非定常氣動(dòng)力建模研究與虛擬飛行試驗(yàn)驗(yàn)證

陳翔，展京霞，陳科，魏中成，曹原

成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都 610091

0 引 言

盡管超視距攻擊的重要性在空戰(zhàn)中的作用日趨顯著，但目前看來(lái)，近距格斗的空戰(zhàn)模式仍不可避免。戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入近距格斗模式后，優(yōu)良的過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力將成為克敵制勝的關(guān)鍵。因此，飛機(jī)大迎角性能是新一代戰(zhàn)機(jī)重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)。在飛機(jī)進(jìn)行大迎角機(jī)動(dòng)的過(guò)程中，環(huán)繞機(jī)身的流場(chǎng)十分復(fù)雜，氣動(dòng)力變化呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性和非定常特征，這給飛行控制律設(shè)計(jì)帶來(lái)了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。氣動(dòng)力模型是飛行控制律設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，為飛行控制律設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確的氣動(dòng)力輸入是氣動(dòng)力建模的難點(diǎn)和重點(diǎn)。目前廣泛應(yīng)用于工程的傳統(tǒng)氣動(dòng)力模型為動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型，其由靜態(tài)氣動(dòng)力、旋轉(zhuǎn)天平、動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)構(gòu)成。動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型對(duì)飛機(jī)大迎角非定常效應(yīng)的描述能力有限，無(wú)法滿足大迎角/過(guò)失速機(jī)動(dòng)的精細(xì)化仿真和控制需要。因此，有必要建立包含動(dòng)態(tài)非定常氣動(dòng)特性的大迎角/過(guò)失速機(jī)動(dòng)氣動(dòng)力模型，為飛行控制律設(shè)計(jì)提供更加準(zhǔn)確的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)。

飛機(jī)在過(guò)失速機(jī)動(dòng)時(shí)，圍繞飛機(jī)的不穩(wěn)定流動(dòng)無(wú)法快速響應(yīng)飛機(jī)的姿態(tài)變化，致使飛機(jī)在大機(jī)動(dòng)飛行中的氣動(dòng)力出現(xiàn)明顯的遲滯。這種遲滯是非定常氣動(dòng)力的重要特點(diǎn)，也是非定常氣動(dòng)力建模的關(guān)鍵點(diǎn)。從目前國(guó)內(nèi)外非定常氣動(dòng)力的研究來(lái)看，非定常氣動(dòng)力建模沿著2 個(gè)方向發(fā)展：1）基于數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)模型方法，根據(jù)對(duì)非定常氣動(dòng)力物理機(jī)理的理解，建立氣動(dòng)力與飛行狀態(tài)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如代數(shù)模型、階躍響應(yīng)模型、狀態(tài)空間模型、微分方程模型等，其優(yōu)點(diǎn)是具有明確的物理意義，但是模型的準(zhǔn)確程度受到對(duì)物理意義的理解程度和數(shù)學(xué)模型本身的制約；2）采用現(xiàn)代的人工智能類建模方法，避開(kāi)對(duì)復(fù)雜物理機(jī)理的解釋，將氣動(dòng)力的建模過(guò)程視為“黑箱”問(wèn)題，利用高度泛化的現(xiàn)代建模理論來(lái)建立氣動(dòng)力與飛行狀態(tài)之間的關(guān)系式，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、模糊邏輯模型等，其優(yōu)點(diǎn)是不需要對(duì)物理意義本身有非常深入的理解，利用人工智能的強(qiáng)大建模映射能力直接進(jìn)行建模。

隨著人工智能的快速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其強(qiáng)大的映射能力為非定常建模技術(shù)的研究提供了一條嶄新的道路。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常被用于非定常氣動(dòng)力的建模，但前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全連接網(wǎng)絡(luò)，無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)非定常氣動(dòng)力對(duì)于時(shí)間序列的遲滯與記憶的特點(diǎn)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）是在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后發(fā)展起來(lái)的一種處理和預(yù)測(cè)序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以應(yīng)用于非定常氣動(dòng)力建模。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有時(shí)間依賴特性，有比前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加清晰的物理特點(diǎn)，在非定常氣動(dòng)力建模中的應(yīng)用也更加自然。

1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RNN 引入了定向循環(huán)的概念，顯式地建立了上一個(gè)時(shí)間輸入與當(dāng)前時(shí)間輸入的關(guān)聯(lián)，因而可以對(duì)時(shí)間序列的信息建模。隱藏層的輸入不僅包括輸入層的輸出，還包括上一時(shí)刻的隱藏層輸出。在實(shí)際應(yīng)用中，一般使用如圖1所示的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)形式，其中，N 表示時(shí)間序列的個(gè)數(shù)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在每一個(gè)時(shí)刻會(huì)有一個(gè)輸入X，然后根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)h和當(dāng)前的輸入狀態(tài)X計(jì)算新的狀態(tài)h，因此時(shí)刻t（=1，，）的狀態(tài)h濃縮了前面序列，，，X，將前序時(shí)刻的輸入都記憶下來(lái)，以此實(shí)現(xiàn)記憶功能。遲滯效應(yīng)是非定常氣動(dòng)力的重要特點(diǎn)，是對(duì)前序時(shí)刻氣動(dòng)力具有記憶特點(diǎn)的體現(xiàn)，因此可以將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于非定常氣動(dòng)力建模。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的展開(kāi)形式Fig.1 The development form of RNN

在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，存在一個(gè)“長(zhǎng)期依賴（long–term dependencies）”問(wèn)題，即對(duì)距離當(dāng)前時(shí)刻較遠(yuǎn)的輸入學(xué)習(xí)能力較弱，對(duì)距離當(dāng)前時(shí)刻較近的輸入學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)。針對(duì)這一問(wèn)題，Hochreiter 和Schmidhuber提出了一種長(zhǎng)短時(shí)記憶的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short–Term Memory，LSTM）結(jié)構(gòu)。LSTM 結(jié)構(gòu)單元如圖2所示，其具有特殊的“門控結(jié)構(gòu)”，可以有選擇地讓信息通過(guò)，從而自發(fā)地控制循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)（D（t）表示LSTM 結(jié)構(gòu)單元在t 時(shí)刻的狀態(tài)變量）。該結(jié)構(gòu)之所以稱為“門”，是因?yàn)樗褂昧藄igmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)，會(huì)輸出一個(gè)0 到1 的數(shù)值，用以描述當(dāng)前輸入有多少信息量可以通過(guò)該結(jié)構(gòu)，其功能類似于一扇門。

圖2 典型的LSTM 結(jié)構(gòu)單元Fig.2 A typical LSTM element structure

2 非定常氣動(dòng)力建模

在大迎角非定常氣動(dòng)力預(yù)測(cè)的問(wèn)題中，非定常氣動(dòng)力依賴于運(yùn)動(dòng)歷程，其氣動(dòng)力/力矩系數(shù)可以表示為迎角、側(cè)滑角、角速率、舵偏角等的非線性泛函：

式中：（，]，為t 時(shí)刻之前的時(shí)間歷程；C為氣動(dòng)力無(wú)量綱參數(shù)（即升力系數(shù)C、阻力系數(shù)C、橫向力系數(shù)C、俯仰力矩系數(shù)C、偏航力矩系數(shù)C、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)C）；、分別為迎角、側(cè)滑角；、、分別為滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率、偏航角速率；為舵偏角。

在實(shí)際應(yīng)用中，一般認(rèn)為氣動(dòng)力對(duì)于運(yùn)動(dòng)歷程的記憶是有限的，可采用有限個(gè)運(yùn)動(dòng)歷史時(shí)刻作為輸入。以俯仰振蕩為例，若不考慮偏航和滾轉(zhuǎn)角速率的影響，只考慮歷史時(shí)刻的俯仰角速率，且舵面不發(fā)生變化，則傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型只與當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)。圖3對(duì)比了傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型與非定常氣動(dòng)力模型的組成結(jié)構(gòu)，其中C、C、C分別表示俯仰力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，C表示俯仰力矩系數(shù)對(duì)俯仰角速率的動(dòng)導(dǎo)數(shù)，C、C分別表示偏航力矩系數(shù)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)滾轉(zhuǎn)角速率的動(dòng)導(dǎo)數(shù)，C、C分別表示偏航力矩系數(shù)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)偏航角速率的動(dòng)導(dǎo)數(shù)，C、C、C分別表示俯仰力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)繞速度矢量旋轉(zhuǎn)角速率的導(dǎo)數(shù)，C、C、C分別表示俯仰力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)舵偏角的導(dǎo)數(shù)，C、C、C分別表示俯仰力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的非定常增量，p、q、r分別為總旋轉(zhuǎn)角速率的滾轉(zhuǎn)、俯仰及偏航振蕩分量。

圖3 非定常氣動(dòng)力模型與傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型對(duì)比Fig.3 Comparison between unsteady aerodynamic model and traditional dynamic derivative model

使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非定常氣動(dòng)力建模時(shí)，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在每一個(gè)t 時(shí)刻輸入一個(gè)向量X=（α，β，q）（由迎角、側(cè)滑角、俯仰角速率組成）。在訓(xùn)練中，使用根據(jù)風(fēng)速與參考長(zhǎng)度進(jìn)行無(wú)量綱化后的時(shí)間，k 個(gè)歷史時(shí)刻作為一個(gè)超參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。經(jīng)過(guò)測(cè)試，模型使用k=10（即10 個(gè)歷史時(shí)刻作為輸入）可以達(dá)到較好的建模效果。輸出即為t=N 時(shí)刻的6 個(gè)氣動(dòng)力/力矩系數(shù)（C、C、C、C、C、C）。非定常模型的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。

圖4 俯仰振蕩的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 RNN model of pitch oscillation

本文使用基于LSTM 的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用某飛機(jī)單自由度大幅振蕩試驗(yàn)的俯仰振蕩數(shù)據(jù)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后的模型用于后續(xù)的試驗(yàn)驗(yàn)證與仿真。為保證模型的泛化能力，訓(xùn)練時(shí)使用了正則化的損失函數(shù)提高模型的預(yù)測(cè)能力。圖5選取了部分訓(xùn)練集的學(xué)習(xí)結(jié)果，可以看出，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練集的學(xué)習(xí)擬合結(jié)果較好，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。

圖5 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)俯仰振蕩的學(xué)習(xí)Fig.5 Learning of pitch oscillation by RNN model

3 強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 俯仰振蕩驗(yàn)證

使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非定常氣動(dòng)力進(jìn)行建模后，需要對(duì)非定常氣動(dòng)力模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖6為部分非訓(xùn)練集的俯仰振蕩試驗(yàn)的驗(yàn)證結(jié)果，可以看出，對(duì)訓(xùn)練集中不存在的振幅和減縮頻率，基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非定常氣動(dòng)力模型仍然具有預(yù)測(cè)能力。

圖6 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)俯仰振蕩的預(yù)測(cè)Fig.6 Prediction of pitch oscillation by RNN model

3.2 眼鏡蛇機(jī)動(dòng)驗(yàn)證

對(duì)復(fù)雜機(jī)動(dòng)歷程進(jìn)行模擬是更復(fù)雜的驗(yàn)證方式，可通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和組合實(shí)現(xiàn)所期望的大迎角飛行運(yùn)動(dòng)歷程模擬。國(guó)內(nèi)多家風(fēng)洞試驗(yàn)單位發(fā)展形成了可以模擬機(jī)動(dòng)歷程的試驗(yàn)機(jī)構(gòu)，如中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的六自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)（圖7）。在各種復(fù)雜機(jī)動(dòng)中，“眼鏡蛇機(jī)動(dòng)”是一種典型的大迎角機(jī)動(dòng)動(dòng)作，2018年珠海航展上殲–10 飛機(jī)進(jìn)行了令人驚艷的眼鏡蛇機(jī)動(dòng)演示（圖8）?！把坨R蛇機(jī)動(dòng)”是一種俯仰方向的實(shí)戰(zhàn)機(jī)動(dòng)動(dòng)作，比第3.1 節(jié)中單自由度的固定減縮頻率的俯仰振蕩更為復(fù)雜。使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)眼鏡蛇機(jī)動(dòng)的氣動(dòng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)更具有實(shí)際意義，可以驗(yàn)證建模方法的實(shí)際應(yīng)用能力。

圖7 六自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)Fig.7 6 degrees of freedom movement system

圖8 殲-10 飛機(jī)的眼鏡蛇機(jī)動(dòng)Fig.8 Cobra maneuver of J10

動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型如今被廣泛應(yīng)用于飛控氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建，是飛控氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)的主流模型。為了更好地體現(xiàn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的優(yōu)勢(shì)，本文使用傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型作為對(duì)比。動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型由靜態(tài)氣動(dòng)力、旋轉(zhuǎn)天平、動(dòng)導(dǎo)數(shù)等風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)組成，飛控系統(tǒng)使用氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻飛機(jī)氣動(dòng)力時(shí)，只與當(dāng)前時(shí)刻的姿態(tài)角、角速率、舵偏角、外掛等信息有關(guān)。傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)使用的計(jì)算公式如下：

式中：ΔC、 ΔC、 ΔC分別表示俯仰力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的旋轉(zhuǎn)天平增量，C、C、C分別表示俯仰力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的動(dòng)態(tài)分量，、分別為縱向與橫向參考長(zhǎng)度，為飛行速度。

基于某飛機(jī)的眼鏡蛇機(jī)動(dòng)動(dòng)作，在風(fēng)洞中強(qiáng)迫飛機(jī)以一固定的眼鏡蛇機(jī)動(dòng)歷程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。通過(guò)測(cè)力，得出模型在一固定機(jī)動(dòng)歷程下的氣動(dòng)力曲線；同時(shí)，將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果與傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在眼鏡蛇機(jī)動(dòng)的應(yīng)用中是否更具有優(yōu)勢(shì)。

圖9為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型的結(jié)果對(duì)比。在對(duì)眼鏡蛇機(jī)動(dòng)的氣動(dòng)力預(yù)測(cè)方面，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果比傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型更加接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在大迎角（傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型采用的是大迎角氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)）過(guò)失速機(jī)動(dòng)中有著更好的表現(xiàn)。

圖9 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparison of RNN model results and traditional dynamic derivative model results

4 虛擬飛行試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證

4.1 虛擬飛行試驗(yàn)

虛擬飛行試驗(yàn)是國(guó)內(nèi)近年來(lái)發(fā)展的新型技術(shù)。 采用大迎角背撐試驗(yàn)裝置，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)模型單自由度（滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航）、兩自由度（滾轉(zhuǎn)+偏航、滾轉(zhuǎn)+俯仰、俯仰+偏航）和三自由度（滾轉(zhuǎn)+俯仰+偏航）虛擬飛行試驗(yàn)支撐，背撐支桿通過(guò)鉸鏈與飛機(jī)模型連接，使得鉸鏈的旋轉(zhuǎn)中心與飛機(jī)模型質(zhì)心基本重合，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)模型處于風(fēng)洞流場(chǎng)中時(shí)，舵面根據(jù)控制指令偏轉(zhuǎn)，模型發(fā)生運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可觀測(cè)開(kāi)環(huán)或閉環(huán)情況下飛機(jī)的三軸運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，如圖10 所示。在本次虛擬飛行試驗(yàn)中，為排除舵面偏轉(zhuǎn)的延時(shí)與干擾，開(kāi)環(huán)試驗(yàn)均不加控制律，在飛機(jī)舵面全零的狀態(tài)下由一個(gè)初始狀態(tài)釋放，飛機(jī)在真實(shí)外部氣動(dòng)力作用下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，并由姿態(tài)測(cè)量傳感器記錄飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

圖10 風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)原理圖[23]Fig.10 Schematic diagram of wind tunnel virtual flight test[23]

與強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)不同的是，強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)是通過(guò)固定運(yùn)動(dòng)歷程來(lái)預(yù)測(cè)氣動(dòng)力，而虛擬飛行試驗(yàn)是通過(guò)氣動(dòng)力來(lái)預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)歷程。在虛擬飛行試驗(yàn)中，飛機(jī)模型的運(yùn)動(dòng)由真實(shí)氣動(dòng)力驅(qū)動(dòng)，而飛行仿真中飛機(jī)模型的運(yùn)動(dòng)由氣動(dòng)力模型驅(qū)動(dòng)，通過(guò)對(duì)比運(yùn)動(dòng)參數(shù)間接驗(yàn)證氣動(dòng)力模型的準(zhǔn)確程度，如圖11 所示。

圖11 虛擬飛行試驗(yàn)與飛行仿真驗(yàn)證的對(duì)比Fig.11 Comparison of virtual flight test and flight simulation verification

4.2 飛行仿真驗(yàn)證

使用飛行仿真系統(tǒng)對(duì)非定常氣動(dòng)力模型（即循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型）進(jìn)行驗(yàn)證，由于虛擬飛行試驗(yàn)為三自由度，因此飛行仿真同樣為三自由度仿真。仿真流程如圖12 所示，作為對(duì)比，同時(shí)使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型進(jìn)行仿真，求出狀態(tài)參數(shù)（迎角、側(cè)滑角）的歷程并與虛擬飛行試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。

圖12 三自由度仿真流程圖Fig.12 Flow chart of 3 degrees of freedom simulation

由于是開(kāi)環(huán)仿真，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)歷程由初始狀態(tài)決定。圖13 為起始迎角20°時(shí)的飛機(jī)模型迎角、側(cè)滑角在風(fēng)洞中的變化曲線。起始時(shí)，飛機(jī)在自身抬頭力矩下開(kāi)始上仰，在大迎角區(qū)域，又在自身的低頭力矩下開(kāi)始下俯，呈現(xiàn)周期性振蕩運(yùn)動(dòng)。圖14 為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型的仿真曲線，可以看出，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真出的迎角歷程與俯仰角速率歷程曲線比傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型更接近試驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)動(dòng)周期更加一致。從圖14（c）可以看出，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的迎角與俯仰角速率曲線的振蕩減縮頻率更接近試驗(yàn)結(jié)果的原因是其對(duì)俯仰力矩的描述更加準(zhǔn)確。飛機(jī)在大振幅振蕩時(shí)，氣動(dòng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)歷程依賴較大，而動(dòng)導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)瞬態(tài)量已不具備足夠能力去描述飛機(jī)的非定常氣動(dòng)力。該仿真結(jié)果表明：在描述大迎角非定常氣動(dòng)力方面，基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動(dòng)力模型比傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型更加準(zhǔn)確。

圖13 起始迎角20°時(shí)的虛擬飛行試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)歷程Fig.13 Virtual flight test movement curve of 20° at the initial angle of attack

圖14 起始迎角20°時(shí)的飛行仿真運(yùn)動(dòng)歷程Fig.14 Flight simulation movement curve of 20° at the initial angle of attack

圖15 為起始迎角90°時(shí)的飛機(jī)模型迎角和側(cè)滑角在風(fēng)洞中的變化曲線。起始時(shí)，飛機(jī)在自身低頭力矩下開(kāi)始下俯，在小迎角區(qū)域，又在自身的抬頭力矩下開(kāi)始上仰，呈現(xiàn)周期性振蕩運(yùn)動(dòng)。圖16 為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型的仿真曲線。結(jié)合圖14 和16 可以看出，在不同起始迎角的初始狀態(tài)下，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均能比傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型更準(zhǔn)確地描述非定常氣動(dòng)力。

圖15 起始迎角90°時(shí)的虛擬飛行試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)歷程Fig.15 Virtual flight test movement curve of 90° at the initial angle of attack

圖16 起始迎角90°時(shí)的飛行仿真運(yùn)動(dòng)歷程Fig.16 Flight simulation movement curve of 20° at the initial angle of attack

5 結(jié) 論

1）具有時(shí)間依賴特點(diǎn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效應(yīng)用于非定常氣動(dòng)力的建模中。

2）通過(guò)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)，驗(yàn)證了基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非定常氣動(dòng)力模型比傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型得到的氣動(dòng)力/力矩更接近風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。

3）通過(guò)虛擬飛行試驗(yàn)，使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型進(jìn)行三自由度開(kāi)環(huán)仿真，結(jié)果表明，基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非定常模型在描述非定常氣動(dòng)力方面比傳統(tǒng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型更具優(yōu)勢(shì)。