吳 君,謝逸飛,張長森
(1.河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,河南 焦作 454000;2.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院,河南 焦作 454000)
小電流接地系統(tǒng)以其良好的供電可靠性在中壓配電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用。但小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后,故障特征微弱且不易提取,尤其是經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)的故障選線路難度較大[1]。快速判斷出故障線路能夠防止故障進一步擴大,保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行,因此對選線方法要求較高。根據(jù)所利用的故障信號特征可將現(xiàn)有的選線方法分為穩(wěn)態(tài)判據(jù)法、暫態(tài)判據(jù)法和信息融合法3大類。穩(wěn)態(tài)判據(jù)法在一定程度上受到零序互感器不平衡、系統(tǒng)運行方式以及接地電阻等的影響,對整定值的選擇要求較高,選線結(jié)果容易出現(xiàn)偏差[2-4]。暫態(tài)判據(jù)法由于不受消弧線圈及故障因素的影響,故障特征明顯,方法靈敏性較高,已成為研究熱點,但易出現(xiàn)模態(tài)混疊及自適應(yīng)能力差的問題[5-7]。信息融合法主要利用模糊網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊識別等技術(shù)來實現(xiàn)選線[8-9],能夠有效提高單一選線方法的準確性,但還需要進一步深入研究各種方法的權(quán)值。
針對以上不足,本文提出了一種基于暫態(tài)零序電流高頻分量的波形相似性投票選線方法。該方法首先采用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)算法對各條線路的零序電流進行分解,得出暫態(tài)高頻分量;然后結(jié)合巴氏距離(Bhattacharyya)算法分別計算出兩兩線路間暫態(tài)高頻分量的巴氏系數(shù);最后采用初步投票與k值檢驗對巴氏系數(shù)進行投票從而判斷出故障線路。
中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的暫態(tài)等效電路如圖1所示。
圖1 單相接地故障暫態(tài)過程等值電路
圖1中,U0為零序電壓源,Rd為等效接地電阻,L0為等效電感,C為對地電容,rL和L分別為消弧線圈的電阻和電感。分析電路可知,暫態(tài)電容電流和電感電流疊加組成了暫態(tài)零序電流,表達式為
(1)
式中,ICm為電容電流;ILm為電感電流;ωf為暫態(tài)自由振蕩分量角頻率;τC和τL為時間常數(shù)。
由式(1)可知,暫態(tài)零序電流if由工頻分量、衰減的直流分量及高頻分量組成,由于穩(wěn)態(tài)工頻分量不滿足選線要求,衰減直流分量只流經(jīng)故障線路,故不作選線判據(jù)考慮。單相接地故障發(fā)生后,暫態(tài)過程是故障發(fā)生后與穩(wěn)態(tài)之間很短的瞬時過程,大概是0.5~1個工頻周波。由式(1)等號右邊第3部分可知,在故障發(fā)生的初始階段,暫態(tài)零序電流的幅頻主要由暫態(tài)電容電流決定,且電容電流對暫態(tài)零序電流的特征影響更大[10-12]。由于ICm流經(jīng)故障和非故障線路,且其中的高頻分量包含了大部分的故障信息,可作選線判據(jù)。對ICm的分析可得出暫態(tài)高頻分量特征如下:故障線路與非故障線路相位相差180°;故障線路的幅值遠大于非故障線路,數(shù)值上等于所有非故障線路分量之和;母線故障時,所有出線相位一致。利用上述故障電流暫態(tài)特征進行相似度分析即可準確判斷出故障線路。
VMD算法是一種全新的混合信號分解算法,其核心思想是構(gòu)造并求解變分模型。VMD算法的原理為:首先將原信號重構(gòu)為帶有約束條件的變分模型;然后根據(jù)預(yù)設(shè)的分解層數(shù)K和每個模態(tài)的估計帶寬之和最小的原則,迭代計算出模型的最優(yōu)解,從而自適應(yīng)地將原信號分解為K個不同頻段的IMF分量[13-15]。算法的具體步驟如下:
步驟1假設(shè)原信號為f(t),分解層數(shù)為K,分解出的IMF分量記作uk(t)。構(gòu)造變分模型需要滿足如下條件:(1)u1(t)+u2(t)+ … +uk(t)=f(t);(2)K個IMF分量的帶寬之和最?。?3)每個uk(t)都有中心頻率和有限帶寬。
根據(jù)以上條件構(gòu)造出變分模型如下
(2)
其中
uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]
(3)
(4)
式中,ωk為各個IMF的中心頻率;δ(t)為單位脈沖函數(shù);*為卷積運算;
步驟2引入二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ(t),將帶有約束條件的變分模型解約束。解約束后的變分模型為[13-14]
(5)
L({uk},{ωk},λ)=
(6)
(7)
(8)
(9)
式中,τ為噪聲容限參數(shù);
步驟6終止條件為
(10)
迭代計算至滿足條件則停止計算,得到K個IMF分量;否則繼續(xù)迭代計算。
巴氏距離算法通常用于測量兩個離散數(shù)據(jù)的概率分布,其計算式為
(11)
式中,p(x)和q(x)為離散數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)。由于巴氏系數(shù)(BC)常用作衡量直方圖相似度[15-17],因此進行電流波形相似度計算時,需要先將故障零序電流轉(zhuǎn)化為概率分布函數(shù),再代入式(11)計算巴氏系數(shù)。巴氏系數(shù)越接近1則表明兩波形越相似;巴氏系數(shù)越接近0則表明兩波形差異較大。根據(jù)巴氏系數(shù)大小只能判斷出故障線路的范圍,因此進一步提出選線機制才能準確判斷出故障線路。
對于任一線路Li,定義G值為
(12)
式中,i、j、j′為線路編號;Mij為線路li與線路lj的巴氏系數(shù);Mij′為除min(Mij)外的巴氏系數(shù)。對于一個具有n條出線的系統(tǒng),提出故障選線投票機制如下:
步驟1實時監(jiān)測系統(tǒng)零序電壓,根據(jù)整定值判斷是否發(fā)生單相接地故障及啟動選線程序;
步驟2提取故障后各線路首個T/4周期零序電流,用VMD算法進行分解,得到暫態(tài)高頻分量;
步驟3將各線路的暫態(tài)高頻分量轉(zhuǎn)化為概率分布函數(shù),并用巴氏距離算法求出兩兩線路間的巴氏系數(shù);
步驟4假設(shè)l1為健全線路,則min(M1j)對應(yīng)的lj為故障線路作為初步投票結(jié)果;
步驟5初步投票結(jié)果不一致時,對其進行G值檢驗,若min(G)<ε,則l1為故障線路;若min(G)>ε,則Lj為故障線路(ε為設(shè)定的閾值)[18-19];
步驟6對各條線路執(zhí)行步驟4、步驟5可以得到n個投票結(jié)果,對以上n個投票結(jié)果采用少數(shù)服從多數(shù)原則判定出故障線路。
基于以上理論,小電流接地系統(tǒng)單相接地故障投票選線流程如圖2所示。
圖2 故障選線流程圖
使用MATLAB搭建10 kV中壓配電網(wǎng)的小電流接地系統(tǒng),共4條出線。本文選擇中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng),采用過補償方式運行,補償度為10%。線路正序參數(shù)為R1=0.195 Ω·km-1,L1=1.23×10-4
H·km-1,
C1=8.5×10-6F·km-1。線路零序參數(shù)為R0=0.743 Ω·km-1,L0=5.47×10-4H·km-1,C0=6.7×10-7F·km-1,L=0.352 8 H,rL=3.323 Ω。線路l1=25 km,l2=30 km,l3=35 km,l4=40 km,如圖3所示。限于篇幅,以下只給出幾種典型單相接地故障的仿真分析結(jié)果。
圖3 小電流接地系統(tǒng)仿真模型
以線路l4在0.02 s時發(fā)生單相接地故障為例,故障初相角設(shè)為30°,故障電阻為10 Ω,故障線路零序電流如圖4所示。以10 kHz的采樣頻率提取出各線路故障后的零序電流,根據(jù)VMD算法的自適應(yīng)性及暫態(tài)分量頻率在300~3 000 Hz的特點,將分解層數(shù)K設(shè)為3,α設(shè)為20 000,τ設(shè)為0,分解后的各分量如圖5所示。
圖4 線路零序電流
圖5 故障線路暫態(tài)高頻分量
圖5中,IMF-1、IMF-2和IMF-3分別為衰減的直流分量、交流分量以及高頻分量。該結(jié)果說明VMD算法能夠有效直觀地對零序電流進行分解,進而提取出高頻分量。各條線路的高頻分量如圖6所示。
圖6 各線路暫態(tài)高頻分量
分別獲得兩兩線路的高頻分量在同一時間窗下的概率分布函數(shù):取最大值和最小值之間的幅值為波動區(qū)間,并等分為10個子區(qū)間。分別統(tǒng)計兩條波形落在子區(qū)間的數(shù)據(jù)個數(shù),即可建立概率分布函數(shù)。部分線路的高頻分量波形分布直方圖如圖7所示,進一步計算出巴氏系數(shù),結(jié)果如表1所示。
(a)
表1 各線路之間巴氏系數(shù)
由表1中數(shù)據(jù)可以看出,M41、M42、M43數(shù)值較小,且都在0.15以下。M12、M13、M21、M23、M31、M32數(shù)值較大,根據(jù)巴氏距離理論,表明故障發(fā)生后線路l4與l1、l2、l3零序電流差異較大,線路l1、l2與l3之間差異較小,波形較為相似。利用投票機制可得初步投票結(jié)果如表2所示。
表2 初步投票結(jié)果
由表2可以看出,初步投票結(jié)果并不一致,此時必須進行k值檢驗,從而準確選出故障線路。由式(12)計算出的k值為
(13)
出于系統(tǒng)波動等非故障因素影響的考慮,經(jīng)過大量仿真,本文中ε值取3較為準確。k值檢驗后的最終投票結(jié)果如表3所示。
表3 最終投票結(jié)果
表3數(shù)據(jù)中,l1、l2與l3的min(G)均大于ε,證明初步投票結(jié)果正確。線路l4的min(G)小于ε,修改投票結(jié)果,最終確定故障線路為l4,與實際一致。不同故障條件下的選線結(jié)果如表4所示,數(shù)據(jù)表明該方法在不同故障情況下具有較好的適應(yīng)性。
表4 不同故障條件下的選線結(jié)果
使用現(xiàn)有的暫態(tài)選線方法,分別在不同故障條件下進行仿真實驗,得出100組試驗后的正確率,結(jié)果如表5所示。
表5 選線正確率對比
由表5中數(shù)據(jù)可以看出,相比小波分解法和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)算法,本文提出的方法選線正確率有較大提高,但仍存在一定死區(qū),經(jīng)多次仿真實驗得出死區(qū)主要出現(xiàn)在故障初相角處于17°~20°時。經(jīng)分析可知,出現(xiàn)死區(qū)的原因為VMD算法分解層數(shù)在故障初相角較小時容易出現(xiàn)虛假分量,造成選線錯誤,因此仍需進一步優(yōu)化分解層數(shù)K。
本文首先分析了小電流接地系統(tǒng)單相接地故障的暫態(tài)零序電流特性,確定了將線路間暫態(tài)高頻分量的差異性作為選線判據(jù),利用VMD算法對各線路的零序電流分解得出暫態(tài)高頻分量,再利用巴氏距離算法分別計算出兩兩線路間暫態(tài)高頻分量的巴氏系數(shù),從而初步判斷出故障線路的范圍。在此基礎(chǔ)上,進一步利用投票機制即可準確判斷故障線路。對比小波分析法和EMD法,本文所提方法在不同頻率下的自適應(yīng)性較好,且能夠避免模態(tài)混疊的問題。仿真表明,相較于只利用相似系數(shù)大小來判斷故障線路,本文所提機制充分利用了波形相似性,具有較好的選線精度。
本文的不足之處在于VMD算法分解層數(shù)的確定僅通過理論分析得到,需要進一步優(yōu)化以減少死區(qū)并提高選線準確性,且投票機制仍需進一步優(yōu)化以適應(yīng)母線接地故障。