基于貝葉斯網(wǎng)絡的煤礦頂板事故致因研究

秦 巖，盛 武

(安徽理工大學 經(jīng)濟與管理學院，安徽 淮南 232001)

頂板事故是煤礦安全生產(chǎn)中常見的事故之一,在我國,每年頂板事故發(fā)生的次數(shù)、造成的傷亡人數(shù)都居高不下，負面影響較大[1]。隨著煤礦開采強度與深度的增加，煤礦頂板事故日益嚴重，給煤礦企業(yè)造成極大的經(jīng)濟損失和人員傷亡[2]。為了確保煤礦生產(chǎn)安全、降低頂板事故的發(fā)生率、維護煤礦工作人員的生命與財產(chǎn)安全[3]，基于頂板災害事故的致災因素，識別出煤礦頂板事故的關鍵影響因素，對避免頂板事故的發(fā)生具有重要的意義。

事故致因分析(Accident-Causing Theory)是從大量事故案例中提取信息，進行變量分析及事故形成原因的判定與診斷，探究事件發(fā)生的規(guī)律，能夠為事故的預防與安全管理工作的改進從理論上提供科學詳實的依據(jù)[4]。致因分析研究的常用方法有博弈論—TOPSIS法、層級分析法(AHP)、灰色系統(tǒng)理論、解釋結構模型(SIM)、神經(jīng)網(wǎng)絡分析法等，楊君岐等[5]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對商業(yè)銀行風險進行了評估研究；王慧雯等[6]結合N-K模型和TOPSIS模型構建了煤礦頂板風險因素的評價模型；薛海騰等[7]運用改進AHP方法對煤礦瓦斯爆炸事故關鍵因素進行了分析。貝葉斯網(wǎng)絡(Bayesian network,簡稱BN)模型是一種基于貝葉斯因果概率推理的概率網(wǎng)絡模型[8]，該模型先利用先驗數(shù)據(jù)構建初始模型，再通過參數(shù)學習對初始模型進行改進。目前，已有部分學者利用貝葉斯網(wǎng)絡對煤礦事故進行分析研究，如陳兆波等[9]將HFACS與貝葉斯網(wǎng)絡相結合構建了網(wǎng)絡模型，對事故發(fā)生的深層次人為因素進行了推理研究，進一步提高了事故原因調(diào)查的可靠性；李世科[10]采用K-均值聚類與貝葉斯判別法對頂板災害進行了評價，得出了更為準確的評價結果，同時還分析了方法的優(yōu)越性;李賢功等[11]利用K2算法構建了頂板事故貝葉斯網(wǎng)絡模型，分析了影響事故的因素。雖已有學者基于人、物、環(huán)、管4個方面對煤礦頂板事故進行了致因分析，但系統(tǒng)深入研究的文獻較少。基于此，筆者在前人相關研究的基礎上，結合煤礦頂板事故調(diào)查報告，從人為、設備、環(huán)境、管理4個方面選取事故致因變量，采用貝葉斯網(wǎng)絡進行結構和參數(shù)學習，以及敏感性分析等，通過最大致因鏈找出關鍵因素，以期為精準識別頂板事故影響因素提供參考。

1 數(shù)據(jù)來源和變量選取

以2010—2020年為研究時段，收集整理國家煤礦安全監(jiān)察局官網(wǎng)中的煤礦事故調(diào)查報告作為數(shù)據(jù)來源，共獲取64起煤礦頂板事故案列分析調(diào)查報告。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動思想，從人為、設備、環(huán)境、管理4個方面考慮變量。為滿足建模需求，將屬性變量轉(zhuǎn)換為虛擬變量，并對變量中的連續(xù)變量進行離散化，各變量的設置如表1所示。

表1 煤礦頂板事故致因變量設置

2 貝葉斯網(wǎng)絡原理

貝葉斯網(wǎng)絡也被稱為信念網(wǎng)絡(Belief Network)，是基于多元統(tǒng)計分析技術的貝葉斯決策方法的一種統(tǒng)計推理方法，于1988年由Pearl[12]提出。貝葉斯網(wǎng)絡是基于貝葉斯概率推理與圖論的結合，也是主要解決不定性或不完全性的信息決策。同神經(jīng)網(wǎng)絡類似，其也是由節(jié)點圓圈、有向邊組成的1個有向無環(huán)圖(DAG)，通過節(jié)點之間傳播新的信息，其中節(jié)點圓圈和有向邊分別代表變量和變量之間的因果關系。貝葉斯網(wǎng)絡如圖1所示。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡

設事件樣本A中，影響其發(fā)生的n個事件(A1,A2,…,An)。相關的貝葉斯表達式如式(1)所示：

(1)

式中：P(Ai)為事件的先驗概率；P(B|Ai)為事件Ai發(fā)生條件下事件B發(fā)生的概率；P(Ai|B)為后驗概率；i=1，2，…，n。

其節(jié)點的聯(lián)合概率分布P(A)為：

(2)

式中：A為網(wǎng)絡中的各個節(jié)點變量；Pa(Ai)為節(jié)點Ai的所有父節(jié)點。

3 變量相關性分析

為提高貝葉斯網(wǎng)絡模型預測的精確度，通過降低數(shù)據(jù)維度、簡化模型結構，利用SPSS 24.0軟件對變量進行Pearson相關性分析，其計算公式如下：

(3)

選出相關性較強的變量，篩選結果如表2所示。

由表2可知，不同節(jié)點之間相關程度不同，具有顯著相關的節(jié)點較多，說明節(jié)點之間關系相關性較強。其中節(jié)點M5(安全管理)和B(頂板事故)的相關性最強，在0.01水平上達到0.568且呈負相關關系，說明節(jié)點M5(安全管理)相關程度越高，B(頂板事故)發(fā)生的概率越??；其次，M8(違規(guī)作業(yè))和M7(違規(guī)指揮)相關程度在0.01水平上達到0.517且呈正相關關系，說明M8(違規(guī)作業(yè))相關程度會隨著M7(違規(guī)指揮)相關程度的變化而變化。

表2 節(jié)點變量相關性

4 貝葉斯網(wǎng)絡模型構建

將處理后的結構化數(shù)據(jù)導入貝葉斯網(wǎng)絡軟件GeNie中，借助相關算法進行結構學習。在此基礎上，結合節(jié)點相關性分析結果對貝葉斯網(wǎng)絡模型進行調(diào)整與修正，最終構建的煤礦頂板事故致因貝葉斯網(wǎng)絡模型如圖2所示。

圖2 煤礦頂板事故致因貝葉斯網(wǎng)絡模型

由圖2可以看出，貝葉斯網(wǎng)絡模型從整體上反映了煤礦頂板事故的發(fā)生原因及各原因之間的因果關系，各節(jié)點間的連線箭頭由因指向果且表明兩變量之間的關系。節(jié)點B(頂板事故)是模型中的研究對象，與D1(頂板垮落)、D3(支護問題)、H2(進入垮落區(qū))、M2(責任制度落實到位)、H3(履行作業(yè)規(guī)程)和M4(生產(chǎn)管理)均存在明顯的內(nèi)在因果邏輯關系。除此之外，其他節(jié)點與節(jié)點之間也存在密切的因果關系，研究其關系能夠深入挖掘煤礦頂板事故發(fā)生的誘因，從源頭找到最重要的影響因素。

5 貝葉斯網(wǎng)絡模型驗證與推理

5.1 模型驗證

為了驗證貝葉斯網(wǎng)絡模型的可靠性和預測性，對網(wǎng)絡模型進行有效交叉驗證[13]。采用Leave One Out Cross驗證方法對模型各節(jié)點的預測精準度進行有效性計算，驗證結果如表3所示。由表3可以看出，在22個節(jié)點中，目標節(jié)點“頂板事故(B)”的預測精準度達到最高，為0.984；其次是節(jié)點“安全管理(M5)”的預測精準度，為0.953。從整體來看，大多數(shù)節(jié)點的預測精準度在0.7以上。這說明本文構建的貝葉斯網(wǎng)絡模型具有較高的預測精準度，適宜對煤礦頂板事故的致因關系進行推理與分析。

表3 模型交叉驗證結果

5.2 參數(shù)學習

貝葉斯網(wǎng)絡的參數(shù)學習是為了確定節(jié)點變量的條件概率分布情況，對模型節(jié)點變量間的依賴關系程度進行量化[14-16]。目前，主要的參數(shù)學習算法包括貝葉斯方法、期望最大化算法(EM)和最大似然估計算法(MLE)[17]等。在此，筆者選用期望最大化算法，主要因為期望最大化算法可在數(shù)據(jù)缺失的情況下對參數(shù)進行極大似然估計，能更好地應用于各類不完整數(shù)據(jù)的處理。其分為期望計算E-步和最大化計算M-步2個步驟[18]，具體算法見式(4)、式(5)。

1)E-步(Expectation-Step)：根據(jù)觀測到的數(shù)據(jù)和當前的參數(shù)值，計算樣本數(shù)據(jù)的對數(shù)似然期望公式為：

Q(Θ，Θ(t))=E[logP(X|Θ)|Θ(t),M]

(4)

式中：Θ為當前數(shù)據(jù)參數(shù)值；Θ(t)為上一迭代得到的參數(shù)估計值；E(x)為取變量x的數(shù)學期望；logP(X|Θ)為觀測數(shù)據(jù)中事件發(fā)生的條件概率；X為要研究的事件；M為樣本數(shù)據(jù)集。

2)M-步(Maximization-Step)：對E-步的發(fā)生概率期望進行最大化期望值計算Q(Θ，Θ(t))，即：

(5)

將E-步和M-步反復迭代，從而獲取最優(yōu)解。

在貝葉斯網(wǎng)絡中，貝葉斯條件概率表是反映節(jié)點間關系的紐帶，是進行貝葉斯網(wǎng)絡推理的基礎[19]。通過貝葉斯網(wǎng)絡的參數(shù)學習可得出各節(jié)點間的條件概率，因節(jié)點數(shù)量較多且篇幅所限，僅著重分析關鍵詞節(jié)點D3(支護問題)、M4(生產(chǎn)管理)和M3(技術管理)的條件概率分布。為此，將設置好的節(jié)點名稱與狀態(tài)進行數(shù)據(jù)匹配，其中“normal”表示節(jié)點狀態(tài)取值為“正?！?；“abnormal”表示節(jié)點狀態(tài)取值為“不正?！?；“yes”表示節(jié)點狀態(tài)取值為“是”；“no”表示節(jié)點狀態(tài)取值為“否”；“conformity”表示節(jié)點狀態(tài)取值為“符合”。有關節(jié)點條件概率如表4～6所示。

表4 節(jié)點D3的條件概率

表5 節(jié)點M4的條件概率

表6 節(jié)點M3的條件概率

由表4可知，當人員監(jiān)督檢查不到位(H5取值為no)、環(huán)境地質(zhì)條件不符合安全生產(chǎn)要求(E1取值為no)時，支護發(fā)生問題(D3取值為abnormal)概率最大，概率值為0.87。因此，在煤礦發(fā)生頂板事故的過程中，以上兩種情況若同時發(fā)生，則有很大概率會導致頂板事故的發(fā)生。相反，當人員監(jiān)督檢查到位(H5取值為yes)、地質(zhì)條件也符合要求(E1取值為conormity)時，支護不正常問題(D3取值為abnormal)的發(fā)生概率為0.25，煤礦頂板事故發(fā)生的概率則變小。同時，當人員監(jiān)督檢查到位(H5取值為yes)、而地質(zhì)條件不符合要求(E1取值為no)時，與E1取值為conformity相比，支護問題不正常的概率增大了1倍。對比發(fā)現(xiàn)，地質(zhì)條件不符合安全生產(chǎn)要求將會提高頂板事故發(fā)生的概率。

由表5可知，當風險識別監(jiān)控系統(tǒng)正常(D2取值為normal)，人才儲備不充足時(M9取值為no)，生產(chǎn)管理混亂(M4取值為abnormal)的概率值為0.92，這說明在煤礦生產(chǎn)過程中，要注重培養(yǎng)人才、提高員工管理能力或引進人才。

由表6可知，在法律法規(guī)健全(M1取值為yes)，安全管理處于正常狀態(tài)(M5取值為normal)時，技術管理處于正常狀態(tài)(M3取值為normal)的概率為0.88；反之，當法律法規(guī)不健全(M1取值為no)、安全管理處于混亂狀態(tài)(M5取值為abnormal)時，技術管理則處于混亂狀態(tài)(M3取值為abnormal)，概率高達0.93。這充分說明在開展頂板管理工作的過程中，應同時完善法律法規(guī)和安全管理規(guī)章制度，通過提高管理能力來預防頂板事故的發(fā)生。

5.3 貝葉斯網(wǎng)絡模型節(jié)點逆向推理

貝葉斯網(wǎng)絡模型節(jié)點逆向推理是在已知網(wǎng)絡模型目標節(jié)點的情況下，計算其他節(jié)點變量的后驗概率[20]。筆者構建了貝葉斯網(wǎng)絡模型，對變量進行逆向推理，得出其他節(jié)點變量的后驗概率值,更能準確地對事故態(tài)勢進行評估與預測。在構建的貝葉斯網(wǎng)絡模型基礎上，將根節(jié)點“頂板事故(B)”設為證據(jù)節(jié)點，得出其他節(jié)點的后驗概率分布。分析比較各節(jié)點后驗概率值的大小，推斷導致煤礦頂板事故發(fā)生的最可能原因，結果如表7和圖3所示。

表7 煤礦頂板事故后驗概率前10節(jié)點變量排名

圖3 貝葉斯網(wǎng)絡模型節(jié)點逆向推理分布圖

由表7和圖3可知，在煤礦頂板事故已發(fā)生的情況下，煤礦企業(yè)各級安全管理混亂(M5取值為abnormal)，概率大于95%；其次為未履行作業(yè)規(guī)程(H3取值為no)，概率大于84%；節(jié)點監(jiān)督檢查不到位(H5取值為no)，概率大于84%；節(jié)點違規(guī)作業(yè)(M8取值為no)，概率大于73%；員工缺乏安全意識(H4取值為no)，概率接近73%；節(jié)點發(fā)生頂板垮落(D1取值為yes)和教育培訓不到位(M6取值為no)，概率大于71%；技術管理失誤(M3取值為abnormal)，概率大于66%；節(jié)點生產(chǎn)管理運行混亂(M4取值為abnormal)，概率大于60%；煤企責任制度落實不到位(M2取值為no)，概率大于59%。

5.4 節(jié)點敏感性分析和最大致因鏈分析

在貝葉斯網(wǎng)絡模型中，對敏感性分析能夠反映網(wǎng)絡模型由局部參數(shù)發(fā)生變化而引起對目標節(jié)點的量化[21]，進而識別出模型中的敏感性因素，節(jié)點紅顏色的深度與其敏感度呈正比關系，紅色越深，則敏感性程度越高；同時，通過事故最大致因鏈尋找關鍵性風險因素，用箭頭加粗風險致因鏈即最可能導致事故發(fā)生的關鍵風險路徑。將節(jié)點B設定為目標節(jié)點，進行變量敏感性和事故最大致因鏈分析，結果如圖4所示。

圖4 貝葉斯網(wǎng)絡模型節(jié)點變量敏感性和最大致因鏈分析

由圖4可以看出，網(wǎng)絡模型節(jié)點的敏感性程度不同，敏感性較高的節(jié)點有：H3(履行作業(yè)規(guī)程)、D1(頂板垮落)、H2(進入垮落區(qū))、M8(違規(guī)作業(yè))、D3(支護問題)、M4(生產(chǎn)管理)、H1(執(zhí)行敲幫問頂)、M9(人才儲備充足)，對這些因素進行重點防控，能夠有效提高抵抗事故發(fā)生的能力。圖4中造成煤礦頂板事故的致因鏈中，最長致因鏈為E2(巷道變形)→E1(地質(zhì)條件)→D3(支護問題)→B(頂板事故)；其次為H1(執(zhí)行敲幫問頂)→D1(頂板垮落)→B(頂板事故),M8(違規(guī)作業(yè))→H3(履行作業(yè)規(guī)程)→B(頂板事故)。因此，應針對以上關鍵風險因素優(yōu)先加以控制，降低最大致因鏈中各因素的發(fā)生概率。煤礦井下作業(yè)時應全面掌握礦區(qū)地質(zhì)構造發(fā)育情況，嚴格履行安全生產(chǎn)和作業(yè)規(guī)章制度，及時對設備進行檢修排除隱患，提高全員的煤礦安全防范意識，保障人員與財產(chǎn)安全，有效預防頂板事故的發(fā)生。

6 結論

1)經(jīng)過整理和調(diào)查煤礦頂板事故的相關資料，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動研究模式，從人為、設備、環(huán)境、管理4個方面選取致因變量，分析因素間相關關系，并交叉驗證了貝葉斯網(wǎng)絡模型的可靠性與精準度。

2)利用貝葉斯網(wǎng)絡軟件GeNie 構建事故模型，采用EM算法對貝葉斯分析模型進行參數(shù)訓練，了解變量間的概率分布情況；運用逆向推理、敏感性和最大致因鏈分析，得出對頂板事故影響顯著的致災因素。

3)節(jié)點H3(履行作業(yè)規(guī)程)、D1(頂板垮落)、H2(進入垮落區(qū))、M8(違規(guī)作業(yè))的敏感性較強；其次，分析得到E2(巷道變形)→E1(地質(zhì)條件)→D3(支護問題)→B(頂板事故)最長致因路徑。根據(jù)致災因素分析結果進行預防，是降低煤礦頂板事故發(fā)生的關鍵手段和有效方法。