受電弓弓頭懸掛剛度的硬化及預(yù)測方法研究

劉久銳，周 寧，李 艷，劉 釗，張 欣，張衛(wèi)華

(1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限公司，四川 成都 610031)

受電弓作為電氣化鐵路車輛系統(tǒng)受流裝置的關(guān)鍵部件之一，在長期服役過程中其關(guān)鍵部件設(shè)計參數(shù)易于隨時間發(fā)生變化，造成動力學(xué)性能退化，弓頭懸掛系統(tǒng)亦是如此，其在服役期間性能的變化將直接影響弓網(wǎng)耦合質(zhì)量。

并不局限于弓頭懸掛系統(tǒng)，國內(nèi)外的研究人員對于弓網(wǎng)系統(tǒng)中部分零部件性能、尺寸參數(shù)等發(fā)生改變對整個弓網(wǎng)系統(tǒng)的耦合所帶來的影響已經(jīng)通過建模仿真[1-5]進(jìn)行了大量的研究。而對于受電弓的等效參數(shù)識別[6-7]和弓網(wǎng)接觸時的接觸力等數(shù)據(jù)的測量[8-9]也已經(jīng)有了較大的進(jìn)展。

值得注意的是，先前的大部分研究均是假定零部件性能參數(shù)已經(jīng)發(fā)生了明確的變化，即人為在試驗或者是仿真中設(shè)定其性能參數(shù)。而針對于其在服役過程中性能參數(shù)變化過程的研究仍然相對較少。為此，本文針對受電弓弓頭懸掛系統(tǒng)，設(shè)計并開展其關(guān)鍵部件扭簧盒的硬化試驗，以得到不同正弦波形加載幅值條件下扭簧盒的硬化曲線簇，并建立其硬化模型。在此基礎(chǔ)上，對扭簧盒的剛度硬化值和模型的應(yīng)用開展研究，以給出服役過程中受電弓弓頭懸掛剛度的演變規(guī)律和預(yù)測方法。

1 弓頭扭簧盒硬化試驗

1.1 試驗對象及裝置

圖1(a)所示為我國某型高速列車受電弓的三維模型，主要包括弓頭、上框架、下框架、底座和絕緣子等幾個主要部分，其中弓頭部分的模型如圖1(b)所示，弓頭扭簧部件的局部模型如圖1(c)所示。扭簧部件通過螺栓裝配在受電弓套筒中，同時，在其輻板的端部通過直徑φ6的通孔與弓頭滑板部分相連。

試驗時，液壓作動器通過連接桿與扭簧盒輻板孔連接，設(shè)計合適的地面固定裝置與扭簧盒連接并固定。通過作動器施加上下振動的位移波形，帶動扭簧盒實現(xiàn)來回的轉(zhuǎn)動。

1.2 試驗載荷及工況

經(jīng)試驗及分析可知，扭簧盒在服役過程中發(fā)生的是類似于正弦波的上下振動，同時，考慮試驗臺的加載限制，將試驗工況設(shè)定為加載曲線均為正弦波，對五組型號相同的扭簧盒分別進(jìn)行不同次數(shù)及不同幅值組合下的硬化試驗，以盡可能獲取扭簧盒在不同工況下剛度的硬化規(guī)律，該試驗分為兩個大組，其加載數(shù)據(jù)見表1。

表1 試驗加載數(shù)據(jù)

1.3 硬化試驗結(jié)果

前三組的試驗可得其散點數(shù)據(jù)，并用分段直線連接數(shù)據(jù)點以顯示其變化趨勢，如圖2(a)所示。在此基礎(chǔ)上，得到扭簧盒在不同幅值下的等幅循環(huán)硬化散點數(shù)據(jù)及其分段直線擬合曲線，如圖2(b)所示。

圖2 扭簧盒硬化試驗結(jié)果及其擬合數(shù)據(jù)

由圖2可知，扭簧盒的硬化趨勢可以分為兩個階段：早期的準(zhǔn)線性硬化階段(如：O1,2,3—A1，O1,2,3,4—U4段)和后期的準(zhǔn)對數(shù)硬化階段(如：A1—F1,2,3，U4—V4段)；當(dāng)施加的應(yīng)變幅值較小時，在一定的循環(huán)周次后循環(huán)硬化將會達(dá)到一個有限的飽和值，此時該幅值下的硬化試驗將不再對扭簧盒產(chǎn)生硬化效果，即硬化飽和[10-11](如：O1,2,3—D3段 )；對于不同幅值下的硬化情況，遵循幅值越大硬化飽和值越大的規(guī)律，其中，循環(huán)硬化行為不僅依賴于循環(huán)周次，而且還取決于應(yīng)變幅值的大??；由A3—D3，D2—F1,2,3…硬化情況可見，該扭簧盒的硬化過程未表現(xiàn)“記憶”效應(yīng)[10-12]，也意味著無論之前加載到扭簧盒的位移曲線(如次數(shù)，幅值，頻率，波形等)如何，該扭簧盒之后的硬化方式與此前的加載歷史無關(guān)，只跟后續(xù)的加載方式有關(guān)；經(jīng)過大量的試驗測試和觀察，在排除扭簧盒上螺旋扭簧對扭簧盒硬化現(xiàn)象的影響后，發(fā)現(xiàn)扭簧盒的硬化主要來自于扭簧盒上的止擋桿部分。止擋桿在使用過程中的反復(fù)彎扭使其發(fā)生循環(huán)硬化，并導(dǎo)致扭簧盒的整體剛度變大。根據(jù)上述特點，建立對應(yīng)的硬化模型。

2 建立硬化模型

2.1 準(zhǔn)線性部分

對于線性部分而言，無論循環(huán)幅值的大小，這一部分的曲線變化情況類似，基本遵循每5 000次循環(huán)增長1 N的規(guī)律，因此這一部分硬化值Feq1的表達(dá)式為

( 1 )

式中：Feq1為硬化值；N為循環(huán)次數(shù)；Nt為線性部分定義域上界。

2.2 準(zhǔn)對數(shù)部分

對于準(zhǔn)線性增長部分的上限Nt，通過試驗發(fā)現(xiàn)該值與等幅循環(huán)時的幅值A(chǔ)有關(guān)，通過圖2擬合出的硬化曲線中的準(zhǔn)線性增長部分，其表達(dá)式為

Nt=8 000A0≤A≤22 mm

( 2 )

式中：A為等幅循環(huán)的幅值，mm，在本次試驗中，其變化范圍為0≤A≤22 mm。

還需給出一個準(zhǔn)對數(shù)增長部分的增長上限，即飽和硬化的飽和值Feqmax，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)該值同樣與A有關(guān)，其擬合表達(dá)式為

( 3 )

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，背應(yīng)力X的表達(dá)式為

項目化管理是企業(yè)在面對復(fù)雜多變的市場環(huán)境下進(jìn)行市場營銷的一項重要管理策略。企業(yè)在日常的營銷過程中，應(yīng)該把項目化管理理念和營銷技術(shù)有機結(jié)合運用，并不斷增強企業(yè)營銷管理過程的系統(tǒng)性與科學(xué)性，這樣，企業(yè)的市場營銷才會更加具有競爭力，從而有利于企業(yè)的不斷發(fā)展壯大。

( 4 )

式中：ν′=±1，描述了流動的方向；X0、εp0、C/γ分別表示背應(yīng)力與塑性應(yīng)變εp的初始值以及材料硬化達(dá)到飽和時的飽和值。根據(jù)實際情況，這里選ν′=1，C/γ=2A，X0=0，εp0=0，可以得到

( 5 )

式中：Feq2表示的是準(zhǔn)對數(shù)部分硬化增長值。為更方便的應(yīng)用該模型，針對式( 5 )可作進(jìn)一步的推導(dǎo)和簡化。已知式( 5 )定義的硬化曲線必過(0,0)與(Nt,Nt/5 000)兩個點，同時定義γεp為一個與N和A相關(guān)的函數(shù)，即γεp(N,A)，則有：當(dāng)N=0時，無論A的大小，F(xiàn)eq2均為0，即γεp(0,A)=0；當(dāng)N=Nt時，無論A的大小，F(xiàn)eq2=Nt/5 000=1.6A，即γεp(Nt,A)=1.6A。

根據(jù)以上兩點，可以擬合出比較簡單的γεp表達(dá)式為

γεp=ln5(N/Nt)

( 6 )

將式( 6 )代入式( 5 )，可以得到關(guān)于Feq2的簡化表達(dá)式為

( 7 )

根據(jù)上述推導(dǎo)，綜合準(zhǔn)線性部分和準(zhǔn)對數(shù)部分的硬化表達(dá)式，最終可得到該扭簧盒硬化模型的簡化方程為

( 8 )

由式( 8 )得到的仿真曲線與硬化試驗散點數(shù)據(jù)的對比,如圖3所示。

圖3 扭簧盒硬化散點試驗結(jié)果與模型仿真對比

圖3表明，硬化模型可以較好地對扭簧盒在正弦波形不同幅值及不同次數(shù)加載條件下得到的硬化結(jié)果進(jìn)行描述。但實際使用時扭簧盒的運動方式更加復(fù)雜，因此，該模型不能直接應(yīng)用于工程中。

3 硬化模型應(yīng)用

在實際工程應(yīng)用中，直接獲取懸掛系統(tǒng)的振動位移是比較困難的。為此，介紹一種通過獲取外載荷來確定懸掛系統(tǒng)振動位移的方法。通過應(yīng)變片測得輻板的應(yīng)變，依據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系確定作用在彈簧盒的外載荷，基于動力學(xué)方程，確定扭簧盒的振動位移并確定扭簧盒的應(yīng)變。最后，得到相應(yīng)的硬化值。

3.1 扭簧盒輻板處應(yīng)變與外載荷關(guān)系

圖4 輻板上幾何和應(yīng)變關(guān)系

( 9 )

(l′+l′ε′)2=(lx+lxε)2+(lz+νlzεz)2

(10)

式中：My為應(yīng)變片位置輻板承受的彎矩；Fy為輻板承受的垂向力；l為輻板方向的等效長度；ε為輻板方向的應(yīng)變；y為應(yīng)變片表面到中性面的距離；ρ為中性軸的圓弧半徑；E為楊氏彈性模量；ν為泊松比；Iz為轉(zhuǎn)動慣量；ε′為實際測得的應(yīng)變；εz為z軸方向的應(yīng)變；l′為應(yīng)變片總長；lx為x軸方向長度；lz為z軸方向長度。

將測得應(yīng)變ε′代入式(10)可得z軸方向的應(yīng)變εz，代入式( 9 )可以得到垂向力Fy。將該扭簧盒的運動方式考慮為單自由度下的受迫運動來求解位移[13]。

3.2 振動位移波形預(yù)處理

弓網(wǎng)滑動接觸過程中，作用在受電弓弓頭的載荷較為復(fù)雜，導(dǎo)致弓頭扭簧盒呈現(xiàn)準(zhǔn)正弦波形的振動形式。圖5給出了某一高速受電弓以300 km/h的速度運行時，弓頭和上框架間的振動位移曲線，即弓頭懸掛中扭簧盒的振動曲線。

圖5 弓頭懸掛局部垂向位移及其簡化

如圖5所示，扭簧盒的實際位移曲線比較復(fù)雜，為此需要將復(fù)雜波形簡化成可以代入到硬化模型中的正弦波形。借助雨流計數(shù)法的思路[14]，提出一種“分段-半周期統(tǒng)計”的處理方法。

Step1首先對圖5(b)中曲線進(jìn)行標(biāo)注編號，總計28個點。

Step2對該組波形進(jìn)行分段，分段的基本原則是：從上一個零位移處到下一個零位移處之間的這段波形作為一段，如：“8—10”段為一段，“10—12”為一段，“12—14”為一段等。

Step3需要注意的是只統(tǒng)計幅值為負(fù)的波形，如：“0—4”段，“6—8”段，“10—12”段等，原因在于扭簧盒在實際使用中只有幅值為負(fù)的扭簧位移發(fā)生時擋塊才能帶動止擋桿發(fā)生形變。

Step4逐個對分號段后的幅值為負(fù)的每段波形進(jìn)行平滑處理，如：在“0—4”段中有一段“2—3”明顯存在異常。對此，忽略“2—3”段的影響并直接將“0—4”段轉(zhuǎn)換為正弦波形式，即以“0”和“4”之間的時間間隔Δt作為正弦波半周期的長度T/2，并以該段中的峰值點“1”到虛線y=0處的垂直距離為幅值A(chǔ)，作出修正后的圖形，如圖5(c)所示。用半個正弦波代替原有的波形，并且在后面的“4—6”段補上余下的半個正弦波，這樣就得到了一組完整的上下幅值相同的正弦波形，從而完成復(fù)雜波形的簡化。

Step5重復(fù)Step4，直到整組波形處理完畢，如圖6所示。

如圖6(a)所示，在使用“分段-半周期統(tǒng)計”方法處理位移波形圖時，首先應(yīng)該對其進(jìn)行前處理，使用綠圈和粉色星號標(biāo)出該位移曲線的所有零點和波谷的位置，即找到每段正弦波形的波長和幅值，再依據(jù)圖5(c)給出的復(fù)雜波形的正弦波半周期簡化方法，得到后處理圖，如圖6(b)所示。最后，統(tǒng)計得到的后處理圖中負(fù)位移半正弦波的幅值及其次數(shù)，即是硬化模型的輸入量。

圖6 分段-半周期統(tǒng)計處理示例

3.3 扭簧盒剛度硬化值

通過對扭簧盒振動位移的處理，可以得到正弦波相應(yīng)的振動幅值和頻次，代入硬化模型的簡化公式式( 8 )中，可以得到該型扭簧盒的剛度硬化值。

在實際應(yīng)用過程中，由于止擋桿剛度K桿(N,A)是與振動幅值A(chǔ)和頻次N相關(guān)并動態(tài)變化的，同時處在不同的硬化階段其硬化的快慢也不同，由此在確定振動位移以及相應(yīng)的硬化值時，需要采用一種“分段循環(huán)”的計算方法，其基本流程如圖7所示。

圖7 輸入載荷轉(zhuǎn)換成扭簧盒最終硬化值流程

Step1利用光纖光柵應(yīng)變片測得作用于扭簧盒扭簧上面的載荷F(t)，對其分為N段(如：每105個數(shù)據(jù)點分為一段)，得到Fn(t)(n=1,…,N)。

Step2假定從第n段(n=1,…,N)開始，采用第n段的扭簧盒參數(shù)M，C，Kn(n=1,…,N)，其中，歸算質(zhì)量M和阻尼C不變，并且利用所得載荷，確定扭簧盒的第n段應(yīng)變Wn(t) 。

Step3引入在該扭簧盒上的應(yīng)變波形Wn(t)，并將其按照固定長度分為P段。依次取出其中的各段波形Wnj(j=1,…,P)，并按照3.2節(jié)提到的“分段-半周期統(tǒng)計”的處理思想，將其中的位移波形轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)幅值下等幅正弦應(yīng)變波形，并統(tǒng)計不同幅值下各個波形的循環(huán)次數(shù)，將其簡化歸類成多組不同幅值下的等幅循環(huán)應(yīng)變Mj。

Step4將Mj和此時扭簧盒的硬化值Dj-1代入到硬化模型中，并判斷j是否大于等于P，若是，則說明整個波形Wn(t)處理完畢，則輸出第n段應(yīng)變Wn(t)之后扭簧盒達(dá)到的硬化值Dn；若j小于P，說明還有剩余的波形尚未處理，令j=j+1，并將新得到的扭簧盒的硬化值Dj作為新的扭簧盒硬化值保存并代入到下一輪的計算中，如此反復(fù)計算直至j≥P為止。

Step5得到Dn后，將其轉(zhuǎn)換為第n段應(yīng)變Wn(t)后扭簧盒對應(yīng)的剛度值增量ΔKn，判斷n是否大于等于N，若是，則說明整個外載荷F(t)處理完畢，輸出扭簧盒最終達(dá)到的硬化值；若n小于N，說明還有剩余的載荷尚未處理，令Kn+1=Kn+ΔKn，更新下一個循環(huán)中扭簧盒的參數(shù)值Kn，并且令n=n+1，如此反復(fù)計算直至n≥N為止，得到扭簧盒最終達(dá)到的硬化值DN。

Step6重復(fù)Step2～Step5，直到整個載荷處理完畢，得到扭簧盒最終的剛度值。

4 結(jié)束語

弓頭懸掛對于受電弓的安全運行有重大意義。為了研究弓頭扭簧盒在服役過程中出現(xiàn)的剛度變化現(xiàn)象，本文提出一種扭簧盒剛度硬化模型，該模型是在對扭簧盒展開硬化試驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合金屬材料硬化的相關(guān)理論得到的。在此基礎(chǔ)上給出一種利用光纖應(yīng)變片確定扭簧盒振動位移進(jìn)而確定扭簧盒硬化值的方法，該方法通過應(yīng)變片測量扭簧盒所受外載荷，計算得到扭簧盒的振動位移，最后利用“分段-半周期統(tǒng)計”方法將復(fù)雜波形簡化為可以代入到硬化模型中的正弦波形。結(jié)果表明硬化模型能夠較好地描述扭簧盒的剛度動態(tài)變化曲線，為預(yù)測弓頭懸掛系統(tǒng)剛度變化提供了一種行之有效的方法。