核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)建模能力鍛煉與培養(yǎng)

◎康文山(福建省泉州第五中學(xué)，福建 泉州 362000)

前 言

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要有6個核心素養(yǎng)要求.其中數(shù)學(xué)建模就是這6個核心素養(yǎng)中較為重要的一個.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象知識的掌握更加快速、深刻.同時，使用數(shù)學(xué)建模的方式，可以使相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象問題得到更加詳細(xì)的描述.主要步驟：首先，要以數(shù)學(xué)的角度來進(jìn)行問題的研究，從而提出問題、分析問題；然后，構(gòu)建出一個數(shù)學(xué)模型，對這一問題進(jìn)行求解.這一過程要求學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)建模能力.使用數(shù)學(xué)建模也可以使數(shù)學(xué)問題得到有效解決，使學(xué)生能夠更加積極主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

一、充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起著重要作用.第一，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生運用所學(xué)知識解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題的意識和能力，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的價值和樂趣.在數(shù)學(xué)建模和解決問題的過程中，學(xué)生不僅能鞏固課堂上所學(xué)的基礎(chǔ)知識，還能培養(yǎng)自身的實踐能力、創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力.第二，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的地位，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲更豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和團隊合作能力.第三，有針對性的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，還可以提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)的意識和愿望，成功地解決各種數(shù)學(xué)難題，讓學(xué)生收獲成功、快樂和自信，在“學(xué)以致用”的數(shù)學(xué)思維能力上取得全面的進(jìn)步.

二、遵循正確的數(shù)學(xué)建模教學(xué)原則

第一，數(shù)學(xué)教師必須強化學(xué)生在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的主體地位，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更多、說更多、實踐更多、思考更多，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)建模的主體，使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中更具積極性和主動性.第二，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)建模時的思維過程.因為在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生需要從具體問題中抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.如果學(xué)生在這一過程中出現(xiàn)思維偏差，數(shù)學(xué)建模就會失敗.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極關(guān)注學(xué)生的建模、開發(fā)和應(yīng)用過程，并及時實施針對性指導(dǎo).第三，數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)注意有效滲透數(shù)學(xué)思維方法.因為對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)與其他核心素養(yǎng)有許多聯(lián)系，是一個系統(tǒng)的過程.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在整個教學(xué)過程中開展更多的數(shù)學(xué)思想教育和方法教育，以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

三、建立數(shù)學(xué)模型的正確步驟

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)當(dāng)中，相關(guān)教師必須重視結(jié)合現(xiàn)實生活中的實例，通過實際問題提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，進(jìn)一步提高學(xué)生對建模知識的掌握效果，只有這樣才可以使數(shù)學(xué)知識與生活實際進(jìn)行有效結(jié)合，使學(xué)生建立出更加正確的數(shù)學(xué)模型，并且能夠認(rèn)真地進(jìn)行解答，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).教學(xué)模型對學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)有著非常重要的影響，教師必須重視應(yīng)用這一方式.例如，小明去超市購買商品，在購買商品的時候一共買了x件，花了y元.等到小明再去逛超市的時候，發(fā)現(xiàn)商家在搞促銷，他曾經(jīng)買過的商品降價了，并且買120件商品的話就可以降到80元，所以小明比上次多買了10件商品.而這次他一共花去了20元.如果小明第1次至少花了10元，那么他第1次至少買了多少件商品呢？具體來說，在進(jìn)行這一題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的時候，教師必須重視以下幾個步驟.

四、結(jié)合生活實際，創(chuàng)設(shè)情境

開設(shè)新的數(shù)學(xué)課程的目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)生如果以實際問題為情境，就能對生活問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化.在功能教學(xué)中的一些例子，如出租車費與出行距離的關(guān)系，就可以讓學(xué)生樹立模型意識，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活.

五、數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

(一)教學(xué)中的陳舊觀念

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)具有較強的邏輯性和系統(tǒng)性.一些教師在進(jìn)行日常教學(xué)活動時，會把重點放在計算和邏輯推理上，這在一定程度上增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).陳舊的教學(xué)觀念中，只依靠抽象的符號語言編寫教材來開展相應(yīng)的教學(xué)活動，使學(xué)生不能完全掌握和靈活運用數(shù)學(xué)知識來解決相應(yīng)的問題.

(二)不合理的教學(xué)內(nèi)容

日常教學(xué)評價非常注重考試成績，久而久之，必然會使教師在日常制定教學(xué)內(nèi)容時，對容易考試的內(nèi)容有所偏頗.不合理的教學(xué)內(nèi)容可能會在一定程度上提高學(xué)生的成績，但并不能提高學(xué)生解決問題的能力，也不能實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的.

(三)教學(xué)方法不科學(xué)

教學(xué)方法也是影響數(shù)學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵因素.傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要有：指出定義→分析定理→解釋→鞏固實踐.值得指出的是，目前的教學(xué)活動仍然偏重教師的教學(xué)，而較少關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，這是阻礙教學(xué)目標(biāo)真正實現(xiàn)的關(guān)鍵.為了使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高解決問題的能力，教師非常有必要提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

六、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教育的根本意義不僅在于傳授數(shù)學(xué)知識，而且在于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.一定的數(shù)學(xué)建模能力可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和解決問題的方法進(jìn)行建模，從而在一定程度上實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的意義.數(shù)學(xué)建模將一些數(shù)學(xué)工具結(jié)合起來，提出一種更簡單的方法來解決某一問題.值得一提的是，數(shù)學(xué)建模不是一個暫時的活動，而是需要理論與實踐相結(jié)合，需要實踐與理論的反復(fù)修正的，即所謂的數(shù)學(xué)教材更新迭代.數(shù)學(xué)建模大致可分為準(zhǔn)備、模型假設(shè)、本構(gòu)模型、解模型、分析模型、測試和應(yīng)用幾個階段.模型假設(shè)的關(guān)鍵在于它是否基于問題的核心要素，是否能抓住問題的本質(zhì).這個環(huán)節(jié)對學(xué)生的邏輯思維有一定的鍛煉，對其知識應(yīng)用能力有一定的檢驗.對問題本質(zhì)的思考可以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力.在解答階段，學(xué)生通過相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行測試.分析階段和驗證階段結(jié)束時，對模型的完善可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并對學(xué)生的實際操作能力進(jìn)行一定程度的測試.

七、發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力

在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，自覺地將數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)內(nèi)容.數(shù)學(xué)模型可以說是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用之間的中介.通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以有效地探索數(shù)學(xué)應(yīng)用，并且在一定程度上，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，同時提高自身的創(chuàng)新能力.

(一)基于實踐的多渠道培訓(xùn)

大多數(shù)數(shù)學(xué)問題都源于現(xiàn)實生活，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識也是為了解決生活中的問題.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的過程中，應(yīng)以現(xiàn)實生活為出發(fā)點和回歸點.

(二)根據(jù)教材開展多層次的培訓(xùn)

教師在加強對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的訓(xùn)練的同時，也要注重對教材的掌握，即在傳統(tǒng)教材所體現(xiàn)的基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，對學(xué)生開展多層次的培訓(xùn).

(三)提高學(xué)生的抽象思維能力

在運用數(shù)學(xué)知識解決日常生活問題的過程中，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出一種無助的狀態(tài)，這主要是受到思維約束的影響.因此，在日常教學(xué)活動中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實際情況選擇相應(yīng)難度的問題，并積極引導(dǎo)學(xué)生展開相應(yīng)的思考、分析，讓學(xué)生自發(fā)地拓展思路.

八、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言技能，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)語言能力包括兩個方面：一是掌握數(shù)學(xué)語言，能看(聽)懂，能識別，能理解數(shù)學(xué)問題的語言，能轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語言復(fù)述，達(dá)意；第二，能寫(說)，能將解決數(shù)學(xué)問題的思路、方法、過程流暢地表達(dá)出來，并且在用語上具有規(guī)范性，準(zhǔn)確、合理.數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生掌握非數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)語言，并進(jìn)行翻譯、轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練.

九、增加實踐課程，幫助學(xué)生理解建模思想

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問題是大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為比較難的部分.為了更好地理解和體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型的建立過程，體驗數(shù)學(xué)建模的思想，筆者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了一次實踐活動.實踐內(nèi)容為：利用周末的時間，筆者組織學(xué)生來到學(xué)校門前的大街上，把學(xué)生分成 4 組，分別站在不同街口，記錄經(jīng)過的車輛和人流數(shù)量；記錄時間：早上 7 點到 8 點，中午 11 點到 12 點，下午5點到 6 點；建立一個基于記錄數(shù)據(jù)的周末街道交通流量的功能模型.學(xué)生根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)建立了交通流量和人流的不同功能的模型，繪制了圖表，并通過對圖表的計算和分析，研究了不同時間和不同路口的車輛和人流狀況，提出了幾種不同的交通流量管理方案.通過這種實踐活動，學(xué)生將枯燥困難的功能問題轉(zhuǎn)移到生活中，不僅解決了生活問題，而且加深了對功能的理解和應(yīng)用，有效地提高了自身對應(yīng)用問題的分析和解決能力.這一實踐活動對培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象思維”和“數(shù)學(xué)建?！眱纱蠛诵囊仄鸬搅朔e極的推動作用，特別是使學(xué)生接觸到了數(shù)學(xué)建模，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究奠定了良好的基礎(chǔ).

十、設(shè)計指導(dǎo)學(xué)生獨立探究的方案

首先，在新課教學(xué)前，教師要設(shè)計好學(xué)習(xí)前的指導(dǎo)程序，為學(xué)生掃清知識和方向上的障礙，通過引導(dǎo)學(xué)生探究問題的癥結(jié)，初步形成了自主學(xué)習(xí)的過程.通過自主探究，學(xué)生可以充分暴露問題，提高模式教學(xué)的針對性.在課程設(shè)計問題的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生將逐步學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，找到解決問題的新方法，加強在實踐中的建模和參與意識.例如，在指導(dǎo)學(xué)生建立測量模型時，教師應(yīng)提醒學(xué)生抽象地理解測量對象并掌握基本知識.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生使用各種測量數(shù)據(jù)來分析和完善所獲得的數(shù)據(jù)，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生探究和歸納不同條件下的建模方法，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.其次，教師要加強學(xué)科之間的聯(lián)系，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)注意數(shù)學(xué)、化學(xué)、物理、生物等學(xué)科的選擇，并結(jié)合學(xué)科間教學(xué)從這些學(xué)科中選擇相關(guān)的應(yīng)用問題，通過數(shù)學(xué)建模和使用數(shù)學(xué)工具指導(dǎo)學(xué)生將其解決.例如，有些學(xué)生認(rèn)為學(xué)好生物學(xué)與數(shù)學(xué)無關(guān).這些學(xué)生就缺乏科學(xué)的思維方式，尚未形成科學(xué)的意識.事實上，學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)概率中的加法和乘法來解決生物學(xué)中某些遺傳疾病的概率計算問題.他們也可以利用數(shù)學(xué)上的排列和組合來分析細(xì)胞分裂的過程和配子的基因組成.又如，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用模型函數(shù)來寫數(shù)學(xué)中交替圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式.課堂教學(xué)中，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而使學(xué)生能夠更加全面地了解數(shù)學(xué)知識.這也要求教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的建模能力，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)時更加輕松、快速.高中數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，通過建模的方式使數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)得到進(jìn)一步的簡化，使學(xué)生能夠更加積極主動，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.

結(jié) 語

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項系統(tǒng)工程，尤其是數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生具有較強的知識運用能力和數(shù)學(xué)思維能力.為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)更加重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，使學(xué)生遵循正確的數(shù)學(xué)建模原則和步驟，在教師的正確評價和指導(dǎo)下，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模能力和核心素養(yǎng)的有效提升，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展.通過主題討論，學(xué)生在實踐中建構(gòu)新的知識體系，熟悉和理解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，掌握建模方法，積累建模經(jīng)驗，為運用數(shù)學(xué)建模方法獨立解決問題奠定一定的基礎(chǔ).總之，對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能完成的，必須長期堅持.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)時刻培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模能力，為學(xué)生奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).