解題視角下的高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力優(yōu)化策略

摘 要：隨著教育的持續(xù)發(fā)展與改革，高中數(shù)學(xué)教師需要適應(yīng)時勢，主動打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，重點是使學(xué)生在接受課本基本內(nèi)容的同時，亦從解題角度出發(fā)，以舉一反三的意識，突破自身數(shù)學(xué)思維方式與解題技能的局限，獲得利于未來發(fā)展的邏輯推理能力?，F(xiàn)以這一宗旨為導(dǎo)引，以當前教育教學(xué)的基本情況為參照，重點探討整個過程中教師應(yīng)當實施哪些優(yōu)化策略，具體內(nèi)容將涉及觀念引導(dǎo)、基礎(chǔ)鞏固、學(xué)生參與、生活導(dǎo)向幾個方面。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);邏輯推理;教學(xué)方法;習題訓(xùn)練

同初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的難度明顯增加，知識量也變得更大，訓(xùn)練題目更多。教師需注意：在學(xué)習高中數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生掌握的難點通常并不在于題目數(shù)量的多少，而在于是否做到多種思維方式的融會貫通。換言之，如果學(xué)生能夠?qū)⒍囗椝季S方式融會貫通起來，并具備足夠的邏輯推理能力，即使題目數(shù)量增加，也不會造成學(xué)生的學(xué)習后勁不足[1]。從這個視角分析，教師應(yīng)采用多樣的優(yōu)化策略，致力于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。這樣將對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習，特別是解題能力發(fā)展帶來極強勁的推動力。從解題視角出發(fā)，進行學(xué)生邏輯推理能力的訓(xùn)練，是比較直接且有效的探索思路。

一、高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的訓(xùn)練現(xiàn)狀

當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師往往會處于兩種比較尷尬的境地，亦導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)邏輯推理等水平受訓(xùn)效果弱化。

（一）邏輯推理訓(xùn)練比重過低

學(xué)生在學(xué)習過程中，主動性不強，缺少從邏輯推理角度深度剖析知識點的意愿，是邏輯推理訓(xùn)練比重過低的一個誘因。高中生學(xué)習壓力很大，教師會在意識到這一點后，在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，特別關(guān)注知識點講解、習題解決方法傳授方面的內(nèi)容。在學(xué)生邏輯推理能力構(gòu)建上，教師的施教比重則普遍明顯過低，這將造成學(xué)生不能順利理解知識點，且在知識點運用上存在問題[2]。

（二）推理未能充分關(guān)聯(lián)習題

邏輯推理能力的構(gòu)建，并非只是理論上努力所能達到的，還需要教師提供充分的、針對性的解題訓(xùn)練及指導(dǎo)機會來實現(xiàn)，這才能夠真正促使學(xué)生知曉不同知識點特征，實現(xiàn)邏輯推理方面的升華。在實際教學(xué)中，教師通常會在這方面存在缺陷，即使意識到了邏輯推理教育的價值，通常也只在理論上給予指導(dǎo)，當進入解題環(huán)節(jié)后，只要求學(xué)生應(yīng)用相關(guān)理論進行演繹論證，或者從正確的角度探索知識點運用規(guī)律，鮮有邏輯推理方面的啟發(fā)與提示。這就造成了學(xué)生只知解題，而不愿意探索知識點演變過程的問題，大量習題訓(xùn)練后也只能記住公式模型，很難做到靈活運用。

二、解題視角下的高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力優(yōu)化策略

考慮到高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的訓(xùn)練現(xiàn)狀，以及前面提到的數(shù)學(xué)邏輯推理能力的內(nèi)容指向，希望教師能夠從下列幾個視角出發(fā)，循序漸進地做好教學(xué)調(diào)整與優(yōu)化工作。

（一）找準適用邏輯推理能力訓(xùn)練的內(nèi)容

若要實現(xiàn)理想的高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)效果，教師需要關(guān)注具體的內(nèi)容指向，從針對性的內(nèi)容出發(fā)，做好優(yōu)化策略的探索工作。其原因在于：邏輯推理能力的獲取，需要有必要的數(shù)學(xué)內(nèi)容作為支撐，因此要求教師以內(nèi)容為根本、以問題為載體，構(gòu)建產(chǎn)生對應(yīng)的合理化數(shù)學(xué)模型，使他們擁有足夠探索與思考之機會[3]。具體操作時，教師應(yīng)當發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容中，哪些部分可以接納針對學(xué)生的邏輯推理能力優(yōu)化任務(wù)，明確接納的關(guān)鍵點在哪里，為接下來的教學(xué)工作奠定教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)。

例如，在函數(shù)部分，一些新接觸的運算性質(zhì)、公式推導(dǎo)過程，能夠使學(xué)生體驗從猜想到歸納再到證明的過程。另外，函數(shù)部分將涉及指數(shù)、對數(shù)、冪、正弦、余弦、正切等圖像和性質(zhì)的分析，這些分析任務(wù)置于具體習題之中時，會使學(xué)生得到充分的邏輯推理能力訓(xùn)練。而數(shù)列作為特殊函數(shù)的一種，在此方面也擁有極大的促進功能。如，在幾何代數(shù)部分，多項內(nèi)容的習題設(shè)計與應(yīng)用，均可以為學(xué)生的邏輯推理能力提供訓(xùn)練支持。例如，在平面向量類問題中，從力、速度和位移等具體情境著手，讓學(xué)生分別在物理、幾何和代數(shù)幾個角度，對向量概念、運算法則加以理解，使學(xué)生掌握以類比思維探索向量運算的技巧。在立體幾何部分，用具體幾何體作為載體，定性分析空間點、線、面位置關(guān)系，同樣是邏輯推理訓(xùn)練的范疇。立體幾何中的類比圖形幾何性質(zhì)、空間向量和平面向量共性差異類等問題，均有此項功能。概率統(tǒng)計部分知識及對應(yīng)的習題訓(xùn)練，能夠使學(xué)生區(qū)分統(tǒng)計思維及確定思維，且在歸納推斷方面、演繹證明方面加深思考。除此以外，因為有教師的合理化指導(dǎo)，學(xué)生將得到因果關(guān)系表述的機會，逐漸訓(xùn)練自我思維的條理性、完整性與規(guī)范性，在表述上逐步自我要求做到步驟完整與理由充分，而不是只停留于簡單的“三段論”形式上。

（二）夯實學(xué)生解題時必要的邏輯推理基礎(chǔ)

教學(xué)期間需避免過度壓縮教學(xué)內(nèi)容，只重視升學(xué)考試內(nèi)容的做法，有時候認為能夠提高教學(xué)效率的、避開未進入考試大綱中內(nèi)容的做法，反而會造成學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展所需要知識體系欠缺的問題。此時學(xué)生只會機械遵從教師所總結(jié)的步驟、思路做題，在理解和思考題目內(nèi)容時難以獨出機杼[4]。以基礎(chǔ)教學(xué)為切入點，帶動學(xué)生在邏輯推理能力方面的進步，是穩(wěn)扎穩(wěn)打的做法。關(guān)注這點，是由于學(xué)生在邏輯推理能力方面是不能迅速臻于理想高度的，而是要求其基于牢固的基礎(chǔ)知識，進行長期的數(shù)學(xué)經(jīng)驗總結(jié)，在解題時，實現(xiàn)多次從一般至特殊的探索。據(jù)此，可認為使學(xué)生解題時有邏輯推理基礎(chǔ)是必要的，反之，若基礎(chǔ)掌握不夠牢固，學(xué)生便難以把握思維方向，更毋庸談及思維拓展和延伸。例如，當教學(xué)“圓錐曲線和方程”時，教材依據(jù)橢圓、雙曲線與拋物線的教學(xué)規(guī)律，自然引入不同的新知識點，而難度也因此提升。教師于教學(xué)時需要讓學(xué)生確認知識點之間的前后關(guān)聯(lián)，呈現(xiàn)出邏輯推理能力訓(xùn)練的意識。因為這樣的穩(wěn)扎穩(wěn)打做法，學(xué)生可順利理解橢圓、雙曲線和拋物線等的概念內(nèi)涵，熟練領(lǐng)會標準方程所代表的曲線幾何性質(zhì)，同時在知識遞進時體會到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想的實用性。這樣當其面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時，便可以游刃有余地應(yīng)對。

（三）推動合情以及演繹兩種推理技巧的結(jié)合

一般認為邏輯推理能力是以抽象的邏輯思維對某一事物本質(zhì)進行感受、認知、探究的能力，這種能力是嚴肅的、不摻雜絲毫主觀意識的，這種看法實際上有失偏頗。在實際教學(xué)中，教師在提供習題要求學(xué)生解決時，需要同步強調(diào)邏輯推理方面的要點，以及學(xué)生合情的、稍具主觀意識的判斷[5]。只有在此思路之下，學(xué)生才能高度直觀地感受到邏輯推理能力對構(gòu)建數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題所產(chǎn)生的幫助作用。換言之，可以認為合情推理、演繹推理屬于主觀和客觀兩種角度的推理，兩種角度的結(jié)合，才能讓學(xué)生的邏輯推理能力得到更完全的訓(xùn)練。

例如，當進行等差數(shù)列教學(xué)時，教師可以在概念講解時，為學(xué)生展示幾個擁有等差數(shù)列特點的數(shù)列，學(xué)生在觀察后分析它們都有什么樣的特征，并歸納、提出猜想，最后得到正確的結(jié)論。這樣的問題處理形式，可以有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。再如當教學(xué)了等差數(shù)列、等比數(shù)列概念，以及相應(yīng)的通項公式、前項求取等常規(guī)知識后，教師可以讓學(xué)生接觸數(shù)列求和常用的錯位相減法，并完成對應(yīng)的習題。在錯位相減法中，已知等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式，且已知屬于等差數(shù)列，屬于等比數(shù)列，求，或者，解題過程中，學(xué)生將充分利用合情推理，并在推理時接納演繹推理的嚴謹性特點，實現(xiàn)自身邏輯推理能力的順利發(fā)展。

（四）提升學(xué)生在解題時自主總結(jié)推理規(guī)律能力

動手操作可更進一步促進學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展，使能力進步擁有足夠的保障性。數(shù)學(xué)授課時，可讓學(xué)生更多嘗試解題，用實驗的方式促進邏輯推理能力發(fā)展，同時使之在此過程中，以高度自主的態(tài)度總結(jié)邏輯推理方面的規(guī)律。事實證明，這種做法能夠展現(xiàn)出解題環(huán)節(jié)的作用，讓學(xué)生感覺到因解題受到思維啟發(fā)帶來的益處，學(xué)生將因高度自主的態(tài)度，接近自身與邏輯推理能力的距離。

例如，在與學(xué)生共同面對“直線與平面位置關(guān)系”方面的教學(xué)任務(wù)時，便可以突出這一點。

圖1 ? ? ? ? ? 圖2

例如這個問題：上面圖1所示，是一個三角形紙片，請沿經(jīng)△ABC頂點A的一條直線，將紙片翻折過來，讓折痕和桌面相垂直。提出此項要求后，由學(xué)生進行直接操作，并且順利完成。接下來教師要求學(xué)生探索：AD和BD、CD是否存在垂直關(guān)系。問題提出之后，學(xué)生展開指向邏輯推理能力訓(xùn)練的思考和驗證，最后得出正確的結(jié)論：若一條直線同平面之中兩條相交直線具有垂直關(guān)系，則此直線同平面同樣具有垂直關(guān)系。

再如，在教學(xué)三角恒等式內(nèi)容時，教師需要做好正弦、余弦定理，還有二角和、差之類公式的解釋說明，然后使學(xué)生嘗試自主推理得到三角函數(shù)間不同關(guān)系。

像三角函數(shù)乘積變換和差公式：

或者三角函數(shù)和差變換乘積公式：

此種操作一方面能夠產(chǎn)生知識本身有效傳輸?shù)男Ч硪环矫嬉矔箤W(xué)生的邏輯推理能力被及時訓(xùn)練。

（五）讓具體的邏輯推理問題融合生活化元素

融合生活化的元素，會使學(xué)生在聯(lián)想思考方面擁有更多的機會，而這可以充分調(diào)動邏輯推理能力，使之在更縱深的層面得到發(fā)展。為此，需要密切留意學(xué)生所面對數(shù)學(xué)問題對象的生活化程度大小，用趨向于生活化的變化，更多蘊含生活化元素的努力，突破學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展局限。

例如，在教學(xué)概率內(nèi)容時，教師可首先對求得概率的思路加以說明，也就是明確全部基本事件個數(shù)、得到全部事件包括的基本事件個數(shù)、借助，得到最終的結(jié)果。然后教師便可給出與生活有關(guān)的問題，使學(xué)生于處理此類問題時，漸次產(chǎn)生理想化邏輯推理能力。如下述問題：學(xué)校早上8點上課，如果學(xué)生、都在早上7：40到8：00間到校，而且他們在本時間段內(nèi)的所有時刻到校都是可能的，那么有多大概率比至少早到達5分鐘。在本例內(nèi)，學(xué)生需要探索事件出現(xiàn)的可能性，因為接近于生活，所以學(xué)生自行思考問題之中的重點、關(guān)鍵點，將成為思維拓展的良好助力，這很顯然可以幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模、分析探索等多個方面的或者直接或者間接邏輯推理能力。學(xué)生解題時，教師可視情況提出引導(dǎo)性問題，如解決這個問題，我們應(yīng)當考慮哪些條件？學(xué)生可能依次提出：我們要設(shè)未知數(shù)，也就是、兩名同學(xué)到校時間可分別定為7時分、7時分;與的未知數(shù)取得，需要注意幾個條件，需要位于[40，60]之間，需要位于[40，60]之間，應(yīng)當大于或者等于5;可以把這幾個條件在坐標軸上呈現(xiàn)出來。當學(xué)生這樣思考并這樣操作后，可以看到三條線上出現(xiàn)一小塊陰影，因此可得到：。在此之后，由教師對問題解決過程加以總結(jié)，從理論層面引導(dǎo)大家對解題過程中的思路進行反思，使學(xué)生將其中的重點與難點提煉出來，這也是有助于學(xué)生邏輯推理能力開發(fā)的補充性做法。

結(jié)束語

綜上所述，在高中時期，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯推理能力，對于學(xué)生的成長以及教學(xué)質(zhì)量的提升，都具有深遠意義。因此，教師應(yīng)關(guān)注當前教學(xué)現(xiàn)狀，包括邏輯推理教學(xué)權(quán)重較輕、邏輯推理未能和解題任務(wù)高度關(guān)聯(lián)等問題，針對現(xiàn)有問題，探索有效的優(yōu)化策略。本文強調(diào)了內(nèi)容適用、基礎(chǔ)鞏固、主客觀結(jié)合、生活導(dǎo)向等方面的策略。這些策略的實施，將能從多個角度給學(xué)生提供能力發(fā)展支持，讓其于基礎(chǔ)知識推理狀態(tài)下，從已知向未知前進，于自主學(xué)習期間，更積極地構(gòu)建自身思維模式，取得數(shù)學(xué)學(xué)習的強有力突破效果。

參考文獻

[1]田傳奎.淺析高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)[J].新課程研究，2019（4）：107-108.

[2]林玉慈.高中數(shù)學(xué)課程中的邏輯推理及教學(xué)策略研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2019.

[3]王麗紅.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的邏輯推理能力提升策略[J].神州，2019（18）：197.

[4]劉烈文，吳瑤.高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)及其路徑探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（3）：2.

[5]王蘇玉.聚焦核心素養(yǎng)下，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力[J].數(shù)學(xué)大世界，2020（1）：7-8.

作者簡介：潘方曉（1978— ），女，漢族，福建福州人，福建省永泰縣第一中學(xué)，中學(xué)一級，本科。研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。