基于GA優(yōu)化的VMD-SVM識別角度頭故障特征

陳 建 姚劍飛* 趙洪杰 劉 爭 張素燕

(1.北京化工大學(xué) 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室,北京 100029;2.北京化工大學(xué) 機電工程學(xué)院,北京 100029;3.首都航天機械有限公司,北京 100076)

引 言

數(shù)控機床是工業(yè)生產(chǎn)中的重要工具[1],在航空航天、軍工、汽車等各個領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用,可顯著提高機械生產(chǎn)加工的生產(chǎn)效率。角度頭可對與主軸之間有一定角度的工件進行操作處理[2],是數(shù)控機床上的典型部件。角度頭若發(fā)生故障將直接影響機床的加工精度和質(zhì)量,因此研究其故障機理及診斷方法具有重要意義。

角度頭常見的故障包括殼體損壞,錐齒輪磨損、齒輪裂紋和齒面斷齒,軸承磨損、膠合和點蝕等。因工作時會受到多種因素的干擾,針對角度頭提取到的信號經(jīng)常伴有噪聲干擾,因此需要對采集信號進行降噪和分類處理。趙德尊等[3]提出基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)和峰值嚙合倍頻(instantaneous dominant meshing multiply,IDMM)的診斷方法,通過對混合信號重新采樣篩選,達到有效去除噪聲的目的。Zhang等[4]比較了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)對軸承特征提取的性能,結(jié)果表明VMD的性能更優(yōu)。Liu等[5]提出總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的診斷方法,通過多特征信息源融合來提高診斷的準(zhǔn)確性,對于特征信息不完善的情況診斷效果良好。Shi等[6]將自適應(yīng)隨機共振方法和EEMD相結(jié)合,有效提高了信噪比,并優(yōu)化了分解后的結(jié)果。Zhu等[7]將粒子群算法和SVM算法進行融合,有效提高了收斂速度,對樣本數(shù)據(jù)的分類效果更加精確。呂鋒等[8]采用支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description,SVDD)和支持向量機(support vector machine,SVM)對故障樣本的不完備數(shù)據(jù)進行分類,對于已知和未知故障均有較好的判斷識別效果。然而目前已提出的研究方法大都是關(guān)于信號特征提取方面,對于角度頭故障識別涉及較少,針對其中樣本數(shù)據(jù)的篩選方法也相應(yīng)較少。

本文應(yīng)用變分模態(tài)分解來分解獲取的信號,通過遺傳算法(genetic algorithm,GA)對該方法中的關(guān)鍵性參數(shù)進行優(yōu)化,求得分解之后對應(yīng)的本征模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)的信號熵,再通過SVM算法對有效故障信號進行篩選,采用峭度和相關(guān)系數(shù)相結(jié)合的方法從分解后所有IMF分量中選取合適的分量進行信號重構(gòu),獲取并分析其故障特征,最終實現(xiàn)對故障的識別。最后對所提方法進行了仿真和實驗驗證,證明了該方法在角度頭故障識別領(lǐng)域的適用性。

1 基于GA優(yōu)化的VMD-SVM算法

1.1 VMD算法

VMD算法是Dragomiretskiy等[9]基于時頻分析提出的信號處理和降噪方法。該方法的主要思想是將所有本征模態(tài)函數(shù)均看作是中心頻率不同且有限帶寬的函數(shù),通過轉(zhuǎn)換或者優(yōu)化等方式獲得所有IMF分量,并可以同時獲得相應(yīng)的中心頻率。

將變分模態(tài)分解算法中分解出的分量uk,即IMF定義為調(diào)幅-調(diào)制(AM-FM)信號

式中,Ak(t)為uk(t)的瞬時幅值,φk(t)為uk(t)的相位。

將初始信號設(shè)為f,其由K個帶寬有限的IMF分量uk構(gòu)成,中心頻率為ωk,且頻譜具有稀疏性。通過構(gòu)造出約束問題,最終得到約束變分模型為

式中,{uk}={u1,u2,…,uk}為K個IMF分量集;{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為K個頻率中心集。

為得到式(2)的最優(yōu)解,將此約束變分問題改為非約束變分問題,因此需借助于式(3)所示的增廣Lagrange函數(shù)[10]

式中,α為二次項懲罰因子;λ為Lagrange乘子。采用交替乘子方向算法(alternate direction method of multipliers,ADMM)不斷更新各IMF的中心頻率和帶寬,同時找到式(3)的鞍點,作為式(2)的解[11]。

1.2 SVM算法

SVM算法是針對訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性可分而做出最優(yōu)化的超平面,即間隔最大的支持向量[12]。在此基礎(chǔ)上,又引申出針對訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性不可分的非線性支持向量,從而出現(xiàn)了多分類SVM。

對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性可分的情況,SVM是通過一個最優(yōu)分類線來劃分?jǐn)?shù)據(jù),同時具備有且僅有的最高正確率和確信度[13],其方程表示為

相應(yīng)的分類決策函數(shù)為

對其進行歸一化處理后,訓(xùn)練樣本集(xi,yi),i=1,2,…,n,x∈Rn,y∈{-1,1},滿足約束

對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性不可分的情況,通過將數(shù)據(jù)映射到高維空間的方法,引入松弛變量和核函數(shù),在新創(chuàng)建的空間中尋找最優(yōu)分類面[14]。此時的分類決策函數(shù)經(jīng)過對偶后為

式中,K(x,xi)為正定核函數(shù)。

1.3 IMF篩選準(zhǔn)則

如果僅選擇用峭度[15]或相關(guān)系數(shù)[16]其中的一種方法篩選IMF分量,則可能會出現(xiàn)信號信息丟失或者篩選不充分等情況,因此采用將兩者相結(jié)合的方法篩選出合適的IMF分量,這兩者之間的乘積表示為相關(guān)峭度系數(shù)[17]。對經(jīng)SVM篩選后的有效故障數(shù)據(jù)進行系數(shù)計算,最終選擇出最優(yōu)的IMF分量對信號作重構(gòu)處理。通過此方法,可以獲得更全面的故障信號信息,更有效地進行降噪處理,獲得更精確的高信噪比。

1.4 GA優(yōu)化VMD參數(shù)

VMD算法的主要參數(shù)包括懲罰因子α、分量個數(shù)K和判別精度ξ等[18]。遺傳算法是根據(jù)進化論和遺傳學(xué)機理研究得出的搜索方法,具有全局搜索的優(yōu)勢[19]。由于關(guān)鍵參數(shù)K和α的取值對于VMD分解得到的IMF分量的結(jié)果影響較大[20],因此本文采用遺傳算法對這兩個參數(shù)作優(yōu)化處理,以獲得最優(yōu)參數(shù)。

在利用遺傳算法對關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化處理之前,首先需要選擇良好的適應(yīng)度函數(shù)。信息熵可以比較有效地反映信號的稀疏性特征,其數(shù)值的差異即對應(yīng)于信號的不確定程度,信息熵值越大,則其對應(yīng)的不確定性越大,反之亦然[21]。解調(diào)分解處理運算操作后的包絡(luò)信號數(shù)據(jù)序列ej,其對應(yīng)的熵值稱為包絡(luò)熵,可以反映信號的稀疏性特征。將零均值信號x(j)(j=1,2,…,N)的包絡(luò)熵用Ee表示

式中,ej為a(j)的歸一化形式,a(j)為信號x(j)經(jīng)希爾伯特變換后的包絡(luò)信號。

角度頭若發(fā)生故障,故障特征信息一般呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的情況,但其對應(yīng)信號中的沖擊脈沖會呈現(xiàn)一定的周期性,即表示其具有的稀疏性較強,對應(yīng)的包絡(luò)熵值較小。當(dāng)測試信號中含有較多干擾時,對應(yīng)的沖擊特征則表現(xiàn)較弱,即表示其稀疏性較弱,對應(yīng)的包絡(luò)熵值較大。因此,選擇IMF對應(yīng)的包絡(luò)熵值為優(yōu)化處理的適應(yīng)度函數(shù)。先從區(qū)域中篩選出最小的熵值,求得對應(yīng)的IMF分量,再利用遺傳算法對全局搜索,尋找到最小的包絡(luò)熵值,即為最優(yōu)輸入?yún)?shù)(K,α)。

1.5 流程圖

本文采用基于GA優(yōu)化的VMD-SVM算法故障特征識別方法。首先獲得角度頭的振動信號,之后通過GA優(yōu)化關(guān)鍵參數(shù)后的VMD算法進行分解,再通過SVM算法篩選出有效的故障信號,選擇合適的IMF分量以實現(xiàn)對信號的重構(gòu);最后提取故障特征,實現(xiàn)對角度頭的故障識別。該方法的具體流程如圖1所示。

圖1 角度頭振動故障信號特征識別流程圖Fig.1 Flow chart of angle head vibration fault signal feature recognition

2 仿真信號分析

2.1 加噪仿真

由于加工過程和環(huán)境的影響,角度頭中軸承和齒輪是極其容易受損的部件,而此時對應(yīng)的故障信號會呈現(xiàn)出明顯的周期性和調(diào)制特征。因此根據(jù)實際情況下受到的噪聲和環(huán)境影響,可將仿真信號設(shè)置為

含噪仿真的信號表達式如式(12)所示,該信號由正弦模擬信號x1(t)、調(diào)頻模擬信號x2(t)、調(diào)幅模擬信號x3(t)和信噪比為-5 dB的高斯白噪聲σ(t)組成。設(shè)定采樣頻率為1 024 Hz,未加噪和加噪后的時域圖如圖2(a)、(b)所示。

圖2 未加噪和加噪后的時域波形圖Fig.2 Time domain waveform without added noise and with added noise

計算得出此時的信噪比為-0.64 dB。從圖2(a)、(b)的對比可以看出,加噪前后的波形呈現(xiàn)較大的差別,加入噪聲的信號中有許多信息無法直接識別,導(dǎo)致對其特征提取的效果非常差,因而對于故障識別的準(zhǔn)確率也非常低。

2.2 VMD仿真

采用本文所提方法對加噪后的信號進行優(yōu)化分解處理,最終獲得6個IMF分量。通過峭度和相關(guān)系數(shù)相結(jié)合的原則進行選擇,計算得出前3個分量符合上述原則,選擇這3個分量對信號進行重構(gòu),得到其對應(yīng)的重構(gòu)信號時域圖和頻譜圖如圖3(a)、(b)所示。

圖3 重構(gòu)信號的時域圖和頻譜圖Fig.3 Time domain plot and spectrum of the reconstructed signal

從圖3可以看出,隨機噪聲受到明顯的抑制,信噪比達到7.997 6 dB,此時重構(gòu)的時域圖也能夠相對準(zhǔn)確地代表測試信號的時域。同時,30、100 Hz和200 Hz處的頻率成分相對比較明顯,說明噪聲成分受到有效抑制。以上仿真結(jié)果表明本文所提方法對隨機噪聲有較好的抑制作用,從而突出了特征頻率。

3 實測信號分析

對實測角度頭振動信號進行分析。通過加速度傳感器采集角度頭的振動信息,采集工況如下:工作轉(zhuǎn)速1 500 r/min(25 Hz,記為X),切削頻率50 Hz(即2X)。設(shè)定采樣頻率20 kHz,關(guān)于加速度傳感器的布點一共有4個,分別位于加工近端面和遠(yuǎn)端面的X、Y方向[22]。

3.1 角度頭故障分析

通過對比所采集的故障角度頭各個測點的信號,發(fā)現(xiàn)近端面X方向測點的信號較為明顯,因此將此測點的信號作為分析數(shù)據(jù)。對采集到的原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,通過VMD算法對其分解后得到各IMF,再求得各IMF對應(yīng)的能量熵。對角度頭數(shù)據(jù)多次信號分解后發(fā)現(xiàn),前6項數(shù)據(jù)即可代表原始信號,因此選取前6項的熵值作為特征向量,并均作歸一化處理。能量熵可以反映所獲得信號的復(fù)雜程度,角度頭在復(fù)雜工作情況下,易出現(xiàn)較多的無效數(shù)據(jù),因此根據(jù)能量熵對所獲得的數(shù)據(jù)進行信號篩選,將有效數(shù)據(jù)用于后續(xù)的診斷。隨機選取多次實測時間、不同工況中的10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),其中5組為有效故障數(shù)據(jù),5組為無效故障數(shù)據(jù),并隨機選取10組作為測試數(shù)據(jù),各組訓(xùn)練樣本部分IMF熵值和測試樣本部分IMF熵值分別如表1、2所示。

表1 訓(xùn)練樣本IMF熵值Table 1 IMF entropy of the training sample

表2 測試樣本IMF熵值Table 2 IMF entropy of the test sample

選取徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF),并通過交叉驗證方法得到最佳的參數(shù)值。對所選取的隨機數(shù)據(jù)進行分類,結(jié)果如圖4所示,其中樣本類別的1類表示有效故障數(shù)據(jù),2類表示無效故障數(shù)據(jù)。從圖4可以看出,該方法可以將有效故障數(shù)據(jù)和無效故障數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分開,正確率達到100%,因此可將有效故障數(shù)據(jù)應(yīng)用于后續(xù)的識別中。

圖4 SVM算法數(shù)據(jù)分類Fig.4 Data classification with SVM algorithm

計算該角度頭的軸承故障特征頻率,結(jié)果如表3所示。故障角度頭的原始波形圖和頻譜圖如圖5(a)、(b)所示。

表3 角度頭軸承故障特征頻率Table 3 Fault characteristic frequencies of bearings in the angle head

從時域波形圖(圖5(a))來看,信號呈現(xiàn)明顯的周期性,但同時其幅值較大,且存在分布不均勻的情況。從頻譜圖(圖5(b))來看,故障角度頭振動能量主要集中在1 kHz左右,其邊頻帶的數(shù)值也較大,但整體呈現(xiàn)下降的趨勢。

圖5 故障角度頭原始波形圖和頻譜圖Fig.5 Original waveform and spectrum of the failure angle milling head

采用所提方法對故障信號進行處理,最終得到最優(yōu)參數(shù)(K,α)為(8,20 600)。通過VMD算法處理后獲得8個IMF分量,計算其對應(yīng)的相關(guān)峭度系數(shù),結(jié)果如表4所示。根據(jù)峭度和相關(guān)系數(shù)篩選原則,對得到的8個數(shù)據(jù)進行篩選,最終選擇IMF2、IMF3和IMF4這3個分量來重構(gòu)信號。采用本文方法得到的包絡(luò)解調(diào)譜與未優(yōu)化參數(shù)方法得到的包絡(luò)解調(diào)譜如圖6(a)、(b)所示。

表4 各IMF分量的相關(guān)峭度系數(shù)Table 4 Correlation kurtosis coefficient of IMFs

從圖6(a)、(b)的重構(gòu)信號包絡(luò)解調(diào)譜對比來看,本文方法的降噪效果比較明顯,整體數(shù)值趨于正?；D6(a)中,轉(zhuǎn)頻X、切削頻率2X均比較明顯,但幅值較初始數(shù)值均有所下降,其中9.766 Hz及其倍頻較為突出,但它們的幅值相對于圖6(b)明顯下降,其特征與軸承保持架故障特征相似,故推測該角度頭的軸承保持架出現(xiàn)了損壞。

圖6 分別采用本文方法和未優(yōu)化參數(shù)方法得到的包絡(luò)解調(diào)譜Fig.6 Envelope demodulation spectrum obtained by the method described in this work and an unoptimized envelope demodulation spectrum

從圖5可以看到,角度頭信號能量在1 kHz附近分布較為明顯,故對其高頻部分再次單獨進行分析,得到對應(yīng)的高頻頻譜如圖7所示。從圖7可知,以1 075 Hz成分(即43X頻率)為中心頻率的邊頻帶信號非常突出,幅值較大,即振動能量偏大,且整體呈現(xiàn)下降的趨勢。此特征即表明該部件齒輪存在局部異常,且為包含齒輪斷齒、裂紋和嚴(yán)重磨損等多種情況的組合故障。

圖7 故障角度頭高頻頻譜圖Fig.7 High frequency spectrum of the failure angle milling head

綜上,推測故障角度頭的軸承保持架出現(xiàn)損傷問題,使得部分軸承傳達出故障信息,同時由其幅值較大的情況推斷出軸承內(nèi)外圈也出現(xiàn)磨損;齒輪存在較為嚴(yán)重的局部異常,包括齒輪磨損和齒輪裂紋等問題。

3.2 故障角度頭檢修結(jié)果

對故障角度頭拆解后發(fā)現(xiàn),軸承保持架出現(xiàn)較嚴(yán)重的變形,內(nèi)外圈出現(xiàn)較嚴(yán)重的磨損,齒輪部分也有較為嚴(yán)重的磨損情況,如圖8所示,驗證了3.1節(jié)分析結(jié)果。

圖8 故障角度頭齒輪拆卸圖Fig.8 Disassembly drawing of the returned gear

4 結(jié)束語

本文通過改進的VMD-SVM算法對角度頭進行故障特征識別,該方法能夠準(zhǔn)確地選擇出有效故障數(shù)據(jù),降低噪聲對信號的影響,自適應(yīng)性良好。針對分解過程中易出現(xiàn)的信號模態(tài)混疊、數(shù)據(jù)復(fù)雜、重構(gòu)信號選擇不準(zhǔn)確等問題,選擇用遺傳算法對VMD中的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化后再分解信號,并通過SVM對所得數(shù)據(jù)進行篩選,得到有效故障數(shù)據(jù);采用相關(guān)峭度系數(shù)篩選原則,在保留原始信號相關(guān)信息的基礎(chǔ)上,降低噪聲信號的干擾,大幅度提高信噪比。根據(jù)頻譜圖數(shù)據(jù)對比,可明顯看到信號幅值趨于正常,特征更加明顯。信號實測分析驗證了本文方法的可行性和穩(wěn)定性,表明其在角度頭的故障診斷中可以取得較好的應(yīng)用效果。