基于實測模型的圍框式翼身對接位姿優(yōu)化

杜坤鵬，鄭 煒，李瀧杲，牛 振，彭 云

（1.中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司，西安 710089；2.南京航空航天大學，南京 210016）

隨著數(shù)字化裝配技術的發(fā)展，飛機總裝引入了部件自動對接技術，該技術依靠數(shù)字化測量設備和調(diào)姿定位器，能夠高效準確地完成飛機部件對接，而且具有一定的柔性，能夠適應不同類型的部件對接，大大提高了飛機部件對接質(zhì)量和效率[1]。其中調(diào)姿精度將直接影響最終的裝配質(zhì)量，精確求解部件的目標位姿是調(diào)姿的重點環(huán)節(jié)。

目前，國內(nèi)的研究主要是對部件的位姿控制點進行測量并依此進行位姿求解[2–4]。由于制造誤差和結構變形等因素，造成部件的位姿控制點、對合面與理論模型相比存在較大的偏差，僅采用位姿控制點進行位姿求解會使得部件的對接特征無法準確對接[5]。此外，圍框式翼身對接的對合面形狀復雜、尺寸大、容差要求嚴格，如何準確求解圍框式翼身對接的目標位姿成為難題。

Devendeville等[6]研究了約束條件下的位姿擬合方法，將部件裝配容差約束轉化為最優(yōu)問題進行位姿求解。Beutler等[7]利用解耦閉環(huán)極差的方法對機翼位姿進行優(yōu)化，提高了位姿求解的精度。朱緒勝等[8]提出了基于關鍵裝配特性的最佳裝配位姿的多目標優(yōu)化方法，但是沒有考慮對合面的干涉問題。戴肇鵬[9]對圍框式平面對接進行了目標位姿計算，沒有考慮曲面配合問題。陳磊[10]提出了基于對合面質(zhì)量的對接協(xié)調(diào)模型，通過對理論模型對合面協(xié)同采樣、對測量數(shù)據(jù)間隙控制點篩選來構建綜合協(xié)調(diào)模型，但是篩選得到的對合面點對距離不能準確代替對合面之間的法向間隙。

實測數(shù)據(jù)虛擬預裝配分析是通過數(shù)字化測量設備獲取裝配件關鍵特征的實測數(shù)據(jù)，利用計算機仿真技術進行虛擬裝配，然后進行偏差分析和工藝性檢查，提前發(fā)現(xiàn)裝配不協(xié)調(diào)問題，并對裝配準確度進行預評估。張微[11]研究了基于實測數(shù)據(jù)的飛機裝配干涉檢測技術，以翼盒為例，對裝配對合面的間隙值進行預測。竇亞冬[12]提出了一種基于飛機組件位姿協(xié)調(diào)的間隙控制方法，分析了掃描測量數(shù)據(jù)及裝配間隙計算結果?；谝陨涎芯炕A，本文提出了一種基于實測模型的翼身對接位姿優(yōu)化方法，通過測量對合面特征并重構，與位姿控制點一起參與飛機翼身對接位姿優(yōu)化，不僅能準確分析曲面配合間隙，還能在保證機翼位姿在滿足其容差要求的前提下確保整個對合面曲面間隙的均勻性，有效解決了僅依據(jù)位姿控制點進行位姿求解的弊端，適合多約束下飛機大部件精準對接的裝配偏差分析和優(yōu)化。

1 基于實測模型的位姿優(yōu)化技術路線

圍框式對接是部件間常用的對接形式，例如機翼與機身對接、機翼各段對接等。以ARJ21–700翼身對接為例，機翼和機身的上下左右4個對合面形狀復雜，表面是三維自由曲面形式，尺寸大，如圖1所示。對接完成后協(xié)調(diào)對合面之間是嵌合狀態(tài)，對接時需要保證整個曲面配合間隙的均勻性，容差要求嚴格。若給定的上反角誤差為3′，機翼長10m，則引起對合面間隙的波動量大約有8.722mm。對合面連接質(zhì)量將直接影響連接部位的安全性和疲勞壽命，進而影響飛機裝配質(zhì)量，本研究在此結構基礎上進行。

圖1 對合面結構Fig.1 Docking surface structure

在翼身自動對接系統(tǒng)中，涉及到測量輔助裝配技術（MAA），該技術首先利用測量系統(tǒng)對部件進行初始位姿標定，然后測量參與對接裝配的有關特征的型面輪廓、邊緣輪廓等。其次使用“位姿優(yōu)化”軟件計算部件的目標位姿，此過程需要綜合分析實測特征、公差約束和理論特征。當位姿優(yōu)化軟件得到部件的目標位姿并進行虛擬裝配定位，就可與理論模型進行比較，進行偏差分析，判斷是否滿足對接裝配的所有約束條件。最后驅(qū)動自動化設備（如工業(yè)機器人、定位器）完成相應的裝配對接工作[13]。這種技術的優(yōu)點在于： （1）大幅度降低工裝和夾具的成本； （2）提高裝配準確度，從而提高整體產(chǎn)品質(zhì)量； （3）減少部件裝配過程所需的工時等?；贛AA技術基礎，本文提出基于實測模型的位姿優(yōu)化技術路線，如圖2所示。具體可以分為以下7個步驟。

圖2 基于實測模型的位姿優(yōu)化技術路線Fig.2 Technical route of posture optimization based on measured model

步驟1：構建翼身對接實測模型。該實測模型包括機翼位姿控制點和通過測量數(shù)據(jù)逆向重構而成的機翼、機身之間的對合面。

步驟2：利用加權最小二乘算法對位姿控制點進行擬合得到機翼的初始目標位姿，進行虛擬裝配定位。

步驟3：執(zhí)行可裝配性分析，即得到位姿控制點的三維偏差和對合面的間隙、干涉值，如圖 3所示?？裳b配分析過程在試驗部分有具體分析過程和結果，在此不再贅述。

圖3 可裝配性分析Fig.3 Assemblability analysis

步驟4：判斷是否滿足約束條件。如果滿足，則輸出目標位姿，進行實際對接裝配；若不滿足，則執(zhí)行步驟5。

步驟5：通過分析機翼位姿約束，建立位姿優(yōu)化模型，采用粒子群算法對目標位姿進行最優(yōu)化求解，調(diào)整機翼的位姿參數(shù)，對關鍵尺寸進行誤差分配優(yōu)化，再次進行虛擬裝配定位。

步驟6：執(zhí)行可裝配性分析，即得到位姿控制點的三維偏差和對合面的間隙、干涉值。

步驟7：判斷是否滿足約束條件。如果滿足，則輸出最優(yōu)目標位姿，進行實際對接裝配；若不滿足，則進行工藝補償，重新執(zhí)行步驟1。

2 實測模型構建

2.1 對接裝配特征定義

在翼身對接裝配過程中，不同的飛機采用不同裝配工藝以滿足性能要求，本文采用外翼對接法。翼身對接時，中央翼盒已經(jīng)和機身連接成整體后再與左右外翼進行對接，如圖4所示。對接裝配特征包括機翼的位姿控制點（姿態(tài)特征）和機翼、機身之間的對合面（協(xié)調(diào)特征）。在測量過程中，通過測量地面上的公共基準點，將測量值由測量坐標系轉到飛機裝配坐標系下，此坐標轉換在測量過程中通過使用測量軟件自動完成。因此本文中的坐標系有且只有飛機裝配坐標系，測量數(shù)據(jù)都是飛機裝配坐標系{g}下的測量值。

圖4 翼身對接裝配特征Fig.4 Wing-body docking assembly features

2.2 翼身對接實測模型構建

翼身對接實測模型構建是基于圍框式翼身對接裝配特征定義進行的。首先需要對位姿控制點和對合面進行測量，然后將激光掃描儀T–Scan釆集到的對合面掃描點云數(shù)據(jù)進行預處理，包括噪聲點去除、數(shù)據(jù)修補、數(shù)據(jù)精簡、三角網(wǎng)格化等[14]，最后對機翼、機身對合面三角化數(shù)據(jù)進行逆向重構[15]，在重構的機翼對合面上均勻生成對合面控制點。

通過上述步驟，在結構樹上生成若干對合面重構特征、對合面控制點等幾何圖形集。本文將以上生成的若干幾何圖形集，還包括位姿控制點測量值幾何圖形的總和定義為翼身對接實測模型，如圖5所示。

圖5 翼身對接實測模型Fig.5 Wing-body docking measured model

3 機翼位姿優(yōu)化

在機翼制造過程中，由于零件制造誤差、定位誤差、結構受重力和應力變形等因素的影響，機翼在飛機裝配坐標系下的理論位姿不能作為實際對接的目標位姿[16]。下文通過分析機翼位姿約束來建立機翼位姿優(yōu)化模型，得到機翼的最優(yōu)目標位姿。

3.1 機翼位姿約束

3.1.1 位姿控制點容差

對實測模型進行定位后，需要對位姿控制點進行偏差分析，保證定位后的位姿控制點在容差范圍內(nèi)，如圖6所示。

調(diào)姿后第i個位姿控制點在飛機裝配坐標系{g}的殘差為

n個位姿控制點的誤差為

對于單個位姿控制點，在某方向上容差要求是對稱的，即±tol，則容差要求矩陣為

超差矩陣OverTol記為

式中，Δ2表示矩陣元素的平方。

約束：位姿控制點在容差范圍內(nèi)。

3.1.2 對合面間隙容差

對實測模型進行定位后，需要進行對合面間隙分析，要保證對合面不產(chǎn)生干涉，間隙分布均勻，滿足間隙容差要求。機身對合面控制點由機翼對合面控制點投影得到，形成一一對應的對合面控制點對，此點對距離能準確代替對合面之間的法向間隙，并將對合面間隙約束轉化為對合面控制點組特征約束，如圖 7所示。

圖7 對合面控制點組特征約束Fig.7 Feature constraint of mating surface control point group

調(diào)姿后第j個對合面控制點處在{g}中的間隙為

第k（k=1，…，4）個對合面的mk個對合面控制點處的間隙為

（1）約束1：對于每個對合面控制點處的間隙，要求不能干涉，即

式中，nkj為機身第k（k=1，…，4）個對合面上第j個控制點處的單位法向量，方向為機翼理論模型上的控制點指向機身理論模型上的控制點。

mk個控制點的要求為

（2）約束2：對合面之間的距離（各處的法向間隙）的最大值與最小值可作為對合面控制點對配準的限定條件，以保證間隙均勻，實際點對之間的距離必須在確定的最大間隙dmax和最小間隙dmin之間。由于制造誤差存在，對間隙限定條件進行適當放寬，即d′max=dmax+δ，d′min=dmin–δ，由此確定約束函數(shù)為

3.2 機翼位姿優(yōu)化模型建立

點組特征與對合面特征的協(xié)同優(yōu)化問題可以轉換為帶約束的最小化問題求解。最小化目標函數(shù)為對合面的間隙總和，即矩陣δQ的各元素平方和；約束為每個位姿控制點3個方向均在容差范圍內(nèi)；對合面不會發(fā)生干涉；第k個對合面間隙要均勻，在規(guī)定的間隙容差范圍內(nèi)。因此，采用加權最小二乘目標函數(shù)，即

最終，構建統(tǒng)一約束模型，即目標位姿變換參數(shù)計算模型為

3.3 機翼位姿優(yōu)化模型求解

粒子群優(yōu)化算法（Particle swarm optimization，PSO）是個體協(xié)作而成的群體與個體間的互動機制中尋求搜索全局最優(yōu)解的方法，具有實現(xiàn)簡單、解算效率高、非線性優(yōu)化性能強等優(yōu)點[17]。本文采用粒子群算法對位姿參數(shù)進行最優(yōu)化求解。

將目標位姿參數(shù)作為由N個粒子組成的一個粒子群中一個優(yōu)化粒子，維度D=6，則第i個粒子表示為一個6維的向量Zi=[ΔXiΔYiΔZiεxiεyiεzi]T（i=1，2，…，N）。設第i個粒子的最優(yōu)位姿是Pi，整個群體經(jīng)過的最優(yōu)位置是G，第i個粒子的速度和位置更新公式為

式中，w為慣性權重；c1、c2為學習因子；rand1、rand2為0～1之間的隨機數(shù)；d表示第幾維元素。這里取w=0.9，c1=1.5，c2=2.5，N=30，迭代次數(shù)Maxiter=15。由第i個粒子構造的適應度函數(shù)：

式中，minF（Zi）、s.t.參照前文為罰因子。算法流程如圖 8所示。

圖8 算法流程圖Fig.8 Algorithm flowchart

4 試驗驗證與分析

4.1 試驗平臺建立

本文以圍框式翼身模擬件對接為例（圖9），驗證算法的有效性。測量設備選用Leica激光跟蹤儀和激光掃描儀T–Scan。機翼、機身采用自主研制的柔性定位器支撐和調(diào)姿，先進行機身調(diào)姿，然后鎖緊固定，最后進行機翼調(diào)姿。由于測量設備、調(diào)姿機構等可能存在誤差，調(diào)姿為多次逼近過程，需要進行多次位姿測量、解算和調(diào)整操作，直到位姿符合對接精度和質(zhì)量要求。

圖9 翼身模擬件對接應用試驗Fig.9 Wing-body analog docking application test

4.2 實測模型構建

布設好測量場后，采用Leica激光跟蹤儀測量機翼位姿控制點得到數(shù)據(jù)信息如表1所示，采用激光掃描儀T–Scan測量機翼、機身對合面，利用前文方法對合面進行重構，如圖10所示。

圖10 特征重構Fig.10 Feature reconstruction

表1 機翼位姿控制點測量值Table 1 Wing posture control points measurement values mm

為了提高效率，利用開發(fā)的軟件生成對合面控制點[18–19]。具體如下：以機翼對合面重構特征為對象，按照10mm×10mm的網(wǎng)格密度分別在機翼右、左、上、下對合面上生成控制點。此處采用U–V參數(shù)離散法即映射離散法，即將曲面展成為一張平面，在平面上進行布點后映射回原始曲面上，離散速度快[20]。該過程需手動選取待離散曲面并輸入U、V方向的離散點數(shù)量或者長度，點擊確認實現(xiàn)自動化離散，如圖11所示。

圖11 機翼對合面控制點生成Fig.11 Control point generation of wing mating surface

4.3 位姿約束

機翼位姿控制點理論坐標和容差要求如表2所示，對合面之間距離（各處的法向間隙）的限定條件如表3所示。

表2 機翼位姿控制點理論坐標和容差要求Table 2 Theoretical coordinates and tolerance requirements of posture control points mm

表3 對合面距離限定條件Table 3 Limiting condition of mating surface distance mm

4.4 位姿優(yōu)化

首先利用加權最小二乘算法（權重與容差帶寬成反比）得到機翼初始目標位姿，如表 4的第2列所示，將構建的機翼實測模型（包括機翼的位姿控制點、對合面、對合面控制點）按照此初始目標位姿進行平移和旋轉；然后將機翼對合面控制點投影到機身對合面上，得到對應機身對合面控制點；最后利用粒子群算法對對合面間隙優(yōu)化模型進行求解，得到最終目標位姿，如表4所示。

表4 目標位姿計算結果Table 4 Target posture calculation result

對實測模型進行可裝配性分析的結果如表5和圖12所示。從表5可以看出，僅采用加權最小二乘算法對位姿控制點進行擬合，并按照此初始位姿進行調(diào)姿，位姿控制點P1、P2、P3和P4的擬合殘差均在表2規(guī)定的容差范圍內(nèi)，滿足翼身對接裝配對位姿控制點的要求。其中P1、P2的擬合殘差較大，P2的z方向殘差達到了4.908mm，這是由于點P1、P2遠離翼根處，其誤差對裝配準確度影響較小，因此表2中對該兩點的約束較為寬松。從圖12可以看出，右側間隙值偏差最大有0.938mm，超過表3規(guī)定的容差半帶寬0.6mm有0.338mm。同理可知左對合面也出現(xiàn)了間隙超差現(xiàn)象，上對合面甚至出現(xiàn)了0.195mm的干涉，這嚴重降低了翼身對接質(zhì)量。

表5 位姿控制點擬合殘差Table 5 Posture control point fitting residuals mm

而采用本文的優(yōu)化方法，可以有效解決點組特征和對合面特征組成的協(xié)同優(yōu)化問題，從表5可以看出，位姿控制點P1、P2、P3和P4的最終擬合殘差相對初始殘差略有變化，但均在表2規(guī)定的容差范圍內(nèi)，滿足翼身對接裝配對位姿控制點的要求。從圖 12可以看出，右、左、上、下對合面的間隙值均在表3規(guī)定的容差范圍內(nèi)。右對合面平均間隙偏差從0.781mm降為0.418mm，左對合面平均間隙偏差從0.825mm降為0.465mm。上對合面平均間隙偏差從0.629mm升為0.876mm，下對合面平均間隙偏差從0.573mm升為0.816mm（上、下對合面平均間隙偏差上升是為了消除上對合面0.195mm的干涉，機翼的位姿向z軸的正方向微調(diào)）。左、右對合面間隙實現(xiàn)了表3中規(guī)定1.2mm的容差帶寬約束，上下對合面間隙實現(xiàn)表 3中規(guī)定1.8mm的容差帶寬約束。這表明采用本文的優(yōu)化方法可以準確獲取機翼的位姿調(diào)整參數(shù)，對關鍵尺寸進行誤差分配優(yōu)化，同時保證了翼身間的相對位置準確度和對合面之間的協(xié)調(diào)準確度。

圖12 間隙值優(yōu)化結果Fig.12 Gap value optimization result

按照最優(yōu)目標位姿對機翼進行實際的調(diào)姿對接，如圖13所示，試驗結果表明對合面間隙分布均勻，對合面質(zhì)量符合要求。

圖13 翼身對接完成Fig.13 Wing-body docking completed

最后選取對合面間隙測量位置，對比實際裝配后的測量結果與可裝配性分析結果，驗證可裝配分析方法的準確性。此次試驗定義了機翼與機身的上對合面中的5個位置，如圖14所示。在實測模型中的5個對應位置提取間隙值，如表6中的第2列所示。在對接裝配完成后使用塞尺對圖14所示位置的間隙進行測量，并記錄下測量值，如表6中的第3列所示。從表6中的對比數(shù)據(jù)可以看出，可裝配性間隙分析結果與裝配后間隙實測結果的最大差值為0.08mm，滿足可裝配分析精度±0.1mm的要求。

表6 可裝配性分析結果與實測結果Table 6 Assemblability analysis results and measured results mm

圖14 間隙測量位置Fig.14 Gap measurement position

5 結論

（1）僅以位姿控制點作為對接基準，采用加權最小二乘算法對位姿控制點進行擬合，位姿控制點在容差范圍，但是會造成對合面間隙超差，嚴重降低翼身對接質(zhì)量。

（2）本文提出的位姿優(yōu)化方法，能夠保證機翼位姿控制點在容差范圍內(nèi)，左右對合面間隙實現(xiàn)1.2mm的容差帶寬約束，上下對合面間隙實現(xiàn)1.8mm的容差帶寬約束。說明本文提出的位姿優(yōu)化方法可行，能夠有效解決協(xié)同優(yōu)化問題，提高翼身對接質(zhì)量。

（3）可裝配性間隙分析結果與裝配后間隙實測結果的最大差值為0.08mm，滿足可裝配分析精度±0.1mm的要求。

（4）本文研究為圍框式翼身對接裝配質(zhì)量的控制提供新的方法和思路。此外，本文的方法不僅可用于圍框式翼身對接，對于由點組特征和對合面特征組成的協(xié)同優(yōu)化問題也適用。