水下爆炸近自由面空化載荷特性分析

余 俊, 初東陽, 王海坤, 沈 超, 沈文妮, 余 揚

水下爆炸近自由面空化載荷特性分析

余 俊1,2, 初東陽1, 王海坤1, 沈 超1, 沈文妮1, 余 揚1

(1. 中國船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無錫, 214082; 2. 深海技術(shù)科學(xué)太湖實驗室, 江蘇 無錫, 214082)

水下爆炸近自由面空化對于沖擊波傳播、爆炸氣泡運動以及水面結(jié)構(gòu)沖擊損傷都存在重要影響。目前國內(nèi)外主要采用單流體模型來處理空化, 但是難以精確獲得空化演化過程中的潰滅載荷以及空化域內(nèi)部的流場特征。文中引入考慮相變轉(zhuǎn)換的四方程模型, 利用2階MUSCL-Hancock重構(gòu)格式和HLLC近似黎曼求解器求解齊次雙曲型方程, 再采用牛頓迭代法求解相變方程。利用水下爆炸近自由面空化試驗對該模型進(jìn)行了初步驗證, 獲得了空化域的典型運動形態(tài)和內(nèi)部壓力載荷特性。并在此基礎(chǔ)上探索了不同爆深和藥量對空化載荷的影響規(guī)律, 發(fā)現(xiàn)空化域內(nèi)部壓力分布范圍較廣, 并非維持在恒定的飽和蒸汽壓附近。文中工作可為水下爆炸空化的深入研究提供參考。

水下爆炸; 相變轉(zhuǎn)換; 四方程模型; 空化載荷

0 引言

近年來, 水下爆炸作為艦船抗爆抗沖擊研究的重要組成, 越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視, 并已在沖擊波和氣泡載荷等方面提出了大量的計算模型[1-3]?？栈鳛樗卤ㄟ^程中的重要現(xiàn)象, 人們很早就發(fā)現(xiàn)了其危害性。美國在20世紀(jì)60年代的“十字軍行動”計劃中開展的ARKANSAS導(dǎo)彈巡洋艦核爆炸試驗表明, 水下爆炸引起的空化現(xiàn)象在其潰滅過程中產(chǎn)生的水錘效應(yīng)能夠造成艦艇設(shè)備的廣泛破壞[4]。在水下爆炸空化現(xiàn)象的理論研究方面, Arons等[5]在流體雙線性壓力-密度模型、自由面反射的虛源假設(shè)以及虛源強(qiáng)度不減弱等基礎(chǔ)上, 給出了片空泡的上下邊界、空泡流體速度等特性參數(shù)的計算方法。Zamyshlyayev[6]運用動量原理分析了近自由面處片空泡水錘效應(yīng), 給出了描述水錘效應(yīng)的簡化公式, 可以計算空化層的深度、水錘壓力和壓力開始時間。Costanzo等[4, 7]發(fā)展了Arons的片空泡模型, 提出了一種空泡閉合模型以確定空泡閉合的時間和深度, 并給出了空泡閉合時的水錘壓力計算方法。在空化的試驗研究方面, Marcus[8]開展了水下近自由面爆炸試驗, 獲得了空化壓力曲線。Kleine等[9]利用紋影法拍攝到了近水面爆炸試驗過程中液體空化的密度變化過程圖象。Cui等[10]開展了一系列不同邊界條件下近水面小藥量藥包爆炸試驗, 獲得了部分近自由面空化演化過程圖片。上述試驗盡管取得了豐富的研究成果, 但在數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、可重復(fù)性、全面性等方面仍然存在很大的制約。

在水下爆炸空化載荷的數(shù)值仿真方面, 除上世紀(jì)出現(xiàn)的眾多基于聲學(xué)單元的計算模型外[11-13], 一個重要進(jìn)展就是基于可壓縮流體的計算模型。Xie等[14]利用Modified Schmidt 空化模型與歐拉方程對近壁面爆炸現(xiàn)象進(jìn)行了仿真, 獲得了壁面中心點處的空化壓力載荷曲線, 但是未對近自由面空化載荷進(jìn)行仿真。Daramizadeh等[15]利用等熵空化模型與五方程仿真了近水面爆炸空化現(xiàn)象, 但未給出近水面測點處空化載荷的具體形式。Shukla等[16]和Yu等[17]均將cut-off空化模型與五方程聯(lián)合來仿真了近水面爆炸現(xiàn)象, 但未對空化載荷形式進(jìn)行深入研究。上述空化的數(shù)值模型均屬于one-fluid空化模型, 認(rèn)為只有在壓力低于某個設(shè)定的飽和壓力后才會產(chǎn)生空化, 主要差異在于空化發(fā)生后其內(nèi)部狀態(tài)方程的描述方式。此外, two-fluid也是一種重要的空化模型, 其認(rèn)為水由液相和汽相組成, 兩相之間除了會發(fā)生對流運動外, 還會發(fā)生相變轉(zhuǎn)換, 空化現(xiàn)象是流體某個區(qū)域的汽相增加到一定程度時的宏觀表現(xiàn)。Chia- polino等[18-21]提出了以四方程、六方程為基礎(chǔ)的相變計算模型。Pelanti等[21-22]將基于六方程的相變模型應(yīng)用在近自由面爆炸空化和近剛性壁面爆炸空化當(dāng)中, 但是未對空化載荷的特性進(jìn)行研究。通過對比分析可知two-fluid空化模型更能反映空化的相變本質(zhì)過程。

文中擬引用基于two-fluid空化相變的四方程模型來研究水下爆炸近自由面空化演化過程, 揭示空化潰滅時的載荷特性。首先對計算模型的控制方程及其數(shù)值方法進(jìn)行了簡要介紹, 然后利用有關(guān)試驗結(jié)果對空化模型進(jìn)行考核驗證, 在此基礎(chǔ)上分析了空化潰滅載荷的形式和特性, 最后探索了不同深度和藥量下空化載荷的規(guī)律特性。

1 計算模型簡介

1.1 控制方程與狀態(tài)方程

不考慮粘性和熱傳導(dǎo)效應(yīng)的多相可壓縮流體的四方程模型可表示為[19]

為使方程(1)封閉, 對各相流體采用NASG (Nobel-Abel stiffened Gas)狀態(tài)方程進(jìn)行描述, 液態(tài)水、水蒸氣以及空氣的NASG狀態(tài)方程參數(shù)可參考文獻(xiàn)[23]。

1.2 相變轉(zhuǎn)換模型

對于流體中發(fā)生液相與其對應(yīng)蒸汽相介質(zhì)之間物質(zhì)與能量轉(zhuǎn)換的情況, 可參考化學(xué)反應(yīng)過程中判斷過程進(jìn)行方向的判據(jù), 認(rèn)為在達(dá)到平衡態(tài)之后液相及其蒸汽相之間的吉布斯(Gibbs)自由能相等。同時結(jié)合控制方程(1)的假定, 可認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)后滿足如下關(guān)系[19]

將NASA狀態(tài)方程代入上式, 得

式中:T和p分別表示相變平衡態(tài)時的壓力和溫度;partial代表氣體混合物中蒸汽相的分壓, 其與蒸汽相的摩爾質(zhì)量分?jǐn)?shù)成正比[19]。方程(3)可以采用迭代方法進(jìn)行求解。

1.3 數(shù)值離散過程

2 仿真計算及分析

2.1 近自由面空化試驗的數(shù)值驗證

采用二維軸對稱模型進(jìn)行建模, 并與Cui等[10]試驗結(jié)果進(jìn)行對比。試驗采用5.2 g TNT的藥包在邊長2 m的立方體水槽內(nèi)起爆, 藥包中心位于水下0.13 m處。計算域為[0, 1.5]×[–1.5, 0.5] m2, 用600×800網(wǎng)格進(jìn)行均勻劃分。藥包采用等效爆轟模型近似處理, 初始球形爆炸氣體半徑0= 0.009 m, 密度和壓力分別為1 606 kg/m3和109Pa, 狀態(tài)方程采用理想氣體進(jìn)行近似處理,=1.8,C= 695 J/(kg·K)-1,= 290 g/mol?？諝庥虻某跏济芏群蛪毫Ψ謩e為1.18 kg/m3和105Pa, 內(nèi)部水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10–9, 其余為空氣。水的初始密度和壓力分別為1 054 kg/m3和105Pa, 內(nèi)部的水蒸氣和空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為10–8和4.73×10–7, 其余為液態(tài)水?？諝庥颉⑺捅馀輧?nèi)部的初始溫度分別設(shè)置為295, 295和1 120 K, 其中空氣和爆炸氣體處于過熱狀態(tài), 水處于飽和狀態(tài)。

圖2顯示了與試驗相對應(yīng)的典型時刻空化域的演化過程, 其中第1行為試驗拍攝圖片, 第2、3、4行分別為對應(yīng)時刻局部區(qū)域的蒸汽體積分?jǐn)?shù)、流場空化域與壓力分布云圖。計算的云圖尺寸范圍為[-0.4, 0.4]×[-0.68, 0.2] m2, 與試驗圖片的實際區(qū)域大體相當(dāng)。由于相關(guān)物理量的分布范圍比較廣, 不便于添加刻度線。其中流場空化分布云圖中紅色區(qū)域代表水下空化域, 黃色為空氣中的蒸汽域, 綠色為空氣, 深藍(lán)色為水, 淺藍(lán)色為爆炸氣體。這里的水下空化紅色區(qū)域是以水中蒸汽體積分?jǐn)?shù)0.5‰為判斷閾值, 大于該值視為空化域。

圖1 近自由面爆炸二維軸對稱計算模型示意圖

由圖2可知, 試驗獲得的小藥量藥包淺水爆炸引起的自由面空化域呈現(xiàn)“云空化”的典型特征, 沒有特別明顯和相對固定的邊界, 空化域內(nèi)汽相占比較小。圖中以水中蒸汽體積0.5‰為判據(jù), 計算的空化域與試驗結(jié)果吻合較好, 同時從對應(yīng)的蒸汽體積分?jǐn)?shù)云圖也能獲得較為一致的效果。圖2清晰地展示了水下爆炸近自由面空化的產(chǎn)生、演化及其潰滅的完整過程, 其中伴隨著空化域內(nèi)部蒸汽含量的增長、擴(kuò)展和降低過程。空化域在0.168 ms時刻產(chǎn)生比較明顯的環(huán)形形態(tài), 之后逐漸擴(kuò)展, 在0.334 ms時刻逐漸產(chǎn)生渦旋形態(tài), 中心對稱軸附近的空化域厚度明顯變薄。在0.5 ms時刻空化域的體積接近最大值, 此時空化域產(chǎn)生渦環(huán)形態(tài), 中間對稱附近的空化完全潰滅。此后空化域繼續(xù)沿徑向向外側(cè)運動, 厚度逐漸變薄, 并最終完全消失。

圖2 典型時刻試驗結(jié)果以及蒸汽體積分?jǐn)?shù)、空化域和壓力云圖演化過程

圖3為幾個典型時刻的壓力云圖, 其中白色虛線為空化域界面位置, 黑色虛線為爆炸氣泡界面位置。0.649 ms時刻空化域體積開始收縮, 此時氣泡內(nèi)部及周圍區(qū)域處于相對高壓區(qū), 但是最大壓力區(qū)域出現(xiàn)在空泡渦環(huán)的最內(nèi)側(cè)位置。該最大壓力位置隨著空化區(qū)域的移動而變化, 但始終保持在空泡渦環(huán)最內(nèi)側(cè)位置不變。

圖4對圖2中空化域內(nèi)部的最大、最小和體積平均壓力的變化時程進(jìn)行了統(tǒng)計, 并記錄相應(yīng)時刻空化域的體積。由圖4中空化域體積變化曲線可知, 空泡在0.085 ms開始產(chǎn)生, 在0.517 ms達(dá)到體積最大, 在1.008 ms潰滅, 由此可知空泡運動具有明顯的膨脹和收縮階段, 2個階段的持續(xù)時間基本相當(dāng), 運動周期為0.923 ms。由圖4中的壓力變化曲線可知, 空化域內(nèi)的最大壓力在大部分時間維持在0.018 MPa附近, 只在中間一段時間有部分高頻震蕩, 而空泡內(nèi)部的最小壓力在大部分時刻維持在3600～ 4 600 Pa范圍內(nèi)。

圖3 空化域潰滅過程中壓力分布云圖

圖4 空化域內(nèi)最大、最小、平均壓力和體積時程曲線

圖5為水深0.05 m處距離對稱軸不同距離的幾個測點的壓力時程曲線。由圖5可知, 隨著與軸距離的增加, 空泡潰滅時刻向后延遲, 這與圖3中壓力傳播過程一致。對于圖中=0.3 m處測點的潰滅壓力出現(xiàn)的尖銳上升現(xiàn)象, 是與圖3中最大壓力位置跟隨渦環(huán)的最內(nèi)側(cè)位置運動密切相關(guān),即該測點是在最大壓力的運動路徑附近。

圖5 水深0.05 m處4個測點的壓力時程曲線

2.2 不同爆深和藥量下空化潰滅載荷規(guī)律

考慮不同藥量和爆深條件下的空泡潰滅載荷特性。選取5種藥量, 其等效TNT藥量分別為5, 50, 200, 500和1 000 g。藥包中心位置(爆深)分別為水下0.5, 1和2 m。空氣、水和爆炸氣泡內(nèi)部的狀態(tài)參數(shù)和初始各物理量參數(shù)同2.1節(jié)。

圖6為0.5 m爆深條件下50 g和500 g藥量產(chǎn)生的空化域和壓力演化過程。圖7為1 m爆深條件下50 g和500 g藥量產(chǎn)生的空化域和壓力演化過程。其中5 g藥量沒有產(chǎn)生空化域, 該工況下自由面與爆炸氣泡之間區(qū)域的最大蒸汽體積分?jǐn)?shù)在0.3‰左右, 蒸汽體積分?jǐn)?shù)未達(dá)到0.5‰?yún)⒖贾?。這是由于藥包距離自由面太遠(yuǎn), 沖擊波傳播到水面時其壓力已嚴(yán)重下降, 反射的稀疏波強(qiáng)度不足以引起水中液相向汽相的快速轉(zhuǎn)換, 產(chǎn)生的蒸汽含量低從而未出現(xiàn)明顯的空化域。圖8顯示了2 m爆深條件下500 g藥量產(chǎn)生的空化域和壓力演化過程, 在該爆深條件下5 g、50 g和200 g藥量均未出現(xiàn)明顯空化域, 原理同上。由圖6～圖8可知, 水下空化域的演化過程基本上首先呈現(xiàn)單聯(lián)通域, 隨著流場壓力變化以及爆炸氣泡運動的影響, 空化域體積逐漸增大, 形態(tài)開始向上凸。在空化域體積達(dá)到最大時, 在對稱軸上的空泡基本上完全潰滅, 空化域呈現(xiàn)出雙聯(lián)通域, 為典型的渦環(huán)形態(tài)。在空化域壓縮過程中, 渦環(huán)向外擴(kuò)展并逐漸變薄, 直至最終完全潰滅。

圖6 爆深0.5 m下空化域和壓力演化過程(50 g, 500 g TNT)

圖8 爆深2 m下空化域和壓力演化過程(500 gTNT)

圖9分別展示了不同爆深條件下相應(yīng)藥量工況下空化域總體積時程曲線對比, 對于各種爆深下不滿足前述判據(jù)的工況則沒有顯示。

圖9 不同爆深下空化域總體積時程曲線

圖10分別對上述2種爆深下各工況空泡運動周期和最大體積進(jìn)行了統(tǒng)計。由圖10可知, 2種水深條件下空化域運動周期隨藥量的變化趨勢比較接近。隨著藥量的逐漸增加, 運動周期剛開始時快速上升, 然后逐漸變緩。2種水深條件下空化域的最大體積隨藥量的增加基本呈線性增長趨勢。

圖10 不同爆深下空化域運動周期和最大體積

圖11～13展示了爆深分別為0.5, 1和2 m時不同藥量工況下, 空化域內(nèi)部壓力的最大值、最小值以及壓力平均值等時程曲線。由圖可知, 空化域內(nèi)部壓力的最大值在空泡體積減小階段震蕩較為明顯, 其主要分布在空化域邊界附近。同時還可以發(fā)現(xiàn), 空化域內(nèi)部的壓力變化范圍較廣, 并不是處于恒定的飽和蒸汽壓。

3 結(jié)論

針對目前水下爆炸近自由面空化的計算模型簡單、空化載荷不清的研究現(xiàn)狀, 引入了考慮相變轉(zhuǎn)換的四方程模型。在簡要介紹該模型的基礎(chǔ)理論和數(shù)值離散方法的基礎(chǔ)上, 利用水下爆炸近自由面空化試驗對該模型進(jìn)行了初步驗證, 并探索了爆深和藥量對空化載荷的影響規(guī)律, 獲得初步結(jié)論如下。

圖11 爆深0.5 m下空化域壓力極值與平均值時程曲線

圖12 爆深1 m下空化域壓力極值與平均值時程曲線

圖13 爆深2 m下空化域壓力極值與平均值時程曲線

1) 通過對水下爆炸近自由面空化現(xiàn)象的仿真表明, 近自由面空泡中的蒸汽含量較低, 空泡發(fā)展和潰滅過程中空化域會出現(xiàn)明顯的渦環(huán)運動,逐漸變薄并向外擴(kuò)展。從初步的對比來看, 取水中蒸汽體積分?jǐn)?shù)0.5‰為空化域判斷閾值時, 計算與試驗觀察的空化域演化過程基本一致。

2) 通過對空化域體積的捕捉發(fā)現(xiàn), 近自由面空化演化過程中存在明顯的膨脹和收縮階段, 而且2個階段時間基本相等。同時還發(fā)現(xiàn)空化域內(nèi)部的最小壓力基本保持在幾千帕左右。

3) 在藥量一定條件下, 隨著爆深的增加, 自由面反射的稀疏波逐漸減弱。當(dāng)爆深超過一定深度后很難產(chǎn)生近自由面空化現(xiàn)象。

4) 在相同爆深條件下, 隨著藥量的逐漸增加, 空化域運動周期剛開始時快速上升, 然后逐漸變緩; 空化域的最大體積隨藥量的增加基本呈線性增長趨勢。

文中的研究結(jié)果可為水下爆炸空化的深入研究提供參考。由于水下爆炸空化運動過程涉及到多相流及其與結(jié)構(gòu)的耦合作用, 要想獲得更加精確的結(jié)果, 未來還需進(jìn)一步研究爆轟過程以及流固耦合等效應(yīng)。

[1] Cole R H. Underwater Explosions[M]. Princeton: Princeton University Press, 1948.

[2] Taylor G I. The Pressure and Impulse of Submarine Explosion Waves on Plates: Ministry of Home Security Report: FC 235[R]. Office of Naval Research, 1950.

[3] 劉建湖. 艦船非接觸水下爆炸動力學(xué)的理論與應(yīng)用[D]. 無錫: 中國船舶科學(xué)研究中心, 2002: 1-5.

[4] Costanzo F A. Gordon J. A Solution to Axisymmetric Bulk Cavitation Problem[R]. [S.l.]: The Shock and Vibration Bulletin, 1983(53): 33-51.

[5] Arons A B, Yennie D, Cotter T. Energy Partition in Underwater Explosion Phenomena II: NAVORD Report No. 406[R/OL]. [S.l.:s.n.], 1947: 54

[6] Zamyshlyayev B V. Dynamic Loads in Underwater Explosion: AD-757183[R]. Suitland: Naval Intelligence Support Center, 1972.

[7] Fallon D J, Costanzo F A, et al. Application of NA- STRAN/COSMIC in the Analysis of Ship Structures to Underwater Explosion Shock[C]//15th NASTR- AN(R) Users’ Colloquium, Kansas City, Missouri: [s.n.], 1987: 184-206.

[8] Marcus M H. The Response of a Cylindrical Shell to Bulk Cavitation Loading[EB/OL]. [2021-12-15].https:// www. researchgate. net/publication/235134702 The Rsponse_of_a_Cylindrical_Shell_to_Bulk_CavitationLoading.

[9] Kleine H, Tepper S, Takehara K, et al. Cavitation Induced by Low-speed Underwater Impact[C]//26th International Symposium on Shock Waves. Berlin Heidelberg: Springer, 2009(2): 895-900.

[10] Cui P, Zhang A M, Wang S P. Small-charge Underwater Explosion Bubble Experiments Under Various Boundary Conditions[J]. Physics of Fluids, 2016(28): 117103.

[11] Felippa C A, Deruntz J A. Finite Element Analysis of Shock-induced Hull Caviation[J]. Comput.Meths. Appl. Engrg, 1984, 44(3): 297-337.

Sprague M A, Geers T L. Computational Treatment of Cavitation Effects in Near-free-surface Underwater Shock Analysis[J]. Shock Vib, 2001, 8(2): 105-122.

[12] Sprague M A, Geers T L. Spectral Elements and Field Separation for an Acoustic Fluid Subject to Cavitation[J]. J. Comput. Phys, 2003, 184(1): 149-162.

[13] Xie W F, Liu T G, Khoo B C. Application of a One-fluid Model for Large Scale Homogeneous Unsteady Cavitation: The Modified Schmidt Model[J]. Computers & Fluids, 2006, 35(10): 1177-1192.

[14] Daramizadeh A, Ansari M R, Numerical Simulation of Underwater Explosion Near Air-water Free Surface Using a Five-equation Reduced Model[J]. Ocean Engineering, 2015, 110: 25-35.

[15] Shukla R K, Pantano C, Freund J B. An Interface Capturing Method for the Simulation of Multi-phase Compressible Flows[J]. J. Comput. Phys, 2010, 229 (19): 7411-7439.

[16] Yu J, Liu G Z, Wang J. An Effective Method for Modeling the Load of Bubble Jet in Underwater Explosion Near the Wall[J]. Ocean Engineering, 2021, 220: 108408.

[17] Chiapolino A, Boivin P, Saurel R. A Simple Phase Transition Relaxation Solver for Liquid-vapor Flows[J]. J. Num Meth Fluids, 2016, 83(7): 583-605.

[18] Chiapolino A, Boivin P, Saurel R. A Simple and Fast Phase Transition Relaxation Solver for Compressible Multicompo Nent Two-phase Flows[J]. Comp & Fluids, 2017, 150: 31-45.

[19] Saurel R, Petitpas F, Abgrall R. Modelling Phase Transition in Metastable Liquids: Application to Cavitating and Flashing Flows[J]. J. Fluid Mech, 2008, 607: 313-350.

[20] Pelanti M, Shyue K M. A Mixture-energy-consistent Six-equation Two-phase Numerical Model for Fluid with Interfaces, Cavitation and Evaporation Waves[J]. J. Comput. Phys, 2014, 259: 331-357.

[21] Pelanti M, Shyue K M. A Numerical Model for Multiphase Liquid-vapor-gas Flows with Interfaces and Cavitation[J]. Int. J. Multiphase Flow, 2019, 113(8): 208-230.

[22] Metayer O L, Saurel R. The Noble-Abel Stiffened- Gas Equation of State[J]. Physics of Fluids 2016, 28(4): 046102.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)

Characteristic Analysis of Cavitation Load Near Free Surfaces in Underwater Explosions

YU Jun1,2, CHU Dong-yang1, WANG Hai-kun1, SHEN Chao1, SHEN Wen-ni1, YU Yang1

(1. China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China; 2. Taihu Laboratory of Deepsea Technology Science, Wuxi 214082, China)

Cavitation near free surfaces in underwater explosions has a significant influence on shockwave propagation, explosion bubble movement, and structure impact damage. Currently, the one-fluid model is widely used to analyze cavitation. However, it is difficult to accurately obtain the collapse load during the process of cavitation evolution and characteristics of the flow field in the cavitation domain. In this paper, a four-equation model considering phase transition is introduced. The second-order MUSCL-Hancock reconstruction scheme and HLLC approximate Riemann solver are adopted to solve the homogeneous hyperbolic equation and then the Newton iterative method is used to solve the phase transition equation. The proposed method was preliminarily verified through underwater explosion tests near a free surface, and the typical motion pattern and internal pressure load characteristics in the cavitation domain were captured. The effects of different explosion depths and charge weights on cavitation load characteristics were explored. The results indicate that the pressure in the cavitation domain has a wide distribution that is not maintained near the constant saturated vapor pressure. The results of this paper can provide a reference for further studies on underwater explosions cavitation.

underwater explosion; phase transition; four-equation model; cavitation load

余俊, 初東陽, 王海坤, 等. 水下爆炸近自由面空化載荷特性分析[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報, 2022, 30(3): 283-291.

TJ63; U774.7; O359

A

2096-3920(2022)03-0283-09

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.03.002

2021-12-15;

2022-02-15.

余 俊(1984-), 男, 碩士, 高級工程師, 主要研究方向為多相流與瞬態(tài)流固耦合動力學(xué).