基于增材制造的空間反射鏡拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)*

劉 多,江昱含,董得義,孫寶玉,關(guān)英俊*

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130012;2.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長(zhǎng)春 130033)

0 引 言

空間光學(xué)反射鏡屬于航空航天領(lǐng)域的精密光學(xué)元件,有著批量小、性能高的特點(diǎn)。

空間光學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)空間光學(xué)反射鏡提出了高效、快速研制的新要求。傳統(tǒng)的反射鏡研制方式存在技術(shù)流程復(fù)雜、周期長(zhǎng)以及成本高等問(wèn)題,且加工復(fù)雜的光機(jī)結(jié)構(gòu)相對(duì)比較困難[1]。

隨著增材制造技術(shù)的快速發(fā)展,國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究者將反射鏡拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造技術(shù)相結(jié)合,對(duì)其制造方法開(kāi)展了大量的研究工作,為復(fù)雜光機(jī)結(jié)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)、快速制造創(chuàng)造了條件。

PARK K S等人[2]較早地運(yùn)用變密度法,對(duì)反射鏡進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì);但由于受到傳統(tǒng)加工方式的限制,采用該方法進(jìn)行反射鏡輕量化設(shè)計(jì)時(shí),需要利用優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行重新建模。胡瑞[3]對(duì)φ2 000 mm口徑的拓?fù)鋬?yōu)化反射鏡進(jìn)行了研究,但其存在二次建模過(guò)程,延長(zhǎng)了前期模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)間。屈艷軍[4]以φ1 420 mm口徑的反射鏡為對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì);相較于傳統(tǒng)筋板式反射鏡,雖然通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化得到的反射鏡質(zhì)量更輕,但其面形精度RMS值仍有較大的提升空間。HILPERT E等人[5]通過(guò)激光選區(qū)熔化(selective laser melting,SLM)技術(shù),打印了背部封閉式六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)金屬反射鏡,其輕量化率達(dá)到63.5%;但研究發(fā)現(xiàn),其輕量化率仍有進(jìn)一步提高的可能。HILPERT E等人[6]以沃羅諾伊細(xì)胞(Voronoi cells)輕量化結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),采用增材制造技術(shù)對(duì)反射鏡進(jìn)行加工,雖然使反射鏡的剛度得到了保證,但其輕量化率卻有所降低。HERZOG H等人[7]對(duì)通過(guò)增材制造獲得的鋁合金反射鏡進(jìn)行了拋光,拋光后獲得了理想的表面粗糙度;但由于沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行表面鍍膜改性,使得該鏡面無(wú)法滿足可見(jiàn)光波段的指標(biāo)要求。HOULLIER T等人[8]研究了TMA望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng),并利用3D打印工藝技術(shù)制造出了該系統(tǒng)中的一面反射鏡;雖然該工藝技術(shù)的成形效果良好,但反射鏡的雜散光量比較大。王沖等人[9]通過(guò)增材制造技術(shù)制備了反射鏡,增材制造技術(shù)的成形效果良好,但其二次建模過(guò)程又延長(zhǎng)了反射鏡的設(shè)計(jì)周期。

由此可見(jiàn),采用增材制造技術(shù)制造反射鏡現(xiàn)階段仍處于研究試驗(yàn)階段,且現(xiàn)階段增材制造過(guò)程的反射鏡結(jié)構(gòu)輕量化程度較低。梁雄等人[10]分析對(duì)比了主流軟件的拓?fù)鋬?yōu)化功能,并指明了面向增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展方向。目前,國(guó)外相關(guān)的主流軟件也處于發(fā)展階段,其功能也有待于完善。

綜上所述,將拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造技術(shù)相結(jié)合,并將其應(yīng)用于空間光學(xué)反射鏡的研制,是一個(gè)嶄新的課題,符合航空航天領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)。目前,在該相關(guān)研究方面已有一些學(xué)者進(jìn)行了研究,可以為增材制造金屬反射鏡[11]和SiC陶瓷復(fù)合材料反射鏡提供借鑒[12]。同時(shí),上述相關(guān)學(xué)者還就增材制造技術(shù)在提升相機(jī)輕量化率和減少相機(jī)組件數(shù)量方面的優(yōu)越性和可行性[13]進(jìn)行過(guò)研究。

筆者將拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造技術(shù)相結(jié)合,以口徑φ500 mm的反射鏡為對(duì)象,以滿足面形精度要求為前提,對(duì)高輕量化率的反射鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與增材制造。

1 反射鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

在實(shí)際工程問(wèn)題中,拓?fù)鋬?yōu)化方法與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)有所不同,它從設(shè)計(jì)域、非設(shè)計(jì)域、約束函數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)等方面切入,根據(jù)優(yōu)化算法獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

由于優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜,且機(jī)械加工難度較高,因此研究人員引入了增材制造技術(shù),以發(fā)揮其可制造復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),使高度還原反射鏡的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果成為可能。

筆者采用在實(shí)際工程問(wèn)題中較為成熟的變密度法。變密度法的原理是,基于有限元模型,以單元密度為研究對(duì)象,使設(shè)計(jì)域的單元密度連續(xù)分布在0～1之間,用0和1來(lái)代表單元的無(wú)或有,越接近0說(shuō)明對(duì)整體結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)越小,則應(yīng)去除該部分;越接近1說(shuō)明對(duì)整體結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)越大,要將該部分保留。

1.2 優(yōu)化模型建立

在反射鏡的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中,通常以柔度最小作為目標(biāo)函數(shù),使結(jié)構(gòu)的剛度最大化,以此來(lái)等效于反射鏡面形精度RMS值最小。

柔度計(jì)算公式如下:

C(X)=UTF=UTKU

(1)

式中:U—位移響應(yīng)向量;F—載荷向量;K—反射鏡鏡面單元的剛度矩陣。

首先,筆者引入了鏡面節(jié)點(diǎn)最大位移約束。雖然鏡面節(jié)點(diǎn)最大位移不完全等同于PV值,但仍然可以在一定程度上表達(dá)PV值的變化趨勢(shì)。

用鏡面節(jié)點(diǎn)最大位移來(lái)代替PV值,可以節(jié)約計(jì)算成本,其計(jì)算式如下:

DA-DZ≤0

(2)

式中:DA—拓?fù)鋬?yōu)化后反射鏡鏡面節(jié)點(diǎn)最大位移;DZ—實(shí)心鏡坯的鏡面節(jié)點(diǎn)最大位移。

此外,筆者引入體積分?jǐn)?shù)約束,其表達(dá)式如下:

(3)

式中:V0—實(shí)心反射鏡初始體積;α—體積分?jǐn)?shù)。

由于反射鏡是單一材料,不是由多種材料混合而成,筆者選用體積分?jǐn)?shù)作為其約束。

反射鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下:

(4)

在優(yōu)化模型中,筆者進(jìn)一步引入了可制造性約束,以保證增材制造的穩(wěn)定性;其中,先利用拔模約束,使鏡面背部形成合理的加強(qiáng)筋;再通過(guò)最小成員尺寸約束,避免因?yàn)榧訌?qiáng)筋過(guò)細(xì)而出現(xiàn)無(wú)法打印的情況;最后利用最大成員尺寸約束,使之在增材制造過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生材料堆積的現(xiàn)象。

2 反射鏡初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 增材制造材料選取

對(duì)比常用的空間反射鏡材料的性能參數(shù),不難發(fā)現(xiàn),鋁合金材料加工工藝性更好、加工周期更短、材料成本更低,可以滿足紅外波段的使用需求。因此,鋁合金以其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì),在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

由于此處采用增材制造技術(shù),為了滿足紅外波段使用要求,筆者選用鋁合金材料,開(kāi)展反射鏡拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(此處的設(shè)計(jì)要求反射鏡在自重載荷下的面形精度為:PV≤λ/2,RMS≤λ/10(λ=632.8 nm)[14]),并利用增材制造技術(shù),對(duì)反射鏡背部復(fù)雜加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的可制造性和還原度驗(yàn)證展開(kāi)研究工作。

2.2 初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)反射鏡輕量化構(gòu)型,可將反射鏡分為背部開(kāi)放式、背部封閉式及背部半封閉式3種結(jié)構(gòu)。由于背部開(kāi)放式結(jié)構(gòu)輕量化程度較高,所以筆者選擇優(yōu)化該結(jié)構(gòu)。

通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論,筆者確定的初始模型如圖1所示。

圖1 反射鏡初始模型

反射鏡初始模型主要參數(shù)初定:

反射鏡的厚度為68 mm,鏡面厚度為3 mm,支撐孔位半徑為150 mm,支撐孔壁厚為6 mm。

3 反射鏡結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 鏡體優(yōu)化模型的建立

為了兼顧計(jì)算量和計(jì)算精度,根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性原則,筆者選取1/6反射鏡結(jié)構(gòu)建立反射鏡優(yōu)化模型,如圖2所示。

圖2 反射鏡優(yōu)化模型

該模型共有494 810個(gè)單元,509 548個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中,鏡面和支撐孔壁部分為非設(shè)計(jì)區(qū)域,其他部分均為設(shè)計(jì)區(qū)域;在反射鏡優(yōu)化模型的鏡面中心,筆者建立圓柱坐標(biāo)系,約束非設(shè)計(jì)區(qū)域?qū)ΨQ邊界的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,以此來(lái)等效整個(gè)反射鏡的優(yōu)化結(jié)果。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)38步迭代,目標(biāo)函數(shù)曲線收斂,其中間的迭代步與迭代曲線,如圖3所示。

圖3 迭代過(guò)程

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

對(duì)圖4中的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)呈發(fā)散的樹(shù)枝狀,沿著樹(shù)枝發(fā)散方向材料呈變高度分布;與靠近支撐孔的筋相比,遠(yuǎn)離支撐孔的筋更細(xì),高度更小。

通過(guò)OS Smooth提取密度閾值為0.2的1/6,得到的反射鏡實(shí)體模型如圖5所示。

圖5 1/6反射鏡實(shí)體模型

筆者建立的有限元模型如圖6所示。

圖6 反射鏡有限元模型

為了進(jìn)一步提高反射鏡的輕量化率,筆者再次對(duì)反射鏡進(jìn)行輕量化處理,處理后的反射鏡有限元模型如圖7所示。

圖7 再次輕量化處理的反射鏡有限元模型

在此基礎(chǔ)上,筆者對(duì)反射鏡進(jìn)行抗彎能力的提升處理。

提升抗彎能力后的反射鏡模型如圖8所示。

圖8 提升抗彎能力的反射鏡有限元模型

圖8中,筆者在靠近鏡體中心的位置補(bǔ)充高度為10 mm的加強(qiáng)筋,并將其與拓?fù)鋬?yōu)化生成的加強(qiáng)筋進(jìn)行連接,使背部加強(qiáng)筋具有更好的整體性。

3.3 有限元分析

筆者對(duì)反射鏡進(jìn)行了X、Y、Z三向自重面形精度分析。

面形精度計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 反射鏡面形精度計(jì)算結(jié)果 (單位:nm)

從分析結(jié)果可見(jiàn),在X、Y、Z三向自重載荷作用下,拓?fù)鋬?yōu)化反射鏡結(jié)構(gòu)的面形精度均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求,且留有足夠的設(shè)計(jì)余量。

對(duì)反射鏡進(jìn)行模態(tài)分析,其一階模態(tài)如圖9所示。

圖9 反射鏡一階模態(tài)

從上述分析結(jié)果可見(jiàn):反射鏡一階模態(tài)表現(xiàn)良好;反射鏡結(jié)構(gòu)質(zhì)量為4.75 kg,輕量化率達(dá)到85%,各項(xiàng)性能指標(biāo)優(yōu)良。

3.4 縮比模型與原模型固有頻率等效計(jì)算

由于原尺寸模型3D打印費(fèi)用高昂,暫時(shí)無(wú)法加工1 ∶1模型。筆者進(jìn)一步將圖8中的結(jié)構(gòu)縮放0.32倍,利用縮比模型對(duì)該結(jié)構(gòu)的可制造性與成形質(zhì)量進(jìn)行說(shuō)明。

判定縮比模型能否模擬原模型的重要依據(jù)是,模態(tài)分析中的固有頻率是否能滿足結(jié)構(gòu)相似性[15]。筆者利用相似準(zhǔn)則理論,對(duì)縮比模型和原尺寸模型的固有頻率進(jìn)行推算,即原尺寸模型的固有頻率為縮比模型固有頻率的0.32倍。

此處,筆者以前三階固有頻率為例。

縮比模型與原模型的固有頻率對(duì)比如表2所示。

表2 縮比模型與原模型的固有頻率對(duì)比 (單位:Hz)

從表2數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn),仿真值與預(yù)測(cè)值基本吻合。

為進(jìn)一步說(shuō)明縮比模型與原模型的等效關(guān)系,筆者將縮比模型與其前三階振型云圖進(jìn)行對(duì)比,以此來(lái)驗(yàn)證兩個(gè)模型的各階振型是否一致。

縮比模型與原模型的振型云圖對(duì)比如表3所示。

表3 縮比模型與原模型的振型云圖對(duì)比

由表3可知,前三階固有頻率振型一致。由此可見(jiàn),縮比模型與原模型力學(xué)性能具有一定的等效性。

4 反射鏡增材制造試驗(yàn)

為了驗(yàn)證增材制造技術(shù)在還原反射鏡背部復(fù)雜拓?fù)鋬?yōu)化加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)方面的可行性,檢驗(yàn)該技術(shù)的還原度,筆者采用選區(qū)激光熔化(SLM)方法[16],以AlSi10Mg鋁合金粉末為材料,對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化反射鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行3D打印。

筆者將原模型縮放后,導(dǎo)出STL格式,再將STL文件導(dǎo)入切片軟件;依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置激光功率、掃描速度、每層鋪粉厚度等方面的參數(shù),規(guī)劃打印路徑;之后,將其導(dǎo)入SLM打印機(jī),進(jìn)行增材制造。

首先通過(guò)鋪料機(jī)構(gòu)把金屬粉末鋪灑到工作臺(tái)上,同時(shí)注入保護(hù)氣體,防止粉末氧化,保證成形質(zhì)量;激光束沿著掃描軌跡移動(dòng),熔融后的金屬粉末冷卻凝固,然后工作臺(tái)降低一層的厚度,鋪灑一層新的金屬粉末。這樣,反射鏡鏡坯被逐層構(gòu)建。最后進(jìn)行線切割去除支撐結(jié)構(gòu)、清理表面殘留粉末等后處理工作。

3D打印過(guò)程與后處理過(guò)程如圖10所示。

圖10 3D打印與后處理

筆者采用SLM方法,歷時(shí)138 h成功打印了反射鏡鏡坯。其中,3D打印后,又進(jìn)行了手動(dòng)打磨清灰的后處理工作,清理了鏡坯表面殘留的粉末。

最終得到的反射鏡鏡坯如圖11所示。

圖11 反射鏡鏡坯

由圖11可以看出:其表面呈細(xì)膩的磨砂狀,孔隙率低,說(shuō)明采用增材制造加工背部具有復(fù)雜加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化反射鏡的方法是可行的,且還原度較高、成形質(zhì)量良好。

相較于傳統(tǒng)的反射鏡加工方式,這種無(wú)模敏捷制造反射鏡的方式提高了材料的利用率,縮短了加工周期。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了縮短大口徑空間反射鏡的研制周期并節(jié)約成本,筆者將拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造技術(shù)相結(jié)合,以滿足反射鏡面形精度要求為前提,對(duì)高輕量化率的反射鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)與增材制造,筆者首先研究了基于增材制造的優(yōu)化反射鏡,在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中引入了可制造性約束,得到了反射鏡的背部創(chuàng)新加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu),并進(jìn)行了優(yōu)化后的縮比模型的增材制造試驗(yàn)。

研究結(jié)論如下:

(1)在Z向自重工況下(最惡劣的工況),φ500 mm口徑空間光學(xué)反射鏡的面形精度為PV164.3 nm,RMS27.6 nm,輕量化率達(dá)到85%;在滿足面形精度要求的同時(shí),實(shí)現(xiàn)了反射鏡的高輕量化率設(shè)計(jì);

(2)采用SLM方法打印了反射鏡的縮比模型,利用增材制造技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的空間反射鏡的快速高效研制,且其結(jié)構(gòu)還原度高、加工周期短,較傳統(tǒng)反射鏡的成形方法,其技術(shù)更先進(jìn);

(3)采用拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造技術(shù)相結(jié)合的技術(shù)路線,突破了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與制造方法的局限性,在保留拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的同時(shí),可極大地縮短反射鏡的研制周期,并可節(jié)約成本。

在下一步的研究工作中,筆者將會(huì)對(duì)反射鏡的表面進(jìn)行加工處理,并采用試驗(yàn)的方式,對(duì)其光學(xué)性能與力學(xué)性能進(jìn)行驗(yàn)證。