“新情境應用問題”的解法探究

張永國

近幾年，新情境應用問題層出不窮，通常會涉及生活、科學、自然等情境，體現(xiàn)了時代特征，重視考查學生的的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.這類新情境應用題有以下特點：（1）提供的背景材料新，提出的問題新;（2）注重考查閱讀理解能力，問題中涉及的數學知識并不難，但是讀懂題意和理解問題的背景是關鍵;（3）注重考查分析問題的能力和創(chuàng)新能力。下面結合實例來探討一些如何求解新情境應用問題.

點評：解答新情境應用問題，關鍵是從實際情境中抽象出數學模型，明確問題中所考查的數學知識，將新情境應用問題轉化為數學問題，運用這些數學知識來解決問題.解答新情境應用問題，同學們要多關注平時生活，并將其與數學知識關聯(lián)起來.

例2.（多選題）2020年12月我國嫦娥五號“探月工程”首次實現(xiàn)從月球無人采樣返回.某校航天興趣小組利用計算機模擬“探月工程”.如圖2，飛行器在環(huán)月橢圓軌道近月點制動（俗稱“踩剎車”）后，以vkm/s的速度進入距離月球表面n km的環(huán)月圓形軌道（月球的球心

為橢圓的一個焦點），環(huán)繞周期為ts.已知遠月點到月球表面的最近距離為m km，則（

）.

分析：解答本題，需先根據題目中所給的條件，結合新情境，提煉出有用信息，建立合適的模型，然后將相應的數據代入，利用橢圓的定義、基本性質以及圓的性質等進行求解，最后對比選項中的信息加以分析與判斷，即可解題.

點評：解答新情境問題時，要學會將一些自然規(guī)律、科學技術、事實等與數學知識、模型聯(lián)系起來，如“月球圍繞地球運行的軌道是橢圓”“地球轉一圈的時間是24小時”等，還需將數學模型中的參數與題目中的數據一一對應起來.

點評：解答新情境應用問題時，要正確理解新定義的實質與內涵，將其與數學運算法則、公式、定理等聯(lián)系起來，靈活運用運算法則、公式、定理等來進行推理、運算.

例4.（多選題）我國傳統(tǒng)的一種手T折紙風車（如圖3）是從正方形紙片的一個直角頂點開始，沿對角線部分剪開成兩個角，將其中一個角折疊使其頂點仍落在該對角線上，同樣操作其余三個直角制作而成的，其平面圖如圖4，則（

）.

分析：解答本題，需根據“手工折紙風車”的操作規(guī)則，明確折疊過程中“變”與“不變”要素，綜合運用平面向量的數量積公式、線性運算法則、投影公式來分析、求解.

點評：這類問題要求同學們關注生活實際，具備一定的動手操作能力以及社會實踐能力.在解答新情境應用問題時，要充分理解題目的意思，把握實際操作的步驟、過程以及變化規(guī)律，將其與相關的數學知識加以聯(lián)系，合理構建對應的數學模型，借助相關的數學知識來進行分析與處理.

（作者單位：甘肅省天水市第一中學）