抽象素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略
——以“平面向量的減法運(yùn)算”教學(xué)為例

?江蘇省南京市東山高級(jí)中學(xué) 胡高嵩

1 引言

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的第一要素，深刻反映了高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和基本思想，其在促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展、形成數(shù)學(xué)思維、體會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解等方面具有十分重要的意義.而數(shù)學(xué)概念本身具有的高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，決定了數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生概括能力、抽象素養(yǎng)的重要載體和主要途徑，因此，基于抽象素養(yǎng)視角下探究高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略具有十分重要的意義.

2 基于抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

2.1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維

傳統(tǒng)高中課堂概念教學(xué)中，相當(dāng)數(shù)量的教師基本上都是以簡單的語言進(jìn)行概述，并直接呈現(xiàn)出相關(guān)概念的內(nèi)涵和外延，顯然，這種自主理解抽象概念的教學(xué)模式往往使得學(xué)生對(duì)于概念存在認(rèn)知困難.而抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)概念教學(xué)模式，在充分尊重學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的興趣和實(shí)際需求，通過歷史故事、生活案例等方式創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)話、協(xié)作、操作等發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的規(guī)律和共同屬性，進(jìn)而歸納抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念.值得注意的是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)并不是目的，而是為了更好地服務(wù)問題，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)概念的本質(zhì)之后還要逐漸增加情境的復(fù)雜程度，最大限度地促使學(xué)生達(dá)到抽象素養(yǎng)問題以及應(yīng)用所學(xué)概念解釋自然和社會(huì)現(xiàn)象的水平.

2.2 構(gòu)建思維導(dǎo)圖，形成邏輯思維能力

思維具有抽象性，而思維導(dǎo)圖可以有效地幫助學(xué)生將自己的思維可視化，可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)方法以及所掌握的知識(shí)與技能呈現(xiàn)出來.因此，為了幫助學(xué)生形成邏輯思維能力，教師可以及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生制作或利用思維導(dǎo)圖，將抽象的知識(shí)通過圖示的方式建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而高效掌握所學(xué)內(nèi)容.在具體實(shí)踐中，對(duì)于思維導(dǎo)圖的應(yīng)用需要學(xué)生經(jīng)歷“客觀體會(huì)”和“主觀繪制”兩個(gè)環(huán)節(jié).其中，前者是指在概念課堂結(jié)束時(shí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課程的重點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行邏輯性整理，還要求學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與已學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，由此挖掘出學(xué)生的邏輯思維潛能；而后者是指圍繞某個(gè)概念的關(guān)鍵詞，要求學(xué)生對(duì)自己抽象的思維進(jìn)行科學(xué)整理，最終呈現(xiàn)出自己的邏輯思維全景圖.

2.3 聚焦反思交流，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言能力

通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)以及思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，學(xué)生的抽象思維得到了有效培養(yǎng)，但上述兩個(gè)策略主要以“思”和“寫”為主，而實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的最佳載體，相關(guān)概念的形成主要取決于語言.因此，教師還應(yīng)以數(shù)學(xué)語言為載體，促進(jìn)學(xué)生不斷總結(jié)和反思數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).在概念教學(xué)具體實(shí)踐中，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，即通過上臺(tái)講解、分組討論、個(gè)人發(fā)言等方式引導(dǎo)學(xué)生大膽地表述，有效利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，并對(duì)一些不夠嚴(yán)謹(jǐn)、不夠規(guī)范的表達(dá)方式及時(shí)給與糾正，從而促使學(xué)生由文字語言向數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)化.

同時(shí)，圖形語言是數(shù)形結(jié)合思想的主要表達(dá)方式，在一定程度上有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因此，為了加深學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，教師還可以向?qū)W生展示嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的圖象，最大限度地給與學(xué)生自主表達(dá)圖形語言的機(jī)會(huì)，從而實(shí)現(xiàn)“交流與反思”和“思維與表達(dá)”相互融合.

2.4 構(gòu)建知識(shí)體系，提高概念同化能力

概念同化是學(xué)生學(xué)習(xí)概念的最高層次和要求，而概念同化的過程不同于概念形成，并且建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系是概念同化的本質(zhì)屬性.因此，在相關(guān)概念同化課程教學(xué)中，教師應(yīng)依托學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，基于知識(shí)遷移理論，有效利用知識(shí)之間的相似性以及學(xué)生的思維定式、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等主觀因素，通過歸納、總結(jié)、對(duì)比等方式引導(dǎo)學(xué)生跨越辨別、抽象、分析和概括等心理過程，豐富和升華自己的認(rèn)知體系，將新概念不斷納入原有的概念體系之中，從而有效提升抽象素養(yǎng).

3 基于抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，而基于抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)其本身就需要理論聯(lián)系實(shí)踐.而“平面向量的減法運(yùn)算”對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用，一方面它是向量概念、平面向量的加法運(yùn)算、三角形法則等知識(shí)的深化，另一方面也為向量的混合運(yùn)算、空間向量、平面解析幾何等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).特別是平面向量的運(yùn)算與我們的日常生活密切相關(guān).因此，為了研究的深入，下文以“平面向量的減法運(yùn)算”教學(xué)為例進(jìn)行深入探究.

3.1 概念類比，呈現(xiàn)定義

為了有效提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，不斷訓(xùn)練學(xué)生的類比思想，教師可以利用產(chǎn)生式遷移的方式將數(shù)的運(yùn)算法則遷移到平面向量的減法運(yùn)算之中.例如，減法是加法的逆運(yùn)算，類比數(shù)的減法運(yùn)算法則不斷引導(dǎo)學(xué)生定義平面向量的減法這一概念，從而獲得“相反向量”這一新概念.

3.2 解釋概念，突出屬性

3.3 辨別例證，促進(jìn)遷移

圖1

圖2

3.4 深化鞏固，應(yīng)用練習(xí)

變式練習(xí)有助于所學(xué)知識(shí)的深化鞏固，因此，為了進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)向量減法這一抽象概念的深化，有效鍛煉學(xué)生的書寫以及語言表達(dá)能力，實(shí)現(xiàn)情境遷移，教師可以設(shè)置如下類似變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生的抽象思維.

練習(xí)1：填空：

3.5 課堂回顧，框圖總結(jié)

為了促使學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，有效鍛煉學(xué)生的抽象思維和歸納總結(jié)能力，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行回顧，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出如圖3所示思維導(dǎo)圖，從而幫助學(xué)生宏觀掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷完善平面向量運(yùn)算知識(shí)體系形成新的圖示.

圖3 平面向量運(yùn)算思維導(dǎo)圖

4 結(jié)論

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)的終極目標(biāo)就是應(yīng)用數(shù)學(xué)思維思考世界，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)最根本性的工作就是促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象能力.因此，在基于抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，組織活動(dòng)反思交流，構(gòu)建知識(shí)體系思維導(dǎo)圖，遷移知識(shí)構(gòu)建體系，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，落實(shí)數(shù)學(xué)教育立德樹人的根本任務(wù).