基于修正冪律指數(shù)遞減的致密氣井產(chǎn)能評價(jià)新方法

孫召勃

（中國海洋石油國際有限公司，北京 100029）

氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析最方便、最直觀的分析方法就是通過經(jīng)驗(yàn)遞減公式（如Arps 遞減公式[1）]，確定氣井的產(chǎn)量遞減規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行氣井的產(chǎn)量預(yù)測。目前國內(nèi)主要沿用常規(guī)產(chǎn)量遞減分析方法來進(jìn)行致密氣井動(dòng)態(tài)分析和預(yù)測[2，3]，而常規(guī)遞減分析要求氣井達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，進(jìn)入遞減階段半年以上、且井底壓力變化不大，目前國內(nèi)投產(chǎn)的致密氣井基本上沒有符合這幾點(diǎn)要求的，用常規(guī)的遞減分析方法難以對其產(chǎn)能進(jìn)行正確的評價(jià)和有效的預(yù)測。

ILK D 等[4]在分析國外許多口致密氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立了冪律指數(shù)遞減分析方法，這是一種基于氣井動(dòng)態(tài)新的經(jīng)驗(yàn)方法，已經(jīng)逐漸應(yīng)用到相似氣藏實(shí)際生產(chǎn)中。但是在用這種方法進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)分析時(shí)，往往會出現(xiàn)多解性，甚至導(dǎo)致氣井產(chǎn)能預(yù)測的結(jié)果千差萬別。為了解決這一問題，在對致密氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)深入分析的基礎(chǔ)上，將冪律遞減分析進(jìn)行修正，并對氣井產(chǎn)能分階段進(jìn)行預(yù)測，大大降低了氣井產(chǎn)能預(yù)測的多解性問題，并使預(yù)測的結(jié)果更加符合現(xiàn)場實(shí)際。

1 致密氣井冪律指數(shù)遞減分析

1.1 冪律指數(shù)遞減模型

ILK D 定義的冪律指數(shù)遞減模型為：

其中：qi-初始時(shí)刻的產(chǎn)量；D∞-t=∞時(shí)刻的遞減率；Di-遞減常數(shù)；n-遞減指數(shù)，0＜n＜1。

Spivey 等[5]給出了Arps 遞減形式下瞬時(shí)遞減率的定義：

將該定義用到冪律指數(shù)遞減模型中，得到其瞬時(shí)遞減率為：

1.2 冪律遞減的多解性

與從滲流力學(xué)角度出發(fā)推導(dǎo)出的氣井產(chǎn)量模型相比，經(jīng)驗(yàn)的冪律指數(shù)遞減模型形式相對簡單，但與常規(guī)經(jīng)驗(yàn)遞減公式相比，其形式較復(fù)雜且不能通過簡單的數(shù)學(xué)變換得到特征線，散點(diǎn)擬合只能在原始數(shù)據(jù)上進(jìn)行，擬合較粗糙，多解性強(qiáng)，純數(shù)學(xué)意義上擬合最好結(jié)果并不一定符合實(shí)際。除此之外，雖然該模型適用于氣井生產(chǎn)的多個(gè)流動(dòng)階段，但氣井生產(chǎn)前后期的產(chǎn)量變化規(guī)律差別很大，而國內(nèi)致密氣井投產(chǎn)時(shí)間往往比較短，利用前期數(shù)據(jù)擬合出來的公式，并不一定符合后期氣井生產(chǎn)變化規(guī)律，加之?dāng)M合的多解性，不同的擬合公式進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測時(shí)，得到的結(jié)果可能千差萬別。

以國內(nèi)某一口致密氣井為例，利用該井生產(chǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行冪律指數(shù)遞減分析。由于氣井是定產(chǎn)投產(chǎn)，不會出現(xiàn)產(chǎn)量遞減，根據(jù)現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析的原理，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到規(guī)整化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行冪律遞減分析。兩種擬合結(jié)果（見圖1），從圖1 看出兩個(gè)情況擬合都很好，對應(yīng)的擬合參數(shù)（見表1）。

圖1 兩種冪律指數(shù)遞減曲線擬合結(jié)果

表1 兩種擬合結(jié)果對應(yīng)的參數(shù)表

兩種擬合結(jié)果下的產(chǎn)量預(yù)測情況（見圖2），發(fā)現(xiàn)雖然兩個(gè)公式都能很好的擬合現(xiàn)在已有的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，但是預(yù)測時(shí)差別很大，意味著這種方法不能很好的把控全局，用早期數(shù)據(jù)擬合結(jié)果去預(yù)測會造成很大的誤差。另外，利用早期數(shù)據(jù)擬合時(shí)，往往不能很好的給出D∞。

圖2 兩種擬合情況下氣井產(chǎn)量預(yù)測對比圖

2 修正冪律指數(shù)遞減分析方法

2.1 遞減模型敏感性分析

根據(jù)遞減率公式，得到雙對數(shù)坐標(biāo)系中遞減率和時(shí)間的關(guān)系曲線，并在此基礎(chǔ)上對參數(shù)做敏感性分析（見圖3～圖5）。

圖3 遞減指數(shù)n 對遞減率影響

圖4 Di對遞減率影響

圖5 D∞對遞減率影響

曲線前半段是一個(gè)斜率為n-1 的直線，后半段是一水平直線（縱坐標(biāo)值為D∞），中間存在較短的過渡段。遞減指數(shù)n 主要影響遞減曲線前半段直線的斜率，n 越大，直線斜率的絕對值越小，且滿足直線斜率為n-1。Di主要影響前期直線段的截距，Di值越大，截距越大。D∞主要影響遞減率曲線后期水平段的高低，這也進(jìn)一步說明了利用早期數(shù)據(jù)不可能得到準(zhǔn)確的D∞。

為了降低模型預(yù)測時(shí)的多解性，可以將產(chǎn)量遞減過程進(jìn)行分段表征，過渡段影響較小可以忽略，考慮階段性的遞減率表達(dá)式為：

在雙對數(shù)坐標(biāo)系中遞減率曲線早期為一斜率為n-1 的直線，后期為一水平線，與通過冪律指數(shù)曲線進(jìn)行擬合相比，通過直線段擬合結(jié)果會更加準(zhǔn)確。

2.2 改進(jìn)的冪律指數(shù)遞減模型

從2.1 的分析中可以看出氣井生產(chǎn)過程中，非穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)階段，冪律指數(shù)遞減模型為：

擬穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)階段，即邊界控制流階段，冪律指數(shù)遞減可簡化為指數(shù)遞減，即：

2.3 修正遞減模式在致密氣藏中的適用性

致密氣水平井多段體積壓裂區(qū)簡化為多段壓裂水井復(fù)合區(qū)封閉矩形氣藏，通過三線性流方法[6]建立并求解致密氣多段壓裂水平井試井分析數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，得到各個(gè)線性流動(dòng)階段實(shí)空間產(chǎn)量遞減近似解。

裂縫線性流階段：

式中：q-氣井產(chǎn)量；n-裂縫條數(shù)；ψ-擬壓力；φ-孔隙度；w-縫寬；μ-氣體黏度；xf-裂縫半長；F-與油藏物性參數(shù)相關(guān)的系數(shù)；對于線性流，m=-1/2，對于雙線性流，m=-1/4。

結(jié)合瞬時(shí)遞減率的表達(dá)式，可以得到三個(gè)生產(chǎn)階段的瞬時(shí)遞減率為：

這就從原理上證明了在非穩(wěn)定滲流階段，多段壓裂致密氣井產(chǎn)量遞減率曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)中為斜率為-1 的直線。

線性流階段：

雙線性流階段：

對于氣藏來說，物性參數(shù)受壓力的影響比較明顯，需要考慮在氣藏壓力衰竭過程中相關(guān)參數(shù)的變化，用擬時(shí)間代替時(shí)間。選取表2 參數(shù)，利用三線性流模型模擬氣井生產(chǎn)，得到氣井產(chǎn)量，計(jì)算瞬時(shí)遞減率，結(jié)果（見圖6、圖7）。

表2 致密氣井地層物性及完井參數(shù)表

圖6 致密氣藏多段壓裂水平井遞減率變化規(guī)律曲線

圖7 雙曲遞減遞減率變化曲線

從圖6 中可以看出，不管是使用擬時(shí)間還是物質(zhì)平衡時(shí)間，在非穩(wěn)態(tài)滲流階段曲線前半段均是斜直線，可以直接根據(jù)直接段擬合求解；從圖7 中可以看出，在擬穩(wěn)態(tài)滲流階段，只有采用擬時(shí)間時(shí)才會出現(xiàn)水平段，此時(shí)可以用雙曲遞減代替原來的指數(shù)遞減[7，8]，即：

雙曲遞減曲線遞減率為：

擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段開始的時(shí)間可以利用遞減率曲線拐點(diǎn)確定。而在物性參數(shù)已知的情況下，可通過線性流結(jié)束時(shí)間[9]來定，即：

3 實(shí)例分析

利用新方法對1.2 小節(jié)中的實(shí)例進(jìn)行分析，由于氣井變工作制度生產(chǎn)，用規(guī)整化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時(shí)間分別代替了常規(guī)的產(chǎn)量和時(shí)間。從遞減率與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系曲線（見圖8）可知，氣井生產(chǎn)了180 d 以后，進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段，通過曲線擬合得到兩個(gè)流動(dòng)階段的產(chǎn)量遞減公式，進(jìn)而可以評價(jià)產(chǎn)能和預(yù)測產(chǎn)量（見圖9、圖10）。

圖8 遞減率與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系

圖9 前期產(chǎn)量遞減曲線擬合求qi

圖10 后期遞減率與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系

非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段：

擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段：

4 結(jié)論

（1）致密氣井滲流機(jī)理復(fù)雜，且氣井試采時(shí)間短，常規(guī)的產(chǎn)量遞減分析方法在致密氣藏中并不適用，而冪律指數(shù)遞減模型的引入，使得利用早期現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行氣井產(chǎn)能評價(jià)與預(yù)測變的可能，改變了目前現(xiàn)場已經(jīng)積累的大量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)無法用于動(dòng)態(tài)預(yù)測的現(xiàn)象。

（2）冪律指數(shù)遞減模型真正應(yīng)用時(shí)往往存在多解性的問題，受到氣井滲流階段的影響，擬合得到的參數(shù)并不一定能合理預(yù)測氣井后期生產(chǎn)變化規(guī)律，在應(yīng)用時(shí)修正的冪律遞減模型更加具有實(shí)際意義。

（3）致密氣井地層線性流階段和擬穩(wěn)態(tài)階段滿足不同的產(chǎn)量遞減模式，二者均是冪律指數(shù)遞減模型的特殊情況，兩個(gè)階段分開擬合和預(yù)測可以得到更加統(tǒng)一也更加符合實(shí)際的結(jié)果。