基于新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)建模教學(xué)伴隨新課改的時代走進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的舞臺之中，數(shù)學(xué)建模對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力有著重要的作用。新課改的教育理念需要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時還重視學(xué)生的其他能力，這樣有利于促進(jìn)學(xué)生不斷成長，從而提高他們的學(xué)科素養(yǎng)。不過目前來看，我國高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)還存在較多的問題，需要進(jìn)一步做好改善與調(diào)整。本文圍繞當(dāng)前新課改背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)做出分析，并提出相應(yīng)的教學(xué)方法，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)問題;教學(xué)策略

在當(dāng)前新課改的背景下，高中數(shù)學(xué)需要重視對學(xué)生的引導(dǎo)工作，通過有效的方法帶動當(dāng)前整體的教學(xué)效果，而且在實(shí)際開展過程中數(shù)學(xué)教學(xué)模式有較大的問題，其自身的作用與其他學(xué)科之間難以形成聯(lián)系。同時還要加強(qiáng)對于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的研究，這樣能夠推動我國教育發(fā)展，同時它也是當(dāng)前新課改數(shù)學(xué)教學(xué)的主要要求。教師應(yīng)該采取有效的方法展開探索，從而找到有效的解決措施，推進(jìn)教育教學(xué)能力的提高[1]。在新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)迎來了新的機(jī)遇與挑戰(zhàn)，教師要結(jié)合課程要求，合理制訂出詳細(xì)的數(shù)學(xué)教學(xué)方案，并且將“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”模式貫穿到整個教學(xué)始終，讓學(xué)生真正掌握知識的要點(diǎn)和重點(diǎn)，促使學(xué)生逐步形成學(xué)科思維、培養(yǎng)學(xué)習(xí)思想，加速學(xué)生對知識點(diǎn)的應(yīng)用與駕馭能力，為學(xué)生高質(zhì)量、創(chuàng)新性開展實(shí)踐學(xué)習(xí)活動提供助力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要逐步開展拓展創(chuàng)新活動，進(jìn)而為全面提高學(xué)生核心素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師要從啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生興趣、鍛煉學(xué)生能力等多個維度進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，從而加速學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)進(jìn)程，全面彰顯數(shù)學(xué)建模教學(xué)的價值和意義。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的相關(guān)敘述

在當(dāng)前多元化、多樣性的教學(xué)環(huán)境中，人們越來越重視高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動。教師要結(jié)合新課改教學(xué)目標(biāo)任務(wù)，有效開展實(shí)踐教學(xué)引導(dǎo)與拓展教學(xué)活動，促使學(xué)生逐步形成良好的學(xué)科認(rèn)知，積極開展創(chuàng)新性、創(chuàng)造性教育教學(xué)活動，為學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)綜合能力做好充分準(zhǔn)備[2]。因此，教師要科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)手段，幫助學(xué)生高效培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維意識，積極開展多元化數(shù)學(xué)教學(xué)活動，為學(xué)生高質(zhì)量、高效率探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識提供助力。與此同時，教師要根據(jù)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)手段，為學(xué)生設(shè)計(jì)出形式新穎、內(nèi)容多元的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思想全面拓展，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)科核心競爭力，為學(xué)生綜合性發(fā)展提供助力。

（一）數(shù)學(xué)模型簡述

數(shù)學(xué)模型實(shí)質(zhì)是通過數(shù)學(xué)語言對于世界內(nèi)容的一種表述，從整體來看是針對某種現(xiàn)象形成的。利用數(shù)學(xué)模型可以更好地表達(dá)一些數(shù)學(xué)的抽象概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是通過概念、公式，以及算法等多個方面結(jié)合而成，這樣的情況下可以有效形成特定的結(jié)構(gòu)和固定公式。

數(shù)學(xué)模型的特征具有一定的抽象性，需要明確當(dāng)前其自身的準(zhǔn)確性和整體性，其抽象性是指數(shù)學(xué)模型對原則的分析與要素分析，同時還包括本質(zhì)自身的一些簡化內(nèi)容，利用相應(yīng)的語言保持聯(lián)系，并形成較好的基礎(chǔ)[3]。

（二）數(shù)學(xué)建模簡述

數(shù)學(xué)建模是當(dāng)前數(shù)學(xué)思考的一種方法，其主要通過一些活動形成的現(xiàn)象和特征，通過有效的方法加以表述，通過數(shù)學(xué)建模的形式形成不同的階段，主要是通過模型準(zhǔn)備、模型建設(shè)，以及模型建立等形式，對其具體內(nèi)容進(jìn)行全面分析。數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)原則是做好相應(yīng)的模型精度，同時還要根據(jù)數(shù)學(xué)自身的關(guān)系和規(guī)律形成聯(lián)系，以此加強(qiáng)內(nèi)容的改善，這樣有利于更好地解決一些數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)理論確保其數(shù)據(jù)內(nèi)容充分準(zhǔn)確，同時還要促進(jìn)數(shù)學(xué)理論和數(shù)據(jù)內(nèi)容形成良好映射，這樣可以確保數(shù)學(xué)模型的全面檢驗(yàn)和修改論證。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的主要問題

（一）教師存在的認(rèn)識誤區(qū)

數(shù)學(xué)建模常常與應(yīng)用題混為一談。教師往往認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是一種類型的應(yīng)用題，就是在數(shù)學(xué)題上形成對應(yīng)的內(nèi)容。這樣的錯誤認(rèn)知會使學(xué)生陷入對問題的誤區(qū)，從而使他們在解題的過程中沒有形成較好的思路，他們也沒有深刻理解其結(jié)構(gòu)的目的，從而使得他們通過表面的問題來進(jìn)行解析。教師很容易將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)混淆，認(rèn)為建模就是數(shù)據(jù)處理的一種形式，從而沒有將其自身的實(shí)質(zhì)作用有效發(fā)揮。數(shù)學(xué)研究是一種形式化的形式，其內(nèi)容來自于現(xiàn)實(shí)世界，但不是對于各個方面內(nèi)容的復(fù)制，在具體分析的時候是通過借助數(shù)學(xué)思維對其抽象、概括的內(nèi)容分析，這種思想在分析的過程中獲取相應(yīng)的知識內(nèi)容。其通過數(shù)學(xué)材料和內(nèi)容形成對數(shù)學(xué)內(nèi)容建模，并通過數(shù)字、符號、概念、定義，以及公式形成數(shù)學(xué)模型，為了防止數(shù)學(xué)模型形成特定意義，從而將數(shù)學(xué)知識從建模中脫離，這樣的情況下使得知識內(nèi)容無法融入建模之中，對于相關(guān)的問題沒有較好地分析，這也使得數(shù)學(xué)建模無法融入日常教學(xué)之中。

（二）建?；顒又笇?dǎo)不足

建?；顒油詴h小組的形式展開，教師會根據(jù)實(shí)際情況對班級學(xué)生進(jìn)行分組，但是在具體的開展中由于一些因素的影響，從而使組內(nèi)成員搭配不理想，這也使建模開展受到一定的影響。在初步接觸數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生通過實(shí)際接觸感對其分析，目標(biāo)相對比較模糊，而且相關(guān)信息和數(shù)據(jù)的提取方式比較單一，因?yàn)槠渥陨碚J(rèn)識問題不夠全面，沒有認(rèn)識到建模的目的，而且模型假設(shè)在當(dāng)前高中階段還不受到重視，從而不能幫助學(xué)生深刻地了解內(nèi)容，并簡化問題做出處理，這樣的情況使問題反而更加煩瑣，使問題解決具有一定的難度。

三、新課改高中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效方法

（一）滲透數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)模型由數(shù)字和字母組成，還包含一些數(shù)學(xué)符號的運(yùn)算，它描述當(dāng)前存在的某一種現(xiàn)象，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)量結(jié)構(gòu)和空間的結(jié)合，它以數(shù)學(xué)公式、圖形，以及算法等形式表現(xiàn)出來。在當(dāng)前課堂教學(xué)中教師應(yīng)該善于設(shè)計(jì)相關(guān)的情境內(nèi)容，同時還要幫助學(xué)生進(jìn)行分析與理解，從而建立較為清晰的概念，這樣有利于他們更好地掌握概念和公式等，從而幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識。

例如，某艘小型貨輪在沿直線返回海港的行程中，收到地方氣象臺公布的臺風(fēng)預(yù)報(bào)信息：已知某號臺風(fēng)中心在輪船正西方向70km處，預(yù)測遭受本次臺風(fēng)影響的范圍為半徑是30km的一個圓形區(qū)域，港口位于臺風(fēng)正北方向的40km處，如果貨輪不將原本航線改變，試問其能否遭受臺風(fēng)影響？這道問題，學(xué)生可以選擇兩種數(shù)學(xué)模型解決：1.首先將方程變?yōu)橐话闶?，求解圓心與半徑;其次，通過點(diǎn)至直線的距離公式，求解直線到圓心距離;最后，d和r大小比較。2.首先，建立圓的方程和直線方程;其次，消元法得到一元二次方程;再次，求解判別式?的值;最后，?與0大小比較。

（二）重視建模關(guān)鍵步驟

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)的各項(xiàng)問題，當(dāng)前階段學(xué)生獲取信息相對比較復(fù)雜，需要做好相應(yīng)的分析并將信息內(nèi)容納入視野之中，這樣能夠?qū)?nèi)容體現(xiàn)在問題與數(shù)學(xué)知識之間。教師在具體開展過程中需要與現(xiàn)實(shí)世界之間形成聯(lián)系，這樣能夠幫助學(xué)生更好地認(rèn)識到知識的本體意義，從而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，幫助他們形成較好感知，這樣有利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提高。另外，通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維對其進(jìn)行分析，有利于學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)自身的問題，在具體開展過程中需要明確他們彼此之間的因素，并通過現(xiàn)象做好分析，從而明確當(dāng)前數(shù)學(xué)的思維，通過調(diào)動學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生利用宏觀的角度、生活的角度做出分析，并鼓勵學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容展開探討，通過情境結(jié)合提高學(xué)生對于知識的理解與認(rèn)知[4]。

（三）完善評價考查機(jī)制

在當(dāng)前新課改的背景下，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建模本身，同時還要采取有效的方法開展對學(xué)生的引導(dǎo)，這樣有利于對模型實(shí)現(xiàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化，從而得到學(xué)生的認(rèn)同，在具體的開展過程中需要重視以下幾點(diǎn)：1.注重建模活動的過程評價，在具體的開展中需要重視活動的結(jié)果，同時不能以學(xué)生的數(shù)學(xué)測試分?jǐn)?shù)作為唯一的參考，而是通過多個角度融入建?；顒又?，評價可以實(shí)現(xiàn)小組內(nèi)優(yōu)勢的改善，從而幫助組內(nèi)成員共享，這樣有利于更好地對他們進(jìn)行引導(dǎo)，而且學(xué)生之間通過形成互動，有利于他們積極地進(jìn)行思考和表達(dá)，以此加深對于知識的理解，提高他們的綜合素養(yǎng)。2.將數(shù)學(xué)建模融入考查內(nèi)容的話，有利于將其更好地融入教學(xué)層面，在具體的開展中雖然不能考查學(xué)生的建模全部情況，但是可以給學(xué)生形成一個對應(yīng)的情境，讓他們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提升他們的能力。

例如，甲乙兩人參與一場賭注之中，已經(jīng)知道游戲的機(jī)制使得二人的游戲輸贏概率各為50%，其中一方先達(dá)到5次勝利后（九局五勝制）則可以獲取這筆賭注，在整個過程中由于一些其他原因?qū)е掠螒虿坏貌煌Ｖ?，此時甲已經(jīng)贏了4盤，而乙贏了3盤，請問如果將這筆賭注分配，應(yīng)該如何分配會更合理？正常的思路是：甲乙按4：3的分配比例。

但事實(shí)真的如此嗎？我們可以引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究如下：

思路一：假設(shè)比賽繼續(xù)，我們來計(jì)算一下甲獲勝的概率：

第八局甲勝（即甲以5：3獲勝）：;

第九局甲勝（即甲以5：4獲勝）：;

因此在甲已經(jīng)贏了4盤，而乙贏了3盤的情況下，如果比賽繼續(xù)，甲最終獲勝的概率是。

故甲乙應(yīng)該按照3：1的分配比例。

思路二：我們也可以換另一種方式，以乙的勝率來考慮問題：

假設(shè)比賽繼續(xù)，乙獲勝的概率為：。故得到同思路一的答案。

教師通過建?；顒?，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，提出問題，建立、求解并檢驗(yàn)該模型，從而合乎實(shí)際結(jié)果。從而幫助他們透過現(xiàn)象，更加深入地了解概率的本身。

（四）簡單建模教學(xué)，培養(yǎng)建模意識

教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，巧妙運(yùn)用簡單建模教學(xué)活動，全面增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知意識，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的應(yīng)用與駕馭能力，為學(xué)生逐步形成學(xué)科思想、培養(yǎng)學(xué)習(xí)意識奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生“簡單建模教學(xué)”理念，合理開展創(chuàng)新性、趣味性建模教學(xué)活動，促使學(xué)生逐步樹立學(xué)科思想、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。在建模教學(xué)理念下，教師要以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目的，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐學(xué)習(xí)與拓展活動，讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模技巧與方法。

例如，教師在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時，可以運(yùn)用建模教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的解題規(guī)律和技巧，促使學(xué)生逐步形成良好的數(shù)學(xué)解題意識。在簡單建模教學(xué)中，讓學(xué)生掌握“舉一反三”能力，促使學(xué)生逐步形成良好的建模意識，從而開展高質(zhì)量、創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生綜合性發(fā)展提供助力。比如，教師可以在集合、函數(shù)、等差數(shù)列、不等式等多個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“建模思想”開展實(shí)踐探究學(xué)習(xí)活動，有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確率，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過程中，全面增強(qiáng)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)能力，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

（五）綜合建模教學(xué)，提升綜合能力

教師要根據(jù)數(shù)學(xué)建模理念，有效滲透高中數(shù)學(xué)知識，促使學(xué)生在循序漸進(jìn)的教學(xué)引導(dǎo)下，逐步形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)科思想，從而高效開展實(shí)踐學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生逐步形成學(xué)科認(rèn)知、培養(yǎng)學(xué)習(xí)意識提供助力。因此，教師要通過有效的引導(dǎo)與幫助，讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)建模的重要理念和方法，促使學(xué)生在潛意識中逐步培養(yǎng)建模思維，進(jìn)而為高質(zhì)量開展學(xué)習(xí)與拓展活動提供助力。

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)教材中的“集合”這一知識點(diǎn)時，教師要鼓勵學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)活動中，科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，科學(xué)開展創(chuàng)新性教學(xué)引導(dǎo)活動，有效增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的駕馭與應(yīng)用成效，為學(xué)生逐步形成良好學(xué)習(xí)認(rèn)知提供助力，從而強(qiáng)化學(xué)生對綜合建模的能力，有效增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)成效。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要結(jié)合新課改教學(xué)目標(biāo)任務(wù)，積極開展創(chuàng)新性、創(chuàng)造性數(shù)學(xué)教學(xué)活動，從而全面提高學(xué)生學(xué)科核心競爭力，為學(xué)生逐步樹立自主學(xué)習(xí)意識、培養(yǎng)創(chuàng)新學(xué)習(xí)精神奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師要通過幫助學(xué)生在“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”中，深入挖掘數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，有效培養(yǎng)學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生逐步建立解題自信心，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的應(yīng)用與駕馭成效，為學(xué)生高質(zhì)量、高效率開展實(shí)踐學(xué)習(xí)與拓展活動提供助力。與此同時，教師要根據(jù)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)，合理制訂出詳細(xì)的“建模教學(xué)”方案，進(jìn)而幫助學(xué)生巧妙運(yùn)用信息技術(shù)手段進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)活動，從而全面提高學(xué)生學(xué)科核心競爭力。

結(jié)束語

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)該明確建模的重要性，同時還要采取有效的方法做好引導(dǎo)，這樣需要加強(qiáng)其內(nèi)容的引導(dǎo)，通過建模幫助學(xué)生加深對于知識的理解。教師應(yīng)該明確當(dāng)前高中數(shù)學(xué)運(yùn)用模型中的問題，并采取有效的方法提高他們的運(yùn)用能力，讓他們掌握模型的一些基礎(chǔ)，以此促進(jìn)他們不斷成長，提高他們的綜合能力素養(yǎng)，讓他們更好地掌握相關(guān)知識。

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作者簡介：林位明（1984— ），男，漢族，福建漳州人，福建省漳州市第三中學(xué)，一級教師，學(xué)士。研究方向：高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。