由一道題淡平面向量數量積的求法

粱啟浩

平面向量的數量積是平面向量中的重要知識點，求平面向量的數量積問題側重于考查平面向量的數量積公式、向量的模的公式、數乘運算、共線定理、基本定理等.下面，筆者結合一道例題，探討一下求平面向量數量積的方法.

解答本題，需首先根據圖形明確各個點、向量的位置及其關系.經分析，可采用基底法、公式法、坐標法、投影法來求平面向量的數量積MF.MG.

方法一：基底法

基底法主要是根據平面向量的基本定理來解題.采用基底法解題，需先根據幾何圖形的特點，選取兩個向量作為基底，將所求向量的數量積轉化為求基底向量的數量積.本題中向量MF、MG的模長與夾角均未知，而向量而、FE的模長及其夾角均已知，因此可以將向量FG、FE視為基底，通過向量的加減法運算，將求MF.MC的數量積轉化為求基底向量FG與FE的數量積，這樣問題就能獲解.

方法三：坐標法

坐標法是指通過建立適當的平面直角坐標系，把向量用坐標表示出來，通過平面向量的坐標運算，達到解題的目的.這種方法較為直觀，一目了然，且簡捷易行，是解答平面向量積問題的有效方法.本題中的四邊形EFCH為直角梯形，∠F=90°，不妨以點F為坐標原點.以FG所在的直線為x軸，以FE所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，求得各個點的坐標，根據平面向量的坐標運算法則進行求解即可.