相依競爭失效模型下細紗機性能退化對成紗質量的影響

邵景峰，董夢園

(西安工程大學 管理學院，陜西 西安 710048)

棉紡織品是當今世界最受歡迎的服用和家用織物，但其品質因受設備、質量控制等的制約，不同國家和地區(qū)棉紡織品品質相比差距較大。細紗機作為棉紡過程中的關鍵設備，其性能直接決定了紗線成品的品質。

細紗機作為一種大型復雜機電一體化設備，其內(nèi)部結構復雜、加工工況多變、器材專件繁多，在整個紡紗過程中，易受溫度、濕度、振動等多因素的交互作用致使其性能退化，最終對紗線的質量指標造成嚴重影響，因此，如何在保障細紗機可靠性前提下探討其對紡紗質量的影響，是一個亟待解決的問題。

已有研究主要集中在可靠性的分布規(guī)律、指標構建和故障頻率預測方面。例如：He等[1]利用流體力學軟件對細紗機的運動模擬和表征使紗線性能得到了提高；Chen等[2]在分析細紗機系統(tǒng)和子系統(tǒng)故障次數(shù)的基礎上，利用蒙特卡羅仿真模型提出了細紗機可靠性預測的仿真方法，而且將可靠性增長系數(shù)與蒙特卡洛仿真模型相結合，建立了細紗機可靠性預測模型；Cui等[3]從牽伸系統(tǒng)的改進出發(fā)以提高成紗質量，研究了常規(guī)牽伸系統(tǒng)與改進型牽伸系統(tǒng)的不同之處，以及工藝參數(shù)對細紗機的影響；宋曉亮等[4]研制了一種光電反射式故障診斷器，與環(huán)錠細紗機的斷紗檢測系統(tǒng)結合應用，監(jiān)測到了鋼絲圈的運動軌跡，解決了細紗機運行規(guī)律的變化對紗線斷紗的監(jiān)測問題；楊敏等[5]研究了原材料集聚紡紗線的結構及其對成織物質量的影響，分析了不同原材料的結構特征對紗線性能的直接影響；朱艷萍等[6]利用改進的小波算法，在原料、工藝配置以及設備零部件的更換方面進行成紗質量的控制，有效解決了細紗機羅拉故障中產(chǎn)生混頻的問題；邵景峰等[7]的研究實現(xiàn)了對細紗機成紗質量的多工序控制；魏艷紅等[8]針對細紗機的牽伸元件配置問題，研究了不同的元件用材參數(shù)對成紗質量的影響等。

隨著對于細紗機這種大型復雜設備研究的深入，細紗機構造復雜造成數(shù)據(jù)采集困難，工作環(huán)境復雜多變造成自身評估的隨機性問題變得越來越復雜，而基于隨機過程的性能退化模型的構建對于問題的解決提供了方法基礎，例如：Si等[9]利用對Wiener模型進行了深入的研究以用來描述退化軌跡，針對模型中的隨機參數(shù)分別進行了理論推導和驗證，給出了剩余壽命分布和可靠性函數(shù)解析形式；Li等[10]通過對系統(tǒng)或產(chǎn)品性能退化信息易受到隨機誤差的影響，提出了具有測量誤差的Wiener過程退化模型，推導和驗證了其模型誤差對性能退化模型的影響；牛一凡等[11]通過對利用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法構建退化指標，建立了多階段的Wiener過程模型，解決了大型設備壽命預測和可靠性評估困難的問題。

可見，已有研究主要集中在性能退化建模、壽命分布以及可靠度推導應用方面，而且目前也已經(jīng)解決了細紗機可靠性分析、成紗質量預測以及器材專件對成紗質量的影響問題，但還存在細紗機性能退化對成紗質量指標的影響問題尚未徹底解決。因此，本文構建了基于Wiener過程細紗機性能退化模型，并利用Weibull分布對性能突發(fā)失效過程進行預測，使細紗機的設備可靠性達到提高紗線合格率的要求。

1 成紗質量關鍵指標選擇

按照紗線質量國家標準，在細紗工序，表征棉紡質量的指標主要有：質量偏差、棉結雜質粒數(shù)、條干均勻度、粗節(jié)、細節(jié)、毛羽、單紗斷裂強度、斷裂伸長率等[7]。在此基礎上，借助咸陽紡織集團的“紡織廠生產(chǎn)信息管理系統(tǒng)”，從中選取相關的棉紡生產(chǎn)數(shù)據(jù)，進行棉紡質量指標關系的聚類分析，其結果如圖1 所示。

圖1 棉紡質量指標的聚類結果Fig.1 Clustering results of abnormal cotton spinning quality index

由圖1可知，在整個棉紡過程中，條干不勻、粗節(jié)、細節(jié)、毛羽以及斷裂強度和斷裂伸長率6個指標易受各類異常因素的影響而表現(xiàn)顯著，其中單紗斷裂強度最為顯著、其次依次為斷裂伸長率、毛羽、粗節(jié)。這其中的主要原因在于這6個指標之間的相關性最高，而且呈正相關關系(如單紗斷裂強度與斷裂伸長率之間)。現(xiàn)以最常用的紗線品種JC7.29 tex精紡棉紗為例，從上述“紡織廠生產(chǎn)信息管理系統(tǒng)”數(shù)據(jù)中，選取得到如表1所示的28個試樣數(shù)據(jù)，進一步對比分析條干不勻、粗節(jié)、細節(jié)、毛羽、單紗斷裂強度、斷裂伸長率6個指標的關聯(lián)關系。

通過表1可知，在數(shù)據(jù)歸一化處理的基礎上，對條干不勻、粗節(jié)、細節(jié)等6個指標之間的關系進行仿真，得到如圖2所示的結果。

表1 JC7.29 tex紗線質量波動試樣數(shù)據(jù)表Tab.1 Sample data of JC7.29 tex yarn quality fluctuation

由圖2可見，品種JC7.29 tex的成紗過程中，紗線的粗節(jié)、毛羽、單紗斷裂強度3個質量指標受異常因素影響波動表現(xiàn)最為顯著，這一結果與圖1所示的結果一致。為此，可將粗節(jié)、毛羽、單紗斷裂強度3個指標視為判斷異常因素影響成紗質量波動的關鍵指標。

圖2 JC7.29 tex紗線質量指標關系仿真結果Fig.2 Simulation results of yarn quality index of JC7.29 tex yarn

2 細紗機故障及其對成紗質量的影響

根據(jù)紡紗工藝原理，可將細紗機的常見故障分為如表2所示的2類。

由表2可見，細紗機的故障，一方面是由外部作用導致的突發(fā)失效模式，如電動機損壞、裝置損壞、羅拉頭斷裂等，因為細紗機在整個成紗過程中處于不間斷的連續(xù)工作狀態(tài)，在性能退化的同時可能存在某一時間突然出現(xiàn)功能完全喪失的情形[12]，從而導致細紗機性能突發(fā)失效、紡紗過程終止，致使紗線斷裂；另一方面是自身性能退化導致的失效模式，如前膠輥損傷、鋼絲圈跑道磨損、前羅拉頭發(fā)熱等，而這種突發(fā)失效將會影響紗線的結構，容易導致成紗質量特征值發(fā)生突變。因此，無論哪種故障，都會直接影響成紗質量，特別是當細紗機的退化嚴重時，退化部位在牽伸過程中不能正確地控制成紗纖維，導致紗線質量指標突變或整個紡紗過程中斷。

表2 細紗機常見故障模式Tab.2 Common failure modes of spinning frame

3 細紗機退化過程表征

3.1 性能退化參數(shù)篩選

細紗機的性能退化過程具有多種退化過程的特點[13]，正是這個特點，意味著并非所有的數(shù)據(jù)都能表征細紗機的性能退化。因為細紗機性能參數(shù)的變化，反映的是細紗機自身運行狀態(tài)的變化，不同的參數(shù)對于細紗機性能變化的敏感程度不同，而且參數(shù)對細紗機的性能變化越敏感，則其變化幅度越大，同時參數(shù)權重越大，在性能退化中所占比重越大，反之越小。當然，從根本上講，對一些不敏感的參數(shù)而言，隨著細紗機性能的退化，其并不會出現(xiàn)較大波動。

為了篩選細紗機性能退化的參數(shù)，特引入敏感度、相關度、重要度3個判斷標準，以實現(xiàn)細紗機性能退化的可靠性評估。

3.1.1 敏感度

現(xiàn)定義細紗機臺數(shù)為n，第j個參數(shù)的變化幅度為cj，即敏感度，在失效監(jiān)測范圍內(nèi)的最大值、最小值分別表示為Cmax和Cmin[14]。

(1)

3.1.2 相關度

(2)

3.1.3 重要度

利用序關系分析法[15]，對細紗機性能退化的特征參數(shù)yi(i=1，2,…，n)進行重要度的比較。在式(3) 的基礎上，對特征參數(shù)的重要度排序，可得到第j個特征參數(shù)的重要度pj。

(3)

(4)

由于僅單一參數(shù)標準不能很好地表征細紗機的性能退化，故將這些參數(shù)進行綜合考慮，并通過權重賦值融合成綜合指標，以形成綜合退化指標。

由此，將上述敏感度cj、相關度sj、參數(shù)重要度pj進行綜合考慮，得到綜合篩選參數(shù)的標準hj。

hj=cjsjfj

(5)

根據(jù)紡紗工藝原理，為了表征細紗機性能退化狀態(tài)，選擇綜合權重hj>0.5的參數(shù)作為細紗機性能退化的關鍵參數(shù)。

3.2 性能退化指標建立

令篩選的關鍵參數(shù)個數(shù)為m，對應的細紗機狀態(tài)特征集為X={x1,x2,…,xm}?，F(xiàn)將狀態(tài)特征集X={x1,x2,…,xm}進行歸一化處理，得到每個參數(shù)xj對應的權重wj。同時，將wj與對應的xj進行融合，并計算得到第k個細紗機的綜合退化指標yk。

(6)

(7)

3.3 性能退化過程的統(tǒng)計

在成紗過程中，細紗機通常會伴隨著一個或多個部組件性能指標的退化，這意味著細紗機的性能退化是一個平穩(wěn)退化。由于Wiener 過程具有良好的統(tǒng)計分析特性和物理意義能夠描述非單調(diào)的退化過程[16]，這為細紗機性能退化的統(tǒng)計分析帶來了便利，而且更加符合實際。

為此，利用Wiener過程來表征細紗機的性能退化過程，具體如下所示。

Y(t)=Y(0)+μt+σB(t)

(8)

式中：Y(0)是初始時刻的綜合性能退化量；μ是飄移系數(shù)；B(t)是標準布朗運動；σ是擴散系數(shù)。

假設細紗機性能失效閾值為ω，壽命為T，則通過式(8)，細紗機的壽命T可定義為

T={t:Y(t)≥ω|Y(0)<ω}

(9)

由式(9)可見，細紗機的壽命T服從逆高斯分布，進而壽命T的概率密度函數(shù)fT(t)和可靠度函數(shù)Rw(t)可分別表示成如式(10)、(11)所示的形式。

(10)

(11)

式中Φ(·)為標準正態(tài)分布函數(shù)。

通過式(10)、(11)，可對未知參數(shù)μ和σ2進行計算并得到估計值。

3.4 性能突發(fā)失效過程預測

由于威布爾分布(Weibull分布)具有良好的適應性，可以擬合不同類型的分布[17]，這為細紗機突發(fā)失效過程的預測提供了可能。為此，設細紗機t時刻退化量為x對應的突發(fā)失效故障概率為λc(t|x)，則根據(jù)威布爾分布建立如下關系式。

(12)

通過式(12)為得到的突發(fā)失效時間tc的概率密度函數(shù)fc(t|x)和累積分布函數(shù)Fc(t|x)。

(13)

Fc(t|x)=P(t>Tc|x)=1-exp(-(tx/a)b)

(14)

由此，細紗機在t時刻性能突發(fā)失效的可靠度Rc(t|x)可以表示成如下關系式[18]：

(15)

3.5 細紗機性能相依競爭失效模型

3.5.1 競爭失效模型構建

假定細紗機在性能退化過程中突發(fā)失效與退化失效不相關，那么可以將2種過程視為簡單的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度Ri可以表示為

Ri=Rw(t)Rc(t)

(16)

但這種串聯(lián)并不適合細紗機的工作實際，因為細紗機性能的突發(fā)失效與退化失效之間存在一定的相關性。為了解決這一問題，利用Copula函數(shù)在相關性研究方面的靈活性，構建了基于Copula函數(shù)的細紗機性能相依競爭失效模型，對不同過程間的相關性進行構造[19]。

設FY(t)表示基于維納過程的細紗機自身性能退化過程函數(shù)，F(xiàn)X(tc)表示基于威爾分布的細紗機突發(fā)失效過程函數(shù)，則{FX(t),FX(tc)}的聯(lián)合分布函數(shù)可以用式(17)表示：

H(Y(t),X(tc),θ)=C(FY(t),FX(tc),θ)

(17)

同時，{FX(t),FX(tc)}的聯(lián)合密度函數(shù)為

h(x,t,θ)=c[FY(t),FX(tc),θ]FY(t)FX(tc)

(18)

在此基礎上，根據(jù)AIC 準則，在常見的Gaussian Copula、Clayton Copula、Frank Copula和Gumbel Copula函數(shù)等函數(shù)中選擇最優(yōu)的函數(shù)進行細紗機性能的突發(fā)失效與退化失效相關性分析[20]。

3.5.2 模型參數(shù)估計

假設性能指標在初始時刻t0的退化量Y0=0，則ΔYi=Yi-Yi-1為細紗機在時刻ti-1和ti的退化增量，Δti=ti-ti-1為時刻ti-1和ti的時間間隔，則由Wiener隨機過程的性質可得：ΔYi～N(μΔti,σ2Δti)。由此，基于Wiener隨機過程的細紗機性能退化模型參數(shù)的似然函數(shù)如式(19)所示。

(19)

在式(19)的基礎上，對μ和σ2進行求偏導計算。令偏導為零，則可以對方程進行求解得到μ和σ2的估計值分別為：

(20)

(21)

結合式(20)、(21)，將綜合指標退化數(shù)據(jù)代入式(10)、(11)，可得到細紗機性能退化過程中的壽命密度函數(shù)和可靠度。

記錄n臺細紗機在性能突發(fā)失效時間(Tc1,Tc2，…,TcN)對應的性能退化量為(x1,x2,…，xN)，則根據(jù)式(14)可以得到似然函數(shù)：

(22)

目前，基于Copula 函數(shù)的參數(shù)估計方法相對較多，但大部分計算過程復雜，再加之細紗機性能退化模型復雜，未知參數(shù)較多等問題，使得常見的參數(shù)估計方法不適合細紗機性能的參數(shù)估計[21]。

基于貝葉斯理論的Gibbs算法為該參數(shù)估計提供了可能[22]。由此，將2個過程所有的未知參數(shù)定義為γ，這樣γ可視為一個n維變量，即γ=(γ1,γ2,…，γn)，與其對應的先驗分布為p(γ1,γ2,…，γn)。由此，基于 Gibbs的細紗機性能參數(shù)估計過程如下所示。

1)設定馬爾科夫鏈的初始值γ(0)=(γ1(0),γ2(0),…，γn(0))；

2)從條件概率密度p(γn|γ1(0),γ2(0),…，γn-1(0))抽取γ1(1)；

3)重復步驟2)，直到從p(γn|γ1(0),γ2(0),…，γn-1(0))抽取γn(1)，完成一次迭代；

4)重復步驟2)、3)迭代m次，可以得到樣本γ(m)=(γ1(m),γ2(m),…，γn(m))。

4 模型驗證

4.1 參數(shù)選擇

結合表2中的故障模式，從細紗機自身、電氣系統(tǒng)兩方面入手，選擇細紗機運行過程中的性能參數(shù)、故障數(shù)據(jù)以及工藝參數(shù)，其中主要包括捻度、轉速、鋼領板上升螺距和下降螺距、管紗總高度、鋼絲圈繞鋼領環(huán)的旋轉角等，并將其作為細紗機性能退化的原始性能參數(shù)。經(jīng)整理，得到的性能參數(shù)如表3所示。

表3 細紗機性能參數(shù)Tab.3 Performance parameters

4.2 綜合指標建立

結合敏感度、相關度、重要度3個標準，對細紗機性能退化參數(shù)進行篩選和量化評估。

現(xiàn)選取50臺細紗機的運行數(shù)據(jù)作為樣本集，以30臺細紗機作為篩選和量化評估的樣本庫，以 20臺細紗機作為測試，驗證綜合指標構建的有效性。經(jīng)聚類分析，得到的3個標準和綜合標準權重結果如圖3所示。

由圖3可見，在敏感度標準中，第4個參數(shù)(錠子速度)的計算結果最為顯著，依次為第5個參數(shù)(前羅拉轉速度)、第7個參數(shù)(前羅拉線速度)、第9個參數(shù)(牽伸倍數(shù))、第10個參數(shù)(電動機功率)和第13個參數(shù)(鋼領板上升速度)，在相關度標準中，除了第6個參數(shù)(中羅拉轉速度)外，其他參數(shù)之間存在強相關性，而且錠子速度、前羅拉線速度、捻度、牽伸倍數(shù)之間關系最為顯著。在重要度標準中，錠子速度的計算結果最為顯著，依次為前羅拉轉速、前羅拉線速度、牽伸倍數(shù)、電動機功率和鋼領板上升速度。

圖3 細紗機性能參數(shù)篩選Fig.3 Selection of performance parameters.(a) Sensitivity;(b) Correlation;(c) Importance;(d) Weight

在此基礎上，按照敏感度、相關度、重要度3個標準，在數(shù)據(jù)歸一化處理的基礎上計算得到選取最顯著的6個參數(shù)錠子速度、前羅拉轉速、前羅拉線速度、總牽伸倍數(shù)、電動機功率、鋼領板上升速度的權重分別為0.426 8、0.217 8、0.082 9、0.072 5、0.095 8、0.104 2，并將這6個參數(shù)權重其作為計算綜合指標融合的權重。根據(jù)權重計算出的綜合指標，從20臺測試所用細紗機中選擇綜合指標最為顯著的5臺，對其變化趨勢進行擬合，得到如圖4所示的結果。

圖4 綜合指標變化趨勢Fig.4 Change trend of comprehensive indicators

4.3 模型優(yōu)化

(23)

(24)

經(jīng)檢驗，得到的退化數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度系數(shù)R值為0.945 7，即綜合退化指標的擬合程度為94.57%。這一結果說明構建的細紗機性能相依競爭失效模型對綜合退化指標的擬合程度較好。

結合圖4，發(fā)現(xiàn)5號細紗機在成紗過程中有一段時間(10～20 d之間)其性能退化發(fā)生了突變。此時，需借助相依競爭失效模型對5號細紗機進行跟蹤，在獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎上，將數(shù)據(jù)代入式(15)，計算得到其可靠度，得到圖5所示的曲線表明細紗機突發(fā)失效在監(jiān)測時間間隔內(nèi)平穩(wěn)下降。

圖5 突發(fā)失效可靠度曲線Fig.5 Sudden failure reliability curve

由于細紗機突發(fā)失效和退化失效之間具有相關性，因此在圖5的基礎上還需利用Copula 函數(shù)分析細紗機性能突發(fā)失效以及自身性能退化的影響，利用AIC準則進行檢驗[24]。得到的4種常見的Copula 函數(shù)的結果分別為：Gumbel Copula、Frank Copula、Clayton Copula、Gaussian Copula函數(shù)AIC值分別為-22.43、-22.29、-12.65、-21.12，按照AIC值越小擬合效果越好的原則，選擇Gumbel Copula函數(shù)進行相關性退化建模，得到的概率密度函數(shù)和聯(lián)合分布函數(shù)分別如圖6、7所示。

圖6 概率密度函數(shù)Fig.6 Probability density function

圖7 聯(lián)合分布函數(shù)Fig.7 Joint distribution function

圖6、7顯示的結果表明5號細紗機性能退化失效和突發(fā)失效之間具有相依性。為此，利用式(18)所示的可靠度函數(shù)，將兩個過程進行相依可靠度分析，得到的不同結果的可靠性曲線結果如圖8所示。當突發(fā)失效以及性能退化失效兩者具有相關性時細紗機的可靠度如圖8中Rc所示，細紗機真實性能故障數(shù)據(jù)評估的可靠性曲線如圖8中RI所示，Rg為5號細紗機僅考慮性能退化失效的可靠性曲線。Rh為5號細紗機僅考慮突發(fā)失效的可靠性曲線。由圖8可知，曲線Rc與RI之間擬合度最高。這一結論說明：構建的基于Gumbel Copula 函數(shù)的細紗機相依競爭失效模型，其準確度較高，而且能夠較好地描述5號細紗機的性能退化軌跡。

圖8 不同模型可靠性曲線Fig.8 Reliability curves of different models

5 建模前后關鍵質量指標的對比分析

將構建的細紗機性能相依競爭失效模型應用于細紗機的可靠性評估過程當中，同時對比分析應用模型前后，對細紗機可靠性降低的時間進行預測，在這個時間周期內(nèi)對細紗機進行檢修，對比分析檢修前后對選取成紗質量指標(粗節(jié)、毛羽、單紗斷裂強度)的變化情況，其在應用模型前后的成紗質量指標如表4所示。

表4 紗線質量指標數(shù)據(jù)對比Tab.4 Comparison of yarn quality index data

利用檢修后的指標值進行比較，得到各指標變化的百分數(shù)。粗節(jié)減少了10.09%，毛羽減少了23.5%。單紗斷裂強度提升了4.26%。這一結論表明：細紗機性能相依競爭失效模型不僅提高了單紗斷裂強度，降低了毛羽值，減少了紗線的不合格率，同時又保證了細紗生產(chǎn)過程中的設備參數(shù)的要求，達到了對細紗機的設備可靠性的要求。

6 結 論

從細紗機性能退化對紗線質量波動的因素出發(fā)，選取細紗機性能退化對成紗質量影響的主要質量指標。同時，選取了粗節(jié)、毛羽、單紗斷裂強度作為判斷細紗機性能退化影響成紗質量的關鍵指標。進而，分析了細紗機性能退化的主要原因，將影響細紗機性能退化的模式分為由于外部作用導致的突發(fā)失效模式和由于自身性能退化導致的失效模式，引入敏感度、相關度、重要度3個標準，對細紗機性能退化參數(shù)進行了篩選和量化評估。

在此基礎上，構建了基于Wiener過程細紗機性能退化模型，同時利用Weibull分布對性能突發(fā)失效過程進行預測，研究了細紗機性能退化失效與突發(fā)失效之間的相依性，構建了一種基于Copula函數(shù)的相依競爭失效模型，并利用Gibbs算法進行了參數(shù)估計。最后，通過細紗機性能相依競爭失效模型的應用，粗節(jié)減少了10.09%，毛羽減少了23.5%。單紗斷裂強度提升了4.26%，結果表明：細紗機性能相依競爭失效模型不僅提高了單紗斷裂強度，降低了毛羽值，減少了紗線的不合格率，達到了對細紗機的設備可靠性的要求。

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