探析導(dǎo)數(shù)中含有參數(shù)的不等式的證明策略

王惠文

【摘 要】 導(dǎo)數(shù)中的不等式證明一直是高考的熱點(diǎn)，含有參數(shù)的不等式的證明更是難點(diǎn)..本文結(jié)合實(shí)例先將參數(shù)放縮成常數(shù)，避開參數(shù)討論，然后再論述了導(dǎo)數(shù)中證明不等式的三種方法：求函數(shù)最值，切線放縮，凹凸反轉(zhuǎn)，我們除了要掌握求函數(shù)最值的基本方法外，也要掌握并熟練運(yùn)用切線放縮和凹凸反轉(zhuǎn)的方法，做到另辟蹊徑，這兩種方法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升有很大幫助.最后再提供一道壓軸題，進(jìn)一步供讀者感受這三種方法的魅力以及秒殺解題的樂趣.

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)最值;切線放縮;凹凸反轉(zhuǎn)

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于函數(shù)不等式的證明，沒有任何一種策略是萬(wàn)能的，同一道習(xí)題也有不同的解法，通過此習(xí)題提醒我們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)和教學(xué)中應(yīng)發(fā)散思維，尋找一題多解和最優(yōu)解.

參考文獻(xiàn)：

[1]余鐵青.妙用凹凸性構(gòu)造函數(shù)證明不等式[J]，中學(xué)生數(shù)學(xué)，2021年10月.

[2]任莉麗.凹凸函數(shù)在不等式證明中的巧用[J]，課程教育研究.，019年第15期.

[3]李昭平.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的五種常用策略[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2021年第15期.

[4]李小蛟.以切線不等式放縮為主線的導(dǎo)數(shù)證明一題七解[J].高中數(shù)理化，2021年第2期.