振動(dòng)頻率對(duì)含瓦斯煤滲透特性的影響及模型驗(yàn)證

曹偉偉，溫 欣，張曉彬，洪學(xué)娣

(唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063299)

隨著煤炭開(kāi)采向深部延伸，在煤系地層采掘的過(guò)程中將會(huì)遇到越來(lái)越多的問(wèn)題和挑戰(zhàn)，其中瓦斯氣體在煤系地層中的流動(dòng)運(yùn)移規(guī)律不明確等問(wèn)題較為突出。為此，專家學(xué)者們開(kāi)展了大量的研究。Somerton等[1]依據(jù)三軸壓力下的滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推斷出地應(yīng)力是影響煤體滲流的主要因素之一；王漢鵬等[2]依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出煤體內(nèi)瓦斯的滲流規(guī)律與達(dá)西定律并不完全相符，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)論提出更符合實(shí)際情況的冪定律；孫培德等[3]建立了適用于均質(zhì)、非均質(zhì)煤層內(nèi)瓦斯氣體流動(dòng)規(guī)律的滲流理論；Du等[4]研究發(fā)現(xiàn)了煤體骨架與瓦斯?jié)B流之間的作用關(guān)系；費(fèi)玉祥等[5]通過(guò)試驗(yàn)總結(jié)出滲透率隨應(yīng)力的變化關(guān)系，并建立了兩者之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)模型；尹光志等[6]研究了含瓦斯煤滲流特征的變化情況，并探究峰值滲流速度與圍壓的關(guān)系；李培超等[7]引入了有效應(yīng)力原理，建立了飽和多孔介質(zhì)流固耦合模型；田衛(wèi)東等[8]建立了氣—水兩相雙重介質(zhì)模型；Wu[9]考慮到煤損傷過(guò)程中蠕變效應(yīng)和透氣性的改變，建立了考慮損傷的流固耦合模型；楊天鴻[10]、徐濤[11]、劉星光[12]、薛熠[13]等依據(jù)損傷力學(xué)、斷裂力學(xué)原理分別建立了考慮損傷效應(yīng)的應(yīng)力—損傷—滲流模型。

上述研究主要從定性的角度分析煤與瓦斯突出的相關(guān)問(wèn)題，未能充分考慮低頻振動(dòng)對(duì)含瓦斯煤滲透性的影響。筆者通過(guò)開(kāi)展不同振動(dòng)頻率和瓦斯壓力下的含瓦斯煤滲透性試驗(yàn)，探究不同振動(dòng)頻率和瓦斯壓力下含瓦斯煤的滲透性變化規(guī)律，并依據(jù)孔隙率公式與對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽勘磉_(dá)式建立孔隙率與滲透率動(dòng)態(tài)演化方程，進(jìn)而得到考慮振動(dòng)作用影響的流固耦合模型，再將建立的模型導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行模擬，對(duì)比模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，以驗(yàn)證模型的可行性。

1 振動(dòng)頻率試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

本次低頻機(jī)械振動(dòng)下含瓦斯煤巖滲透試驗(yàn)由自主研發(fā)的試驗(yàn)裝置完成。試驗(yàn)裝置主要由4個(gè)部分組成，分別為試驗(yàn)發(fā)生裝置、壓力加載裝置、激振裝置、監(jiān)測(cè)裝置，如圖1所示。

1—夾持器；2—激振器；3—發(fā)生器；4—高壓瓶；5—顯示儀；

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 試樣的制作

本次試樣取自河北唐山的開(kāi)灤煤礦，通過(guò)切割打磨制成尺寸為?25 mm×50 mm的原煤試樣。部分試樣如圖2所示。

圖2 試樣實(shí)圖

1.2.2 試驗(yàn)步驟

本次試驗(yàn)采用氮?dú)庾鳛闅怏w介質(zhì)，研究含瓦斯煤在不同圍壓(2、4、6 MPa)和振動(dòng)頻率(0、10、20、30、40、50 Hz)下的滲透特性，試驗(yàn)中調(diào)節(jié)瓦斯壓力，從0 MPa逐漸增加到2 MPa，每次增幅為0.1 MPa。

具體步驟如下：

1)打開(kāi)所有進(jìn)氣閥門(mén)和壓力顯示器閥門(mén)，向試驗(yàn)腔內(nèi)充入氦氣，檢查裝置的氣密性。

2)將試樣放入巖心夾持器內(nèi)的腔室后，將流量測(cè)量裝置與高壓管線連接好。

3)操作壓力水泵緩慢地將軸壓與圍壓加載到2 MPa，待示數(shù)穩(wěn)定后，關(guān)閉控制閥門(mén)。

4)打開(kāi)氣壓加載閥門(mén)，將瓦斯壓力加載到不同的氣壓值，分別測(cè)量氣體流量。瓦斯壓力的大小通過(guò)控制加載閥門(mén)的進(jìn)氣速率來(lái)調(diào)節(jié)，具體數(shù)值在壓力表中讀取。

5)拆卸巖心夾持器一側(cè)的腔室蓋，更換試樣后重新連接高壓管線，啟動(dòng)模態(tài)激振器、信號(hào)發(fā)射器，在5組振動(dòng)頻率下分別振動(dòng)500 s，每組振動(dòng)結(jié)束后重復(fù)步驟4)。

6)在2 MPa的圍壓試驗(yàn)結(jié)束后，更換試件，將圍壓加載到4、6 MPa，在其他2組壓力條件下重復(fù)步驟4)、步驟5)，所有壓力條件下的試驗(yàn)都操作完畢后試驗(yàn)結(jié)束。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)達(dá)西定律，瓦斯氣體通過(guò)煤樣試件的滲透率可以表示為[14]：

(1)

式中：K為滲透率,10-3μm2；μ為瓦斯黏度系數(shù)；p0為大氣壓力，MPa；Q1為煤樣橫截面流速,cm3/s；L為試樣長(zhǎng)度，m；A為截面面積，m2；p1為煤樣進(jìn)口壓力，MPa；p2為煤樣出口壓力，MPa。

1.3.1 瓦斯壓力對(duì)滲透率的影響

繪制不同振動(dòng)頻率下含瓦斯煤的滲透率隨瓦斯壓力的變化曲線，如圖3所示。

(d)振動(dòng)頻率30 Hz

(e)振動(dòng)頻率40 Hz

(f)振動(dòng)頻率50 Hz

從圖3可以看出，在相同振動(dòng)頻率下，滲透率隨瓦斯壓力的增大呈現(xiàn)出先下降后上升的變化趨勢(shì)，曲線存在瓦斯壓力臨界值，并且上升的滲透率增量高于下降的滲透率損失量，瓦斯壓力與滲透率的這種“V”形變化關(guān)系符合克林伯格效應(yīng)，本試驗(yàn)的克林伯格瓦斯壓力臨界點(diǎn)約為1.0 MPa。

1.3.2 振動(dòng)頻率對(duì)滲透率的影響

為探究振動(dòng)頻率對(duì)含瓦斯煤的滲透性影響規(guī)律，繪制不同瓦斯壓力下含瓦斯煤的滲透率隨振動(dòng)頻率的變化曲線，如圖4所示。

(a)瓦斯壓力0.5 MPa

(b)瓦斯壓力1.0 MPa

(c)瓦斯壓力1.5 MPa

(d)瓦斯壓力2.0 MPa

從圖4可以看出，在振動(dòng)頻率小于10 Hz時(shí)，滲透率隨振動(dòng)頻率的增大迅速增大，在10 Hz左右達(dá)到最大值后，隨著振動(dòng)頻率的繼續(xù)增大，滲透率緩慢減小并最終趨于穩(wěn)定。原因?yàn)楹咚姑后w內(nèi)部的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)作用下發(fā)生改變，振動(dòng)使得孔裂隙中原來(lái)存在的堵塞物質(zhì)被清除，孔隙率與滲透率均隨之增大，而隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，在圍壓一定的條件下，煤體骨架會(huì)受到吸附膨脹作用導(dǎo)致其體積增大，當(dāng)吸附膨脹應(yīng)力小于煤體屈服強(qiáng)度時(shí)，煤體內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生裂紋，增大的體積反而向內(nèi)膨脹，導(dǎo)致孔裂隙通道變窄，孔隙率與滲透率隨之減小，最終達(dá)到穩(wěn)定。

2 煤系地層孔隙率與滲透率動(dòng)態(tài)演化方程

2.1 孔隙率動(dòng)態(tài)演化方程

從孔隙率的基本定義出發(fā)，用孔隙率來(lái)表示孔隙與裂隙形成的共同空間，并假設(shè)煤體內(nèi)只有瓦斯一種氣體，孔隙率方程可由下式表示[15]：

(2)

式中：φ為煤的孔隙率；VP為孔隙體積，m3；V為煤總體積，m3；ΔVP為孔隙體積變化，m3；ΔV為煤總體積變化，m3；VP0為初始孔隙體積，m3；V0為煤初始總體積，m3；ΔVS為煤骨架體積變化，m3；VS0為煤初始骨架體積，m3；φ0為煤初始孔隙率；εV為煤的體積應(yīng)變。

煤體骨架體積應(yīng)變的影響因素[16]：

(3)

式中：ΔVSP為瓦斯壓力導(dǎo)致的骨架體積變化，m3；ΔVSF為煤體吸附瓦斯膨脹導(dǎo)致的骨架體積變化，m3；ΔVSQ為擠壓作用導(dǎo)致的骨架體積變化，m3。

孔隙壓縮應(yīng)變、吸附膨脹應(yīng)變表示為[17]：

(4)

式中：ν為泊松比,ν=0.206；E為彈性模量，E=17.62 MPa；Δp為壓力增量，MPa；ρs為煤的視密度，kg/m3；R為普式氣體常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；a為單位質(zhì)量煤極限吸附量，m3/kg；b為吸附平衡常數(shù)，MPa-1；Vm為氣體摩爾體積，Vm=22.4×10-3m3/mol；T為溫度，K；p為壓力，MPa。

由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得擠壓應(yīng)變?nèi)缦耓18]：

(5)

式中：EV為煤體體積模量，MPa，EV=E/3(1-2ν)；σr為衰減應(yīng)力，MPa；F0為驅(qū)動(dòng)力，kN；ω為振動(dòng)頻率,Hz；t為時(shí)間,s；D0為初始損傷；s為振動(dòng)源到受振動(dòng)煤體的距離，m；ms為振動(dòng)作用s米下的煤體質(zhì)量，kg；m、n為初始損傷參數(shù)，m=0.826 1,n=0.139 3。

煤體骨架應(yīng)變?cè)隽喀S/ΔVS0：

(6)

將式(6)代入式(2)可得孔隙率動(dòng)態(tài)演化方程：

(7)

2.2 滲透率動(dòng)態(tài)演化方程

有效應(yīng)力的作用使煤體骨架產(chǎn)生形變，因此有效體積應(yīng)力表達(dá)式如下[18]：

Θ′=EVεV

(8)

煤體在峰前有效體積應(yīng)力與滲透率關(guān)系[19]：

K=K0exp(-c0Θ′)

(9)

式中：K0為初始滲透率；c0為材料參數(shù)。

將式(7)、式(8)代入式(9)可以得到含瓦斯煤滲透率動(dòng)態(tài)演化方程：

(10)

3 數(shù)值模型的驗(yàn)證

3.1 幾何模型與邊界條件

該模型由應(yīng)力場(chǎng)以及滲流場(chǎng)兩場(chǎng)耦合而成，通過(guò)Ansys軟件中的固體力學(xué)模塊與PDE模塊對(duì)耦合方程進(jìn)行求解[20]。幾何模型尺寸為?25 mm×50 mm的圓柱體，如圖5所示。

圖5 滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)邊界

設(shè)置溫度恒定為28 ℃，模型左右兩邊進(jìn)氣口和出氣口壓力分別為2.0 MPa和0.1 MPa，軸壓和圍壓均為4 MPa，振動(dòng)頻率分別設(shè)置為10、20、30、40 Hz。

3.2 材料參數(shù)與網(wǎng)格劃分

所建模型的煤樣物性參數(shù)如表1所示。

表1 煤樣物性參數(shù)

將材料參數(shù)設(shè)置完畢以后，對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并細(xì)化模型左右兩側(cè)的網(wǎng)格，如圖6(a)所示。在幾何模型中選取一個(gè)具體的觀測(cè)點(diǎn)(0，0，25)對(duì)其進(jìn)行分析，具體位置如圖6(b)所示。

圖6 幾何模型網(wǎng)格劃分及觀測(cè)點(diǎn)位置

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比分析

將模擬求解得到的結(jié)果與試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

由圖7可知，雖然試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果具有一定的偏差，但是模擬結(jié)果能夠大致反映試驗(yàn)的發(fā)展趨勢(shì)，而且二者的數(shù)據(jù)也較為吻合。據(jù)此可以說(shuō)明所建立的數(shù)學(xué)模型具有合理性。

4 結(jié)語(yǔ)

1)在一定振動(dòng)頻率和圍壓作用下，含瓦斯煤的滲透率隨瓦斯壓力的增大呈現(xiàn)出先下降后上升的變化規(guī)律；在瓦斯壓力和圍壓一定的情況下，含瓦斯煤體的滲透率隨振動(dòng)頻率的增加呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)。

2)通過(guò)將推導(dǎo)得到的孔隙率與滲透率動(dòng)態(tài)演化方程引入滲流場(chǎng)方程，得到應(yīng)力場(chǎng)方程，并與滲流場(chǎng)方程及邊界條件共同組成了考慮振動(dòng)作用影響的含瓦斯煤體流固耦合數(shù)學(xué)模型。

3)將流固耦合模型嵌入Ansys軟件中模擬試驗(yàn)過(guò)程，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比以后發(fā)現(xiàn)，該模擬結(jié)果能夠反映試驗(yàn)的發(fā)展趨勢(shì)，說(shuō)明所建立的數(shù)學(xué)模型具有合理性。