三類數(shù)列問題的解法分析

張多

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要模塊，常見的數(shù)列問題有求數(shù)列的前n項(xiàng)和、求數(shù)列的通項(xiàng)公式、求數(shù)列的最大（?。╉?xiàng)、證明數(shù)列不等式等.有關(guān)數(shù)列的問題通常側(cè)重于考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式.下面結(jié)合實(shí)例探討一下三類數(shù)列問題的解法.

三、證明數(shù)列不等式

數(shù)列不等式證明題比較常見，通常會(huì)要求證明一個(gè)與數(shù)列有關(guān)的不等式成立，一般會(huì)綜合考查等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式、性質(zhì)、不等式的性質(zhì).在解題時(shí)，往往需先利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式、性質(zhì)，將不等式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后根據(jù)不等式的傳遞性對(duì)其進(jìn)行合理的放縮，以便將問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式問題、函數(shù)最值問題、等差或等比數(shù)列的求和問題等，從而證明不等式成立.

我們需首先根據(jù)已知條件求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為常規(guī)的不等式，然后根據(jù)不等式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)式，便可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷不等式是否成立，即可達(dá)到證明數(shù)列不等式的目的.

數(shù)列問題的命題形式多種多樣，但大多側(cè)重于考查有關(guān)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法.因此同學(xué)們需熟練掌握有關(guān)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)外，還要學(xué)會(huì)將數(shù)列與函數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，把數(shù)列看作特殊的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象來(lái)輔助解題.

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市安豐中學(xué)）