自適應(yīng)換相與轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)拈_(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

孫慶國(guó)， 衛(wèi)功民， 劉旭

(1.河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130; 2.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130)

0 引 言

近些年來(lái)，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(switch reluctance motor,SRM)作為一種新型電機(jī)，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單堅(jiān)固，制造成本低，可控參數(shù)多、調(diào)速范圍寬和易維護(hù)等突出優(yōu)點(diǎn)[1-2]，受到越來(lái)越多海內(nèi)外學(xué)者和企業(yè)的關(guān)注，在新能源汽車(chē)、工業(yè)控制、風(fēng)力發(fā)電、及航空航天等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。然而，由于其特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)和磁阻非線性特點(diǎn)，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)高、噪聲大、低轉(zhuǎn)矩/功率密度以及控制器成本高等缺點(diǎn)，一定程度上限制其在工業(yè)領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用和推廣[5-9]。

作為促進(jìn)SRM調(diào)速系統(tǒng)性能提高的關(guān)鍵技術(shù)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略已經(jīng)成為了其研究領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)。在過(guò)去的幾十年中，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家圍繞著開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的控制策略方面，對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制展開(kāi)了大量研究和優(yōu)化。國(guó)內(nèi)外研究人員從實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩跟蹤、換相加速、系統(tǒng)參數(shù)在線識(shí)別等方面著手，設(shè)計(jì)出多種SRM低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)運(yùn)行的控制策略。文獻(xiàn)[10]通過(guò)小電感區(qū)域的非線性數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出開(kāi)關(guān)角的解析式，并通過(guò)選擇最優(yōu)開(kāi)關(guān)角，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩的平滑輸出。文獻(xiàn)[11]采用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(torque sharing function,TSF)控制，在轉(zhuǎn)矩下降區(qū)域，完全斷開(kāi)開(kāi)關(guān)管，使相轉(zhuǎn)矩快速下降，同時(shí)根據(jù)此時(shí)前一相轉(zhuǎn)矩的反饋，定義后一相轉(zhuǎn)矩參考值，從而實(shí)現(xiàn)快速換相。文獻(xiàn)[12]基于三電平功率變換器，提出了一種十二電壓矢量控制策略，相比于傳統(tǒng)的六電壓矢量控制，轉(zhuǎn)矩控制精度得到了提高。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制(direct instantaneous torque control,DITC)的參數(shù)識(shí)別控制策略，通過(guò)電流斬波控制測(cè)量磁化曲線，并根據(jù)開(kāi)通角與磁化曲線的關(guān)系，獲取最優(yōu)開(kāi)通角。文獻(xiàn)[14]提出分段諧波電流補(bǔ)償?shù)姆椒?，向參考電流中注入多次分段諧波分量，以此調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩的輸出，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[15]為了充分發(fā)揮重疊兩相的轉(zhuǎn)矩能力，通過(guò)將換相區(qū)間進(jìn)一步劃分，分別執(zhí)行轉(zhuǎn)矩誤差補(bǔ)償控制，可以實(shí)現(xiàn)期望轉(zhuǎn)矩的更好跟蹤，但是這種控制方法會(huì)出現(xiàn)很大的拖尾電流，產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。

本文提出一種基于轉(zhuǎn)矩在線補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)換相TSF控制技術(shù)。將換相區(qū)域以轉(zhuǎn)矩電流比和轉(zhuǎn)矩磁鏈比劃分成兩個(gè)區(qū)間，并針對(duì)前后兩個(gè)區(qū)域?qū)嵤┺D(zhuǎn)矩正負(fù)補(bǔ)償。與現(xiàn)有的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方案相比，在換相區(qū)對(duì)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)進(jìn)行在線補(bǔ)償?shù)目刂品桨福梢院芎玫貜浹a(bǔ)由于母線電壓限制而導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差，實(shí)現(xiàn)換相區(qū)域的低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)運(yùn)行。但由于其特殊的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償方式，會(huì)導(dǎo)致前一相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩在后半段區(qū)間內(nèi)較大，從而出現(xiàn)拖尾電流，產(chǎn)生明顯負(fù)轉(zhuǎn)矩。因此本文基于轉(zhuǎn)矩在線補(bǔ)償進(jìn)一步提出一種先進(jìn)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)換相策略，通過(guò)對(duì)其相電流進(jìn)行檢測(cè)，并結(jié)合電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而在每個(gè)電周期中動(dòng)態(tài)調(diào)整換相角，以最小化各相的負(fù)轉(zhuǎn)矩。本文通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明所提控制策略的有效性和可行性。

1 SRM調(diào)速系統(tǒng)

SRM調(diào)速系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)主要包括SRM、控制器、功率變換器、位置檢測(cè)器和電流檢測(cè)器五部分。其中，不對(duì)稱(chēng)半橋功率變換器是SRM調(diào)速系統(tǒng)最常用的功率變換電路，其工作狀態(tài)可分為如圖2所示的勵(lì)磁狀態(tài)、零電壓續(xù)流狀態(tài)以及退磁狀態(tài)。

圖1 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

圖2 三種運(yùn)行狀態(tài)

SRM運(yùn)行時(shí)第k相繞組的電壓平衡方程為

(1)

式中Vk，Rk，ik和ψk分別為相繞組的電壓、電阻、電流和磁鏈。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的運(yùn)行原理遵循“磁阻最小原則”，即磁通總要沿著磁阻最小的路徑閉合。根據(jù)SRM的機(jī)電聯(lián)系方程可以推導(dǎo)出電機(jī)相繞組所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為

(2)

式中Wc，θ為磁共能與轉(zhuǎn)子位置角。線性模型中SRM的電磁轉(zhuǎn)矩可對(duì)上式簡(jiǎn)化，并表達(dá)成

(3)

式中Lk為相電感。

2 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制

2.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制

SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要來(lái)源于換相區(qū)域，在換相區(qū)后一相相轉(zhuǎn)矩上升的值不足以抵消前一相相轉(zhuǎn)矩降落的值，從而引起總合成轉(zhuǎn)矩不等于期望轉(zhuǎn)矩。因此轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制通過(guò)預(yù)先定義的函數(shù)，為各相分配參考轉(zhuǎn)矩，并配合滯環(huán)控制使各相瞬時(shí)電流或轉(zhuǎn)矩跟蹤給定值，以此在換相區(qū)域抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。其控制原理圖如圖3所示。

圖3 TSF控制框圖

圖3中TSF模塊的輸入是總期望轉(zhuǎn)矩Tref和轉(zhuǎn)子位置角θ，可以通過(guò)提前定義的函數(shù)計(jì)算出各相的期望轉(zhuǎn)矩。第k相的參考轉(zhuǎn)矩為：

(4)

式中m為電機(jī)相數(shù)。常用的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的類(lèi)型有直線型、余弦型、指數(shù)型和立方型。其中余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的表達(dá)式為：

(5)

式中θon、θoff、θov分別為開(kāi)通角、換相角、換相重疊角。

2.2 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制

本節(jié)提出了一種轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制，可以有效抑制由于母線電壓的限制所引起的換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

為了實(shí)現(xiàn)TSF控制換相區(qū)的轉(zhuǎn)矩在線補(bǔ)償，本節(jié)依據(jù)換相區(qū)間前后相轉(zhuǎn)矩的跟蹤特性，對(duì)換相區(qū)域進(jìn)行了劃分，將換相區(qū)域分成了區(qū)間一和區(qū)間二。在低速時(shí)，兩個(gè)區(qū)間的分離點(diǎn)設(shè)置為前后兩相轉(zhuǎn)矩電流比相等的時(shí)刻。圖4為相同電流水平下，相鄰兩相的轉(zhuǎn)矩分布圖。在換相區(qū)間一，由于后一相TB剛開(kāi)始導(dǎo)通，電流處于建立狀態(tài)，電感斜率很小，而前一相TA此時(shí)提供轉(zhuǎn)矩的能力較強(qiáng)，因此總轉(zhuǎn)矩主要由前一相TA提供，A相的轉(zhuǎn)矩電流比大于B相；在換相區(qū)間二，隨著B(niǎo)相電感變化率的增大和電流建立的完成，B相的轉(zhuǎn)矩電流比變大，而A相的轉(zhuǎn)矩電流比逐漸減弱，總輸出轉(zhuǎn)矩主要由B相產(chǎn)生。

圖4 轉(zhuǎn)矩分布圖

在轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制中，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于不同的位置區(qū)間時(shí)，選擇轉(zhuǎn)矩電流比較大的相進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，例如在區(qū)間一內(nèi)，則通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)矩電流比較強(qiáng)的A相進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，在最小化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí)，有利于提高電流的利用效率，加快相轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度，減小銅耗。

忽略繞組壓降，將ψk=Lkik代入式(1)中，可得

(6)

式中ωr為轉(zhuǎn)子角速度，對(duì)上式中ik進(jìn)行求解可得

(7)

式中i(t0)為t0時(shí)刻的電流。對(duì)式(7)進(jìn)行求導(dǎo),即得

(8)

在采樣時(shí)間很短的情況下，即Δt趨向于0時(shí)，式(8)可以轉(zhuǎn)化為

(9)

因此可以得到

(10)

由式(10)可知，速度越高，相電流的變化率會(huì)越低，相轉(zhuǎn)矩響應(yīng)會(huì)變慢，此時(shí)若將轉(zhuǎn)矩電流比相等的時(shí)刻，作為一、二區(qū)間的劃分點(diǎn)，便會(huì)影響轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)男Ч?。隨著速度的升高，母線電壓的限制成為了轉(zhuǎn)矩跟蹤精度差的主要原因，因此為了在相轉(zhuǎn)矩對(duì)母線電壓的需求較低處進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，由文獻(xiàn)[16]可知，可以選擇將相鄰兩相轉(zhuǎn)矩磁鏈比相等的時(shí)刻作為一、二區(qū)間的劃分點(diǎn)，在相鄰兩相相同的磁鏈值可以產(chǎn)生相等轉(zhuǎn)矩處進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，從而確保在劃分點(diǎn)處的電壓需求可以得到滿足。磁鏈數(shù)值是由積分法所獲得，速度較低時(shí)，積分時(shí)間較長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致磁鏈的計(jì)算誤差較大。所以低速時(shí)，將轉(zhuǎn)矩電流比作為一、二區(qū)間的劃分點(diǎn)更合適。

傳統(tǒng)TSF控制的參考轉(zhuǎn)矩曲線和轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制的參考轉(zhuǎn)矩曲線對(duì)比如圖5所示，實(shí)線代表普通余弦型TSF控制的參考轉(zhuǎn)矩，虛線代表修正后的相參考轉(zhuǎn)矩，θ1和θ2代表一、二區(qū)間的劃分點(diǎn)。

圖5 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF曲線

區(qū)間一為換相區(qū)間的初始階段，在此區(qū)間內(nèi)后一相繞組所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子剛開(kāi)始由定轉(zhuǎn)子不對(duì)齊位置向定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置靠近，由式(3)可知，此時(shí)后一相電感變化率相對(duì)較低，轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生能力不足，無(wú)法精確跟蹤其參考轉(zhuǎn)矩，因此會(huì)導(dǎo)致總轉(zhuǎn)矩偏小，所以在區(qū)間一中，對(duì)后一相的參考轉(zhuǎn)矩不做處理，而用總參考轉(zhuǎn)矩減去后一相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩，并將得到的數(shù)值作為前一相的期望轉(zhuǎn)矩，從而彌補(bǔ)后一相的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生不足，即有：

(11)

(12)

式中Tk，Tref_k和Tref分別為第k相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩、第k相的期望轉(zhuǎn)矩和總期望轉(zhuǎn)矩。

在區(qū)間二內(nèi)，即換相區(qū)的后半段，由于前一相轉(zhuǎn)子處于向定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置接近的末尾階段，此時(shí)相電感的變化率較大，因此前一相轉(zhuǎn)矩?zé)o法及時(shí)降落到所設(shè)定的參考轉(zhuǎn)矩，會(huì)造成總合成轉(zhuǎn)矩偏大，引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，此時(shí)采用與區(qū)間一相反的做法，即對(duì)前一相的參考轉(zhuǎn)矩不做處理，而用總參考轉(zhuǎn)矩減去前一相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩，將所得數(shù)值作為后一相的期望轉(zhuǎn)矩,從而消除因輸出相轉(zhuǎn)矩過(guò)大而導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，即有：

(13)

(14)

式中Tk-1為第k-1相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩。

經(jīng)過(guò)上述分析，可以得到一種轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF如下：

(15)

通過(guò)本節(jié)所提出的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制在換相區(qū)域的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，會(huì)得到很大程度的抑制。但是在區(qū)間二中，前一相實(shí)際轉(zhuǎn)矩?zé)o法及時(shí)降落到參考轉(zhuǎn)矩，會(huì)導(dǎo)致前一相產(chǎn)生拖尾電流，產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。而在區(qū)間一內(nèi)，是通過(guò)抬高前一相的參考轉(zhuǎn)矩值，從而彌補(bǔ)后一相的轉(zhuǎn)矩跟蹤不足，雖然此誤差經(jīng)過(guò)對(duì)后一相的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)靡韵蔷哂懈邊⒖嫁D(zhuǎn)矩的前一相會(huì)因此產(chǎn)生更大的負(fù)轉(zhuǎn)矩，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。如圖6所示，為前一相參考轉(zhuǎn)矩和實(shí)際轉(zhuǎn)矩的對(duì)比示意圖，實(shí)線為參考轉(zhuǎn)矩，虛線為實(shí)際轉(zhuǎn)矩，區(qū)間二內(nèi)的轉(zhuǎn)矩不能及時(shí)降落，導(dǎo)致拖尾相電流產(chǎn)生，從而引起了較大的負(fù)轉(zhuǎn)矩。

圖6 參考轉(zhuǎn)矩與實(shí)際轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3 自適應(yīng)換相TSF控制

針對(duì)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制所導(dǎo)致的前一相負(fù)轉(zhuǎn)矩過(guò)大的問(wèn)題，本節(jié)提出了一種在線調(diào)整TSF換相角的控制策略，以此減小負(fù)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。

傳統(tǒng)TSF控制的換相角θoff在運(yùn)行過(guò)程中是提前離線設(shè)置并固定的，不能通過(guò)轉(zhuǎn)速或電流反饋的誤差信號(hào)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)調(diào)整，較小的換相角會(huì)導(dǎo)致過(guò)大的換相區(qū)域，引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。過(guò)大的換相角則會(huì)導(dǎo)致拖尾電流，產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。如圖7所示，為不同的換相角對(duì)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)曲線的影響，換相角靠前的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)在相同轉(zhuǎn)子位置下具有較低的幅值，但換相區(qū)較大；而延后的換相角則具有較高的幅值，但縮小了換相區(qū)。為了選取合適的換相角，進(jìn)而抑制轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制中由拖尾電流產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩，同時(shí)盡量避免不必要的大換相區(qū)，本節(jié)對(duì)電機(jī)相繞組電流的末端進(jìn)行檢測(cè)，從而在每個(gè)電周期中，實(shí)時(shí)更新各相的換相角θoff。

圖7 不同換相角的下降區(qū)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)

根據(jù)SRM的相電感特性，相電感在定轉(zhuǎn)子位置對(duì)齊處較為平坦，即相電感的變化率相對(duì)較小，如圖8所示。其中θb1和θb2代表最大電感區(qū)域的兩個(gè)邊界點(diǎn)，θe為定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置處，為了方便對(duì)相電流進(jìn)行檢測(cè)控制，設(shè)定θe1和θe2是相電流末端端點(diǎn)區(qū)域的前后兩個(gè)邊界點(diǎn)。

圖8 相電流端點(diǎn)檢測(cè)和相電感特性

利用傳統(tǒng)的TSF控制方法對(duì)12/8極的SRM進(jìn)行控制，換相角通常設(shè)置為15°，理想條件下，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置到達(dá)22.5°時(shí)，相轉(zhuǎn)矩應(yīng)為零，不能產(chǎn)生拖尾電流，但由于轉(zhuǎn)矩跟蹤精確度不足，在轉(zhuǎn)子位置到達(dá)22.5°時(shí)，仍然會(huì)存在較大的拖尾電流，產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。

若將TSF控制的換相角設(shè)置相對(duì)較小，使轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的下降區(qū)域提前，從而使電流末端的兩個(gè)邊界點(diǎn)θe1和θe2都落在轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置θe之前，則不會(huì)有負(fù)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。然而，如果采用過(guò)小的換相角，導(dǎo)致相電流在轉(zhuǎn)子位置22.5°之前降為零，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)正轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生區(qū)域的不充分利用，同時(shí)會(huì)引起后一相繞組過(guò)早開(kāi)通，引起很大的尖峰電流，降低電機(jī)的輸出效率的同時(shí)會(huì)增大換相區(qū)，也會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的增大。另一方面，過(guò)大的換相角會(huì)使相電流不能及時(shí)降落到零，使拖尾電流進(jìn)入相電感的負(fù)斜率區(qū)域，產(chǎn)生電磁負(fù)轉(zhuǎn)矩，在換相區(qū)域帶來(lái)較高的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響電機(jī)的輸出特性。

由式(3)可知，電感斜率和電機(jī)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力成正比，所以在電感斜率較小的定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置處，電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力較弱，相應(yīng)的拖尾電流引起的負(fù)轉(zhuǎn)矩也很小。因此，若使兩個(gè)電流末端邊界點(diǎn)設(shè)置在相電感變化率較小的區(qū)域時(shí)，其產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩就可以忽略不計(jì)。為了避免產(chǎn)生嚴(yán)重的負(fù)轉(zhuǎn)矩，同時(shí)兼顧換相區(qū)域最小化，以及更好地利用正轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生能力。本文對(duì)相電流末端邊界點(diǎn)設(shè)置的基本原則是將邊界點(diǎn)設(shè)置在定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置附近，即邊界點(diǎn)θe1可以設(shè)置在定轉(zhuǎn)子剛開(kāi)始對(duì)齊位置前，而邊界點(diǎn)θe2可以設(shè)置在等于或略大于定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置處。

圖9給出了相電流末端端點(diǎn)處的檢測(cè)控制流程圖。首先，對(duì)SRM設(shè)置初始換相角θoff0，以及兩個(gè)電流末端邊界點(diǎn)θe1和θe2。其次，為了確保相電流在規(guī)定的末端端點(diǎn)區(qū)域內(nèi)降到零，需要將換相角的調(diào)整與否與電流值ioff、ie1和ie2相結(jié)合，其中ioff、ie1和ie2會(huì)分別在每個(gè)電周期中的θoff、θe1和θe2進(jìn)行采樣。

圖9 自適應(yīng)換相控制流程

如果采樣電流ie1檢測(cè)為零，則意味著在進(jìn)入當(dāng)前端點(diǎn)區(qū)域時(shí)，相電流已提前降至為零。為了充分利用電機(jī)正轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生能力，此時(shí)需要將初始換相角推遲，為其提供換相延遲角Δθoffd。同時(shí)根據(jù)SRM的工作原理，通過(guò)充分考慮電機(jī)轉(zhuǎn)速ω和相繞組勵(lì)磁電流ioff的大小，退磁速度與電機(jī)轉(zhuǎn)速和繞組電流應(yīng)該是負(fù)相關(guān)的。即為了防止電機(jī)退磁過(guò)慢，當(dāng)電機(jī)以較大的繞組電流在高速運(yùn)行時(shí)，應(yīng)采用較小的換相延遲角。因此，定義了反比例函數(shù)來(lái)計(jì)算換相延遲角

(16)

式中Δθoffd，ω，n，poffd分別為換相延遲角、角速度、電周期數(shù)和比例系數(shù)。本方案中采用比例系數(shù)是為了加快響應(yīng)速度，簡(jiǎn)化控制邏輯。

如果檢測(cè)所得到的ie1大于零，則需要在θe2處對(duì)ie2進(jìn)行采樣，通過(guò)判斷ie2的大小，來(lái)確定是否需要調(diào)整換相角。當(dāng)ie2也大于零時(shí)，則意味著出現(xiàn)了拖尾電流，即相電流沒(méi)有及時(shí)下降到零，會(huì)延伸到負(fù)電感斜率區(qū)域，導(dǎo)致負(fù)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。為了降低負(fù)轉(zhuǎn)矩大小，在下一個(gè)電周期中，需要為換相角附加一個(gè)換相提前角Δθoffa，將換相角提前，從而使電流在θe2處可以降為零。為了加速退磁過(guò)程，電機(jī)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)采用較大的換相提前角。因此，定義了負(fù)系數(shù)的比例函數(shù)的來(lái)計(jì)算換相提前角：

(17)

式中Δθoffa和poffa分別為換相提前角和比例系數(shù)。

因此，由以上分析可以得到修正后的換相角θoff的表達(dá)式為

(18)

修正后的換相角將會(huì)在下一個(gè)電周期中得到更新，如果ie1大于零，ie2等于零，則表示在指定的相電流末端端點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，相繞組在最小化換相區(qū)域及充分利用正轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力的情況下，也避免了負(fù)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生，滿足本文對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的要求，在這種運(yùn)行條件下則不需要對(duì)換相角進(jìn)行修正，換相角則會(huì)保持此刻的數(shù)值，直到在這種電流末端端點(diǎn)設(shè)置的條件下，再次產(chǎn)生了負(fù)轉(zhuǎn)矩或正轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生區(qū)域的不完全利用。

根據(jù)SRM的相電感特性，在定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置附近，轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力較低。本文采用的是三相12/8極SRM，定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置為22.5°。因此，本文將電機(jī)的最大電感區(qū)域邊界點(diǎn)θb1和θb2分別設(shè)置為21°和24°，而在22°到23°的區(qū)域接近定轉(zhuǎn)子對(duì)齊位置，此區(qū)域相電感的變化率較小，不會(huì)引起明顯的負(fù)轉(zhuǎn)矩。因此兼顧電機(jī)正轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化，本文將相電流末端端點(diǎn)θe1和θe2設(shè)置為22°和23°。

隨著換相角改變，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)也需要隨之改變，因此需要獲得更新后的各相參數(shù)。在自適應(yīng)換相TSF控制中，為了抑制負(fù)轉(zhuǎn)矩，可以通過(guò)提前開(kāi)通的方式，提前建立電流，從而使后一相在區(qū)間一內(nèi)能更好的跟蹤參考轉(zhuǎn)矩，以此降低前一相在區(qū)間一內(nèi)所抬高的參考轉(zhuǎn)矩幅值；同時(shí)為了在換相區(qū)域，避免前一相的轉(zhuǎn)矩下降值得不到及時(shí)補(bǔ)償，所以在前一相換相時(shí)，后一相需要立刻開(kāi)通，因此可得到

(19)

由式(5)知，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的主要參數(shù)有θon、θoff和θov，其中θoff可以由自適應(yīng)變換相角策略獲得，θon則可以通過(guò)式(19)確定，θov則有以下關(guān)系式：

θend-θoff=θov。

(20)

式中的θend為相電流等于零的轉(zhuǎn)子位置角。

本文的θend處于電流末端邊界點(diǎn)θe1和θe2之間，無(wú)法實(shí)時(shí)檢測(cè)其確切數(shù)值，因此本文假定θend為θe1和θe2的中點(diǎn)，如式(21)所示，并代入式(20)獲得θov，從而獲得新的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)參數(shù)。

(21)

然而，真實(shí)的θend并不是θe1和θe2的中點(diǎn)，而是隨著θoff實(shí)時(shí)變化的，因此這種θend的選取方式會(huì)使轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)在換相區(qū)間的構(gòu)造不精確，引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但通過(guò)前一節(jié)所提出的轉(zhuǎn)矩在線補(bǔ)償型TSF控制，即便某相的函數(shù)構(gòu)造出現(xiàn)誤差，通過(guò)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償策略，也可以將函數(shù)構(gòu)造誤差和相轉(zhuǎn)矩的跟蹤誤差一起得到消除。同時(shí)，轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩也可以通過(guò)自適應(yīng)換相角策略得到大幅度抑制。

4 系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證本文所提的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型自適應(yīng)換相TSF控制的有效性，本節(jié)以一臺(tái)三相12/8極SRM作為控制對(duì)象，在MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在仿真模型中，通過(guò)有限元方法獲得轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，并采用二維查表的方式獲得實(shí)時(shí)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度設(shè)置為±0.05 N·m，電流滯環(huán)寬度設(shè)置為±0.15 A。

仿真中電流斬波控制的開(kāi)通角設(shè)置為0°，關(guān)斷角設(shè)置為20°。傳統(tǒng)TSF控制的開(kāi)通角設(shè)置為0°，換相角設(shè)置為15°。而自適應(yīng)換相控制中，為了避免換相區(qū)過(guò)大，將換相角最小值固定在13°。為了定量分析開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文定義了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率KT來(lái)描述轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的大小，即

(22)

式中Tmax，Tmin和Tav分別為最大轉(zhuǎn)矩值、最小轉(zhuǎn)矩值和平均轉(zhuǎn)矩值。

圖10和圖11所示分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速300和500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m時(shí)，傳統(tǒng)電流斬波控制、傳統(tǒng)TSF控制和改進(jìn)型TSF控制的仿真結(jié)果。

圖10 仿真波形圖(300 r/min)

圖11 仿真波形圖(500 r/min)

電流斬波控制在滯環(huán)寬度內(nèi)直接對(duì)相電流進(jìn)行控制，因此在單相導(dǎo)通區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低。在換相區(qū)間，SRM的相轉(zhuǎn)矩與相電流平方和電感變化率有關(guān)，即便后一相開(kāi)始導(dǎo)通時(shí)相電流迅速上升至峰值，但由于后一相轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力不足，同時(shí)前一相輸出轉(zhuǎn)矩快速下降，仍會(huì)使合成總轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)向下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，隨著速度增加，向下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)更加明顯。

對(duì)于傳統(tǒng)TSF控制，在單相導(dǎo)通區(qū)間，相轉(zhuǎn)矩采用滯環(huán)控制可以很好地跟蹤參考轉(zhuǎn)矩，而在換相區(qū)域，由于相鄰兩相參考轉(zhuǎn)矩是通過(guò)預(yù)先設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)產(chǎn)生，所以與電流斬波控制相比，傳統(tǒng)TSF控制在換相區(qū)域的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大幅度降低。在傳統(tǒng)TSF控制中后一相剛開(kāi)通時(shí)，電流同樣快速增加到峰值，但在區(qū)間一內(nèi)，后一相電感變化率較小，仍跟蹤不上給定轉(zhuǎn)矩，合成總轉(zhuǎn)矩低于期望轉(zhuǎn)矩。在區(qū)間二內(nèi)，此時(shí)轉(zhuǎn)速較低，前一相可以較好地跟蹤給定轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差不大。然而隨著速度增加，后一相的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力不足和前一相產(chǎn)生的過(guò)大轉(zhuǎn)矩會(huì)更明顯，傳統(tǒng)TSF控制在換相區(qū)域的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也會(huì)增加。

在改進(jìn)型TSF控制中，由于在換相區(qū)間一內(nèi)，后一相轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力不足，可以通過(guò)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償策略，使轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力較強(qiáng)的前一相的參考轉(zhuǎn)矩提高，進(jìn)而抬高前一相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩，以此抵消后一相產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的不足。在區(qū)間二內(nèi)，此時(shí)轉(zhuǎn)速較低，使前一相有充足的時(shí)間降落至參考轉(zhuǎn)矩，因此前一相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩可以較好地跟蹤參考轉(zhuǎn)矩，后一相參考轉(zhuǎn)矩只需小幅度調(diào)整，即可平衡總轉(zhuǎn)矩。計(jì)算可得300 r/min時(shí)，改進(jìn)型TSF控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相比于傳統(tǒng)電流斬波控制和傳統(tǒng)TSF控制分別減少了50%和10%，而500 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)則分別減少了39%和15%。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m時(shí)，由于電流斬波控制在高速時(shí)效果較差，所以高速時(shí)只對(duì)傳統(tǒng)TSF控制和改進(jìn)型TSF控制進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 仿真波形圖(1 200 r/min)

隨著轉(zhuǎn)速增加，如圖12(a)所示，傳統(tǒng)TSF控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)顯著增大，在區(qū)間一內(nèi)后一相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩明顯跟蹤不上參考轉(zhuǎn)矩，因此總轉(zhuǎn)矩會(huì)出現(xiàn)向下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而在區(qū)間二內(nèi)，前一相實(shí)際轉(zhuǎn)矩下降時(shí)間不足，始終高于參考轉(zhuǎn)矩，因此會(huì)引起向上轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

對(duì)于改進(jìn)型TSF控制，如圖12(b)所示，在區(qū)間一內(nèi)將前一相的參考轉(zhuǎn)矩抬升，彌補(bǔ)后一相在區(qū)間一的轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差。在區(qū)間二內(nèi)，前一相轉(zhuǎn)矩始終較大，所以可以修正后一相的參考轉(zhuǎn)矩，使后一相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩處于較低水平。自適應(yīng)換相策略使換相角提前，通過(guò)提前進(jìn)入轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的下降區(qū)，抑制了轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型TSF控制所產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩。改進(jìn)后的TSF控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相比于傳統(tǒng)TSF控制降低了35%。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以一臺(tái)12/8極SRM作為控制對(duì)象，并基于dSPACE平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為了提高本方案中的滯環(huán)響應(yīng)速度，本實(shí)驗(yàn)采用比較器作為滯環(huán)硬件，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的軟件滯環(huán)控制。

圖13(a)、(c)、(e)、(g)為傳統(tǒng)TSF控制，圖13(b)、(d)、(f)、(h)為改進(jìn)型TSF控制，分別在電機(jī)300、500、700和1 200 r/min，負(fù)載為1 N·m時(shí)的控制效果。

圖13 實(shí)驗(yàn)波形圖

在換相初期，即本文定義的換相區(qū)間一，由于后一相轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力不足，即便電流一直保持增長(zhǎng)，后一相的轉(zhuǎn)矩也始終低于參考轉(zhuǎn)矩，總轉(zhuǎn)矩此時(shí)出現(xiàn)向下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；而隨著轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力的增強(qiáng)，電流逐漸從最高點(diǎn)降落，從而使轉(zhuǎn)矩維持在一定幅值。在換相初期，隨著參考轉(zhuǎn)矩的下降，前一相電流也隨之降落，轉(zhuǎn)矩隨著給定轉(zhuǎn)矩的降落而減小。但在換相區(qū)間的后半段，即本文定義的換相區(qū)間二，此時(shí)由于前一相電感變化率較大，電流的降落速度無(wú)法滿足轉(zhuǎn)矩的跟蹤要求，轉(zhuǎn)矩?zé)o法減小到給定轉(zhuǎn)矩，因此會(huì)出現(xiàn)一個(gè)較大的向上轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

改進(jìn)型TSF控制后一相在換相初期轉(zhuǎn)矩的跟蹤能力較差，此時(shí)將前一相的參考轉(zhuǎn)矩抬高，利用其良好的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力彌補(bǔ)后一相轉(zhuǎn)矩此時(shí)的跟蹤不足。在換相區(qū)間后半段，由于前一相轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力較強(qiáng)，無(wú)法降低至參考轉(zhuǎn)矩，此時(shí)對(duì)后一相的參考轉(zhuǎn)矩進(jìn)行負(fù)補(bǔ)償，使其實(shí)際轉(zhuǎn)矩降低，抵消前一相帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。改進(jìn)型TSF控制在區(qū)間二中使后一相的參考轉(zhuǎn)矩得到了負(fù)補(bǔ)償，因此其實(shí)際電流得到了降低，從而削弱了在進(jìn)入單相導(dǎo)通區(qū)時(shí)電流不能及時(shí)降低，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的情況。換相角經(jīng)過(guò)在線尋優(yōu)，在拖尾電流不能滿足本文要求時(shí)也會(huì)進(jìn)行擇優(yōu)選擇，當(dāng)負(fù)轉(zhuǎn)矩較大時(shí)，會(huì)將換相角提前。改進(jìn)型TSF控制的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相比于傳統(tǒng)TSF控制分別降低了10%、20%、25%和30%。

圖14為改進(jìn)型TSF控制的動(dòng)態(tài)特性，速度從800 r/min減速至400 r/min再加速至1 000 r/min，負(fù)載為0.5 N·m。當(dāng)電機(jī)為800 r/min時(shí)，存在拖尾電流，因此換相角提前，后一相的開(kāi)通角隨之提前；當(dāng)電機(jī)減速至400 r/min時(shí)，拖尾電流相對(duì)較小，所以此時(shí)將換相角略微滯后，電流峰值隨之減小，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)降低；當(dāng)電機(jī)加速至1 000 r/min時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，電流無(wú)法快速降到零，因此換相角需要大幅度提前，同時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也會(huì)有所提高。

圖14 改進(jìn)型TSF控制的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)特性

6 結(jié) 論

本文針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題提出一種轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償型的自適應(yīng)換相TSF控制，使開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)換相區(qū)域轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得以抑制。在換相區(qū)域通過(guò)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)姆椒?，抑制了SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并針對(duì)該方法產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩，進(jìn)行末端相電流檢測(cè)，尋優(yōu)最優(yōu)換相角，使TSF控制的換相角實(shí)時(shí)更新。該方法與傳統(tǒng)TSF控制相比，換相角設(shè)置靈活，對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制效果更明顯。本文以一臺(tái)三相12/8極SRM為控制對(duì)象，進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明本文所提方法的有效性和可行性。