對稱構(gòu)造法解決極值點(diǎn)偏移問題

顧冬梅

【摘 要】 本文是看到近幾年高考以及模擬測試中常出現(xiàn)的極值點(diǎn)偏移問題，筆者主要利用對稱構(gòu)造法解決極值點(diǎn)偏移問題，總結(jié)了對稱法構(gòu)造解決問題的三步驟，從而感悟化歸與轉(zhuǎn)化思想.

【關(guān)鍵詞】 構(gòu)造函數(shù);極值點(diǎn)偏移

極值點(diǎn)偏移問題主要考查導(dǎo)數(shù)及其綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想中的難點(diǎn)，這類問題新穎多變，難度較大，綜合性強(qiáng)，能較好地考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)處理等綜合能力，是高考中的熱點(diǎn)問題.如2010天津理數(shù)21題、2011遼寧理數(shù)21題、2013湖南文數(shù)21題、2016年新課標(biāo)Ι卷理數(shù)21題、2020、2021年高考中又考查了極值點(diǎn)偏移問題.極值點(diǎn)偏移再次引起人們的關(guān)注和討論，各地的模擬題卷中與極值點(diǎn)偏移相關(guān)的問題更是層出不窮.

首先我們來了解一下極值點(diǎn)偏移的概念：對于只有一個極值點(diǎn)的函數(shù)，當(dāng)函數(shù)左右兩側(cè)圖像的增減速度相同時，則函數(shù)具有一條對稱軸，即函數(shù)y=f（x）與y=c交于兩點(diǎn)A，B， A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)x1+x22，c，函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值，若函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)x0=x1+x22時，如圖1所示，則函數(shù)不偏移;若函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)x0≠x1+x22時，如圖2、3、4、5所示，則函數(shù)發(fā)生了偏移;若x0>x1+x22，則函數(shù)y=f（x），則稱為極值點(diǎn)右偏如圖2、3;若x0<x1+x22，則函數(shù)y=f（x），則稱為極值點(diǎn)右偏如圖4、5;解決極值點(diǎn)偏移的方法無固定模式，如有比值構(gòu)造法、對稱構(gòu)造法、利用三階導(dǎo)的正負(fù)、利用對數(shù)均值不等式研究極值點(diǎn)偏移等，在這些方法中而對稱構(gòu)造法是更常用，更能讓學(xué)生接受一種方法，下面本人就用對稱構(gòu)造法解決以下兩個問題：