基于ARIMA－BP組合模型的城市公交客運(yùn)量預(yù)測(cè)

劉 昶，吳君華，張鳳嬌，于多友

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037）

0 引 言

現(xiàn)如今，城市公共交通是城市基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分。在中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市建設(shè)和社會(huì)生活中發(fā)揮著重要作用，直接關(guān)系到城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民的生活，對(duì)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展有主導(dǎo)性的影響。但是，隨著城市化進(jìn)程的推進(jìn)，機(jī)動(dòng)車數(shù)量不斷增加，出現(xiàn)了道路擁堵、堵塞等城市交通問題。優(yōu)先發(fā)展城市公共交通，調(diào)整優(yōu)化城市交通結(jié)構(gòu)，對(duì)解決城市交通問題具有重要意義。由于公共交通系統(tǒng)的復(fù)雜性和可變性，客運(yùn)量預(yù)測(cè)通常是不科學(xué)的，因此有必要更好地預(yù)測(cè)公交客流量，為城市規(guī)劃提供更好的參考。

然而，城市公交客運(yùn)量數(shù)據(jù)的收集存在大量未知、不確定因素和干擾。例如，人口密度、人口流動(dòng)等能夠真實(shí)反映客運(yùn)量、特征和分布規(guī)律的歷史數(shù)據(jù)很難獲得，也沒有形成有效的歷史數(shù)據(jù)。為此，許多專家學(xué)者對(duì)公交客流量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了大量研究，并采用了不同的研究方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，每種預(yù)測(cè)方法都各有優(yōu)缺點(diǎn)。因此，研究城市常規(guī)公交客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法，選擇最合適的城市可持續(xù)發(fā)展方式，具有重要的理論和實(shí)踐價(jià)值。

本文在ARIMA預(yù)測(cè)模型和BP預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，引入了基于方差倒數(shù)法的組合模型算法。以南京地鐵客運(yùn)量為例，首先利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對(duì)兩種單一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)訓(xùn)練，隨后基于兩種單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，運(yùn)用方差倒數(shù)法，確定兩種單一預(yù)測(cè)結(jié)果各自的權(quán)重，得到加權(quán)組合模型，最后進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)，并給出了相關(guān)結(jié)果及分析。

1 單一模型預(yù)測(cè)

1.1 ARIMA模型預(yù)測(cè)

ARIMA模型是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，其將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值進(jìn)行回歸所建立的模型。

ARIMA（，，）中，AR是“自回歸”；I為差分；MA為“滑動(dòng)平均”；為自回歸項(xiàng)數(shù)；為使之成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)（階數(shù)）；為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。自相關(guān)系數(shù)可決定的取值，偏自相關(guān)系數(shù)能夠決定的取值。

自回歸模型（AR）描述歷史值與當(dāng)前值的關(guān)系，用變量自身的歷史時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，必須滿足平穩(wěn)性的要求，并具有自相關(guān)性，只在自相關(guān)系數(shù)小于0.5的情況適用。階自回歸定義如式（1）：

其中，y是當(dāng)前值；是常數(shù)項(xiàng)；為階數(shù)；y是自相關(guān)系數(shù)；是誤差；y為y前的值。

移動(dòng)平均模型（MA）關(guān)注的是自回歸模型中誤差項(xiàng)的累加，能夠有效地消除預(yù)測(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)。階回歸的定義如式（2）：

自相關(guān)函數(shù)（）反映了同義序列在不同時(shí)序取值之間的相關(guān)性，如式（3）：

ARIMA（，，）模型的一般形式如式（4）：

其中，?＝（1）為高階差分；（）1…－φ B為平穩(wěn)可逆模型的自回歸多項(xiàng)式系數(shù)；（）1…－θ B為平穩(wěn)可逆模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式。式（4）可簡(jiǎn)化為：

其中，ε是白噪聲序列，是時(shí)間序列x的均值。

本文以2006～2014年南京客運(yùn)量為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)2015～2018年的客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，與真實(shí)值進(jìn)行比較，并對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。南京地鐵客運(yùn)量年度數(shù)據(jù)見表1。

表1 南京地鐵年度客運(yùn)量Tab.1 Annual passenger volume of Nanjing Metro

由訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)訓(xùn)練，選用ARIMA（3，0，3）模型，如圖1所示。

圖1 ARIMA（3，0，3）模型Fig.1 ARIMA（3，0，3）model

預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

圖2 ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 ARIMA model prediction results

1.2 BP模型預(yù)測(cè)

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前使用較為廣泛的一種參數(shù)學(xué)習(xí)算法。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為兩個(gè)過程：工作信號(hào)正向傳遞子過程和誤差信號(hào)反向傳遞子過程。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算中，單個(gè)樣本有個(gè)輸入、個(gè)輸出。其輸出結(jié)果采用前向傳播，誤差采用反向傳播方式進(jìn)行，在輸入層和輸出層之間通常還有若干個(gè)隱含層。

Robert Hecht－Nielsen在20世紀(jì)90年代就已證明：對(duì)于任何閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，都可以用一個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，這就是萬能逼近定理。所以一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意的維到維的映射，即這3層分別是輸入層（Input）、隱含層（Hidden）和輸出層（Output）。輸入層接收數(shù)據(jù)，輸出層輸出數(shù)據(jù)，前一層神經(jīng)元連接到下一層神經(jīng)元，收集上一層神經(jīng)元傳遞來的信息，經(jīng)過“激活”把值傳遞給下一層。其工作模式如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 BP neural network

圖3中，是輸入層；是隱含層；是輸出層；、分別表示輸入和輸出；為權(quán)重；為偏置；每個(gè)圓圈表示一個(gè)神經(jīng)元。

通常用來估量模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值不一致程度的損失函數(shù)有兩種：函數(shù)和函數(shù)。

由于函數(shù)是一次函數(shù)，并且隨著自變量的增大而增大，同時(shí)方便在求梯度時(shí)求導(dǎo)，沒有值的大小限制，且求導(dǎo)較為容易，常用在回歸中使用。因此，本文選用函數(shù)作為激活函數(shù)。

同樣以2006～2014年的客運(yùn)量為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)2015～2018年的客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，與真實(shí)值進(jìn)行比較，對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

由訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)訓(xùn)練，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 BP預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 BP neural network prediction results

2 組合模型預(yù)測(cè)

本章將在兩個(gè)單模型預(yù)測(cè)所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)兩種結(jié)果與真實(shí)值的誤差，設(shè)計(jì)一種組合模型，對(duì)客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1 組合模型構(gòu)建

本文提出的基于ARIMA模型和BP模型的組合模型的設(shè)計(jì)思路如圖5所示。

圖5 組合模型Fig.5 Combined model

求解兩種單個(gè)模型各自權(quán)重的方法如式（6）：

其中，S為第年的客運(yùn)量真實(shí)值；R為ARIMA模型第年的預(yù)測(cè)值；D為第年ARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差；R為ARIMA模型第年的預(yù)測(cè)值；D為第年ARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差；w為ARIMA模型的權(quán)重；w為BP模型的權(quán)重。

本文利用誤差取平方的方式，將兩種單一模型的預(yù)測(cè)誤差程度放大，再將幾年的誤差平方取均值。以該平均值作為確定權(quán)重的依據(jù)，根據(jù)公式求得兩種模型各自在組合模型中的權(quán)重，從而使組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2.2 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果

使用上述組合模型，同樣以2006～2014的客運(yùn)量為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)2015～2018年的客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，與真實(shí)值進(jìn)行比較，并對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

由訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)訓(xùn)練，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Combined model prediction results

3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

本節(jié)對(duì)ARIMA模型、BP模型以及組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of prediction results

得到3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的年均誤差率見表2。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果年均誤差率Tab.2 Annual average error rate of forecast results

由表2中結(jié)果可以看出，組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的年均誤差率明顯低于兩種單一模型。

4 結(jié)束語

本文基于ARIMA模型和BP模型，設(shè)計(jì)了一種組合模型預(yù)測(cè)城市地鐵客運(yùn)量的變化趨勢(shì)，利用誤差取平方的方式，將兩種單一模型的預(yù)測(cè)誤差程度放大，再將幾年的誤差平方取均值，以該平均值作為確定權(quán)重的依據(jù)，以進(jìn)一步使誤差相對(duì)較大的模型獲得一個(gè)相對(duì)較小的權(quán)重，而誤差相對(duì)較小的模型獲得一個(gè)相對(duì)較大的權(quán)重。本文以年均誤差率為標(biāo)準(zhǔn)，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析表明：組合模型相對(duì)于兩種單一模型具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。