基于接觸單元的復(fù)合材料螺栓連接結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)分析

方自文

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

0 引言

復(fù)合材料是指2 種以上具有不同結(jié)構(gòu)和性能的材料在宏觀尺度意義上組合在一起的多相材料。其中，碳纖維增強(qiáng)樹脂具有比強(qiáng)度高、比剛度高、可減振、可降低噪聲、抗疲勞性能好以及耐蝕性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐漸替代鋁合金等金屬材料成為直升機(jī)結(jié)構(gòu)的主要材料。目前，國(guó)內(nèi)直升機(jī)的復(fù)合材料用量已接近50%，斜板、整流罩、蒙皮、尾板以及艙罩等結(jié)構(gòu)都選用了復(fù)合材料。復(fù)合材料在設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中需要大量的連接件去處理其中的設(shè)計(jì)和工藝分離面。其中，螺栓連接具有便于拆裝和維護(hù)的優(yōu)點(diǎn)，是較常用的連接方式。

直升機(jī)結(jié)構(gòu)在旋翼的周期振動(dòng)載荷下會(huì)嚴(yán)重影響直升機(jī)的安全性、舒適性、使用壽命和機(jī)載設(shè)備工作的可靠性。因此，需要對(duì)直升機(jī)機(jī)身的螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)有限元建模，從而在設(shè)計(jì)直升機(jī)的過(guò)程中準(zhǔn)確分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)主要是對(duì)復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析，包括考慮結(jié)構(gòu)件在不同拉伸力下的結(jié)合部強(qiáng)度分析、二次彎曲以及疲勞壽命分析等。

該文以螺栓連接復(fù)合材料板為例，分別測(cè)試了螺栓連接結(jié)構(gòu)在不同力矩下的固有頻率，并通過(guò)建立基于接觸單元的模型來(lái)模擬螺栓連接區(qū)域的動(dòng)態(tài)特性。

1 螺栓連接復(fù)合板的試驗(yàn)測(cè)試

該文的試驗(yàn)測(cè)試對(duì)象為多個(gè)螺栓連接復(fù)合板的結(jié)構(gòu)，搭接的2 塊板的材料完全相同，用螺栓M6 連接后的板如圖1 所示。

圖1 2 個(gè)螺栓搭接板

整體結(jié)構(gòu)采用懸臂的固定方式，懸臂夾持區(qū)域長(zhǎng)度為30 mm，中間搭接區(qū)域長(zhǎng)度為30 mm，具體的幾何參數(shù)如圖2 所示。

圖2 螺栓連接復(fù)合板幾何尺寸（單位：mm）

該試驗(yàn)采用TC500 復(fù)合材料板，該類型纖維增強(qiáng)復(fù)合板為正交鋪設(shè)，整個(gè)復(fù)合板層數(shù)為20 層，每個(gè)鋪層具有相同的厚度和纖維體積分?jǐn)?shù)，纖維方向角為[-45°/+45°]。復(fù)合板的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 復(fù)合板的材料參數(shù)

采用定力矩扳手對(duì)螺栓施加預(yù)緊力，預(yù)緊力矩為1 N·m、2N·m 和4 N·m），并將加速度傳感器移動(dòng)到相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)，避免將激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)布置在結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)或節(jié)線，使用力錘敲擊不同的測(cè)試點(diǎn)，再用LMS 采集系統(tǒng)獲取測(cè)試信號(hào)，通過(guò)移動(dòng)工作站進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，以獲得螺栓連接結(jié)構(gòu)在0 Hz～2 000 Hz 的固有頻率。通過(guò)力錘錘擊獲得不同緊力下的固有頻率以及各階次的模態(tài)振型，由圖3 可知，試驗(yàn)測(cè)出的模態(tài)振型圖結(jié)構(gòu)完整清晰，該結(jié)果驗(yàn)證了試驗(yàn)的合理性。同時(shí)，由表2 可知，隨著螺栓預(yù)緊力的增加，固有頻率呈小幅度增加的趨勢(shì)。

圖3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖

2 有限元模型建立

該文通過(guò)ANSYS 建立整個(gè)結(jié)構(gòu)和螺栓結(jié)合部的有限元模型，如圖4 所示。對(duì)螺栓連接復(fù)合板整體結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，碳鋼螺栓和復(fù)合材料板需要定義不同材料的屬性。ANSYS 程序?yàn)橛脩籼峁┝艘环N特殊的實(shí)體單元、層單元來(lái)模擬各種復(fù)合材料，利用這些對(duì)應(yīng)的單元就可以很方便地對(duì)各種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。復(fù)合材料的建模過(guò)程比一般的各向同性材料的建模過(guò)程更復(fù)雜。因?yàn)槊恳粚硬牧系男阅芏季哂腥我庹桓飨虍愋?，整體材料的性能與各層材料主軸的取向有關(guān)，所以在確定各層材料性能時(shí)需要特別注意主軸方向。復(fù)合材料T500 屬于正交各向異性的材料，采用SOLID186-3D20 節(jié)點(diǎn)分層實(shí)體單元對(duì)復(fù)合材料板進(jìn)行有限元建模分析。該單元具有20 個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3 個(gè)方向平移（x、y 和z）的自由度。SOLID186 單元可以輸入塑性、超彈、粘彈性、彈性及大變形等特性，通過(guò)KEYOPT（3）可以設(shè)置結(jié)構(gòu)實(shí)體和分層實(shí)體。螺栓材料Q235 屬于各向同性材料，也采用SOLID186 單元定義屬性，并進(jìn)行建模分析。在懸臂邊界條件下，定義其邊界節(jié)點(diǎn)位移為0 m，即夾持邊界的節(jié)點(diǎn)的x 向位移U、y 向位移U和z 向的位移位移U都為0 m。

圖4 螺栓連接復(fù)合板的有限元模型

有限元網(wǎng)格劃分直接影響后續(xù)數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果的精確性。如圖5 所示，當(dāng)模擬應(yīng)力集中在螺栓孔區(qū)域時(shí)，可以預(yù)先將孔周圍的實(shí)體切分成六面體，再采用體掃掠方法形成閃射狀網(wǎng)格，而結(jié)合部以外的區(qū)域的網(wǎng)格粗一些。螺栓采用映射網(wǎng)格劃分的方式，同樣預(yù)先切分為4 個(gè)部分，以便將其劃分為六面體網(wǎng)格，從而更好地模擬螺栓預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

表2 螺栓連接復(fù)合板的各階次固有頻率

圖5 實(shí)體模型的有限元局部網(wǎng)格

在螺栓連接的裝配體中存在大量的接觸問(wèn)題，而接觸問(wèn)題是一種高度非線性行為。在建立了整體結(jié)構(gòu)中的幾何模型并將其劃分為網(wǎng)格后，可以通過(guò)定義接觸單元覆蓋結(jié)合部實(shí)體表面來(lái)模擬接觸行為。這里采用目標(biāo)單元TARGE170 和接觸單元CONTA174 來(lái)模擬螺栓結(jié)合部的接觸表面。如圖6所示，在劃分網(wǎng)格后，定義目標(biāo)單元和接觸單元的接觸剛度和摩擦系數(shù)，再分別選擇接觸面定義目標(biāo)單元和接觸單元就可以給結(jié)合部賦予接觸特征。

圖6 螺栓結(jié)合部的有限元模型

為了能夠簡(jiǎn)單、有效地模擬螺紋連接產(chǎn)生的預(yù)緊力，ANSYS 提供了一種預(yù)緊單元—PRETS179 單元，如圖7 所示。在已經(jīng)劃分網(wǎng)格的2D 或者3D 結(jié)構(gòu)中插入PRETS179 單元，以形成1 個(gè)預(yù)緊的截面，因此該預(yù)緊單元僅有1 個(gè)拉伸方向的平動(dòng)自由度來(lái)保證其承受拉伸的載荷。當(dāng)給螺栓連接施加預(yù)緊力時(shí)，就是在螺栓桿中某一軸向截面定義一層預(yù)緊單元，并將其覆蓋在原有三維結(jié)構(gòu)的實(shí)體SOLID186 單元上。

圖7 預(yù)緊單元示意圖

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，對(duì)扭矩扳手施加不同的預(yù)緊力矩來(lái)實(shí)現(xiàn)螺栓連接結(jié)構(gòu)的裝配擰緊。但是在有限元分析過(guò)程中，施加在螺母上的扭矩應(yīng)該變?yōu)槁菟ǖ膶?shí)際預(yù)加載荷。使用公式（1）可以將結(jié)構(gòu)中每一個(gè)螺母的扭矩轉(zhuǎn)換為螺栓的預(yù)緊力。

式中：T 為擰緊螺母所需的螺栓扭矩值，N·m；F 為螺栓的預(yù)緊力，N·m；K 為螺栓扭矩的系數(shù)，K ≈0.2；D 為螺栓的直徑，m。

首先，對(duì)整個(gè)有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)非線性求解分析，為了模擬真實(shí)的螺栓擰緊過(guò)程，在ANSYS 中施加小的預(yù)緊載荷。其次，逐步增加，直至最后鎖定載荷，這樣可以避免不收斂的問(wèn)題。在進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的靜力學(xué)分析后，結(jié)構(gòu)中已經(jīng)儲(chǔ)存了單元應(yīng)力剛度。最后，采用UNSYM 非對(duì)稱方法進(jìn)行模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到不同預(yù)緊力下結(jié)構(gòu)前六階彎曲模態(tài)值（表3）和彎曲振型圖（圖8）。

表3 前六階彎曲模擬值及偏差

由表3 可知，隨著預(yù)緊力的增加，有限元各階次模擬值增加且增加的幅度較小。第三階模擬值與試驗(yàn)值偏差較大，大約為6%，其他各階次偏差相對(duì)較小。其中，低階次（前三階）偏差比高階次大。只有7 個(gè)偏差超過(guò)3%的測(cè)量點(diǎn)，大多數(shù)測(cè)量點(diǎn)的偏差都控制在3%以內(nèi)，表明計(jì)算出來(lái)的值與試驗(yàn)值一致。同時(shí)，可以在圖3 和圖8 中看出試驗(yàn)振型和模擬是一致的。因此，該文所提出的有限元模型可以對(duì)復(fù)合材料螺栓連接結(jié)合面進(jìn)行準(zhǔn)確建模和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。

圖8 有限元仿真模態(tài)振型

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，該文得出以下3 個(gè)結(jié)論：1） 螺栓預(yù)緊力對(duì)螺栓連接復(fù)合材料板的結(jié)合部剛度有一定的影響，隨著螺栓預(yù)緊力的增加，螺栓連接復(fù)合材料板的固有頻率先升高后降低（當(dāng)預(yù)緊力達(dá)到4 N·m 時(shí)，固有頻率開始降低）。2） 由螺栓連接結(jié)構(gòu)形成的接觸面是一種非線性結(jié)構(gòu)，在該文中，使用螺栓連接處理方法獲得的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，可以更準(zhǔn)確地反映整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。因此，該文所使用的研究方法在工程實(shí)踐的仿真分析中具有應(yīng)用價(jià)值。3） 通過(guò)試驗(yàn)和三維有限元模型進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析可知，隨著螺栓預(yù)緊的增加力，系統(tǒng)的固有頻率也會(huì)增加（增加幅度較小）。