浮體吃水比對(duì)窄縫流體運(yùn)動(dòng)特性的影響

曹學(xué)珅，陳林烽，孫士艷

（江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

FPSO 和FLNG 等海洋平臺(tái)發(fā)展迅速，將石油，天然氣卸載到穿梭船的過(guò)程中，F(xiàn)PSO 和FLNG 平臺(tái)將與穿梭船組成多浮體系統(tǒng)，平臺(tái)和穿梭船間形成窄縫。超大型浮體結(jié)構(gòu)[1]由許多獨(dú)立模塊組成，是多浮體系統(tǒng)，模塊間存在窄縫。多浮體系統(tǒng)窄縫內(nèi)的流體在特定入射波條件下會(huì)發(fā)生振蕩甚至共振，對(duì)窄縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)施加作用力，影響操作過(guò)程中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。這種現(xiàn)象涉及的問(wèn)題被稱(chēng)為窄縫流體共振問(wèn)題。雙體船兩船體間也存在窄縫，設(shè)計(jì)雙體船時(shí)，也需考慮窄縫流體共振。

窄縫內(nèi)流體發(fā)生振蕩，多浮體系統(tǒng)和波浪間存在復(fù)雜的水動(dòng)力干擾現(xiàn)象[2]。特定入射波下，窄縫內(nèi)流體的波幅比入射波波幅高，甚至達(dá)到入射波波幅的5 倍[3]。窄縫流體共振會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，該問(wèn)題得到了廣泛關(guān)注。大量的理論分析和試驗(yàn)研究了窄縫流體共振的機(jī)理和水動(dòng)力特性[4]。對(duì)此問(wèn)題的研究方法有三種：理論分析、物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。

2001 年，Molin 用線(xiàn)性勢(shì)流理論模型得到窄縫流體共振問(wèn)題共振頻率的求解公式。Kristiansen等[5]發(fā)現(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果比，線(xiàn)性勢(shì)流模型會(huì)高估窄縫流體共振中流體的振蕩響應(yīng)幅度。為糾正線(xiàn)性勢(shì)流模型缺陷，Huijsmans等[6]提出在浮體間窄縫加剛性蓋，Newman[7]提出在窄縫加柔性蓋，Chen[8]提出把人工阻尼引入線(xiàn)性勢(shì)流模型。

Tan 等[9]為研究浮體艙底形狀對(duì)窄縫共振的影響進(jìn)行了多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)尖銳形狀艙底的能量耗散比圓滑艙底大。Zhao 等[10]用瞬態(tài)波浪研究三維條件下窄縫流體共振，分析其線(xiàn)性阻尼項(xiàng)。后來(lái)Wang[11]重復(fù)Zhao的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)波浪組比典型入射波浪更適合窄縫流體共振的研究。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬已成為一種高效研究窄縫流體共振問(wèn)題的新方法。Moradi 等[12]在考慮粘性情況下模擬二維旁靠駁船的窄縫流體共振，發(fā)現(xiàn)船艙底部半徑增加,波浪響應(yīng)幅度下降。Lu 等[1]用修正勢(shì)流模型和粘性流體方法研究二維窄縫流體共振。Tan 等[13]得出修正勢(shì)流模型中阻尼系數(shù)和波浪耗散率之間的關(guān)系。Lin 等[14]基于非定常雷諾平均Navier-Stokes 方程直接求解FLNG-LNG 旁靠浮體模型的水動(dòng)力學(xué)載荷。

本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章介紹粘性流動(dòng)模型的控制方程，VOF 模型定義，數(shù)值波浪水池的邊界條件，介紹5種算例的具體設(shè)置，展示算例草圖和算例網(wǎng)格的加密方式。第二章中使用已有試驗(yàn)和以往研究的數(shù)據(jù)驗(yàn)證粘性流動(dòng)模型，利用吃水比為1 的多浮體系統(tǒng)討論水池深度對(duì)模擬的影響。討論浮體吃水對(duì)窄縫流體共振的波浪響應(yīng)幅度和共振頻率的影響；提出基于控制體的理論力學(xué)模型，分析窄縫流體共振的能量轉(zhuǎn)換；展示不同吃水比的多浮體系統(tǒng)在不同入射波下的渦量圖，討論浮體吃水對(duì)窄縫流體共振中浮體周?chē)驼p入口處的流體流動(dòng)和能量轉(zhuǎn)換的影響。第三章對(duì)本文工作進(jìn)行總結(jié)。

1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)值水池中水氣兩相流的粘性流體模型[15]為不可壓縮流體的Navier-Stokes方程。本文所采用的數(shù)值工具為基于Open FOAM開(kāi)發(fā)的Waves2Foam[16]開(kāi)源程序，Waves2Foam結(jié)合水波理論為數(shù)值水池生成入射波、吸收遠(yuǎn)場(chǎng)反射波。

1.1 粘性流體模型

不可壓縮流體的粘性流體模型的控制方程為

式中，ui和xi分別代表沿i方向的速度分量和笛卡爾坐標(biāo)系分量，prgh表示超過(guò)靜水壓力的壓力值，prgh=p-ρg(x2-xr)，其中g(shù)是重力加速度，xr表示定義在海平面的參考坐標(biāo)，ρ，υ分別表示流體密度和運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù)。

1.2 流體體積函數(shù)

本文采用Hirt 和Nichols 提出的VOF 方法[17]（流體體積法）捕捉粘性流體流動(dòng)模型的自由液面波。對(duì)于任意一個(gè)計(jì)算單元，用α表示流體的體積分?jǐn)?shù)，則

VOF方法中流體體積的輸運(yùn)方程遵循以下對(duì)流方程：

式中，vr=vwater-vair表示水和空氣之間的相對(duì)速度即壓縮速度，式（4）中第3項(xiàng)為數(shù)值求解過(guò)程中引入的一個(gè)虛擬壓縮項(xiàng)，用于改善自由液面的數(shù)值耗散。根據(jù)流體體積分?jǐn)?shù)，流體密度ρ和有效動(dòng)力粘性系數(shù)μ定義為

其中下標(biāo)中的w和a分別表示水和空氣。

1.3 算例設(shè)置

本文所使用的數(shù)值水池是一個(gè)18.09 m×1.5 m 的長(zhǎng)方形水箱，如圖1 所示。數(shù)值水池中固定的兩個(gè)矩形浮體被定義為浮體A1和A2。兩浮體有相同的寬度B，B=0.5 m,兩浮體間有寬度為Bg的窄縫，Bg=0.05 m。兩浮體吃水深度分別用h1和h2表示，浮體吃水深度的最小值是0.25 m。算例浮體吃水比值（h2/h1）的范圍是2.0，1.5，1.0，0.67，0.5。數(shù)值水池的水深H是1 m。浮體下和窄縫內(nèi)流體所在的空間被定義為控制體，用CV 表示。一階Stokes 規(guī)則波在數(shù)值波浪水池的入口處生成，波浪升高幅度ζ、入射波勢(shì)能φ和速度分量u，w的公式為

圖1 數(shù)值模擬水池Fig.1 Schemathic of the simulation tank

式中，A表示波浪幅值（在本文中A被設(shè)置為常量0.012），k是波數(shù)，ω表示固有圓頻率。在模擬中，方程（8）～（9）被用來(lái)定義速度的邊界條件，入口處的壓力邊界條件[18]設(shè)定為法向零梯度；在出口，速度被設(shè)定為法向零梯度條件，壓力設(shè)定為0；數(shù)值水池的底部和浮體的固體壁面被設(shè)定為無(wú)滑移（法向無(wú)穿透，切向無(wú)滑移）條件。在數(shù)值水池的頂部邊界，總壓力（動(dòng)壓力和靜壓力之和）恒定為零，允許空氣從該區(qū)域流進(jìn)流出。

為消除反射波的非物理方面的影響，數(shù)值水池兩端設(shè)置了兩個(gè)數(shù)值波浪吸收區(qū)域來(lái)吸收反射波，反射波的吸收通過(guò)使用顯示松弛區(qū)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，公式為

式中，wR是速度場(chǎng)的計(jì)算解和具有目標(biāo)解的指示場(chǎng)之間的加權(quán)函數(shù)。這個(gè)方法可以在計(jì)算壓力速度耦合之前根據(jù)公式（12）矯正α場(chǎng)和（u，w）。兩個(gè)消波區(qū)的長(zhǎng)度都設(shè)置為2 個(gè)波長(zhǎng)，可以有效地消除虛假反射。由四邊形單元和三角形單元組成的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格用OpenFOAM 的blockMesh工具構(gòu)建，對(duì)于每一個(gè)算例，網(wǎng)格的設(shè)置都是在波長(zhǎng)方向上分布有1120 個(gè)單元，在波高方向上有220 個(gè)單元，這足以精確捕捉水和空氣的分界面。由于要考慮浮體周?chē)黧w粘性的影響，對(duì)浮體周?chē)膯卧M(jìn)行了局部加密，加密網(wǎng)格的放大草圖如圖2所示。

圖2 數(shù)值波浪水池的加密網(wǎng)格Fig.2 Refined mesh of numerical water tank

在以前同吃水雙浮體窄縫間流體運(yùn)動(dòng)研究基礎(chǔ)上，本文改變前后浮體吃水比，探索前后浮體吃水比對(duì)窄縫流體運(yùn)動(dòng)特性的影響。本文討論了5類(lèi)不同吃水比的算例，算例的具體細(xì)節(jié)如表1所示。每一個(gè)吃水比情況下考慮7種不同頻率的入射波，入射波波高均為0.024 m，周期分別是1.28 s、1.2197 s、1.2114 s、1.187 s、1.1762 s、1.1505 s和1.1108 s。

表1 5組不同算例的參數(shù)Tab.1 Parameters for five different sets of cases

2 結(jié)果和討論

2.1數(shù)值模擬驗(yàn)證

數(shù)值水池中有四個(gè)波高計(jì)被用來(lái)記錄波浪的升高幅度，這四個(gè)波高計(jì)的位置分別是x=2.705 m，3.205 m，4.73 m 和6.255 m（入口的位置在x=-4.02 m 處），第三個(gè)波高計(jì)位于窄縫的中間。本文通過(guò)5組算例來(lái)調(diào)查浮體吃水對(duì)多浮體系統(tǒng)的窄縫共振現(xiàn)象的影響，就窄縫內(nèi)液面的升高幅度、窄縫流體共振頻率（窄縫流體振動(dòng)幅度達(dá)到最大值時(shí)的流體振動(dòng)頻率）、浮體周?chē)罢p中的能量耗散和能量轉(zhuǎn)換進(jìn)行討論。

在進(jìn)行數(shù)值模擬之前，通過(guò)數(shù)值造波與線(xiàn)性波理論獲得的波浪高度曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證數(shù)值造波的可靠性，圖3 顯示的是使用數(shù)值模擬和線(xiàn)性波理論獲得的波浪高度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，可以看到，在數(shù)值模擬達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后使用數(shù)值模擬造波獲得的波浪高度曲線(xiàn)與理論曲線(xiàn)相吻合。

圖3 由數(shù)值模擬和線(xiàn)性波理論獲得的波浪高度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.3 Time histories of the wave elevations obtained by the numerical simulation and the linear wave theory

本文用三套網(wǎng)格測(cè)試網(wǎng)格收斂性，三套網(wǎng)格的單元數(shù)分別是186 450（網(wǎng)格A），246 400（網(wǎng)格B）和302 300（網(wǎng)格C）。圖4 顯示的是浮體吃水比為1 的算例在入射波周期為1.1108 s，三種網(wǎng)格下的窄縫內(nèi)波浪高度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，結(jié)果表明單元數(shù)為246 400（網(wǎng)格B）的網(wǎng)格收斂性好，該級(jí)別的網(wǎng)格足以用來(lái)模擬進(jìn)一步的研究。

圖4 吃水比為1，入射波周期為1.1108 s三種網(wǎng)格得到的窄縫間波浪幅度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.4 Time histories of the wave elevation in the gap obtained using three different meshes for h2/h1=1 and T=1.1108 s

所有算例的計(jì)算時(shí)間為50 s，包含40多個(gè)波浪周期。圖5是吃水比為1的窄縫內(nèi)波浪幅度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，表明窄縫內(nèi)的流體的運(yùn)動(dòng)達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定需要花費(fèi)一段時(shí)間，在20 s后能達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。曲線(xiàn)表明窄縫內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定后，其運(yùn)動(dòng)非常接近周期性。

圖5 吃水比為1的窄縫內(nèi)流體波浪幅度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.5 Time history of the wave elevation of the fluid in the gap for h2/h1=1

算例1 中，浮體吃水比值是1。將算例1 數(shù)值結(jié)果與Saitho 的試驗(yàn)及Zhang 等[20]研究結(jié)果比較，結(jié)果如圖6 所示。結(jié)果表明，算例1 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果及他人的數(shù)據(jù)吻合良好。需注意的是，本文采用的入射波的周期與試驗(yàn)和Zhang的不同，所以，在圖6中曲線(xiàn)無(wú)法完全吻合。將本文數(shù)據(jù)與Zhang的數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在一些橫坐標(biāo)相近的點(diǎn)處，縱坐標(biāo)很相近，數(shù)據(jù)間差值不超過(guò)0.9%，且數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)也一致，因而可以說(shuō)明本文數(shù)據(jù)與Zhang的數(shù)據(jù)吻合，計(jì)算精度與Zhang的相近，也可以進(jìn)一步說(shuō)明本文得到的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)吻合且可靠。因Saitho 的試驗(yàn)水池水深為0.5 m，所以算例1 中數(shù)值水池的水深設(shè)為0.5 m。算例1 模擬結(jié)果與試驗(yàn)及他人結(jié)果的良好吻合表明，基于粘性流體理論通過(guò)Open-FOAM 建立的數(shù)值水池能對(duì)窄縫流體共振精確模擬，結(jié)果可靠。為更好比對(duì)數(shù)據(jù)，后處理入射波頻率ω和窄縫內(nèi)波浪響應(yīng)幅度ηA，處理方式遵循式（11）～（12）。

圖6 粘性流體模擬結(jié)果與他人研究結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of predictions of viscous model and other studies

2.2 流體振蕩幅度

因后續(xù)算例浮體吃水深度加深，后續(xù)算例中數(shù)值水池水深設(shè)為1 m。對(duì)比算例1在水深為1 m和0.5 m兩個(gè)條件下得到的結(jié)果，結(jié)果如圖7所示。由圖表明，數(shù)值水池水深影響窄縫流體共振的波浪幅度和共振頻率，隨著數(shù)值水池水深從0.5 m增加到1 m，窄縫流體共振的波浪幅度明顯下降，且水深為1 m的算例窄縫流體共振頻率比水深為0.5 m的大。圖8 顯示5 類(lèi)不同吃水比的算例在水深為1 m、7 種不同頻率入射波下，窄縫內(nèi)的流體振蕩幅度隨入射波頻率變化的曲線(xiàn)。

圖7 0.5 m水深和1 m水深的窄縫流體振動(dòng)幅度對(duì)比Fig.7 Comparison of wave amplitudes of gap resonance with water depths of 0.5 m and 1 m

圖8 不同吃水比下的窄縫流體振蕩波幅曲線(xiàn)Fig.8 Fluid oscillation amplitude profiles against angular frequency of incident wave for different draft ratios

圖8中吃水比（h2/h1）為2.0、1.5的曲線(xiàn)是背浪側(cè)浮體吃水變大的窄縫流體振蕩曲線(xiàn)，與吃水比為1的曲線(xiàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，背浪側(cè)浮體吃水加深，窄縫流體振蕩波幅變大，尤其是在低頻率階段，共振頻率減小。吃水比（h2/h1）為0.67、0.5 的曲線(xiàn)是迎浪側(cè)浮體吃水變大的窄縫流體振蕩曲線(xiàn)，與吃水比為1的曲線(xiàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，迎浪側(cè)浮體吃水加深，窄縫流體振蕩波幅顯著下降，共振頻率也下降。這與試驗(yàn)觀(guān)察結(jié)果[21]一致。由于吃水比為2.0 和1.5 算例的控制體與吃水比為0.5和0.667的近似，所以用來(lái)計(jì)算固有頻率的附加質(zhì)量（由等效活塞引起的）可能也是近似的。因而可以發(fā)現(xiàn)，共振頻率從吃水比為1.0到2.0的變化趨勢(shì)近似于從吃水比為1.0 到0.5 的變化。波浪振蕩幅度的變化可以用透射系數(shù)和反射系數(shù)的變化解釋。

不同吃水比的多浮體系統(tǒng)的窄縫流體在不同頻率入射波下的振蕩頻率ωf通過(guò)快速傅里葉變換（FFT）得到，如圖9 所示。圖9 表明，隨著入射波頻率ω*的增加，窄縫內(nèi)流體振蕩的頻率增加，但窄縫流體振蕩的幅度沒(méi)有隨振蕩頻率的增加而增加。窄縫流體的振蕩幅度是先增加，在某個(gè)特定的入射波頻率下達(dá)到最大值后，窄縫流體振蕩的幅度開(kāi)始下降。這表明，不同吃水比的多浮體系統(tǒng)在特定的入射波頻率下也會(huì)發(fā)生窄縫流體共振現(xiàn)象。

圖9 窄縫流體振蕩的頻率隨入射波頻率變化的曲線(xiàn)Fig.9 Variation of the frequency of fluid oscillation in the narrow gap with angular frequency of incident wave

2.3 透射波和反射波系數(shù)

圖10是三種不同吃水比算例的透射波（Kt）和反射波（Kr）系數(shù)隨入射波頻率變化曲線(xiàn)。透射波系數(shù)是透射波波高（Ht=2At）與入射波高（Hi=2Ai）之比，Kt=Ht/Hi，反射波波高（Hr=2Ar）和入射波波高之比是反射波系數(shù)，Kr=Hr/Hi。透射波波高使用浮體后的波高計(jì)（波高計(jì)4）測(cè)量得到，反射波系數(shù)使用由Sun等[22]提出的方法計(jì)算得出：

圖10 不同吃水比下透射波和反射波系數(shù)隨入射波頻率變化曲線(xiàn)Fig.10 Transmission and reflection wave coefficient profiles against the incident wave frequency for different draft ratios

式中，Δx表示波高計(jì)1 和2 之間的距離，ξ（x1，t）和ξ（x2，t）是分別由波高計(jì)1 和2 測(cè)得的復(fù)合波面升高高度，可以使用希爾伯特（Hilbert）變換來(lái)計(jì)算,具體細(xì)節(jié)請(qǐng)查閱Sun等[22]的文獻(xiàn)。

圖10 表明隨著入射波頻率的增加，透射波系數(shù)變小，這與Jiang 等[23]的研究結(jié)果一致，也可以看到，迎浪側(cè)浮體和背浪側(cè)浮體吃水的增加都會(huì)使透射波系數(shù)減少。因?yàn)槌运葹?.5 和2.0 算例的兩個(gè)浮體的總吃水深度都是一樣的，所以這兩個(gè)算例的的透射波系數(shù)很相似。在反射波系數(shù)方面，可以看到當(dāng)迎浪側(cè)浮體的吃水大（吃水比為0.5）時(shí)，反射波系數(shù)很大，在此算例中，從波浪轉(zhuǎn)移到窄縫流體的能量減少，因此窄縫內(nèi)流體響應(yīng)相對(duì)較弱。當(dāng)吃水比為1.0 時(shí)，反射波系數(shù)下降。當(dāng)背浪側(cè)浮體吃水加深（吃水比為2.0）時(shí)，在低入射波頻率段，反射波系數(shù)大幅減小，這表明更多的能量從入射波轉(zhuǎn)移到窄縫內(nèi)流體。由于有更低的透射波系數(shù)，故吃水比為2.0 算例的窄縫流體振蕩幅度比吃水比為1.0的更大。透射波和反射波系數(shù)的變化曲線(xiàn)既反映了從入射波向窄縫間流體的能量輸運(yùn)，也與窄縫間流體的振蕩幅度變化趨勢(shì)一致。而且可以看到，在每個(gè)吃水比下反射波系數(shù)最小的頻率對(duì)應(yīng)于窄縫間流體出現(xiàn)最大振蕩幅度的地方。

2.4 粘性耗散

粘性耗散也對(duì)窄縫內(nèi)流體振蕩有影響。當(dāng)流體振蕩發(fā)生在窄縫間隙時(shí)，由于流體粘性，浮體周?chē)羟辛?huì)導(dǎo)致能量耗散，使從波浪轉(zhuǎn)移到窄縫內(nèi)流體振蕩的能量減少。對(duì)于不同吃水比的浮體系統(tǒng)，窄縫流體的響應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致不同大小的剪切力，導(dǎo)致粘性耗散也會(huì)不同。為說(shuō)明浮體吃水對(duì)窄縫間流體振蕩的影響，得到了共振頻率下的渦量圖，如圖11所示。

圖11顯示的是h1=0.5 m時(shí)在共振頻率下兩浮體周?chē)臏u量圖。由于此算例大部分的入射波能量都被反射了，窄縫流體振蕩的幅度很小，較小的響應(yīng)可能導(dǎo)致浮體周?chē)a(chǎn)生較小的剪切力，因此可以看到，在此算例中，只在背浪側(cè)浮體拐角處附近有少量的渦，這說(shuō)明在h1=0.5 m 時(shí)能量耗散少。當(dāng)浮體的吃水h1=h2=0.25 m（圖11）時(shí)，窄縫內(nèi)流體振蕩的幅度增加，更強(qiáng)的流體響應(yīng)導(dǎo)致浮體附近產(chǎn)生的剪切應(yīng)力變大，在兩個(gè)浮體下方形成了更多的渦，揭示了h1=h2=0.25 m 的算例有更多的粘性耗散；當(dāng)背浪側(cè)浮體吃水增加到h2=0.5 m（圖11）時(shí),窄縫流體振蕩的幅度達(dá)到最大值，流體振蕩的最大響應(yīng)導(dǎo)致浮體周?chē)a(chǎn)生最大的剪切應(yīng)力。因此可以清楚看到在間隙下方產(chǎn)生了很多具有大渦量的渦，也可以說(shuō)在這種情況下產(chǎn)生了最大的粘性耗散，這個(gè)結(jié)果也通過(guò)圖10最小的透射波和反射波系數(shù)得到了驗(yàn)證?？傊?dāng)窄縫內(nèi)流體最大振幅隨吃水比h2/h1增加時(shí)，浮體附近的流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，粘性耗散也同步增強(qiáng)。

圖11 不同吃水比情況下浮體外部渦量分布云圖Fig.11 Cloud chart of vorticity distribution outside the floating body with different draft ratios

3 結(jié) 論

本文使用粘性流體理論和VOF 模型，通過(guò)耦合于OpenFoam 的Wave2Foam 建立算例研究了浮體吃水比對(duì)窄縫流體振蕩的影響。為了驗(yàn)證粘性流體力學(xué)理論和VOF 模型的可靠性，將數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)及他人結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)吃水比為1 的算例結(jié)果與試驗(yàn)和理論結(jié)果吻合，驗(yàn)證了Waves2Foam工具包的粘性理論和VOF模型的準(zhǔn)確性。

數(shù)值水池的水深對(duì)數(shù)值結(jié)果有明顯影響。數(shù)值水池的水深加深，窄縫流體共振的波幅變小，共振頻率變大。同時(shí)發(fā)現(xiàn)浮體吃水比對(duì)多浮體系統(tǒng)窄縫流體共振的波浪幅度和共振頻率有非線(xiàn)性影響。浮體吃水增加，共振頻率下降；迎浪側(cè)浮體吃水增加，導(dǎo)致反射波系數(shù)增加，流體振蕩波幅顯著下降；背浪側(cè)浮體吃水增加，導(dǎo)致反射波系數(shù)下降，流體振蕩波幅上升。同時(shí)，由流體粘性引起的粘性耗散隨窄縫流體振蕩幅度的增加而同步增加。最后，對(duì)渦量演化的分析說(shuō)明了窄縫流體振蕩幅度的變化。