機床滑動導軌微織構多目標優(yōu)化設計*

于英華，王智群，要金龍，徐 平

(遼寧工程技術大學，阜新 123000）

科技的飛速發(fā)展要求作為機械裝備制造母機的機床不斷向著高精、高效、高自動化、高可靠性等方向發(fā)展，而在機床中承擔支承和導向作用的導軌副的承載性、摩擦磨損性、低溫升性等對機床如上性能的優(yōu)劣起著至關重要的作用[1-2]。表面織構以其優(yōu)異的降摩擦磨損、提高承載性、降低溫升、自清潔等特性，被認為是改善摩擦副性能的一種有效手段[3-10]，該技術可以看作是可將先進的優(yōu)化設計理論和先進制造技術融于傳統(tǒng)刮研技術的一種新技術。優(yōu)化設計理論和先進制造技術可實現(xiàn)根據(jù)微織構表面所需要的使役性能設計和制造出最優(yōu)形貌特征參數(shù)的微織構，以最大限度發(fā)揮其對應提升微織構化摩擦副（或表面）的相關性能的作用。此外，該技術還可以克服傳統(tǒng)刮研技術勞動強度大、生產(chǎn)率低和效果依賴于操作者水平的弊端。因此將微織構應用于機床滑動導軌副必將有效提升機床整機的多項性能。目前，微織構導軌方面的研究逐漸成為國內(nèi)外學者的研究熱點，Kovalchenko等[2]通過試驗方法研究了按一定規(guī)律分布排列的圓形凹坑微織構對鋼制導軌儲油能力和摩擦磨損性能的影響，證明了該微織構可增加導軌表面的儲油能力，進而改善其摩擦磨損性能。張赟[3]綜合運用仿真分析和試驗方法研究了兩種不同取向的直通溝槽、兩種不同取向的仿生六邊形溝槽和正方形溝槽的形貌參數(shù)對鋼制導軌摩擦磨損性能的影響規(guī)律，得出了最佳微織構參數(shù)。駱海波[4]通過試驗方法對網(wǎng)狀仿生微織構特征參數(shù)對導軌耐磨性的影響規(guī)律進行了研究，得出了可使?jié)L動導軌抗摩擦磨損的性能最優(yōu)的該型微織構的特征參數(shù)。張瑜等[5]研究了矩形開口非等邊三角形截深織構在空化以及慣性效應的耦合作用下對導軌承載性能的影響規(guī)律，得出導軌滑塊在運動過程中因慣性效應的存在使得其間的潤滑油膜的承載壓強有所提升，速度對微織構承載性能有較大影響，當速度大于10m/s時，流體在非對稱微織構處產(chǎn)生的空化與慣性耦合作用對摩擦副承載性能影響更大。張東亞等[6]研究了2層溝槽微織構形貌對機床滑動滑塊導軌副表面流體動壓效應的影響規(guī)律，結果表明，當所構筑的溝槽體積相同時，2層溝槽的潤滑油膜承載壓強提升效果優(yōu)于1層溝槽織構；隨著第2層微織構溝槽深度的增加，導軌承載性能先增大后減小，并存在可使導軌承載壓力最大的溝槽深度。

綜上所述，迄今為止國內(nèi)外學者對微織構在導軌中應用方面的研究主要集中在圓型或矩形開口凹坑和溝槽微織構導軌承載能力以及摩擦磨損性能方面。本研究依據(jù)響應面分析理論、運用CFD方法研究即有利于增大尋優(yōu)空間又相對便于制造的橢圓開口偏置類拋物線微織構特征參數(shù)對導軌承載壓強、摩擦系數(shù)、溫升及乏油狀態(tài)下的接觸應力等多項性能的影響規(guī)律，并運用多目標優(yōu)化設計理論對微織構特征參數(shù)進行優(yōu)化，旨在為充分挖掘微織構對提升導軌乃至其他摩擦副綜合性能的潛能提供參考。

1 原型導軌的選取及其性能分析

1.1 原型導軌的選取

本研究選取矩形滑動滑塊導軌為研究原型，其簡化模型如圖1所示，其運行速度、材料性能參數(shù)以及所用潤滑油參數(shù)如表1所示。

圖1 導軌簡易模型Fig.1 Simple model of guide

1.2 滑動導軌流體潤滑理論

當導軌在液態(tài)潤滑狀態(tài)下運動時，導軌副之間的潤滑油膜遵循層流狀態(tài)下的二維穩(wěn)態(tài)不可壓縮潤滑油流體動壓Reynolds方程，即

式中，p為導軌間的壓力，Pa；h為油膜厚度，mm；η為潤滑油黏度，Pa·s；V為導軌副的相對滑動速度，m/s，在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下忽略在油膜厚度方向上的速度矢量，即?h/?t=0。忽略潤滑油在導軌滑塊表面沿橫縱向的熱傳導，其間潤滑油的比熱容以及傳導系數(shù)為固定常數(shù)，所以可得能量控制方程為

式中，ρ為潤滑油密度，kg/m3；cf為滑油的比熱容，J/ （kg·℃）；kf為熱傳導系數(shù)，W/ （m·℃）；u、v分別為滑動滑塊導軌副在x、y方向的速度分量，m/s。

根據(jù)式（1），對潤滑油膜承載壓強p（x,y）積分進而得到潤滑油膜的承載量，即承載力公式為

潤滑油膜作用在導軌副的摩擦力可通過對導軌副之間的流體剪應力沿整個面積積分求得，即

于是可得導軌副之間的摩擦系數(shù)μ為

根據(jù)式（2），對滑動滑塊導軌副間的潤滑油膜溫度T（x,y）積分進而可得油膜的平均溫度為

式中，S為油膜面積，mm2； {yxD= ),(

1.3 流體潤滑條件下原型導軌相關性能有限元仿真分析

為在不影響仿真分析結果的前提下提高仿真分析效率，選取機床導軌的15mm×15mm局部單元對原型導軌摩擦副相關性能進行有限元仿真分析。設定所研究的滑動滑塊導軌副兩表面處于流體潤滑狀態(tài)，油膜厚度h為10μm[9]，依此建立導軌仿真分析模型。根據(jù)滑塊導軌的實際工況，設定長導軌表面固定，滑塊在其上以2m/s的速度向右運動，對導軌模型施加的邊界約束如圖2所示。采用Multi Zone Quad/Tri Method方法，對其三維模型進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示，將能量方程打開，按照表1輸入潤滑油的性能參數(shù)。潤滑油流體域邊界條件的設定如下：導軌副間潤滑油膜入口邊界為壓力入口，出口邊界為壓力出口，進油溫度設為30℃，均設為1個大氣壓，潤滑油膜頂層邊界速度設為2m/s，潤滑油膜底層邊界速度為0。運用 Ansys 軟件進行后處理，最終求得如圖4所示的油膜上表面的承載壓強、切應力以及溫度的分布云圖。根據(jù)式（3）～（6）計算出導軌的承載壓強為100218Pa，切應力為14010.48Pa，摩擦系數(shù)為0.14，平均溫度為42.08℃。

圖2 邊界約束定義Fig.2 Definition of boundary constraints

圖3 邊界條件設定Fig3 Boundary condition setting

表1 原型導軌及潤滑油的主要性能參數(shù)Table 1 Main performance parameters of prototype guide rail and lubricating oil

由圖4可見，沿著滑塊的運動方向油膜壓強和溫度均呈上升的趨勢，而油膜的切應力則無明顯變化。導軌副間的潤滑油膜壓強越大，即導軌的承載力越大；切應力越小，摩擦系數(shù)越低，越有助于減少誘發(fā)摩擦自激振動的概率[11]，并越有利于降低運行能耗，進而降低成本、提高節(jié)能環(huán)保性；溫升越低，越既可減小導軌副的熱變形，又可減少潤滑油黏度的變化，這些對于提高導軌的精度保持性就越有利。

圖4 原型導軌性能仿真分析云圖Fig.4 Simulation analysis cloud diagram of prototype guide performances

1.4 原型導軌低速乏油狀態(tài)下接觸應力仿真分析

當機床滑動導軌處于啟動、停止、低速工況時，其滑動導軌摩擦副間處于乏油狀態(tài)，摩擦表面表現(xiàn)為未形成完整的潤滑油膜的干摩擦或邊界摩擦情況，由于滑動滑塊導軌副接觸面的應力會影響最終的潤滑效果，為此有必要分析導軌低速乏油狀態(tài)下的接觸應力。

本研究利用Ansys Workbench軟件對滑動滑塊導軌副模型進行摩擦副接觸應力的仿真分析。為了提高計算效率，選取滑動滑塊導軌副的15mm×5mm×3mm典型局部單元進行仿真分析。利用UG軟件建立其三維模型，按照表1賦予材料性能參數(shù)，設置滑塊為接觸面，導軌設置為目標面，設置滑塊的接觸方式為摩擦接觸，摩擦系數(shù)設置為0.1；將導軌下表面進行固定約束，滑塊的上表面施加1MPa的壓強，如圖5（a） 和（b）所示；滑塊的移動速度為1000μm/s，沿導軌上表面勻速向右運動，如圖5（c）所示；最終求得滑塊運動1s后導軌接觸應力分布如圖5（d）所示。

圖5 接觸應力分析約束條件設置及結果Fig.5 Constraint conditions setting and results of contact stress analysis

由接觸應力分布圖可知，導軌副表面上的最大接觸應力為1.3504MPa，分布在導軌摩擦接觸面邊緣處。

2 微織構構型及其形狀參數(shù)對導軌性能影響規(guī)律研究

2.1 微織構單元胞孔構筑

本研究構筑的表面微織構單元胞孔為圖6所示的橢圓開口偏置類拋物線孔型，即在單元尺寸Lx×Ly=1500μm×800μm的導軌副表面加工長半軸長為A，短半軸長為B的橢圓開口，拋物線的類型系數(shù)Rho（即凹坑深度與類拋物線進出口切線交點距開口表面垂直距離的比值）為C，拋物線最深點距橢圓中心的偏置距離（偏置量）為D，深度為E的偏置類拋物線截深的凹坑微織構。由于其橢圓開口本身具有各向異性的特點，而且在特定條件下又可以轉(zhuǎn)化為圓形； 加之其在深度方向的截形為偏置類拋物線形，特殊情況下可以轉(zhuǎn)化為對稱拋物線和球冠形。因此這樣可使研究中對微織構單元胞孔的結構參數(shù)和排布方式的尋優(yōu)空間增大，以利于獲得更優(yōu)的微織構形式。

圖6 單元胞孔結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of unit cell structure

2.2 微織構形狀參數(shù)對導軌性能影響規(guī)律

通過響應面理論和Design-Expert軟件研究微織構形狀參數(shù)對導軌性能影響規(guī)律及參數(shù)優(yōu)化。利用Design-Expert軟件中的CCD中心復合設計方法構造出如表2所示的微織構形狀參數(shù)五因素五水平的32組三維結構模型，對其承載壓強及摩擦系數(shù)進行仿真分析。

根據(jù)表2中的仿真分析結果，應用軟件中的響應面分析模塊生成微織構形狀參數(shù)兩兩因素交互作用對承載壓強和摩擦系數(shù)的影響曲面，限于篇幅，本研究只給出承載壓強的相應曲面，如圖7所示。

表2 微織構形狀參數(shù)因素水平與結果Table 2 Level of microtexture shape parameter factors and results

由圖7（a）～（d）可知，當Rho和其他因素比較時，在Rho方向上的等高線最為密集且以承載壓強為目標的響應面顏色變化更明顯，即Rho對導軌承載壓強的影響最顯著；由圖7（f）和（g）可知，其他4個形狀參數(shù)相比較時，長半軸方向上的等高線較另外3個參數(shù)密集且響應面顏色變化更明顯，即長半軸較另外3個參數(shù)顯著；由圖7（h）和（i）可知，當深度、偏置量、短半軸相比較時，深度方向上等高線較其他兩個參數(shù)密集且響應面顏色變化更明顯，即深度較偏置量、短半軸對導軌承載壓強的影響更顯著；最后通過圖7（j）可知，當偏置量和短半軸徑作比較時，偏置量方向上等高線更密集且響應面顏色變化更明顯，即偏置量對導軌承載壓強的影響更顯著。最終可以判斷5個形狀參數(shù)對承載壓強的影響程度次序為Rho＞長軸半徑＞深度＞偏置量＞短軸半徑。同理可得5個形狀參數(shù)對摩擦系數(shù)的影響次序為長軸半徑＞短軸半徑＞Rho＞深度＞偏置量。

圖7 承載壓強對形狀參數(shù)的響應面Fig.7 Response surfaces of shape parameters on bearing pressure

3 微織構形狀參數(shù)優(yōu)化設計

為尋求可使導軌承載壓強最大、摩擦系數(shù)最小的微織構形狀參數(shù)，以微織構的承載壓強最大、摩擦系數(shù)最小為目標函數(shù)，以微織構的承載壓強大于無織構承載壓強以及微織構的摩擦系數(shù)小于無織構的摩擦系數(shù)為約束條件；以前敘5個微織構形狀參數(shù)為設計變量，最終建立優(yōu)化數(shù)學模型為

式中，f1（P）為微織構單元胞的承載壓強，Pa；f2（P）為微織構單元胞的摩擦系數(shù)；P1、P2、P3、P4、P5分別為微織構形狀參數(shù)A、B、C、D、E。

依據(jù)式（7）優(yōu)化模型，通過CCD中“Optimization”優(yōu)化模塊可得微織構的最優(yōu)形狀參數(shù)（對最初優(yōu)化得到的5個參數(shù)進行了圓整）：A為450μm，B為278μm，C為0.65，D為220μm，E為135μm。根據(jù)上述得到的單元胞最優(yōu)結構參數(shù)，構造單元微織構三維模型并進行流體仿真，得到其壓強分布云圖如圖8（a）所示。為對比分析，對相同尺寸單元的未織構導軌間油膜的壓強進行仿真分析，得到其壓強分布云圖如圖8（b）所示。

圖8 單元壓強分布云圖Fig.8 Pressure distribution cloud diagram of elements

由如上分析得到的油膜壓力，依據(jù)式（3）～（5）可得織構和未織構單元油膜承載壓強分別為106838.63Pa和100704.61Pa，而摩擦系數(shù)分別為0.106和0.139，即織構相較于未織構單元的油膜承載壓強提高了6.09%，而摩擦系數(shù)卻降低23.74%。

4 微織構分布參數(shù)對導軌性能影響規(guī)律研究及優(yōu)化

4.1 對導軌性能影響規(guī)律研究

由于微織構摩擦副軸承性能不僅與其結構參數(shù)相關，還與其在摩擦副表面的分布參數(shù)相關。為此有必要在前文獲得微織構最優(yōu)結構參數(shù)基礎之上，研究微織構分布參數(shù)對導軌性能影響規(guī)律，并對分布參數(shù)進行優(yōu)化設計。

微織構導軌的簡易模型如圖9所示，其中微織構的分布參數(shù)包括3個，分別為微織構在導軌表面分布的縱向和橫向間距（F、G）和橢圓開口長軸與運動方向之間的夾角（H）。設計分布參數(shù)三因素五水平的試驗方案，并應用Design-Expert 10軟件中的Box-Behnken響應面設計方法構造出17組三維結構模型，對其承載壓強、摩擦系數(shù)及溫度進行仿真分析，結果如表3所示。

表3 分布參數(shù)試驗方案設計與結果Table 3 Design of distributed parameter test and results

圖9 微織構導軌副簡易模型Fig.9 Simple model of micro texture sliding guide pair

進一步生成微織構分布參數(shù)兩兩因素交互作用對承載壓強、摩擦系數(shù)和溫度的影響規(guī)律曲面如圖10所示。

參照前文中依據(jù)響應曲面判斷影響因素對考察目標影響程度大小順序的方法，依據(jù)圖10可以得出微織構的3個分布參數(shù)對導軌的承載壓強、摩擦系數(shù)和溫度的影響程度大小分別為角度＞橫向間距＞縱向間距、縱向間距＞橫向間距＞角度、橫向間距＞縱向間距＞角度。

圖10 分布參數(shù)對油膜性能的響應面Fig.10 Response surface of distributed parameter factors on oil film performances

4.2 優(yōu)化設計

為尋求可使導軌的承載壓強高、摩擦系數(shù)低和溫升小的微織構分布參數(shù)，以導軌承載壓強最大、摩擦系數(shù)最小、溫度最低為目標函數(shù)，以前敘3個微織構分布參數(shù)為設計變量，建立優(yōu)化數(shù)學模型為

式中，f3（P）為微織構滑動滑塊導軌副的承載壓強，Pa；f4（P）為摩擦系數(shù)；f5（P）為溫度，℃；P6、P7、P8分別為微織構分布參數(shù)F、G、H。

基于如上優(yōu)化模型通過Box-Behnken優(yōu)化模塊，最終得到最優(yōu)微織構形狀參數(shù)（對最初優(yōu)化得到的3個參數(shù)進行了圓整）：F和G均為1000μm；H為32°。

4.3 最優(yōu)特征參數(shù)微織構導軌相關性能研究

4.3.1 液體潤滑狀態(tài)下微織構導軌相關性能研究

建立最優(yōu)特征參數(shù)微織構導軌副之間油膜三維模型，將其導入Fluent并進行網(wǎng)格劃分，邊界條件施加同原型導軌，得到油膜表面壓強、切應力及溫度分布云圖如圖11所示。進一步計算得到導軌的承載壓強115402.62Pa、摩擦系數(shù)0.103和平均溫度38.74℃，與未織構原型導軌 的100218Pa、0.140和42.08℃相比，前者提高了15.15%，而后兩者分別降低了26.43%和7.94%。

圖11 最優(yōu)微織構導軌副性能分布云圖Fig.11 Performance distribution clouds diagram of optimal micro-texture guide pair

4.3.2 乏油狀態(tài)下微織構導軌接觸應力仿真分析

建立與前文中原型導軌相同外形尺寸的織構導軌三維模型如圖12（a）所示，對其進行網(wǎng)格劃分并設置同原型導軌的接觸及約束條件，最終得到乏油狀態(tài)下微織構導軌接觸應力云如圖12（b）所示。

對比圖12（b）和圖5（d）可知，微織構導軌最大應力為1.4207MPa，比原型接觸面的最大應力值1.3504MPa略大，但其并不在接觸表面上而是分布在微織構內(nèi)部，對接觸面的潤滑基本沒有影響，而在接觸面處的最大接觸應力為1.2412MPa，較織構前的最大接觸應力1.3504MPa降低了8.09%。最大值也分布在摩擦副表面邊緣，這與張赟[3]所研究的圓孔微織構結論一致?？梢?，在低速重載乏油狀態(tài)下，導軌上織構橢圓開口偏置類拋物線微織構后能夠有效減小接觸應力，進而有利于潤滑油膜的形成改善導軌的摩擦磨損性。

圖12 乏油狀態(tài)下微織構導軌接觸應力模型及結果Fig.12 Contact stress model and results of microtextured guide under lack of oil condition

5 結論

（1）在滑動導軌副定導軌上織構橢圓開口偏置類拋物線微織構時，位置形狀參數(shù)對導軌承載壓強和摩擦系數(shù)的影響程度大小順序分別為Rho＞長軸半徑＞深度＞偏置量＞短軸半徑、長軸半徑＞短軸半徑＞Rho＞深度＞偏置量。以承載壓強最大摩擦系數(shù)最小為目標進行優(yōu)化得到的最優(yōu)微織構結構參數(shù)為橢圓長半軸長450μm、橢圓短半軸長278μm、深度135μm、偏移量220μm、Rho系數(shù)為0.65。最優(yōu)形狀參數(shù)微織構單元承載壓強較原型提升6.09%，摩擦系數(shù)較原型降低23.74%。

（2）織構的3個分布參數(shù)對導軌的承載壓強、摩擦系數(shù)和溫度的影響程度大小順序分別為角度＞橫向間距＞縱向間距、縱向間距＞橫向間距＞角度、橫向間距＞縱向間距＞角度。以承載壓強最大、溫度和摩擦系數(shù)最小為目標優(yōu)化得到的最優(yōu)分布參數(shù)為縱、橫向間距均1000μm、橢圓開口長軸與運動方向之間的夾角32°。

（3）最優(yōu)特征參數(shù)橢圓開口偏置類拋物線微織構導軌的承載壓強、摩擦系數(shù)和平均溫度分別為115402.62Pa、0.103和38.74℃，與原型未織構導軌的100218Pa、0.140和42.08℃相比，前者提高了15.15%，而后兩者分別降低了26.43%和7.94%；在乏油狀態(tài)下，橢圓開口偏置類拋物線微織構導軌最大接觸應力為1.2412MPa，較原型未織構導軌的1.3504MPa降低了8.09%。