基于模糊推理的綜合毀傷效果評(píng)估方法

魏 鑫，李曉婷

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引 言

目標(biāo)毀傷效果評(píng)估對(duì)精確打擊目標(biāo)和作戰(zhàn)情報(bào)的保障起著關(guān)鍵的作用，是現(xiàn)代化精確打擊體系的重要內(nèi)容。作為當(dāng)前的熱點(diǎn)研究方向，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)目標(biāo)毀傷效果評(píng)估進(jìn)行了深入的研究，主要的評(píng)估方法有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、毀傷樹(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

目標(biāo)毀傷效果評(píng)估可以為指揮員的決策提供重要支撐，本文借助模糊推理的方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷效果評(píng)估。模糊推理是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的一種推理方法，使用模糊推理規(guī)則得出模糊判斷結(jié)論。模糊推理主要應(yīng)用于智能系統(tǒng)的研究，包括模糊系統(tǒng)控制、模糊專家系統(tǒng)、以及模糊模式識(shí)別、模糊決策分析等。因?yàn)槟繕?biāo)毀傷效果評(píng)估問(wèn)題本身帶有模糊性，所以模糊推理是解決目標(biāo)毀傷效果評(píng)估問(wèn)題的有效方法。

本文針對(duì)目標(biāo)毀傷效果評(píng)估問(wèn)題建立5條模糊推理規(guī)則，考慮目標(biāo)的物理毀傷和功能毀傷進(jìn)行模糊推理，得到的推理結(jié)果可以為下一輪打擊的彈藥種類與用彈量的確定提供依據(jù)，為指揮員的下一步?jīng)Q策提供參考。

1 模糊數(shù)學(xué)與模糊推理

1965年，美國(guó)控制論專家查德（L.A.Zadeh）發(fā)表了經(jīng)典論文《模糊集合》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。模糊集合反映了客觀存在的模糊性，把數(shù)學(xué)從二值邏輯的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)移到連續(xù)值邏輯上來(lái)，把絕對(duì)的“是”、“非”變?yōu)楦屿`活的東西，在適當(dāng)?shù)南揲u上去相對(duì)地劃分“是”與“非”，提供了一種處理不確定性問(wèn)題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的重要工具，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究和處理客觀模糊性現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)新分支。

近年來(lái)，作為近似推理的主要組成部分的模糊推理日益受到重視。1973年，Zadeh首先給出了模糊推理理論中最基本的推理規(guī)則，即模糊分離規(guī)則FMP（fuzzy modus ponens），隨后被 Zadeh和Mamdani等人算法化，形成了當(dāng)今以推理合成規(guī)則CRI（compositional rule of inference）為主要基礎(chǔ)的各種模糊推理方法。30余年來(lái)，模糊推理方法在工業(yè)生產(chǎn)控制、特別是在家用電器等產(chǎn)品中的成功應(yīng)用，使得其在模糊系統(tǒng)以及自動(dòng)控制等領(lǐng)域愈來(lái)愈受到人們的重視。

2 毀傷效果評(píng)估流程與模型

本文通過(guò)獲取目標(biāo)的物理毀傷度與功能毀傷度，建立“雙輸入，單輸出，五規(guī)則”的模型對(duì)其進(jìn)行毀傷效果評(píng)估。模糊推理可以通過(guò)已有的5條規(guī)則推理出不屬于五條規(guī)則的其他情況下的毀傷效果評(píng)估結(jié)果。具體步驟如下：

（1）獲取輸入信息。輸入目標(biāo)物理毀傷度與目標(biāo)功能毀傷度。

（2）輸入信息模糊化。通過(guò)隸屬度函數(shù)將輸入信息模糊化，找到非模糊輸入信息的模糊表示。

（3）推理。將模糊化后的輸入信息映射到規(guī)則庫(kù)，根據(jù)規(guī)定的推理規(guī)則進(jìn)行模糊推理。

（4）去模糊化。將推理出的模糊結(jié)果轉(zhuǎn)換為非模糊值。

2.1 確定輸入輸出信息

隨著科技的發(fā)展，軍事目標(biāo)越來(lái)越復(fù)雜，可能存在目標(biāo)物理毀傷嚴(yán)重，但是其作戰(zhàn)功能不受影響，或者目標(biāo)物理上輕微毀傷但是功能癱瘓的情況。因此，本文分別考慮目標(biāo)的物理毀傷度與功能毀傷度，以達(dá)到合理的毀傷效果評(píng)估結(jié)果。模型輸入目標(biāo)的物理毀傷度和功能毀傷度，輸出目標(biāo)的綜合毀傷度。

設(shè)模型輸入目標(biāo)的物理毀傷度為，∈［0，1］，由專家評(píng)估決定，越大，目標(biāo)的物理毀傷越嚴(yán)重；

設(shè)模型輸入目標(biāo)的功能毀傷度為，∈［0，1］，由專家評(píng)估決定，越大，目標(biāo)的功能毀傷越嚴(yán)重；

設(shè)模型輸出目標(biāo)的綜合毀傷度為，∈［0，1］，越大，目標(biāo)的綜合毀傷越嚴(yán)重。

根據(jù)陸軍某型號(hào)項(xiàng)目要求，設(shè)目標(biāo)的物理毀傷度、功能毀傷度和綜合毀傷度分5個(gè)等級(jí)。毀傷等級(jí)描述，見(jiàn)表1。

表1 毀傷等級(jí)描述表Tab.1 Damage level description table

2.2 輸入信息模糊化

為了提取輸入信息的模糊特征，需要借助隸屬度函數(shù)將輸入信息模糊化。隸屬度函數(shù)也稱隸屬函數(shù)，是模糊數(shù)學(xué)中的重要概念。設(shè)論域中任意一個(gè)元素，都有一個(gè)數(shù)()∈［0，1］與之對(duì)應(yīng)，則稱為上的模糊集，()為對(duì)的隸屬度。隸屬度越高，表示屬于的程度越高，當(dāng)在中變動(dòng)時(shí)，()成為了對(duì)的隸屬函數(shù)。目前，隸屬度的確定主要有主觀判斷法、機(jī)器學(xué)習(xí)法等。當(dāng)前主流的隸屬度函數(shù)主要有三角形隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)、高斯型隸屬函數(shù)、Π型隸屬函數(shù)等。本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，使用Π型隸屬函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。

Π型隸屬函數(shù)的公式（1）如下：

根據(jù)Π型隸屬函數(shù)的公式（1），分別確定目標(biāo)物理毀傷度和目標(biāo)功能毀傷度對(duì)于不同毀傷等級(jí)的隸屬函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［10］和Π型隸屬函數(shù)的公式，目標(biāo)物理毀傷隸屬函數(shù)和目標(biāo)功能毀傷隸屬函數(shù)如圖1和圖2所示，函數(shù)參數(shù)表見(jiàn)表2。通過(guò)隸屬函數(shù)，即可確定不同毀傷值對(duì)不同毀傷等級(jí)的隸屬度。

表2 毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)參數(shù)表Tab.2 Damage grade membership function parameter table

圖1 目標(biāo)物理毀傷隸屬函數(shù)Fig.1 Target physical damage membership function

圖2 目標(biāo)功能毀傷隸屬函數(shù)Fig.2 Target function damage membership function

2.3 模糊推理

為了進(jìn)行模糊推理，需要制定推理規(guī)則。本文根據(jù)毀傷等級(jí)制定5條推理規(guī)則：

若目標(biāo)物理毀傷等級(jí)為零毀傷且目標(biāo)功能毀傷等級(jí)為零毀傷，則目標(biāo)綜合毀傷等級(jí)為零毀傷；

目標(biāo)物理毀傷等級(jí)為輕度毀傷且目標(biāo)功能毀傷等級(jí)為輕度毀傷，則目標(biāo)綜合毀傷等級(jí)為輕度毀傷；

若目標(biāo)物理毀傷等級(jí)為中度毀傷且目標(biāo)功能毀傷等級(jí)為中度毀傷，則目標(biāo)綜合毀傷等級(jí)為中度毀傷；

若目標(biāo)物理毀傷等級(jí)為重度毀傷且目標(biāo)功能毀傷等級(jí)為重度毀傷，則目標(biāo)綜合毀傷等級(jí)為重度毀傷；

若目標(biāo)物理毀傷等級(jí)為摧毀且目標(biāo)功能毀傷等級(jí)為摧毀，則目標(biāo)綜合毀傷等級(jí)為摧毀。

毀傷效果評(píng)估模型進(jìn)行模糊推理時(shí)需要同時(shí)考慮5條規(guī)則。規(guī)則的模糊邏輯詞為且，即遵循最小隸屬原則。為了表現(xiàn)出且的蘊(yùn)含邏輯，在進(jìn)行每一條規(guī)則的判斷時(shí)，需要考慮模型輸入的目標(biāo)物理毀傷度和功能毀傷度與規(guī)則內(nèi)對(duì)應(yīng)的毀傷等級(jí)的隸屬度的最小值。

以規(guī)則1的推理過(guò)程舉例如下：

若目標(biāo)物理毀傷等級(jí)為零毀傷且，目標(biāo)功能毀傷等級(jí)為零毀傷，則目標(biāo)綜合毀傷等級(jí)為零毀傷。在規(guī)則1進(jìn)行判斷時(shí)，只考慮目標(biāo)物理毀傷度對(duì)零毀傷等級(jí)的隸屬度和目標(biāo)功能毀傷度對(duì)零毀傷等級(jí)的隸屬度。設(shè)目標(biāo)的物理毀傷度為，目標(biāo)的功能毀傷度為，根據(jù)Π型隸屬函數(shù)公式，目標(biāo)物理毀傷度對(duì)零毀傷等級(jí)的隸屬度為(；，，，)。目標(biāo)功能毀傷度對(duì)零毀傷等級(jí)的隸屬度為(；，，，)。為了表現(xiàn)出且的蘊(yùn)含邏輯，規(guī)則1的輸出結(jié)果取兩個(gè)隸屬度的最小值，即式（2）：

以此類推，通過(guò)5條規(guī)則得到5個(gè)模糊結(jié)果，式（3）：

得到模糊結(jié)果后，需要對(duì)其應(yīng)用蘊(yùn)含方法將其映射到輸出結(jié)果的模糊集之中。模型的輸出結(jié)果為目標(biāo)的綜合毀傷度，其對(duì)5個(gè)毀傷等級(jí)的隸屬度函數(shù)與目標(biāo)物理毀傷度和功能毀傷度對(duì)5個(gè)毀傷等級(jí)的隸屬度函數(shù)相同。將5個(gè)模糊結(jié)果分別作為因變量對(duì)規(guī)則對(duì)應(yīng)的目標(biāo)綜合毀傷的隸屬度函數(shù)進(jìn)行削頂，將削頂后的結(jié)果疊加，得到輸出結(jié)果的模糊集。

2.4 去模糊化

為了得到精確的輸出結(jié)果，需要進(jìn)行去模糊化。常用的去模糊化方法有質(zhì)心法，平分線法等。本文使用較為流行的質(zhì)心法。通過(guò)尋找輸出結(jié)果模糊集圖像的質(zhì)心得到去模糊化結(jié)果。

3 算例分析

地面建筑物作為很多重要軍事部門的所在地，是軍事打擊的重要目標(biāo)，研究地面建筑物的毀傷情況具有重要的軍事意義，由于不同建筑物的結(jié)構(gòu)、材料、被戰(zhàn)斗部毀傷的部位不同，會(huì)有不同程度的毀傷。由于建筑物的物理毀傷與功能毀傷不存在嚴(yán)格的相關(guān)關(guān)系，可能存在建筑物物理上嚴(yán)重毀傷但是功能上輕微毀傷，或者建筑物功能上嚴(yán)重毀傷但是物理上輕微毀傷的情況。因此，需要分別考慮建筑物的物理毀傷與功能毀傷，以達(dá)到更合理的毀傷效果評(píng)估結(jié)果。模型輸入建筑物物理毀傷度和功能毀傷度，輸出建筑物綜合毀傷度。

針對(duì)敵軍某重要建筑物進(jìn)行火力打擊后，得到該建筑物的物理毀傷度為0.435，功能毀傷度為0.4。

3.1 輸入信息模糊化

根據(jù)Π型隸屬函數(shù)計(jì)算其物理毀傷度與功能毀傷度對(duì)5個(gè)毀傷等級(jí)的隸屬度，見(jiàn)表3。

表3 物理毀傷與功能毀傷隸屬度Tab.3 Membership degree of physical damage and functional damage

3.2 模糊推理

考慮規(guī)則1，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0作為建筑物綜合毀傷的零毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值；

考慮規(guī)則2，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0作為建筑物綜合毀傷的輕度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值；

考慮規(guī)則3，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0.245作為建筑物綜合毀傷的中度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值；

考慮規(guī)則4，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0.18作為建筑物綜合毀傷的重度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值；

考慮規(guī)則5，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0作為建筑物綜合毀傷的摧毀等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值。

建筑物綜合毀傷度的零毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值為0，即建筑物綜合毀傷的零毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)被完全削平，建筑物綜合毀傷度對(duì)零毀傷等級(jí)隸屬度為0，即完全不屬于零毀傷。

建筑物綜合毀傷度的輕度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值為0，即建筑物綜合毀傷的輕度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)被完全削平，建筑物綜合毀傷度對(duì)輕度毀傷等級(jí)隸屬度為0，即完全不屬于輕度毀傷。

建筑物綜合毀傷度的中度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值為0.245，削頂結(jié)果如圖3所示。

圖3 建筑物綜合毀傷度對(duì)中度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of building comprehensive damage degree to moderate damage grade

建筑物綜合毀傷度的重度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值為0.18，削頂結(jié)果如圖4所示。

圖4 建筑物綜合毀傷度對(duì)重度毀傷等級(jí)隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of building comprehensive damage degree to severe damage level

建筑物綜合毀傷度的摧毀等級(jí)隸屬函數(shù)的削頂值為0，即建筑物綜合毀傷的摧毀等級(jí)隸屬函數(shù)被完全削平，建筑物綜合毀傷度對(duì)摧毀等級(jí)隸屬度為0，即完全不屬于摧毀。

削頂后將其結(jié)果進(jìn)行疊加，可以得到輸出結(jié)果的模糊集，如圖5所示。

圖5 建筑物綜合毀傷模糊集Fig.5 Fuzzy set of comprehensive damage of buildings

通過(guò)質(zhì)心計(jì)算公式（4）可以得到建筑物綜合毀傷的質(zhì)心坐標(biāo)。

此處只需要計(jì)算x即可?？傻?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">x＝0406，即建筑物綜合毀傷度為0.406，屬于中度毀傷。

4 結(jié)束語(yǔ)

模糊推理作為一種重要的推理方法，在各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用。由于目標(biāo)毀傷效果評(píng)估問(wèn)題的不確定性內(nèi)涵，模糊推理方法可以對(duì)目標(biāo)的毀傷效果進(jìn)行有效的評(píng)估。本文以模糊推理為方法對(duì)目標(biāo)的毀傷效果進(jìn)行評(píng)估，為目標(biāo)的物理毀傷度和功能毀傷度向目標(biāo)的綜合毀傷度的轉(zhuǎn)化提供了方法。后續(xù)可以考慮細(xì)化輸入信息的粒度、采取更有效的去模糊化方法等來(lái)提高模型的效果。