電磁彈射用變極距直線電機電感參數(shù)分析

劉希軍， 衡康， 蔡駿， 譚壹方

(中國民用航空飛行學(xué)院航空電子電氣學(xué)院， 廣漢 618307)

隨著電磁加速技術(shù)的不斷研發(fā)，越來越多的研究采用電磁彈射技術(shù)完成艦載飛機的加速彈射起飛任務(wù)。電磁彈射裝置具有精度高、耗能少、效率高、噪音低、加速均勻、可靠性強、維護方便且不會對環(huán)境造成污染等優(yōu)點，提高了彈射系統(tǒng)的機動性能[1]。

直線電機是電磁彈射系統(tǒng)的驅(qū)動核心部件，為待彈射艦載飛機在短時間內(nèi)提供足夠的電磁推力，使艦載機在有限的加速長度內(nèi)加速達到起飛需要末速度值。直線電機加速過程無接觸摩擦，能量損耗低，運行效率高，適合運用在高速大推力運動系統(tǒng)中。

學(xué)者們對電磁彈射用直線感應(yīng)電機進行了研究，采軍等[2]、魯軍勇等[3]對直線感應(yīng)電機端部效應(yīng)的電磁影響進行分析，仿真分析端部效應(yīng)對電機磁場的影響；藺志強等[4]對直線感應(yīng)電機進行建模仿真，驗證電磁驅(qū)動可行性；吳思玥等[5]分析了低頻直線感應(yīng)電機次級結(jié)構(gòu)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)提高電磁推力大小。然而，目前這些研究的對象均為極距恒定型直線感應(yīng)電機，但用在彈射過程中時，由于彈射時間極短，控制難度無疑增大。采用變極距直線感應(yīng)電機驅(qū)動，按照指標(biāo)要求在初期加工時不同位置電機極距加工不同大小，彈射過程可采用恒定電壓、恒定頻率電源供電，控制方式較傳統(tǒng)直線電機更為簡易，更有利于控制短時間彈射任務(wù)。因此，有必要研究分析極距變化型直線感應(yīng)電機的電磁特性，設(shè)計變極距直線感應(yīng)電機作為電磁彈射的驅(qū)動裝置。

飛機電磁彈射用變極距直線電機采用長初級短次級雙邊直線感應(yīng)電機[6-7]。初級線圈平鋪于軌道兩次，永磁體次級位于雙邊初級中，通過連接裝置連接艦載機，帶動艦載飛機加速彈射。待艦載飛機達到預(yù)設(shè)起飛位置時，電機次級裝置與飛機脫離，艦載機完成起飛任務(wù)，次級永磁體滑塊在反向磁場作用下做減速，直至減速為零，完成整個艦載飛機加速彈射任務(wù)。根據(jù)電磁彈射指標(biāo)要求，現(xiàn)設(shè)計一種極距變化型直線感應(yīng)電機用于驅(qū)動加速，分析線圈繞組自感和互感特性，為電磁彈射用變極距直線感應(yīng)電機設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 變極距直線電機極距變化情況

電磁彈射軌道長度百米左右，采用長初級短次級型直線感應(yīng)電機，百米長初級繞組同時供電無疑會增加損耗，使得電源的利用率降低。因而采用初級繞組線圈分段供電，保證電機彈射過程能源利用率[8-9]。初級繞組通電圖示如圖1所示。

初級線圈根據(jù)次級滑塊長度進行分段，使得兩段初級線圈長度略大于次級滑塊長度。因而在次級滑塊運動過程中會出現(xiàn)如圖所示兩種與初級線圈對應(yīng)關(guān)系。某時刻次級滑塊如圖1(a)所示，1～3號初級線圈保持通電，當(dāng)次級滑塊離開1號繞組后，1號繞組斷電且4號繞組通電，如圖1(b)所示，為次級滑塊進入下一個區(qū)域準(zhǔn)備，即同一時刻需要保證有且僅有三段初級繞組同時供電。如此分段供電的方式可以使得最大程度上增加電源的利用率。

圖1 長初級雙邊直線感應(yīng)電機通電示意圖Fig.1 Schematic diagram of energization of long primary bilateral linear induction motor

傳統(tǒng)型直線感應(yīng)電機繞組采用無槽方式，可以減小直線電機的長度及體積，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，這種無槽結(jié)構(gòu)同樣有利于齒諧波磁場的消除。但物體的電磁彈射過程時間極短，傳統(tǒng)型直線電機驅(qū)動過程需要采用變頻控制時需高性能逆變器配合使用，無疑會增加彈射系統(tǒng)成本。

極距變化型直線感應(yīng)電機的極距值根據(jù)被加速物體固定彈射物體的質(zhì)量、表面積等指標(biāo)參數(shù)確定，不同位置的極距值不相同，極距值隨彈射距離的增加不斷增大。其中，分段極距變化型直線感應(yīng)電機示意圖如圖3所示。

分段極距變化型直線感應(yīng)電機的極距設(shè)計依然存在等極距的部分，確保產(chǎn)生的平均電磁推力可以滿足驅(qū)動系統(tǒng)的需求。但是由于等極距的部分，使得電機的電磁推力值變化，電磁推力輸出不穩(wěn)定。

連續(xù)變化型變極距直線感應(yīng)電機極距值隨飛機彈射位移的增加而增大，并產(chǎn)生恒定電磁推力輸出，驅(qū)動飛機彈射加速運動。連續(xù)變化型直線感應(yīng)電機如圖4所示。

電機初級無槽繞組的形式同樣運用在連續(xù)極距變化型直線感應(yīng)電機上，以便于減小直線感應(yīng)電機初級繞組長度，減小齒槽對直線電機磁場的影響。

A(+/-)、B(+/-)、C(+/-)分別為三相繞組的接線端 圖2 常規(guī)繞組等極距電機圖示Fig.2 Conventional winding equal pole distance motor illustration

A(+/-)、B(+/-)、C(+/-)分別為三相繞組的接線端圖3 極距分段變化變極距電機圖示Fig.3 Pole pitch stepwise variable pole pitch motor illustration

2 變極距直線電機氣隙磁場分析

設(shè)計極距連續(xù)變化變極距直線電機，設(shè)置連續(xù)變化的極距值，使得輸出的電磁推力恒定，使待加速物體恒加速運動加速。由于極距的變化和相帶的寬度相關(guān)聯(lián)，因而從變相帶角度分析研究極距的變化，如圖5所示。

第i個相帶的寬度ωi可以表示為

ωi=ω0+iΔω

(1)

假設(shè)第i個極距時電機次級滑塊運行速度為vi，則

τi=3ω0+3iΔω

(2)

τi+1=3ω0+(3i+9)Δω

(3)

式中：a為被彈射物體加速度；t為加速時間。

將式(3)和式(2)做差值，可得相帶寬度恒定增量值：

(4)

據(jù)此，式(1)可整理為

ωi=ω0+iΔω

(5)

A(+/-)、B(+/-)、C(+/-)分別為三相繞組的接線端圖4 極距連續(xù)變化變極距電機圖示Fig.4 Diagram of pole pitch continuously changing pole pitch motor

A(+/-)、B(+/-)、C(+/-)分別為三相繞組的接線端；ω0為直線電機首端相帶的寬度值；Δω為隨著彈射距離增加；τi和τi+1分別為第i和i+1個極距值圖5 等變相寬度型變極距直線感應(yīng)電機模型Fig.5 Model of linear induction motor with constant variable phase width and variable pole pitch

式(5)中：a為次級滑塊，即彈射物體加速度；f為供電電源的頻率值。

待加速飛機在彈射過程中會受到空氣氣流阻力的影響，由于空氣和飛機表面存在摩擦，亦會產(chǎn)生摩擦阻力，待加速飛機加速過程受到的阻力值為

(6)

式(6)中：C為空氣阻力系數(shù)約為0.08；ρ為空氣在干燥的情況下的密度值為1.293 g/L；S0為飛機迎風(fēng)面表面積；v為相對運動速度值。

當(dāng)考慮飛機彈射過程中受到的阻力時，若依然保持勻加速運動，則需要直線電機提供的電磁推力輸出值不斷增大，需要改變電源控制參量，無疑會增加控制難度。因而，依然采用保持直線電機輸出電磁推力不變的驅(qū)動方式，次級滑塊和彈射飛機在整個加速過程中將做減加速運動，即彈射過程加速度逐漸減小。因而，由運動學(xué)規(guī)律可知，當(dāng)考慮飛機所受空氣摩擦阻力時的加速度值為

(7)

式(7)中：Fem為電機輸出電磁推力值；Ff為待加速飛機加速過程受到的阻力值；M為被彈射飛機及電機次級滑塊總質(zhì)量；s為待彈射飛機運動的位移值。

據(jù)此可推導(dǎo)相帶寬度ωi和第k個極距寬度τk的表達式為

ωi=ω0+iΔω

(8)

τk=3ω0+(3+9k)Δω

(9)

由式(8)和式(9)可知，隨著彈射過程的進行，運動位移值不斷增大，運行速度不斷增快，飛機受到阻力值亦不斷增大，Δω即相帶寬度增量值逐漸減小。

若考慮空氣阻力的影響，則相帶寬度ωi和極距寬度τk的表達式為

(10)

(11)

式(11)中：t1、t2、t3為分別為加加速，勻加速、減加速時間段；k1為加加速度值；k3為減加速度值。

為了增強電源的利用率，彈射采用的長初級短次級型直線感應(yīng)電機采用分段式供電模式，解析模型如圖6所示。

直線感應(yīng)電機繞組中的任意一項繞組，如A相繞組。A相繞組供電時，其磁動勢關(guān)系為

(12)

式(12)中：Ai為任意區(qū)域磁動勢；iA為繞組A相的電流；N為繞組線圈的匝數(shù)。電機端部的安匝數(shù)為NiA/2，電機中間各極下的安匝數(shù)表示為NiA。

由式(12)可以求得

(13)

式(13)中：Am為奇數(shù)項磁動勢值；An為偶數(shù)項磁動勢值。任意位置x對應(yīng)的區(qū)域ki，其磁動勢值為

Aki(x)=Ai-1+Jki{x-(2i-1)[ω+

(i-1)Δω]}

(14)

vx為次級滑塊沿軸x運行速度；δe為電機電磁氣隙；L0為通電繞組長度值； L1和L2為未通電繞組長度值圖6 變極距直線感應(yīng)電機分段供電解析模型Fig.6 Analytical model of variable-pole-pitch linear induction motor segmented power supply

式(14)中：Jki為ki區(qū)域的線電流密度值。

(15)

根據(jù)不同區(qū)域的磁通量連續(xù)性可得

(16)

直線電機初級通電段繞組的長度L0為

(17)

式(17)中：p為次級所對應(yīng)的初級繞組極對數(shù)。

可得繞組A相通電，其磁通密度值為

(18)

式(18)中：Bm為奇數(shù)項A相磁通密度值；Bn為偶數(shù)項A相磁通密度值；BA為磁通密度Bi的交變分量值；B′A為磁通密度Bi的非周期分量值。

BA和B′A可分別表示為

(19)

(20)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率。

任意位置x對應(yīng)的區(qū)域ki，其磁通密度值可表示為

{x-(2i-1)[ω+(i-1)Δω]}

(21)

磁感應(yīng)強度值由交變分量值和非周期分量值構(gòu)成。交變分量BA和非周期分量B′A隨等效氣隙值δe的增大而減小，兩者和其均呈反比例關(guān)系。磁感應(yīng)強度值和相帶寬度遞增值Δω，以及通電段極數(shù)p呈正比例關(guān)系。另外兩項B相和C相單獨通電，可采用同樣的方法求取磁感應(yīng)強度B。

A相初級繞組自感磁鏈可表示為

ΨAA=N(p-1)a′×

(22)

式(22)中：a′為線圈寬度的一半。

A相初級繞組自感可表示為

(23)

其他兩相初級繞組自感同理可以推導(dǎo)。

當(dāng)A相初級繞組通電，B相繞組磁鏈可表示為

(24)

A、B兩相繞組互感可表示為

(25)

同理可以推導(dǎo)其他情況下，任意兩相繞組之間的互感值。

3 極距變化型電機電感特性分析

在次級滑塊及待加速飛機加速度恒定的情況下，電流頻率值直接影響三相繞組的自感值和互感值。直線感應(yīng)電機三相繞組的自感值如圖7所示。

圖7 供電頻率對三相繞組自感值影響Fig.7 Influence of power supply frequency on self-inductance value of three-phase winding

變極距型的直線感應(yīng)電機三相自感值在低頻時變化明顯，在高頻時基本保持不變，且均隨供電頻率的增大而減小。但由于行波磁場鉸鏈磁鏈不同，三相自感值略有不等，但由于相帶寬度遞增值Δω相較于相帶寬度值ω較小，因而自感參數(shù)差異不大。

變極距直線型的感應(yīng)電機互感值如圖8所示。三相繞組互感值和頻率變化成正比關(guān)系，高頻區(qū)域，互感值穩(wěn)定。AC相互感值和BC相互感值基本相近，而AB相互感相對于前者值較小。由于繞組排布不對稱，導(dǎo)致A或B相通電，其他兩相互感磁鏈會不同。

圖8 供電頻率對三相繞組互感值影響Fig.8 Influence of power supply frequency on mutual inductance of three-phase windings

4 極距變化型電機有限元仿真分析

假設(shè)電機次級滑塊只沿x軸方向運動，且電機初級繞組電流僅在z軸方向。分析直線電機在飛機彈射加速過程中，不同位置的次級滑塊的磁力線分布情況，如圖9所示。

變極距直線感應(yīng)電機在彈射行程中，磁密分布如圖10所示。

通過分析可知，初級線圈有效部分比無效部分線圈鐵心磁密值小，初級線圈在次級入端磁密值比出端磁密值大。

圖9 次級未覆蓋部分磁力線分布Fig.9 The secondary uncovered part of the magnetic field line points

圖10 次級未覆蓋部分磁密分布Fig.10 Magnetic density distribution of secondary uncovered part

5 結(jié)論

推導(dǎo)了極距變化型直線感應(yīng)電機磁動勢及磁場強度，以及自感、互感表達式，分析繞組自感、互感特性。

(1)直線電機極距的變化使行波磁場交鏈磁鏈不等，自感參量略有不同，在高頻區(qū)域較為恒定。

(2)交鏈互感磁鏈亦不同，隨頻率增加增大，同樣在高頻區(qū)域趨于恒定。

變極距直線感應(yīng)電機電感參量及磁場的分析為極距變化型電機分析奠定理論基礎(chǔ)。