考慮多模式失效概率的長下坡路段重型卡車事故預測模型*

尹燕娜 溫惠英

（華南理工大學土木與交通學院 廣州 510641）

0 引 言

道路事故統(tǒng)計分析表明，長下坡路段的事故率遠遠高于其他常規(guī)路段，且該類型路段重型卡車事故較為常見，大多數(shù)事故較為嚴重甚至致命[1-2]。因此，長下坡路段的線形設計質(zhì)量對重型卡車行車安全尤為重要[3-4]?，F(xiàn)行的道路設計規(guī)范[5-6]提供了確定性的線形設計方法，規(guī)定不同設計速度下道路幾何參數(shù)的最大值、最小值和一般值。但確定性方法缺乏對不確定因素（例如，車輛的行駛速度、駕駛?cè)烁兄?反應時間、制動減速度等）[7-8]的定量測量，且設計道路的安全裕度是未知的?？煽啃苑治鍪橇炕O計道路不確定性輸入和安全裕度的有效方法，在該方法中，不確定的變量被視為具有概率分布的隨機變量，而非常數(shù)。

目前，可靠性分析在道路設計和事故預測中的應用研究中取得了一定成果。Sarhan 等[9]基于可靠性分析估計視距不足造成的事故風險概率。Richl等[10]通過視距不足失效概率優(yōu)化事故路段道路設計參數(shù)。You 等[11]基于車輛的側(cè)滑和側(cè)翻失效分別建立轎車和卡車的多模式失效模型，并將其用于道路線形設計。Essa等[12]基于車輛的側(cè)滑、側(cè)翻、視距不足失效建立多模式失效系統(tǒng)，證明了多模式失效概率在平曲線設計中的應用。陳富堅等[3]基于車輛的側(cè)滑、側(cè)翻、制動失效提出了貨車彎坡路段的可靠性設計方法。然而，文獻總結(jié)發(fā)現(xiàn)可靠性分析用于道路安全的研究存在以下不足：①多數(shù)基于可靠性分析的道路安全研究集中于視距不足1種車輛失效模式，個別研究將可靠性分析引入車輛的側(cè)滑和側(cè)翻兩種失效模式，鮮有文獻將可靠性分析引入長下坡路段重型卡車的制動失效，將可靠性分析引入長下坡重型卡車的制動失效值得深入研究；②上述文獻未見長下坡路段重型卡車的多模式失效的研究；③失效概率與車輛事故之間的關(guān)系是通過可靠性分析方法進行道路安全分析的依據(jù)，然而，很少有文獻研究二者的關(guān)系。

將多模式失效概率與車輛事故建立聯(lián)系，建立事故預測模型是必要的。目前，事故預測模型的研究成果較多。事故的非負性、隨機性、偶發(fā)性特點使泊松或負二項模型及其衍生模型在事故預測中應用廣泛[13]。然而，一些影響事故發(fā)生的因素不易被搜集，例如駕駛?cè)松硖卣?、車輛使用年限、駕駛?cè)藢β窙r的反應等，這些因素構(gòu)成未觀察到的異質(zhì)性因素。對未觀察到異質(zhì)性問題，隨機效應/隨機參數(shù)模型在最新的成果中常被應用。Moomen 等[14]建立隨機參數(shù)負二項模型評估道路幾何變量對事故頻率的影響。Hou 等[15]分別建立了負二項模型、隨機效應/隨機參數(shù)負二項模型研究影響我國高速公路交通事故的因素，且對比發(fā)現(xiàn)隨機效應模型與隨機參數(shù)模型擬合優(yōu)度相差較小。Ma 等[16]建立負二項模型和隨機效應負二項模型研究道路因素對事故頻率的影響，發(fā)現(xiàn)隨機效應負二項模型擬合優(yōu)于負二項模型。

上述文獻的研究表明隨機效應/隨機參數(shù)模型優(yōu)于傳統(tǒng)的泊松/負二項模型，但隨機效應泊松/負二項模型和隨機參數(shù)泊松/負二項模型的擬合優(yōu)度對比仍不統(tǒng)一，因此，將2 個模型從擬合優(yōu)度、參數(shù)估計等方面進行比較分析，仍值得進一步研究。

針對現(xiàn)有研究的不足，筆者將可靠性分析引入長下坡路段重型卡車的制動失效，基于重型卡車在長下坡路段可能的4 種失效模式（側(cè)滑、側(cè)翻、視距不足、制動失效）建立多模式失效系統(tǒng)。以華盛頓州的長下坡路段重型卡車事故為研究對象，建立考慮多模式失效概率的重型卡車事故預測模型，挖掘重型卡車事故與多模式失效概率的關(guān)系。

1 失效功能函數(shù)的建立

可靠性分析多用于結(jié)構(gòu)中，是通過數(shù)學模型將不確定因素（隨機因素）與結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的性能之間建立聯(lián)系[17]。結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的構(gòu)件達到使用功能允許的某個限值的狀態(tài)即為極限狀態(tài)。引入極限狀態(tài)方程Z（也稱失效功能函數(shù)）表示極限狀態(tài)，見式（1）。

式中：S為供給函數(shù)；D為需求函數(shù)；ub為失效功能函數(shù)中的隨機變量。

Z=0 表示失效面，當Z＜0 時，結(jié)構(gòu)發(fā)生失效。將可靠性分析用于道路設計中，失效功能函數(shù)表示道路的供給和車輛的需求之間的差異。如果需求超過供應（即Z＜0），則認為車輛有事故風險或道路不符合設計要求。

1.1 側(cè)滑失效功能函數(shù)

由于大部分長下坡路段包含部分彎道[3]，為更清晰表示車輛在長下坡路段行駛時的受力，本文將車輛的受力分為圖1（a）的彎道受力分析和圖1（b）的下坡受力分析。坐標軸方向見圖1，車輛的行駛方向為x軸方向，平行于路面且與車輛行駛方向垂直的方向為y軸，垂直于路面為z軸。忽略縱向力和空氣阻力，車輛受到的離心力為

式中：G為車輛的重力，N；V為車輛行駛速度，km/h；R為平曲線的半徑，m；重力加速度g 為常量9.81 m/s2。

車輛在y軸方向的橫向力分量為

式中：α為縱坡角，（°）；δ為橫坡角，（°）。

車輛在z軸方向的垂向力分量為

車輛在y軸方向受力平衡為

式中：Fyin和Fyout分別為內(nèi)側(cè)和外側(cè)車輪受到的橫向力，N。

車輛在z軸方向上的受力平衡為

式中：Fzin和Fzout分別為內(nèi)側(cè)和外側(cè)車輪受到的垂向力，N。

則車輛行駛所需的側(cè)向摩擦系數(shù)μ1為

將式（5）～（6）代入式（7）。由于縱坡角α和橫坡角δ通常較小，因此，sinα≈tanα≈H,cosα≈1,sinδ≈tanδ≈e,cosδ≈1。H為縱坡坡度，%；e為超高，%。則μ1簡化為

與良好路面相比濕滑路面車輛更易于發(fā)生側(cè)滑事故，因此，路面提供的附著系數(shù)μ2選擇濕滑路面附著系數(shù)[18]。當μ1≥μ2時，車輛將發(fā)生側(cè)滑，則車輛的側(cè)滑失效功能函數(shù)Z1為

1.2 側(cè)翻失效功能函數(shù)

由于重型卡車重心較高，在有彎道的長下坡路段行駛時，彎道內(nèi)側(cè)車輪受到的垂向載荷由于離心力的作用轉(zhuǎn)移到外側(cè)車輪，離心力越大，內(nèi)側(cè)車輪垂向載荷減小越多。當內(nèi)側(cè)車輪的垂向載荷減小為0時，車輪將離開地面，車輛即將側(cè)翻。車輛的受力分析見圖1，以彎道外側(cè)車輪與地面的接觸點為參考點的力矩平衡為

圖1 車輛在彎坡路段的受力分析Fig.1 Force analysis of vehicles on combination sections of vertical and horizontal curve

式中：φ為車輛側(cè)傾角，φ=rφ(V2/R)；rφ為側(cè)傾率；hg為車輛的重心高度，m；hr為側(cè)傾中心高度，m；B為輪距，m。

將式（2）～（4）代入式（10）得

式中：m為重型卡車的質(zhì)量，kg。

當彎道內(nèi)側(cè)車輪即將抬起時，則有Fzi=0，可得式（12）。

求解式（12）得到車輛不發(fā)生翻車所需要的最小半徑為

假設RS為道路所能提供的平曲線半徑，則側(cè)翻失效的功能函數(shù)Z2為

1.3 視距不足失效功能函數(shù)

停車視距是道路線形設計的主要依據(jù)，視距不足是造成交通事故的重要致因[19]。停車視距是指車輛行駛過程中，自駕駛?cè)丝吹角胺秸系K物起，至車輛到達障礙物前安全停車所需要的最短距離[19]。當車輛在有彎道的長下坡路段上行駛時，彎道內(nèi)側(cè)的建筑物、樹木、護欄等會阻礙駕駛?cè)艘暰€，從而導致視距不足。根據(jù)文獻[6]有彎道的長下坡路段駕駛?cè)说目捎靡暰酁?/p>

駕駛?cè)送＼囁枰暰酁?/p>

式中：ASD為可用視距，m；SSD為所需視距，m；d為橫向凈空，為內(nèi)側(cè)車道中心線至路邊障礙物（如路邊護欄）的距離，m；PRT是駕駛?cè)烁兄椭苿臃磻獣r間，s；a為制動減速度，m/s2。

則視距不足失效的功能函數(shù)Z3為

1.4 制動失效功能函數(shù)

制動器的溫度是影響重型卡車連續(xù)制動性能的最重要因素。重型車輛在長下坡路段行駛時，駕駛?cè)送ǔ１３种苿右钥刂栖囁?，該操縱將導致制動器溫度升高，當制動器溫度超過所能承受的臨界溫度時，制動效能下降，從而影響行車安全[20]。因此，長下坡路段的安全設計有必要考慮重型車輛的制動失效，以提高該類型路段的行車安全性。目前，尚未有國內(nèi)外普遍認可的重型車輛制動溫度預測模型。本文基于文獻[21]的研究成果，采用的重型卡車制動溫度預測模型見式（18）～（19）。

1）當H≤0.000 215V+0.011 645。

2）當H＞0.000 215V+0.011 645。

式中：C=P+80IA1；I=5.224+1.552 5Vexp(-0.0028V)；

模型中變量的解釋和取值見表1。

表1 固定變量及取值Tab.1 Fixed variables and values

現(xiàn)有的研究對重型卡車制動器的臨界溫度的取值不盡相同[22-23]，但基本在200～300 ℃之間。為使車輛更安全，選擇相對保守的200 ℃作為制動失效的臨界溫度，則制動失效的功能函數(shù)Z4有以下情況。

1）當H≤0.000 215V+0.011 645。

2）當H＞0.000 215V+0.011 645。

1.5 功能函數(shù)中的變量

本文將車輛運行車速、駕駛?cè)烁兄?反應時間，以及制動減速度3 個變量視為隨機變量，車輛設計參數(shù)、路面提供的附著系數(shù)視為固定變量，選取6×4重型卡車作為研究車型，參考文獻[21]中該類型重型卡車的取值，固定變量的解釋及取值見表1[19-21]。

駕駛?cè)烁兄?反應時間是駕駛?cè)税l(fā)現(xiàn)道路前方障礙物及執(zhí)行制動行為至停車所用的時間。該時間由于受道路環(huán)境的復雜程度、駕駛?cè)说男詣e、年齡等的影響，并非定值。本文將該變量視為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量，基于文獻[7]和文獻[12]的研究成果，駕駛?cè)说母兄?反應時間均值為1.5 s，標準差為0.4 s。

車輛的運行速度指在行車環(huán)境下，駕駛?cè)嘶谧陨項l件、車輛的狀況、道路情況和心理預期等而采用的安全行車速度。運行車速不僅表征道路上實際交通流的運行狀況，而且受地形、公路線性、路側(cè)景觀、駕駛?cè)说淖陨項l件、交通組成等多重因素影響。根據(jù)文獻[10]正態(tài)分布適合描述車輛在長下坡路段的運行速度分布。本文中采用的平均運行速度V85[24]和標準差模型SD[3]為

制動減速度是車輛在行使過程中迅速降低車速直至停車的能力。制動減速度是反映車輛制動效能的重要指標，受車型、車輛性能、道路的附著系數(shù)等因素的影響?；谥暗难芯縖12]將制動減速度視為服從均值為4.2 m/s2，標準差為0.6 m/s2的正態(tài)分布。

2 多模式失效系統(tǒng)的建立及概率求解

重型卡車在長下坡路段行駛過程中，上述任一失效模式出現(xiàn)，車輛均可能發(fā)生事故，因此，失效模式之間被視為串聯(lián)系統(tǒng)[11，19]。根據(jù)式（1），第k個失效模式的功能函數(shù)Zk記為

式中：k為功能函數(shù)的數(shù)量。

則第k個失效模式的失效概率為

由于失效功能函數(shù)的非線性度較高，不易求解，因此，采用蒙特卡羅方法求解單模式失效概率，蒙特卡羅方法可解決非線性程度高的問題，且比其他的模擬方法更精確和可靠[17]。

蒙特卡洛法求解失效概率須對失效功能函數(shù)Z=fk(U)的隨機變量U進行隨機抽樣，如果Z＜0，則在模擬中道路失效1 次。若執(zhí)行了N次模擬，Z＜0 出現(xiàn)了nf次。由大數(shù)定律中的伯努利定理可知，隨機事件Z＜0 在N次獨立模擬中的頻率nf/N依概率收斂于該事件的概率pfk，失效概率pfk的估計值為

假設第k個失效模式發(fā)生的事件Ok表示為

則多模式失效系統(tǒng)的失效事件O表示為

失效系統(tǒng)的失效概率為

式（28）所得為多模式失效系統(tǒng)的精確解。但由于失效模式之間存在相關(guān)性，難以有效獲得精確解，基于文獻[17]本文將用寬界限法估計多模式失效系統(tǒng)的近似解，可有效獲得系統(tǒng)的失效概率的估計值。

假設系統(tǒng)的各失效模式是正相關(guān)的，即失效事件Ok1和Ok2的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)＞0。意味著Pr(Ok1|Ok2)≥Pr(Ok1)，第k個失效模式的失效概率為prf=Pr(Ok)?？赏ㄟ^寬界限法得出系統(tǒng)的失效概率為

2個臨界平均值作為多模式系統(tǒng)的失效概率，即pf為

3 事故模型構(gòu)建及預測方法

將多模式失效概率作為1個解釋變量與其他道路因素一并建立考慮多模失效概率的事故預測模型，挖掘多模失效概率與重型卡車事故的關(guān)系。

受長下坡路段樣本量的限制，本文采用泊松模型作為基礎模型而非負二項模型[25]，并建立隨機效應/隨機參數(shù)泊松模型用于解釋不方便提供或不易被搜集的異質(zhì)性因素（例如駕駛?cè)松硖卣?、車輛使用年限、駕駛?cè)藢β窙r的反應等）。為評估所建事故預測模型的性能，采用赤池信息準則（Akaike information criterion，AIC）和麥克費登ρ2這2 個指標評估事故預測模型的擬合優(yōu)度，采用平均絕對偏差（mean absolute deviation，MAD）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）估計模型的擬合精度。

3.1 模型構(gòu)建

假設給定路段的事故數(shù)為Yi，泊松模型概率密度函數(shù)為

式中：λi為統(tǒng)計時間段內(nèi)路段i事故數(shù)的數(shù)學期望，即E(Yi)=λi。泊松模型的λi可表示為

式中：β為預估參數(shù)向量；li為路段i的解釋變量的向量。

為解釋未觀察到的異質(zhì)性因素，隨機參數(shù)泊松模型被采用。在該模型中解釋變量的估計參數(shù)服從一定分布（如正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、均勻分布、三角分布）[15]，隨機參數(shù)泊松模型的參數(shù)為

式中：ωi為參數(shù)向量中的隨機向量。

如果參數(shù)的估計標準差顯著不為零，則該參數(shù)被估計為隨機參數(shù)，否則估計為固定參數(shù)。隨機參數(shù)泊松模型及相應的對數(shù)似然函數(shù)為

式中：J（·）為ωi的概率密度函數(shù)。

如果只有模型的截距項是隨機的，則隨機參數(shù)泊松模型即簡化為隨機效應泊松模型。由于隨機參數(shù)/隨機效應泊松模型的最大似然估計需要對隨機變量的分布進行數(shù)值積分，計算過程相當復雜。本文使用嵌套于NLOGIT（計量經(jīng)濟學軟件）中的最大似然估計程序[15]，基于Halton 序列對隨機變量進行隨機抽樣，這是隨機參數(shù)估計中最流行的估計技術(shù)。

3.2 模型檢驗

1）赤池信息準則（AIC）。赤池信息準則是估計模型擬合優(yōu)度最常使用的指標，AIC越小模型擬合越好，其表達式為

式中：t為包括截距項在內(nèi)的估計參數(shù)數(shù)量；LL(β)為模型收斂時的對數(shù)似然值。

2）麥克費登ρ2。麥克費登ρ2適用于隨機和離散數(shù)據(jù)模型的擬合優(yōu)度度量[15]，ρ2越大模型的擬合越好，ρ2統(tǒng)計公式為

式中：LL(0)為模型中僅含有截距項時的對數(shù)似然值。

3）平均絕對偏差。平均絕對偏差的表達式為

4）均方根誤差。均方根誤差的表達式為

3.3 彈性分析

為研究事故預測模型中解釋變量對車輛事故的影響程度，估計了模型中各解釋變量的彈性[26]。彈性分析公式為

對于連續(xù)變量，解釋變量的平均彈性為

式中：βj為第j個解釋變量的預估參數(shù)為第j個解釋變量的平均值。

4 長下坡路段事故數(shù)據(jù)描述

現(xiàn)有標準[5-6]和研究[27-28]尚未對長下坡路段統(tǒng)一定義，本文將平均坡度大于或等于3%，坡長大于或等于1 km的下坡視為長下坡路段。本研究中的事故數(shù)據(jù)和道路數(shù)據(jù)來自美國公路安全信息系統(tǒng)。從現(xiàn)有的數(shù)據(jù)庫中篩選出華盛頓州71段長下坡路段，并搜集路段2006—2015 年這10 年間發(fā)生的重型卡車事故數(shù)?？ㄜ囶愋突谠瓟?shù)據(jù)集的分類選取平板卡車、廂式貨車、載重卡車和半掛車這4種卡車類型，在本文中統(tǒng)稱為重型卡車。刪除明顯由于駕駛?cè)艘蛩兀ň凭?、毒品、麻醉品、駕駛疲勞、疾病等）引發(fā)的車輛事故。所研究時間間隔內(nèi)，篩選路段共發(fā)生645起涉及重型卡車的事故（文中稱為“重型卡車事故”），包括132起單個重型卡車事故和513起涉及重型卡車的多車事故。表2為長下坡路段的重型卡車事故、道路設計參數(shù)、交通情況、路面情況和多模式事故概率的統(tǒng)計特征，包括最大值、最小值、平均值和標準差。

表2 變量的統(tǒng)計特征Tab.2 Statistical characteristics of variables

5 事故預測模型結(jié)果分析

隨機效應/隨機參數(shù)泊松模型中隨機項測試了4種參數(shù)分布：正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、均勻分布和三角形分布。所考慮的分布中，均勻分布提供了最佳的統(tǒng)計擬合。

表3為事故預測模型的估計結(jié)果。模型擬合優(yōu)度指標AIC表明隨機效應模型和隨機參數(shù)泊松模型擬合優(yōu)度相同，且二者均優(yōu)于泊松模型。同理，擬合優(yōu)度指標麥克費登ρ2也得到一致的結(jié)果。模型準確性指標（MAD和RSME）顯示隨機參數(shù)泊松模型略小于隨機效應泊松模型，隨機效應泊松模型小于泊松模型。綜上，隨機參數(shù)泊松模型略優(yōu)于隨機效應泊松模型，且二者的擬合均優(yōu)于泊松模型。圖2 為3 個模型的預測事故數(shù)與實際事故數(shù)對比圖，該圖表明隨機效應泊松模型和隨機參數(shù)泊松模型的預測事故數(shù)曲線幾近重合，同時與實際事故數(shù)重合度較高，泊松模型預測值與前二者相比更離散。該結(jié)果與之前文獻中對負二項模型和隨機效應和隨機參數(shù)負二項模型的研究結(jié)論一致[14]。因此，僅對隨機參數(shù)泊松模型進行分析。

表3 考慮多模式失效概率的隨機效應泊松模型估計結(jié)果Tab.3 estimation results of crash prediction model considering multi-mode failure probability

圖2 預測事故數(shù)與實際事故數(shù)比較Fig.2 Comparison between predicted and actual crashes value

隨機參數(shù)泊松模型僅識別出年平均日交通1個隨機參數(shù)，該結(jié)果可能的原因是多模式失效系統(tǒng)中將部分變量視為隨機變量，即部分異質(zhì)性因素已被考慮。

為研究各解釋變量對重型卡車事故的影響程度，隨機參數(shù)泊松模型中解釋變量的彈性被計算，見表3 中最后一列。彈性結(jié)果（顯著變量）顯示：年平均日交通（7.805）＞路段長度（0.506）＞卡車百分比（0.412）＞多模式失效概率（0.239）。與預期一致，2個暴露變量對重型卡車事故影響顯著，其次是卡車百分比。在隨機參數(shù)泊松模型中，解釋變量的顯著性表明：3個道路設計參數(shù)均不顯著，尤其平曲線半徑和超高，彈性分別僅為0.097和0.002，遠小于多模式失效概率的彈性（0.239）。縱坡的彈性雖然較大，但顯著性表明該解釋變量對結(jié)果影響不顯著，也不做考慮。該現(xiàn)象可能的解釋是多模式失效系統(tǒng)中的功能函數(shù)包括道路設計參數(shù)，因此多模式失效概率削弱了道路設計參數(shù)對重型車輛事故的影響。

多模式失效概率的彈性為0.239，即多模式失效概率每增加10%，重型卡車事故增加2.39%。為更深入挖掘重型卡車事故與多模式失效概率的關(guān)系。令隨機參數(shù)泊松模型中變量取值為表2中各解釋變量的平均值，此取值下重型卡車事故數(shù)隨多模式失效概率的變化如圖3 中黑色虛線所示，可看出擬合曲線為Y=5.385 exp(0.391×pf)，圖3 中實線為線形擬合結(jié)果，擬合的決定系數(shù)為0.997，即重型卡車事故數(shù)隨多模式失效概率近似線性增加。另外，發(fā)現(xiàn)擬合曲線的截距不為0（5.385），即當失效概率為0 時，卡車的事故數(shù)不為0。該截距為長下坡路段的道路情況（年平均日交通、路段長度、道路限速等因素及因素之間的交互作用的影響）的影響。

圖3 重型卡車事故數(shù)與多模式失效概率的關(guān)系Fig.3 Relationship between heavy truck crash values and multi-mode failure probability

6 結(jié)束語

1）本文建立了長下坡路段重型卡車多模式失效系統(tǒng)；提取華盛頓州71段長下坡路段重型卡車事故，建立了考慮多模式失效概率的事故預測模型，并挖掘重型卡車事故與多模式失效概率的關(guān)系。

2）模型的比較表明隨機效應/隨機參數(shù)泊松模型優(yōu)于泊松模型，隨機效應泊松模型和隨機參數(shù)泊松模型擬合效果相差較小。

3）本文中研究的多模式失效概率削弱了道路平縱橫對重型卡車事故的影響。

4）重型卡車事故數(shù)與多模式失效概率擬合近似直線，且截距不為0。

本文中長下坡路段重型卡車事故數(shù)與多模式失效概率之間的關(guān)系可用于輔助道路設計。若將其將其用于事故預測，還需更多的道路事故數(shù)據(jù)支撐深入研究多模式失效概率與事故數(shù)關(guān)系，可作為進一步的研究方向。該結(jié)論為可靠性分析在道路設計中進一步應用提供了依據(jù)。