基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與DECIMO算法的螺旋離心泵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

張翔，胡蓓蓓，馮一鳴，劉軻軻，王春林

(江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江212013)

泵作為一種能短時(shí)間輸送大量流體的設(shè)備，早已成為人類(lèi)生產(chǎn)生活中不可或缺的通用機(jī)械之一，其中雜質(zhì)泵的應(yīng)用也愈加廣泛.雜質(zhì)泵從最先被應(yīng)用于漁業(yè)、制糖、食品加工業(yè)，再到現(xiàn)如今的冶金、化工、造紙等行業(yè)，無(wú)疑顯示著雜質(zhì)泵廣闊的應(yīng)用前景[1-2].由于雜質(zhì)泵的工作介質(zhì)復(fù)雜，葉輪形狀特殊，因此給雜質(zhì)泵研究與設(shè)計(jì)帶來(lái)較大難度.螺旋離心泵就是為應(yīng)對(duì)復(fù)雜的工作介質(zhì)而研發(fā)的一種較為典型的雜質(zhì)泵.

螺旋離心泵內(nèi)部葉片呈螺旋形扭曲，具有過(guò)渡平滑、流道寬闊、破壞性小、無(wú)堵塞性能好等優(yōu)點(diǎn)，適合輸送含固率大的中高濃度流體.為了能夠輸送較大的固體雜質(zhì)，設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)增大葉輪的徑向尺寸，導(dǎo)致泵的圓盤(pán)損失和摩擦損失增大，這在一定程度上降低了螺旋離心泵的效率[3-4].因此在保證螺旋離心泵輸送較大固體雜質(zhì)能力的基礎(chǔ)上，提升其性能具有實(shí)際工程意義.近年來(lái)，隨著數(shù)值模擬技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)備日漸發(fā)展成熟，結(jié)合數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究，使得螺旋離心泵在水力設(shè)計(jì)和內(nèi)部流場(chǎng)特性研究上取得一定成果[5-6]，但在螺旋離心泵智能化設(shè)計(jì)及優(yōu)化方面并未涉及.

智能化設(shè)計(jì)及優(yōu)化目前已廣泛應(yīng)用于各行業(yè)，并且在實(shí)際工程中已證明了其有效性[7].因此，文中以某一典型螺旋離心泵為研究對(duì)象，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與DECIMO算法相結(jié)合的優(yōu)化方法，對(duì)螺旋離心泵進(jìn)行設(shè)計(jì)，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，從而為螺旋離心泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種新的思路.

1 數(shù)值計(jì)算

選取某一典型螺旋離心泵為研究對(duì)象，該泵設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為流量Q=130 m3/h，揚(yáng)程H=8 m，轉(zhuǎn)速n=1 480 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=216.

1.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型為螺旋離心泵水體域，主要包括進(jìn)水管、葉輪、蝸殼、出水管等.

對(duì)螺旋離心泵計(jì)算模型進(jìn)行分塊網(wǎng)格劃分，考慮到葉輪與蝸殼內(nèi)部流道復(fù)雜且流動(dòng)紊亂，采用適應(yīng)性強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，而進(jìn)水管段、出水管段結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，內(nèi)部流動(dòng)穩(wěn)定，采用規(guī)則的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，如圖1所示.

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格

在進(jìn)行后續(xù)研究前，需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，以排除網(wǎng)格數(shù)N對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.以螺旋離心泵揚(yáng)程H和效率η作為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)[8]，表1為不同網(wǎng)格數(shù)時(shí)的模擬結(jié)果.可以看出，方案3與方案4計(jì)算結(jié)果較為接近.綜合考慮時(shí)間成本以及計(jì)算機(jī)配置，文中選用方案3進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，此時(shí)模型總網(wǎng)格數(shù)為779 835.

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

1.2 湍流模型與邊界條件

文中進(jìn)行定常模擬時(shí)采用RNGk-ε模型，進(jìn)行固液兩相流模擬時(shí)采用Mixture模型.進(jìn)口邊界條件設(shè)為壓力進(jìn)口，p=1.01×105Pa.出口邊界條件設(shè)為質(zhì)量流量出口，qm=29.17 kg/s.固壁設(shè)置為無(wú)滑移壁面邊界條件.

2 多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 顯著因素篩選

文中選用P-B試驗(yàn)和多因素方差分析2種方法進(jìn)行顯著因素的篩選.

P-B試驗(yàn)由Design Expert軟件完成，雖然該試驗(yàn)無(wú)法確定各個(gè)參數(shù)之間的交互影響，但可以快速篩選出影響泵水力效率和揚(yáng)程最為顯著的因素.文中選取葉輪進(jìn)口直徑D1、葉輪出口寬度b2、葉片包角φ、葉片輪轂進(jìn)口β1b、葉片輪轂出口角β2b、葉片輪緣進(jìn)口角β1a、葉片輪緣出口角β2a和葉輪出口直徑D2作為螺旋離心泵8個(gè)主要結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，其中由于該螺旋離心泵泵型的特殊，將沖角歸入葉片輪轂進(jìn)口角β1a中考慮.

多因素方差分析由MATLAB中的anovan函數(shù)完成，調(diào)用格式為p=anovan(y,group).anovan函數(shù)還可生成一個(gè)圖形，用來(lái)顯示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的多因素方差分析表，調(diào)用格式為p=anovan(y,group,param1,val1,param2,val2,…).調(diào)用anovan函數(shù)進(jìn)行分析，在不考慮區(qū)組因素的情況下，分析8個(gè)參數(shù)因素對(duì)模型泵性能的影響程度大小，取顯著性水平為0.05.

表2為P-B試驗(yàn)設(shè)計(jì)和多因素方差分析的揚(yáng)程和效率影響因素P值對(duì)比.P值越小，表示對(duì)揚(yáng)程和效率的顯著影響越大.

表2 揚(yáng)程與效率影響因素P值對(duì)比

按揚(yáng)程P-B試驗(yàn)中P值大小，從小到大取前5位，分別為D2，b2，β1b，φ，D1；同樣地，取多因素方差分析中按P值從小到大順序的前5位，分別為b2，β1b，D2，φ，β2b.2種方法結(jié)果大體一致，可相互驗(yàn)證，這表明2種方法是可靠的.按效率P-B試驗(yàn)中P值大小，從小到大取前5位，分別為φ，D2，β1b，b2，β1a；取多因素方差分析中按P值從小到大排列的前5位，分別為φ，b2，β1b，D2，β2b.

根據(jù)表2的顯著性分析，取其前5位中重疊的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，從而確定β1b，D2，b2，φ為顯著因素.根據(jù)本例實(shí)際情況，分別確定各顯著因素的取值范圍為β1b∈[60,75]，D2∈[200,225]，b2∈[58,73]，φ∈[150,450][8].

2.2 樣本空間構(gòu)建

試驗(yàn)規(guī)模如若太大，將導(dǎo)致工作量的急劇增大.文中采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本空間，試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.3 螺旋離心泵水力性能預(yù)測(cè)模型的建立

通過(guò)MATLAB軟件編寫(xiě)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代碼，考慮到運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)時(shí)，需對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本中事件發(fā)生概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，故增設(shè)歸一化處理.轉(zhuǎn)換函數(shù)為

χ′ =(χ-χmin)/(χmax-χmin),

(1)

式中：χ′為歸一化處理后的數(shù)據(jù)；χ為歸一化處理前的數(shù)據(jù)；χmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值；χmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值.

圖2為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和CFX計(jì)算的揚(yáng)程、效率對(duì)比，其中S為樣本數(shù).可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與CFX計(jì)算值之間雖然存在一定誤差，但是誤差小于5%，可認(rèn)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的性能預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確.

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和CFX計(jì)算的揚(yáng)程、效率對(duì)比

2.4 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化(DE)算法簡(jiǎn)單有效，可用于求解連續(xù)域的全局尋優(yōu)問(wèn)題，并為不同領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題提供解決方案[9-10].DE算法主要有3個(gè)關(guān)鍵部分，分別為突變、交叉和選擇，這三者被應(yīng)用于每一代的每一個(gè)解決方案中.

傳統(tǒng)DE算法具有不能保持種群多樣性，無(wú)法確定Pareto解是最優(yōu)解的弊端.故不能直接采用此方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.為了克服傳統(tǒng)DE算法的弊端，文中在傳統(tǒng)DE算法的基礎(chǔ)上增添了克隆免疫算法(clone immune algorithm，CIA).首先子代經(jīng)過(guò)差分進(jìn)化使得其分布更均勻，再利用CIA算法生成下一代的主要種群[9].為了使種群在初始時(shí)刻能夠較好地覆蓋整個(gè)搜索空間，選用一種特殊的拉丁采集方法對(duì)初始種群進(jìn)行構(gòu)造，可使得初始點(diǎn)更加對(duì)稱(chēng)且均勻地分布在搜索空間.

基于克隆免疫的差分進(jìn)化算法(DECIMO)主要參數(shù)[11]設(shè)置分別為種群規(guī)模100，活躍抗體種群A的規(guī)模25，克隆規(guī)模CS=10.將活躍抗體種群的規(guī)模設(shè)定為克隆規(guī)模，初始時(shí)刻變異概率Pm(0)=0.5，終止變異規(guī)模Pm(Gmax)=0.1.

基于克隆免疫的差分進(jìn)化算法的基本工作流程如圖3所示.

圖3 DECIMO算法基本工作流程

3 結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果分析

DECIMO算法迭代500次后可得到相應(yīng)的非支配解集.圖4為優(yōu)化后的Pareto前沿分布，可以看出，整個(gè)Pareto前沿分布較為光滑，整體呈現(xiàn)上凸趨勢(shì).

圖4 優(yōu)化后的Pareto前沿分布

按揚(yáng)程最優(yōu)和效率最優(yōu)個(gè)體的水力幾何參數(shù)進(jìn)行建模與數(shù)值計(jì)算，探究?jī)?yōu)化后螺旋離心泵的性能變化，并將輸送介質(zhì)分別設(shè)定為清水與固液兩相流體進(jìn)行對(duì)比分析.表4為優(yōu)化前后葉片結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)比，其中揚(yáng)程最優(yōu)和效率最優(yōu)個(gè)體與初始個(gè)體相比β1b和D2減小，φ增大.揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體b2增大，效率最優(yōu)個(gè)體b2減小.

表4 初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體的幾何參數(shù)對(duì)比

3.2 介質(zhì)為清水時(shí)優(yōu)化前后的流場(chǎng)對(duì)比

圖5為清水介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體的性能曲線對(duì)比，可以看出：在流量范圍內(nèi)揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體的揚(yáng)程曲線在初始個(gè)體的揚(yáng)程曲線上方，但效率最優(yōu)個(gè)體的揚(yáng)程曲線卻在初始個(gè)體的揚(yáng)程曲線之下；當(dāng)流量為設(shè)計(jì)流量時(shí)，揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體揚(yáng)程為10.1 m，在初始個(gè)體揚(yáng)程的基礎(chǔ)上提高了17.5%，效率為75.7%；效率最優(yōu)個(gè)體的效率明顯比揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體的揚(yáng)程提升幅度更大，在設(shè)計(jì)流量時(shí)效率值為81.3%，比初始值增大了10.7%，但軸功率下降幅度較大.

圖5 清水介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體的性能曲線對(duì)比

圖6是清水介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體在流道中間剖面的靜壓分布對(duì)比，可以看出：最優(yōu)個(gè)體與初始個(gè)體的葉輪進(jìn)口壓力較為類(lèi)似，并無(wú)明顯變化，且徑向壓力梯度也無(wú)明顯變化；優(yōu)化后的揚(yáng)程和效率最優(yōu)個(gè)體葉片包角均有所增大，這使得優(yōu)化后的個(gè)體具有長(zhǎng)度更長(zhǎng)、彎曲度更大的葉片，對(duì)流體能產(chǎn)生更大的約束力，減小對(duì)進(jìn)口處壁面的沖擊，從而使得最優(yōu)個(gè)體的蝸殼前半段高壓區(qū)范圍比初始個(gè)體?。恍首顑?yōu)個(gè)體的蝸殼前半段高壓區(qū)范圍最小，而揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體的蝸殼后半段高壓區(qū)范圍比效率最優(yōu)個(gè)體小，這是由于揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體增大了葉輪直徑D2，而效率最優(yōu)個(gè)體減小了D2，為使總能量沿流線守恒，流體在進(jìn)入蝸殼后更早的由動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力能，從而出現(xiàn)高壓區(qū)，因此葉輪直徑D2最小的效率最優(yōu)個(gè)體蝸殼后半段最早出現(xiàn)高壓區(qū).

圖6 清水介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體在流道中間剖面的靜壓分布

圖7為清水介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體在流道中間剖面的相對(duì)速度分布對(duì)比，可以看出，揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體葉片工作面與背面的低速區(qū)和旋渦區(qū)與初始個(gè)體相比并無(wú)太大變化，葉輪出口處最大相對(duì)速度值由大到小依次為揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體、初始個(gè)體、效率最優(yōu)個(gè)體.

圖7 清水介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體在流道中間剖面的相對(duì)速度分布

3.3 介質(zhì)為固液兩相流體時(shí)優(yōu)化前后的流場(chǎng)對(duì)比

圖8為固液兩相介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體的性能曲線對(duì)比，其中固液兩相介質(zhì)設(shè)置為初始固相體積分?jǐn)?shù)CV=0.15，固相粒徑dm=1 mm，固相密度為2 200 kg/m3.

圖8 固液兩相介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體的性能曲線對(duì)比

由圖8可以看出：固液兩相介質(zhì)時(shí)優(yōu)化前后泵的性能曲線變化趨勢(shì)與清水介質(zhì)時(shí)性能曲線類(lèi)似，總體上，揚(yáng)程曲線和效率曲線與清水介質(zhì)中性能曲線相比略有降低，軸功率曲線比清水介質(zhì)的軸功率曲線較高；在設(shè)計(jì)流量工況下，揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體的揚(yáng)程比初始個(gè)體的增大了15.3%，但效率最優(yōu)個(gè)體的揚(yáng)程卻略有下降；效率最優(yōu)個(gè)體的效率與初始個(gè)體的相比增大了8.9%，揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體效率略有提升，增大1.9%.

圖9為固液兩相流體介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體在流道中間剖面的靜壓分布對(duì)比，可以看出：靜壓沿徑向由內(nèi)向外逐漸增大，蝸殼內(nèi)部壓力從第一斷面至第八斷面，呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象；初始個(gè)體與效率最優(yōu)個(gè)體在蝸殼后半段有小部分高壓區(qū)出現(xiàn)，但效率最優(yōu)個(gè)體比初始個(gè)體更早出現(xiàn)高壓區(qū)；出口延長(zhǎng)段靜壓從大到小依次為效率最優(yōu)個(gè)體、揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體、初始個(gè)體.

圖9 固液兩相流體介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體在流道中間剖面的靜壓分布

圖10為固液兩相流體介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體在流道中間剖面的相對(duì)速度分布對(duì)比，圖中vs,vl分別為固相、液相相對(duì)速度.

由圖10可以看出：揚(yáng)程和效率最優(yōu)個(gè)體增大了葉片包角，即增大了葉片的長(zhǎng)度和彎曲度，使得葉片對(duì)流體的約束力增強(qiáng)，故揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體和效率最優(yōu)個(gè)體的低速區(qū)與初始個(gè)體的低速區(qū)相比都有所減小，其中效率最優(yōu)個(gè)體低速區(qū)最小，相對(duì)速度分布最均勻；揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體和效率最優(yōu)個(gè)體在葉輪進(jìn)口處的固相和液相相對(duì)速度均小于初始個(gè)體的，這主要是由于揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體和效率最優(yōu)個(gè)體的葉片進(jìn)口安放角β1b小于初始個(gè)體的所造成的；效率最優(yōu)個(gè)體固液兩相相對(duì)速度最小，這是由于效率最優(yōu)個(gè)體的葉輪直徑D2更小，固體介質(zhì)更易與壁面發(fā)生碰撞，造成能量損失.

圖10 固液兩相流體介質(zhì)時(shí)初始個(gè)體和最優(yōu)個(gè)體在流道中間剖面的相對(duì)速度分布

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

數(shù)值模擬結(jié)果僅能為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考，還需進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證以證明優(yōu)化結(jié)果的正確性.文中以揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體和效率最優(yōu)個(gè)體的結(jié)構(gòu)參數(shù)定制樣機(jī)，在清水介質(zhì)時(shí)進(jìn)行試驗(yàn).圖11為清水介質(zhì)時(shí)最優(yōu)個(gè)體的試驗(yàn)性能曲線.

圖11 清水時(shí)試驗(yàn)性能曲線

結(jié)合圖11與圖5進(jìn)行分析，可以看出：試驗(yàn)性能曲線與數(shù)值模擬性能曲線整體變化趨勢(shì)類(lèi)似，但也存在差別；在流量105～150 m3/h，試驗(yàn)揚(yáng)程與數(shù)值模擬揚(yáng)程相比，均為揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體最大，初始個(gè)體其次，效率最優(yōu)個(gè)體最小；試驗(yàn)揚(yáng)程在小流量范圍內(nèi)隨著流量的增大提高較小，而在大流量工況下，隨著流量的增大，試驗(yàn)揚(yáng)程提高逐漸增大，這與數(shù)值模擬結(jié)果不同；在設(shè)計(jì)流量下，揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體的揚(yáng)程達(dá)到9.4 m，與初始個(gè)體的揚(yáng)程相比提高了13.5%，而效率最優(yōu)個(gè)體的揚(yáng)程曲線有所降低，這是由于減小葉輪出口寬度b2而導(dǎo)致的；在小流量工況下，揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體效率上升較慢，與初始個(gè)體相比效率提升幅度較??；在設(shè)計(jì)流量附近，揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體效率逐步提升，這與數(shù)值模擬結(jié)果較為類(lèi)似；在設(shè)計(jì)流量下，揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體效率為73.6%比初始個(gè)體提高了2.0%，效率最優(yōu)個(gè)體效率為79.2%，提高了9.8%，后者效率提升顯著.將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比分析，表明文中所采用的優(yōu)化方法是可靠的.

4 結(jié) 論

1) 采用P-B篩選試驗(yàn)和多因素方差分析方法，確定了葉片輪轂進(jìn)口角β1b、葉輪出口寬度b2、葉輪出口直徑D2和葉片包角φ是影響螺旋離心泵揚(yáng)程和效率的顯著因素.由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測(cè)模型具有較高精度.

2) 揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體在清水介質(zhì)與固液兩相流體介質(zhì)時(shí)揚(yáng)程均有較大提高，而效率提高不大.效率最優(yōu)個(gè)體在不同介質(zhì)時(shí)效率提高較大，揚(yáng)程略有下降，但基本滿足泵揚(yáng)程設(shè)計(jì)要求.

3) 揚(yáng)程最優(yōu)個(gè)體在設(shè)計(jì)流量下的試驗(yàn)揚(yáng)程為9.4 m，比初始揚(yáng)程增大了13.5%，效率提高了1.9%.效率最優(yōu)個(gè)體在初始個(gè)體效率的基礎(chǔ)上提高了9.8%，優(yōu)化效果顯著.