基于博弈論及集對分析的邊坡支護工程安全風(fēng)險評估

梁經(jīng)緯,蘇 謙,錢海嘯,賀琛方,石林川

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟社會快速發(fā)展，我國鐵路建設(shè)已取得舉世矚目的成就。截至2020年底，我國鐵路運營總里程已達到14.6萬km。其中，高速鐵路運營里程已達到3.79萬km，居世界首位。由于我國丘陵、山地面積占全國總面積的比例超過70%，因而，大量鐵路線必須在山區(qū)修建運營[1]。依山修建鐵路，邊坡工程必不可少，為防止邊坡失穩(wěn)，線路兩側(cè)需大量構(gòu)筑擋墻、護坡、主被動防護網(wǎng)等邊坡支護工程。隨著鐵路運營時間的延長，支護工程在氣候變化、人為活動、施工質(zhì)量等內(nèi)外因素影響下，難免產(chǎn)生各種病害。同時，山區(qū)地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)多發(fā)，危巖落石、滑坡、溜坍等地質(zhì)災(zāi)害有可能造成主被動防護網(wǎng)受損破壞、擋墻失穩(wěn)、護坡變形等病害，進而對邊坡支護工程及鐵路運營安全構(gòu)成威脅[2]。因此，開展邊坡支護工程安全風(fēng)險評估研究，并依此建立可行的安全風(fēng)險評估體系尤為重要。

目前，已有學(xué)者針對邊坡支護工程安全風(fēng)險評估開展了研究。廖清勇[3]從專家評估法、可靠度方法、模糊綜合評估法開展針對重力式支擋結(jié)構(gòu)安全評估技術(shù)研究；雷華陽等[4]在重力式擋土墻安全評估中，從受力狀況、材質(zhì)狀況、表觀狀況3個方面構(gòu)建安全評估指標體系，采用層次分析法確定主觀權(quán)重，采用模糊數(shù)學(xué)進行安全評估；牛樂樂等[5]采用層次分析法和動態(tài)加權(quán)法對路塹護坡進行安全評估，并將其應(yīng)用于朔黃鐵路護坡病害排查工程；郭新新[6]從重力式擋土墻技術(shù)狀態(tài)和承載狀況兩方面進行安全評估，在技術(shù)狀態(tài)評估中設(shè)置訓(xùn)練樣本，應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估預(yù)測樣本中擋土墻安全狀態(tài)；房銳[7]針對各類邊坡支護工程，構(gòu)建了詳盡的評估體系、評估指標及評估標準，方法簡便實用。由于現(xiàn)有研究主要以某一種邊坡支護工程為研究對象，針對擋墻、護坡、主被動防護網(wǎng)等多種支護措施應(yīng)用于同一處邊坡工程情況下的安全評估研究較少；同時，大范圍依賴主觀權(quán)重對評估指標賦權(quán)的做法不能準確反映結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)；在以地質(zhì)雷達、鉆孔破檢為手段判識擋墻和護坡內(nèi)部及背后情況時，將檢測結(jié)果定量化，并融入邊坡支護工程安全評估體系的研究較少。因此，基于博弈論綜合賦權(quán)法及集對分析理論，對邊坡支護工程安全評估進行研究，從新的角度構(gòu)建了安全風(fēng)險評估體系。

1 安全風(fēng)險評估標準建立

影響邊坡支護工程安全風(fēng)險因素的種類較多，應(yīng)針對南昆線部分邊坡支護工程進行野外勘察和檢測，并依據(jù)勘察和檢測結(jié)果確定擋墻截面形態(tài)及穩(wěn)定性，結(jié)合工程周邊自然情況，確定邊坡支護工程安全風(fēng)險評估標準。

1.1 自然環(huán)境調(diào)查

南昆線各類邊坡支護工程長期暴露在自然環(huán)境中，氣候變化、地震、地下水均會對結(jié)構(gòu)物造成不利影響。同時，周邊地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生也有可能破壞邊坡支護工程。

因此，確定安全風(fēng)險評估指標時，在自然環(huán)境方面，可將月平均降雨量、地震烈度、地下水情況、地質(zhì)災(zāi)害嚴重程度作為評估指標。

1.2 邊坡支護工程表觀病害勘察

從南昆線邊坡支護工程表觀病害勘察結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，部分擋墻或護坡表面存在外鼓、開裂、風(fēng)化情況，如圖1(a)～圖1(c)；泄水孔等排水結(jié)構(gòu)堵塞，影響排水功能，如圖1(d)；擋墻伸縮縫變形，如圖1(e)；部分工點為預(yù)防危巖體侵入線路而設(shè)置的主被動防護網(wǎng)出現(xiàn)破損情況，如圖1(f)。

圖1 邊坡支護工程表觀病害

因此，確定安全風(fēng)險評估指標時，在表觀病害方面，可將擋墻或護坡外鼓、擋墻或護坡表面風(fēng)化、擋墻或護坡表面裂縫、伸縮縫變形、工程材料(砂漿、混凝土、片石)質(zhì)量、排水設(shè)施堵塞、防護網(wǎng)破損作為評估指標。

針對擋墻或護坡外鼓、風(fēng)化、排水設(shè)施堵塞、防護網(wǎng)破損，可在查找整理既有鐵路邊坡支護工程設(shè)計資料的基礎(chǔ)上，計算病害面積占結(jié)構(gòu)物表面積的百分比，根據(jù)百分比大小判斷病害嚴重程度。針對擋墻或護坡表面裂縫和伸縮縫變形，可以鐵路邊坡支護工點為單位，以裂縫和變形長度的最大值作為評估結(jié)果。若一處工點同時存在擋墻和護坡，則分別評估兩種結(jié)構(gòu)病害，以二者之中較嚴重的結(jié)果作為最終評估結(jié)果。

1.3 邊坡支護工程內(nèi)部病害檢測

為避免邊坡支護工程病害判識的局限性，還需針對擋墻和護坡內(nèi)部病害開展無損和有損檢測。

1.3.1 鉆孔破檢

在南昆線邊坡支護工程檢測中，通過在擋墻和護坡上直接鉆孔的方式，可直觀判斷結(jié)構(gòu)物厚度及內(nèi)部情況。

1.3.2 地質(zhì)雷達檢測

鉆孔破檢雖能探測結(jié)構(gòu)內(nèi)部病害，但這種方法效率低下，檢測結(jié)果缺乏代表性[8]，因此，需采用無損檢測手段高效檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)部情況。在南昆鐵路邊坡支護工程檢測中，采用SIR-3000型地質(zhì)雷達進行無損檢測。在構(gòu)筑物表面設(shè)置測線時，測線應(yīng)沿線路縱向設(shè)置，間距3 m左右，可根據(jù)現(xiàn)場情況適當(dāng)增加測線數(shù)量。地質(zhì)雷達測線布置情況如圖2所示。現(xiàn)場檢測結(jié)束后，應(yīng)記錄測線長度，便于后期計算。

圖2 地質(zhì)雷達測線布置(單位：m)

地質(zhì)雷達原始圖像經(jīng)過時間零點調(diào)整、距離歸一化等處理步驟后，即可判識病害所處位置及范圍。病害類型包括擋墻或護坡結(jié)構(gòu)內(nèi)部疏松、擋墻和護坡結(jié)構(gòu)背后土體欠密實，見圖3、圖4。

圖3 擋墻或護坡結(jié)構(gòu)內(nèi)部疏松

圖4 擋墻或護坡結(jié)構(gòu)背后土體欠密實

因此，確定安全風(fēng)險評估指標時，在內(nèi)部病害方面，可將擋墻或護坡結(jié)構(gòu)內(nèi)部疏松、擋墻或護坡結(jié)構(gòu)背后土體欠密實作為評估指標。以病害范圍占地質(zhì)雷達測線總長度的百分比作為評估結(jié)果。若一處工點同時存在擋墻和護坡，則分別評估兩種結(jié)構(gòu)的病害，以二者之中較嚴重的結(jié)果作為最終評估結(jié)果。

綜合破檢及地質(zhì)雷達檢測結(jié)果，可以判識擋墻或護坡實際厚度，從南昆鐵路邊坡支護工程檢測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，部分擋墻或護坡在不同高度的實測厚度并不相同，其中大多數(shù)工點存在結(jié)構(gòu)頂部厚度大、底部厚度小問題，橫截面呈倒梯形，如圖5所示。

圖5 擋墻橫截面形狀

因此，制定邊坡支護工程內(nèi)部病害評估指標時，可將擋墻橫截面面積作為評估指標，依據(jù)既有鐵路邊坡支護工程設(shè)計資料，以實際擋墻或護坡橫截面面積與設(shè)計橫截面面積的百分比作為評估結(jié)果。

1.4 支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算

支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算主要針對設(shè)置擋墻的邊坡支護工程。擋墻沒有出現(xiàn)表觀和內(nèi)部病害并不代表擋墻安全[9]，因此，還需參考《鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[10]，利用安全系數(shù)法計算抗滑、抗傾覆穩(wěn)定性，以穩(wěn)定性系數(shù)作為評估結(jié)果。

同時，由于部分擋墻橫截面呈倒梯形，基底寬度減小，基礎(chǔ)更容易出現(xiàn)不均勻沉降的情況。因此，還需以基底合力偏心距作為基礎(chǔ)不均勻沉降的評估指標，以實際偏心距e與容許偏心距[e]之比作為評估結(jié)果。

根據(jù)上述各項指標的評估結(jié)果，依據(jù)評估標準，判定評估結(jié)果所處等級。邊坡支護工程安全風(fēng)險評估標準見表1。

在邊坡支護工程表觀病害評估指標中，雖然擋墻或護坡外鼓、表面風(fēng)化、表面裂縫、伸縮縫變形、排水設(shè)施堵塞指標是以百分比或長度大小作為評估結(jié)果，但受限于目前工程上常用的勘察手段，結(jié)果很難被精確測量，只能通過測量工具大致判斷病害百分比和長度大小，進而判定指標等級。因此，前述指標應(yīng)歸為定性指標。而邊坡支護工程內(nèi)部病害評估指標中，擋墻或護坡結(jié)構(gòu)內(nèi)部疏松、擋墻或護坡結(jié)構(gòu)背后土體欠密實、擋墻或護坡橫截面面積可通過地質(zhì)雷達圖像和破檢結(jié)果準確計算，因此，前述指標應(yīng)歸為定量指標。

綜上所述，邊坡支護工程安全風(fēng)險評估標準中，共有4個一級指標，17個二級指標。二級指標中，定量指標有8個，定性指標有9個，見表2。

表1 邊坡支護工程安全風(fēng)險評估標準

表2 安全風(fēng)險評估指標分類

定量指標結(jié)果可根據(jù)實際計算確定。定性指標可通過賦值法描述評估結(jié)果，見表3。

表3 定性指標評估結(jié)果

2 博弈論綜合賦權(quán)-集對分析評估模型

2.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

邊坡支護工程安全風(fēng)險評估指標的主觀權(quán)重由層次分析法確定[11]。設(shè)有t個評估指標，通過比較評估指標之間的相對重要程度，得到比較矩陣

(i=1，2，…，t) (j=1，2，…，t)

(1)

將矩陣每一行元素相乘

(2)

對式(2)得到的結(jié)果開t次方

(3)

將式(3)得到的權(quán)重進行歸一化處理

(4)

最后，進行一致性檢驗。若一致性檢驗通過，則得到主觀權(quán)重W1。

2.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

邊坡支護工程安全風(fēng)險評估指標的客觀權(quán)重由熵權(quán)法確定[12]。設(shè)有r個評估對象，每個對象需根據(jù)t個評估指標確定評估結(jié)果，則得到評估矩陣

(i=1，2，…，r) (j=1，2，…，t)

(5)

將評估矩陣X中的每個元素進行歸一化處理，得到矩陣Q。對于越大越優(yōu)型指標，歸一化方法如下

(6)

對于越小越優(yōu)型指標，歸一化方法如下

(7)

Q=(qij)r×t

(8)

計算第j個評估指標熵Ej

(9)

(10)

計算評估指標熵權(quán)ωj

(11)

W2=(ωj)1×t

(12)

2.3 博弈論確定綜合權(quán)重

采用主客觀賦權(quán)方法確定評估指標權(quán)重后，需明確主觀權(quán)重與客觀權(quán)重在綜合權(quán)重中所占比例，從而使綜合權(quán)重能更好地反映多個評估指標之間的重要性差異。博弈論綜合賦權(quán)法避免了人對某一種賦權(quán)方法的偏好，客觀地表現(xiàn)了多種賦權(quán)方法對綜合權(quán)重的貢獻程度[13]。

分別將層次分析法和熵權(quán)法計算得出的各個指標權(quán)重組成向量，W1=(ω11，ω12，…，ω1t)為根據(jù)層次分析法得出的權(quán)重，W2=(ω21，ω22，…，ω2t)為根據(jù)熵權(quán)法得出的權(quán)重。兩種綜合權(quán)重的線性組合為

(13)

式中，α1和α2表示權(quán)重分配系數(shù)。

為找出最佳的綜合權(quán)重向量，需找出最優(yōu)權(quán)重分配系數(shù)。使W與W1、W2兩組權(quán)重向量差值的2-范數(shù)最小，即

(14)

根據(jù)正規(guī)方程組計算最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

(15)

式中，(W1，W1)，(W1，W2)，(W2，W2)為權(quán)重向量的內(nèi)積。

將α1和α2進行歸一化處理

(16)

最后，得到綜合權(quán)重向量

(17)

2.4 集對分析理論

集對分析最早于1989年由我國學(xué)者趙克勤提出[14]，這一理論因其能有效地分析不確定性問題，已在多個領(lǐng)域得到應(yīng)用[15]。

在同一研究課題中，存在兩個分別具有N個性質(zhì)的集合U和V。當(dāng)這兩個集合具有一定聯(lián)系時，可將其構(gòu)成1個集對I=(U，V)。若要具體分析這兩個集合的聯(lián)系，則可以將每個集合所具有的N個性質(zhì)逐一對比分析，并通過同一、差異、對立3個角度評判性質(zhì)與性質(zhì)間的關(guān)系。假設(shè)在1個集對中，“同一”性質(zhì)的個數(shù)為S，“差異”性質(zhì)的個數(shù)為F，“對立”性質(zhì)的個數(shù)為P，則可以用聯(lián)系數(shù)描述這個集對的特點

(18)

式中，μ為集對聯(lián)系數(shù)；a，b，c分別為同一度、差異度、對立度，即“同一”性質(zhì)、“差異”性質(zhì)、“對立”性質(zhì)個數(shù)占總性質(zhì)個數(shù)的比例，a+b+c=1；i為差異度系數(shù)，j為對立度系數(shù)，i∈(-1，1)，j為-1。

若將集對分析理論進一步推廣，則可以構(gòu)建從g個角度評判兩個集合之間關(guān)系的g元聯(lián)系數(shù)，即

(19)

式中，bl為把差異度劃分(g-2)個部分后的結(jié)果，這種對差異度進行精確劃分的做法，能更加準確地表達和衡量兩個集合之間的差異性。

2.4.1 五元聯(lián)系數(shù)計算

由表1可知，邊坡支護工程安全狀態(tài)被劃分為5個等級，因此，需針對評估指標建立五元聯(lián)系數(shù)。

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(20)

在17個二級指標中，由于9個定性指標評估結(jié)果采用賦值法確定，因此，針對定性指標構(gòu)建的五元聯(lián)系數(shù)如下

(21)

式中，xk為第k個指標的評估結(jié)果；mk1對應(yīng)“Ⅰ”等級；mk2對應(yīng)“Ⅱ”等級；mk3對應(yīng)“Ⅲ”等級；mk4對應(yīng)“Ⅳ”等級；mk5對應(yīng)“Ⅴ”等級。

針對8個定量指標，可根據(jù)安全風(fēng)險評估指標的實際情況建立一個標準矩陣，即

(22)

式中，mk0-mk1為第k個指標在“Ⅰ”等級的限值；mk1-mk2為第k個指標在“Ⅱ”等級的限值；mk4-mk5為第k個指標在“Ⅴ”等級的限值。

針對定量指標中的越小越優(yōu)型指標和越大越優(yōu)型指標，構(gòu)建的五元聯(lián)系數(shù)見式(23)、式(24)。

μ=

(23)

μ=

(24)

綜合17個二級指標的五元聯(lián)系數(shù)，考慮指標權(quán)重的作用，得出用于評估邊坡支護工程安全風(fēng)險等級的五元聯(lián)系數(shù)，即

(25)

2.4.2 安全風(fēng)險等級劃分

由于μ∈[-1，1]，為將邊坡支護工程安全風(fēng)險等級劃分為5級，需將[-1，1]區(qū)間5等分[16]，此時i1、i2、i3應(yīng)為

(26)

五元聯(lián)系數(shù)為

(27)

邊坡支護工程安全風(fēng)險等級被劃分為安全、欠穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定、危險5個等級，μ與安全風(fēng)險等級的對應(yīng)關(guān)系見表4。

表4 安全風(fēng)險等級與五元聯(lián)系數(shù)的關(guān)系

3 工程實例分析

3.1 工程概況

南昆鐵路威舍至宜良北地處云貴高原，地形險峻，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，氣象環(huán)境不利[17]。路基地段長度長，需大量設(shè)置邊坡支護工程，工程難度大。邊坡支護工程在鐵路建成投入運營一定年限后，受多種不利因素作用，各種病害逐漸顯現(xiàn)[18]。近年來，邊坡支護工程病害規(guī)模已呈多發(fā)趨勢，對鐵路安全運營構(gòu)成威脅。因此，需針對南昆鐵路部分邊坡支護工程開展安全風(fēng)險評估工作，從而為后續(xù)的邊坡支護工程病害整治工作提供依據(jù)[19]。

南昆鐵路K709+390～K709+470右側(cè)邊坡支護工程地處班貓箐至宜良北區(qū)間，屬剝蝕丘陵地貌，出露第四系殘坡積層(Qdl+el)含黏土及泥巖，下伏下第三系始新統(tǒng)路美邑組(E2l)砂巖夾礫石。區(qū)域地震烈度為8度。K709+390～K709+440段為二級坡，第一級坡為混凝土擋墻，高5 m，坡率1∶0.27，坡頂平臺寬1.8 m左右，第二級坡為漿砌片石護坡，高4.6～11.2 m，坡率1∶1，坡頂為耕地；K709+440～K709+470段為三級坡，第一級坡為漿砌片石擋墻，高5～7 m，坡率1∶0.27，坡頂平臺寬1.8 m左右，第二、三級坡為漿砌片石護坡，高3.5～5.6 m，坡率1∶1，坡頂為耕地。

從現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果看，擋墻和護坡外鼓、開裂、風(fēng)化等病害情況嚴重。坡頂耕地被黏土所覆蓋，黏土層較厚，在雨水沖刷作用下已多次發(fā)生溜坍，細顆粒土大量流失，在造成護坡背后土體欠密實的同時，也對漿砌片石護坡造成進一步破壞。因此，以該工點為研究對象，對此處邊坡支護工程安全風(fēng)險進行評估。

3.2 評估指標權(quán)重計算

層次分析法計算評估指標主觀權(quán)重時，需分別比較一級指標和二級指標之間的相對重要程度，構(gòu)建比較矩陣[5，9，20-21]。由式(1)～式(4)計算每級評估指標權(quán)重，將兩層權(quán)重相乘，得到各個指標最終主觀權(quán)重。熵權(quán)法計算評估指標客觀權(quán)重時，選取南昆鐵路威舍至宜良北沿線共11處邊坡支護工程，與待研究對象共同組成樣本庫。這12處邊坡支護工程的評估結(jié)果見表5。由式(5)～式(12)計算各指標客觀權(quán)重。最終利用博弈論綜合賦權(quán)法，由式(13)～式(17)計算評估指標綜合權(quán)重。

主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、綜合權(quán)重計算結(jié)果見表6～表8。

表5 邊坡支護工程各指標評估結(jié)果

表6 主觀權(quán)重計算結(jié)果

表7 客觀權(quán)重計算結(jié)果

表8 綜合權(quán)重計算結(jié)果

3.3 五元聯(lián)系數(shù)計算及等級劃分

根據(jù)式(20)～式(27)計算K709+390～K709+470邊坡支護工程五元聯(lián)系數(shù)，結(jié)果為

(28)

由表4可知，該邊坡支護工程處于“不穩(wěn)定”狀態(tài)，需盡快對這一工點開展病害整治工作。這一結(jié)果與根據(jù)專家打分法得出的評定結(jié)果一致，證明了該評估體系的有效性。

4 結(jié)論

(1)針對南昆鐵路威舍至宜良北部分邊坡支護工程病害頻現(xiàn)問題，根據(jù)現(xiàn)場勘察及檢測情況，確定了對邊坡支護工程安全構(gòu)成威脅的各項因素，進而建立了以自然環(huán)境、表觀病害、內(nèi)部病害、支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性為一級指標，月平均降雨量、擋墻或護坡外鼓、擋墻或護坡結(jié)構(gòu)內(nèi)部疏松、擋墻抗滑穩(wěn)定性等17個指標為二級指標的邊坡支護工程安全風(fēng)險評估指標體系。根據(jù)評估結(jié)果嚴重性，將每個評估指標劃分為5個等級，制定了安全風(fēng)險評估標準。

(2)為全面體現(xiàn)多個評估指標之間的重要性差異，提出采用層次分析法與熵權(quán)法確定評估指標主客觀權(quán)重，并利用博弈論綜合賦權(quán)法確定綜合權(quán)重。針對涉及不確定性問題的安全風(fēng)險評估工作，提出以集對分析為方法計算邊坡支護工程五元聯(lián)系數(shù)。根據(jù)五元聯(lián)系數(shù)結(jié)果所在區(qū)間確定工程安全風(fēng)險等級。

(3)根據(jù)具體工程案例，確定一邊坡支護工程安全風(fēng)險等級，并將計算結(jié)果與現(xiàn)場實際情況和專家意見進行對比，驗證評估模型可行性。結(jié)果表明，基于博弈論綜合賦權(quán)法及集對分析理論的評估模型，可準確評價邊坡支護工程危險性。