博弈論在工程招標(biāo)過程中的應(yīng)用

夏倩

（陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司商洛分公司，西安 710075）

1 引言

招標(biāo)投標(biāo)是一對相對存在的概念，是在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中普遍采用的具有一定規(guī)范性、法制約束力的、有組織的、成熟的市場交易行為。我國早在20 世紀(jì)80年代國務(wù)院有關(guān)部門發(fā)布政策《關(guān)于改革建筑業(yè)和基本建設(shè)管理體制若干問題的暫行規(guī)定》文件中，就提及應(yīng)不遺余力推廣項目的招標(biāo)承包制，改變以往使用已久的按照行政手段來實(shí)施建設(shè)事務(wù)和工作的配額分?jǐn)偅瑢?shí)施承建工程招投標(biāo)[1]。截至2022年，國內(nèi)推行招標(biāo)投標(biāo)辦法已經(jīng)快40年，招投標(biāo)相關(guān)法規(guī)、辦法相繼出臺，行業(yè)規(guī)范也日趨完善，招標(biāo)投標(biāo)制度已經(jīng)逐步成熟和完善。特別是在工程項目中，如今更是要求，凡是滿足招投標(biāo)法律規(guī)定的招標(biāo)范圍的投資項目都實(shí)行招標(biāo)[2]。在招投標(biāo)過程中，招標(biāo)人和投標(biāo)人作為項目的主體，共同完成項目實(shí)施方的選擇，在這個選擇的過程中，兩方既對立又統(tǒng)一。其對立面在于兩方人員的利益訴求不同：投標(biāo)人渴望付出最小招標(biāo)成本，選取最優(yōu)的潛在招標(biāo)人來承擔(dān)項目，實(shí)現(xiàn)招標(biāo)人利益的最大化；投標(biāo)人渴望付出最小成本而獲得項目，實(shí)現(xiàn)投標(biāo)人利益的最大化。其統(tǒng)一點(diǎn)在于兩方共同完成招投標(biāo)工作，并共同為項目的順利開展負(fù)責(zé)。

博弈論（Game Theory），又叫作對策論，作為當(dāng)今數(shù)學(xué)的一個新支派，同時作為核心學(xué)科組成運(yùn)籌學(xué)，探討的主要是激勵構(gòu)架間的彼此反應(yīng)，是利用邏輯式子推理競爭性問題的數(shù)學(xué)方法[3]。博弈論可以有效地對個人活動進(jìn)行預(yù)判，并可基于個人實(shí)際行動，分析其擇優(yōu)策略。當(dāng)一個對局過程既是非完全信息又是靜態(tài)或動態(tài)進(jìn)程時，通過對葉斯納什平衡進(jìn)行延展，可得到完美平衡。

招投標(biāo)過程中投標(biāo)人之間是獨(dú)立的且只知道自己的報價和成本，并對對手的報價和成本不明確，是一個不完全信息靜態(tài)博弈?？梢圆捎貌┺恼摰幕痉椒ê驮?，建立模型，求解工程招標(biāo)管理過程中招標(biāo)人和投標(biāo)人的利益訴求，為工程招標(biāo)管理提供參考，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 工程招投標(biāo)的原則和特點(diǎn)

2.1 工程招投標(biāo)的原則

工程項目招投標(biāo)過程中通常需要遵守“三公一實(shí)”四大原則，即要保持“公開、公平、公正、誠實(shí)守信”的原則[4]。

第一，公開原則。

公開原則指的是在工程招標(biāo)過程應(yīng)要保證招標(biāo)過程的公開，即在公開的媒體和媒介上向全社會公布招標(biāo)信息、招標(biāo)規(guī)則、招標(biāo)要求，充分調(diào)動潛在投標(biāo)人的積極性和主觀能動性，同時對招標(biāo)人進(jìn)行自我監(jiān)督和自我約束，避免滋生腐敗現(xiàn)象。

第二，公平原則。

公平原則指的是在工程招標(biāo)過程中，所有參與投標(biāo)人的權(quán)利和義務(wù)相等、獲得的信息相同，即不能向特定投標(biāo)人給予“超規(guī)格”待遇，不得歧視任何投標(biāo)人。

第三，公正原則。

公正原則指的是對所有的投標(biāo)文件的評判標(biāo)準(zhǔn)必須按照此前公開的、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，不能對投標(biāo)人采取不同的評判標(biāo)準(zhǔn)。

第四，誠實(shí)守信原則。

誠實(shí)守信原則指的是在工程項目的招投標(biāo)過程必須“有法可依、有據(jù)可查、尊章辦事”，招投標(biāo)人均簽訂誠實(shí)守信文件，確保在招投標(biāo)過程中遵紀(jì)守法。

2.2 工程招投標(biāo)的特點(diǎn)

工程項目招投標(biāo)過程中通常有“競爭性、經(jīng)濟(jì)性、互補(bǔ)性、協(xié)調(diào)性”等特點(diǎn)[5]。

第一，競爭性。

競爭性指的是，在工程項目的招投標(biāo)過程中，有多個符合條件的潛在投標(biāo)人參與項目投標(biāo)，各家投標(biāo)人之間呈公開競爭關(guān)系。

第二，經(jīng)濟(jì)性。

經(jīng)濟(jì)性指的是，在工程招投標(biāo)中，招投標(biāo)主體雙方都盡最大努力使自身的經(jīng)濟(jì)利益最大化：招標(biāo)人最終目的是在方案可行的前提條件下，盡可能地選擇報價低的投標(biāo)人中標(biāo)；投標(biāo)人則相反，其最終目的是在方案可行的前提下，盡可能高價中標(biāo)。

第三，互補(bǔ)性。

互補(bǔ)性指的是，在工程項目的招投標(biāo)過程中其過程和法律依據(jù)的互相補(bǔ)充。項目的招標(biāo)包括招標(biāo)、投標(biāo)、開標(biāo)、評標(biāo)、定標(biāo)等幾個主要階段，幾個階段呈遞進(jìn)和補(bǔ)充的關(guān)系。國家頒布了一系列的招標(biāo)投標(biāo)相關(guān)法律法規(guī)，相應(yīng)的，省、市、縣也都結(jié)合自身發(fā)展情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善，使工程招標(biāo)投標(biāo)更符合當(dāng)?shù)厍闆r。

第四，協(xié)調(diào)性。

協(xié)調(diào)性指的是，招投標(biāo)模式與工程量清單計價模式的協(xié)調(diào)性。通過編制工程量清單，可有效地將招標(biāo)人的需求傳達(dá)，投標(biāo)人可有效地按需報價。有些項目的投標(biāo)中，明確了對項目優(yōu)化后的效益分成，可進(jìn)一步激發(fā)投標(biāo)人的積極性。

3 招投標(biāo)模型建立

傳統(tǒng)對策理論的嚴(yán)密性離不開他的假設(shè)前提，其假設(shè)系統(tǒng)如下：首先，理性人假想，即對弈過程參與方是理智的，他所作出的所有決策都是以最大化自己的收益為前提的；其次，獨(dú)立性假設(shè)，即所有參與方都知道彼此是完全理性的，且都對自身所處的環(huán)境以及其他參與人的情況及其行為有正確且清晰的認(rèn)識和預(yù)測；最后，決策最優(yōu)假設(shè)，即在作決策時都是最優(yōu)的，在工程項目中表現(xiàn)為追求利益的最大化。招投標(biāo)過程中招投標(biāo)雙方獲取的信息是不對等的，屬于不完全信息靜態(tài)博弈類型。本文將根據(jù)工程項目招標(biāo)的實(shí)際情況，建立最佳報價的博弈模型進(jìn)行分析。

3.1 成員分析

通常在招標(biāo)過程中有一個招標(biāo)人和多個投標(biāo)人。通常在項目投標(biāo)過程中，投標(biāo)人均將產(chǎn)生競標(biāo)成本，競標(biāo)的成本各投標(biāo)人之間相互保密，但該成本將控制在一定的范圍之內(nèi)，若超出該范圍，則投標(biāo)人放棄投標(biāo)。可簡化為：每個承包商都是理性的且獨(dú)立的，項目參與競標(biāo)的成本都獨(dú)立地服從[0,1]上的均勻分布。

設(shè)有n 個投標(biāo)人，第i 個投標(biāo)人的成本為Ci，i=1，2，3，…，n。Ci相互獨(dú)立，且在[0,1]上均勻分布。第i 個投標(biāo)人的報價為Bi，i=1，2，3，…，n。中標(biāo)單位只有1 家，如投標(biāo)人i 中標(biāo)，則其凈效值為Bi-Ci，否則為0。

3.2 支付函數(shù)分析

在模型中，假定所有有效投標(biāo)人的項目方案均符合招標(biāo)要求，且一次投標(biāo)即可選出投標(biāo)人。

第i 個承包商的支付函數(shù)為：

3.3 招標(biāo)策略分析

因?yàn)樗姓袠?biāo)人都是獨(dú)立且理性的，其投標(biāo)的策略都是一致的，故其最優(yōu)策略函數(shù)也是一致的。投標(biāo)人的報價與其成本之間存在正增長關(guān)系，即成本越小，報價越低；成本越大，報價越高。因此，博弈是對稱的，在B=B*（C）的均衡點(diǎn)上，所有標(biāo)投標(biāo)人的利益均為最優(yōu)解，即不管其中標(biāo)與否，其利益均為最大化。

3.4 建立模型及均衡分析

招投標(biāo)過程是一個不完全信息靜態(tài)博弈。投標(biāo)人之間是獨(dú)立的，且只知道自己的報價和成本，并對對手的報價和成本不明確，僅有主觀的猜想。即可化簡為如下兩個假設(shè)：第一，決策者理性，能夠充分考慮自己的行為及別人對自己的影響；第二，參與者均尋求自我利益最大化。因此，對于給定報價B 和成本C 的投標(biāo)人i，支付期望為：

p（Bi＜Bj）為投標(biāo)人i 的報價小于投標(biāo)人j 的概率，且兩個投標(biāo)人為獨(dú)立的招標(biāo)人，非同一個人。

假設(shè)策略函數(shù)B*（C）與招標(biāo)成本C 呈嚴(yán)格遞增關(guān)系，且連續(xù)可微，因此策略函數(shù)的反函數(shù)為：C*=θ（B）。

由于成本Ci相互獨(dú)立，且在[0,1]上均勻分布。

則：

因均勻分布，則：

若是將投標(biāo)人i 的效用最大化，則：

其一階最優(yōu)化條件為：[1-θ（B）]n-1-（B-C）（n-1）[1-θ（B）]n-2θ（B）=0，在均衡條件下θ（B）=C，θ'（B）=?C/?B，可將上面公式簡化為：

進(jìn)行傅里葉變化，則可得最優(yōu)報價策略為：

可以得出結(jié)論，最優(yōu)報價策略函數(shù)B*（C）隨著n 的增加而遞減，當(dāng)n 趨向于無窮大時，B 趨近于C。因此，化簡可得到最優(yōu)報價與實(shí)際成本之間的差值為：

分析可知：擴(kuò)大招標(biāo)范圍，增加投標(biāo)人數(shù)量，必然會縮小最優(yōu)報價與實(shí)際成本之間的差值，而此時的報價也將能最真切地反映出實(shí)際的成本[6,7]。

在實(shí)際的工程招投標(biāo)中，投標(biāo)人越多，投標(biāo)報價也越低。因此，可以得出結(jié)論：公開招標(biāo)是最優(yōu)決策。

4 模型變種分析

在實(shí)際的工程項目招標(biāo)中，通常業(yè)主方會提供初步的項目設(shè)計文件，投標(biāo)人需要根據(jù)對項目文件進(jìn)行優(yōu)化分析，提出改進(jìn)措施和方法，這個過程將增加招標(biāo)成本C，投標(biāo)方也可以不進(jìn)行優(yōu)化分析，此時增加招標(biāo)成本C 為0。由于方案優(yōu)化后，項目將產(chǎn)出額外增值，這個部分叫作增值效益。若是在潛在投標(biāo)人中有一家實(shí)力較強(qiáng)，則會充分地排擠對手，降低其他投標(biāo)人的投標(biāo)意愿，不利于招標(biāo)人降低成本。

假設(shè)現(xiàn)在有3 家公司A、B、C 共同參與1 個項目的投標(biāo)工作，3 家公司方案優(yōu)化成敗均為50%。若A 方開展計劃優(yōu)化，需要增加招標(biāo)成本CA1 萬元，產(chǎn)生增值效益10 萬元。若B方開展計劃優(yōu)化，需要增加招標(biāo)成本CB1.5 萬元，產(chǎn)生增值效益20 萬元。若C 方開展計劃優(yōu)化，需要增加招標(biāo)成本CC2 萬元，產(chǎn)生增值效益30 萬元。方案優(yōu)化成敗概率均為50%。約定增值效益投標(biāo)方和招標(biāo)方各占一半。

三家公司都參與投標(biāo)，則有幾種情形：只有一家選擇技術(shù)優(yōu)化、只有兩家選擇技術(shù)優(yōu)化和三家都選擇技術(shù)優(yōu)化。則其博弈過程變?yōu)锳、B、C 三家均成功、其中兩家成功（只有兩家選擇技術(shù)優(yōu)化且成功或三家都選擇技術(shù)優(yōu)化且兩家成功）、單獨(dú)一家成功（只有一家選擇技術(shù)優(yōu)化且成功或兩家選擇技術(shù)優(yōu)化且一家成功或三家都選擇技術(shù)優(yōu)化且一家成功），則三家公司的博弈過程如圖1 所示。

圖1 3 家公司博弈過程

不同情形下，其期望收益分各不相同，如表1 所示。

從表1 分析：A、B、C 的最佳選擇是A、B 公司不選擇進(jìn)行計劃優(yōu)化，僅有C 公司進(jìn)行優(yōu)化。對三家公司來說，上述博弈結(jié)果和策略最合適，各家投入和產(chǎn)出比最高。

表1 招標(biāo)方支付期望矩陣

對于業(yè)主方來說，此時其期望收益為4.75 萬元，而三家都進(jìn)行優(yōu)化時，其期望收益為30 萬元。矩陣中最佳選擇并非招標(biāo)人的最佳選擇。

因?yàn)镃 公司實(shí)力最強(qiáng)，由于它的存在將直接影響其他潛在投標(biāo)人的投標(biāo)意愿，不利于降低投標(biāo)報價，增加招標(biāo)人的成本。對于此類投標(biāo)，建議進(jìn)行邀請招標(biāo)，選擇技術(shù)實(shí)力雄厚且成本接近的幾家單位，通過其內(nèi)部競爭，可有效降低招標(biāo)成本。

5 結(jié)語

實(shí)際的工程項目招投標(biāo)過程中，招標(biāo)人和投標(biāo)人的博弈過程更加的全面和復(fù)雜，本文僅從三人博弈角度進(jìn)行分析，但也可以為招標(biāo)人提供借鑒意義。