基于參數(shù)自適應PID 控制器的軌道車輛振動控制

趙倩，陳楊軍，胡珍妮

（西安交通工程學院，陜西西安 710300）

導軌系統(tǒng)引起的振動會嚴重影響乘客的舒適性，隨著科技的發(fā)展，乘客期望的舒適水平也越來越高。如今，當乘坐軌道交通時，乘客對舒適性和安全性有著很高的期望。僅通過在懸架系統(tǒng)上使用機械解決方案[1]，無法很好地隔離軌道粗糙度引起的乘客振動和沖擊[2]。為了提高懸架性能，需要一個可以主動作出自主決策的附加系統(tǒng)。近年來，將振動主動控制機制與合適的控制算法相結(jié)合，進而滿足乘客的期望，成為軌道交通行業(yè)的一個研究熱點[3]。

在減小振動的同時，還需要考慮一些因素：①乘坐舒適性，這與車身振動加速度有關；②乘坐安全性，即確保輪軌接觸的持久性；③懸掛間隙；④執(zhí)行器力。然而，這些因素的要求并不總是兼容的，例如，為了達到理想的乘坐舒適性所需要的控制力會對車輛安全性產(chǎn)生負面影響[4]。因此，軌道車輛振動的主動控制已成為一個重要的工程問題。主動懸架由傳感器、控制器和執(zhí)行器組成，它們向車身施加控制力[5]。無源系統(tǒng)對跟蹤輸入或其他干擾的響應是通過使用慣性、彈簧和阻尼等參數(shù)獲得的[6]。然而，主動懸架系統(tǒng)的響應是通過使用先進的控制算法來實現(xiàn)的。由于軌道存在不規(guī)則的變化，因此采用自適應控制算法抑制軌道車輛車體振動是解決這一問題的有效方法[7]。

文中采用一種自適應方法來提高PID 控制器的性能，該方法通過附加比例因子在線調(diào)節(jié)PID 參數(shù)，可以通過遺傳算法找到PID 控制器的最佳參數(shù)，該參數(shù)在工業(yè)上得到了廣泛的應用[8]，研究中使用的自適應控制器系統(tǒng)會根據(jù)軌道的不規(guī)則性調(diào)整參數(shù)。

在這項研究中，主動控制通過位于車身和轉(zhuǎn)向架之間的輔助懸架系統(tǒng)實現(xiàn)。為此，將軌道車輛建模為5 個自由度，包括車體、轉(zhuǎn)向架、一系和二系懸掛以及兩個輪對。使用曼徹斯特基準動態(tài)參數(shù)設計了四分之一軌道車輛模型，采用常規(guī)參數(shù)自適應PID 控制器對垂直軌道車輛的振動進行控制[9]。在不同軌道不規(guī)則變化的情況下，研究了不同載荷條件下的組合和控制器的魯棒性[10-11]。此外，還研究了不同加載條件下的時域和頻域響應。結(jié)果表明，在相同的動態(tài)條件下，通過對控制算法的比較，自適應PID 控制器在時域和頻域上都具有優(yōu)越的性能。

1 軌道車輛動力學模型

研究使用的是四分之一軌道車輛模型如圖1 所示。無源系統(tǒng)的輸入為負載的變化，這會使系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)輸出的是車身的位移和加速度。無源系統(tǒng)的響應取決于質(zhì)量、彈簧、阻尼比和懸架幾何形狀等參數(shù)。主動懸架結(jié)構(gòu)是一種比被動懸架更為復雜的動力系統(tǒng)，其性能取決于傳感器、執(zhí)行器以及控制器的硬件和軟件參數(shù)[12]。

圖1 四分之一軌道車輛模型

在許多研究中，四分之一軌道車輛模型由于簡單方便而被使用。在軌道車輛模型中，車輪和軌道之間的相互作用不是線性的，但是相互作用模型被認為是使用赫茲彈簧的簡化線性解決方案。四分之一軌道車輛模型包含軌道車體質(zhì)量Mc、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量Mb、轉(zhuǎn)向架的慣性矩Jb以及位于轉(zhuǎn)向架下方的輪對質(zhì)量Mw1、Mw2。k2和c2分別為次級懸架剛度和阻尼系數(shù)。k11、k12和c11、c12分別為主懸架的剛度和阻尼系數(shù)。kh1和kh2為赫茲彈簧剛度系數(shù)[13]?？刂屏由安裝在軌道車體和轉(zhuǎn)向架之間的執(zhí)行器產(chǎn)生。前后輪對的半距離由La表示，V表示軌道車輛的速度。

利用拉格朗日方程得到了軌道車輛的微分方程[14]，系統(tǒng)的微分方程如下所示：

其中，F(xiàn)Z是引起振動的真實軌道擾動，這些擾動通過剛性車輪作用于軌道車輛；Fu是執(zhí)行器施加的力；M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

在軌道與車輪相互作用的過程中，感應力通過輪對接觸區(qū)傳遞。由于軌道與輪對接觸面積存在幾何關系，因此在輪軌動力的相互作用下，力與撓度的關系由赫茲接觸彈簧定義[15]：

其中，m表示質(zhì)量，在研究中，為了測量真實的軌道不規(guī)則性，使用KRAB 軌道幾何測量系統(tǒng)，KRAB 是一個完整的軌道幾何測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可配置GPS 模塊，便于缺陷定位和軌道坡度測量。復雜的KRAB 評估軟件通過快速傅里葉變換技術計算來自軌道的測量數(shù)據(jù)。

2 控制器設計

為了達到研究目的，在四分之一軌道車輛模型上使用了不同的控制算法，然后對乘客舒適性進行了比較。為了抑制軌道車輛的振動，首先設計了常規(guī)的PID 控制器[16]。為了提高控制器的性能，采用了參數(shù)自適應方法。

2.1 常規(guī)PID控制器

由于PID 控制器在工業(yè)中的廣泛應用及其簡單性，95%以上的閉環(huán)工業(yè)過程都采用了PID 控制器，同時，PID 控制在未來也很有可能繼續(xù)被使用。PID控制器是最基本的反饋形式，如圖2 所示。對于常規(guī)PID 控制器，控制輸入u(t)可以表示為：

圖2 常規(guī)PID控制系統(tǒng)

其中，e(t)為控制誤差；控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為比例增益、積分增益、導數(shù)增益。

2.2 參數(shù)自適應PID控制器

當系統(tǒng)有足夠的隨機擾動時，僅采用簡單的常規(guī)PID 控制器不能給出系統(tǒng)的有效響應。因此，使用了一些涉及PID 的特定結(jié)構(gòu)化混合控制器。文中采用參數(shù)自適應方法對不同軌道類型的系統(tǒng)模型中的PID 參數(shù)（Kp、Ki和Kd）進行整定。眾所周知，PID的比例分量對PID 系統(tǒng)控制車輛垂直振動的性能有重要影響。如果比例控制太弱，則響應會變慢；如果積分分量太強，則響應會變得不穩(wěn)定。因此，需要對比例分量進行進一步的改進，使其取值更大，并隨時間逐漸減小，從而增加系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。通過這種方法，可以有效地抑制系統(tǒng)的位移和加速度響應，縮短系統(tǒng)的沉降時間。

軌道不平順是軌道車輛發(fā)生振動的主要原因之一，文中采用兩種不同的軌道不平順效應來獲得擾動效應。正弦軌道不平順的振幅為0.02 m，隨機軌道不平順的最大值為0.037 m。峰值觀測器用于檢測軌道車輛振動峰值，并將峰值發(fā)送到參數(shù)調(diào)節(jié)器Gp和Gd。Gp和Gd分別為用于在線調(diào)節(jié)Kp和Kd的新參數(shù)，增加Kp和Kd的值會增加比例控制分量，從而加速控制系統(tǒng)對誤差的反映，最終有效抑制振動。

在PID 控制中，積分項的加權(quán)作用是減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。在研究中沒有出現(xiàn)顯著的穩(wěn)態(tài)誤差，因此，不需要通過參數(shù)調(diào)節(jié)器對Ki進行在線調(diào)整。在常規(guī)PID 控制器的基礎上，設計了參數(shù)自適應PID控制器，該控制器由PID 控制器、峰值觀察器和參數(shù)調(diào)節(jié)器組成，如圖3 所示。

圖3 參數(shù)自適應PID控制器框圖

峰值觀察器持續(xù)監(jiān)視系統(tǒng)輸出，在每個峰值發(fā)送一個信號，并測量絕對峰值δ1-δn，如圖4 所示。參數(shù)調(diào)節(jié)器根據(jù)每個峰值時間信號的峰值，同時對控制器參數(shù)Kp和Kd進行調(diào)整。調(diào)整比例常數(shù)和微分增益的算法如下：

圖4 系統(tǒng)響應峰值

其中，Kps和Kds分別為Kp和Kd的初始值；δk為峰值時間tk(k=1,2,3,…)的絕對峰值；Gp和Gd為參數(shù)自適應PID 控制器峰值的附加縮放因子；兩個控制器的Kp、Ki和Kd值都是固定的。文中利用Matlab 中的遺傳算法工具箱，根據(jù)ISE 性能指標確定了真實軌道不平順效應下的比例因子值Gp和Gd。

3 結(jié)果與討論

軌道車輛內(nèi)乘客的舒適性水平與車輛的基本性能有關。軌道車輛行駛的安全性主要取決于位移響應，而舒適性的高低則取決于加速度響應，控制器被設計時考慮到這兩種響應。根據(jù)平方誤差積分公式，利用遺傳算法工具箱確定了自適應方法得到的新參數(shù)。控制器ISE 值的計算方法如下所示：

在得到常規(guī)PID 控制器和參數(shù)自適應PID 控制器后，在時域和頻域?qū)@兩種控制器進行比較,從而說明閉環(huán)懸架系統(tǒng)的性能。仿真比較了軌道車輛的被動響應、常規(guī)PID 控制器的響應和參數(shù)自適應PID控制器的響應。與無源系統(tǒng)和常規(guī)PID 控制器相比，參數(shù)自適應PID 控制器在時域和頻域得到的軌道車身位移和加速度最小，這表明了該控制器的乘坐舒適性得到了改善。

為了評估軌道車輛車體振動，在平順性和安全性方面，給出了兩個不同的擾動信號，以說明新設計的參數(shù)自適應控制器的有效性。正弦軌道不平順性描述了軌道結(jié)構(gòu)隨時間的變化[17]，正弦和實測軌道的不平順性如圖5 所示，所有仿真均采用軌道車輛的最大城市交通速度，即90 km/h。

圖5 正弦和實測軌道的不平順性

該研究以3 種不同的軌道車輛車身質(zhì)量（Mc=7 980 kg、8 400 kg和8 820 kg）代表不同的車身載荷條件，對控制器的魯棒性進行了研究。當Mc=8 400 kg時，系統(tǒng)的特征向量為[0.98 21 30.8 239.7 239.7]T；當Mc=7 980 kg 時，系統(tǒng)的特征向量為[1 21 30.8 239.7 239.7]T；當Mc=8 820 kg 時，系統(tǒng)的特征向量為[0.95 21 30.8 239.7 239.7]T。特征值分析表明，第一特征值主要屬于軌道車輛的車身質(zhì)量。參數(shù)自適應PID 控制器成功抑制了非受控系統(tǒng)的第一個峰值。將參數(shù)自適應方法應用于PID 控制器中，在時域和頻域上均表現(xiàn)出良好的控制性能。

表1所示為軌道車體質(zhì)量不確定度（±5%Mc）的位移和加速度。由表1 可以看出，軌道車輛車體的位移和加速度在不同載荷下不會發(fā)生顯著變化，它顯示了控制器對軌道車體質(zhì)量不確定度（±5%Mc）的魯棒性。

表1 軌道車輛車身質(zhì)量不確定度的位移和加速度

4 結(jié)論

文中研究了四分之一軌道車輛模型，該模型設計為5 個自由度系統(tǒng)，在各種載荷和軌道不平順的組合下對該模型進行了檢測。為了控制軌道車輛車體的垂向振動，比較了無源系統(tǒng)、常規(guī)PID 控制器和參數(shù)自適應PID 控制器的性能。在受控和非受控時，分別給出了軌道車輛車體位移和加速度的時域和頻域響應。仿真結(jié)果表明，所提出的參數(shù)自適應PID 控制器具有良好的控制性能。為了進一步研究，可以比較參數(shù)自適應PID 控制器和參數(shù)自適應模糊控制器的性能，以提高軌道車輛的平順性。另一方面，可以通過建立包含輪軌接觸力和爬坡的詳細橫向動力學模型，研究參數(shù)自適應PID 控制器抑制軌道車輛橫向運動的性能。