偏心前后定子繞組的電磁力表達式，發(fā)現(xiàn)軸向靜偏心會使轉子抽空側繞組的電磁力減小，但同時會使轉子伸出側繞組的電磁力增大；

（3）以CS-5 型故障模擬發(fā)電機為對象進行了有限元仿真計算和實驗驗證，結果表明在氣隙軸向靜偏心下，定子徑向振動將減小，但軸向振動將增大；轉子抽空側的繞組振動減小，但轉子伸出側的繞組振動增大。定子鐵芯在軸、徑向力復合作用下齒槽端部的變形最大，此位置正好是繞組直線段與端部的連接位置，同時也是繞組的應變最大位置；繞組該部位易發(fā)生磨損，可考慮在制造過程中在該位置涂覆耐磨涂層。

本文工作是對現(xiàn)有氣隙偏心成果體系的補充，對于水輪發(fā)電機組等易發(fā)生氣隙軸向偏心的電機繞組安全監(jiān)測和失效預防具有參考價值和積極意義。