提升運算能力培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)

梁宏暉

高中數(shù)學核心素養(yǎng)包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面，這六個方面也是高考考查的重點，其中，數(shù)學運算能力是這些數(shù)學能力中必不可少的重要組成部分，屬于新課標要求的基本能力之一.離開了運算，數(shù)學學習就變成“無源之水”、“無本之木”.在高中數(shù)學試卷中含有運算內容的題目占絕大多數(shù)，因此，數(shù)學運算能力的高低很大程度上影響著學生的數(shù)學總成績，可以說“成也運算，敗也運算”.

目前，高中數(shù)學運算能力的現(xiàn)狀是：大部分高中生運算能力比較薄弱.每次數(shù)學考試后，總能聽到學生在抱怨自己的運算能力太差，“又算錯了好幾道題”、“運算量大得令人害怕”.運算能力的下降，不僅影響了學生思維能力的發(fā)展，也挫傷了學生學習數(shù)學的信心，從而影響高中數(shù)學教學質量的提高.

“工欲善共事，必先利其器.”要提升高中生的數(shù)學運算能力，就必須從數(shù)學運算能力的基本特征出發(fā)，分析造成高中生運算能力下降的原因，進而提出解決問題的對策.

1 運算能力的基本特征

運算能力是思維和計算這兩種能力的有機結合，它不僅要求學生能夠根據(jù)法則、公式、定理進行列式正確計算，而且要求學生能夠理解算理，根據(jù)條件尋求合理、簡便的運算途徑.運算的結果具有存在性、確定性和最簡性.

運算能力有兩個基本特征：一是運算能力的層次性.運算能力的層次性是指不同類別的數(shù)學運算都是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級形成和發(fā)展起來的.比如，不掌握有理數(shù)的計算，就不可能掌握實數(shù)的計算;不掌握整式的計算，不可能掌握分式的計算;不掌握有限運算，就不可能掌握無限運算等等.因此，對運算的認識和掌握也必須是有序、有層次的，并且是隨著知識面的逐步拓寬、內容的不斷加深而逐步發(fā)展的.二是運算能力的綜合性.運算能力的綜合性是指運算能力既不能離開具體的數(shù)學知識而孤立存在，又不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力與記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等各種數(shù)學能力相互聯(lián)系支持著.因此，運算能力的問題是一個綜合問題，在中學各門理科的教學過程中，教師要努力培養(yǎng)學生的運算能力，不斷引導，逐漸積累、提高.

對于高中數(shù)學運算能力的要求大致可分為三個層次：第一，計算的準確性，這是基本要求.第二，計算的合理、簡捷、迅速.這是較高要求.第三，計算的技巧性、靈活性.這是高標準要求.教師要引導學生在思想上一定要充分認識到提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發(fā)展思維融合在一起.

2影響學生運算能力的因素

針對學生的計算能力做如下調查（見圖1）.

任何事情的發(fā)生都有其內因和外因.因此，可以從內外這兩個方面來分析探究學生數(shù)學運算能力降低的原因.

2.1思想重視不足

不少學生進入高中后，放松了對數(shù)學的學習，認為高中和初中差不多，只要稍作努力就能應對高中數(shù)學，應對高考，一開始在思想上就對數(shù)學學習放松許多.還有部分學生在思想上對運算能力重視不足，忽視對運算能力的訓練，甚至有畏避心理，久而久之，運算能力下降.我們常常會看到有些學生在考試時能理解題意卻因為運算失誤沒有得分，他們總認為是“粗心”、“馬虎”造成的，以此作為理由，想當然認為下一次考試只要細心就可以了.殊不知，運算是一種長期訓練有素的能力，“隨風潛入夜，潤物細無聲”，它不是僅憑一兩天的細心運算就能解決的問題.

這道選擇題很多學生做錯，選B的學生忽略集合B中x∈Z，選C的學生忽略集合A中的對數(shù)函數(shù)真數(shù)一定要大于0這個條件.學生做題時候會很開心，可是考完后會發(fā)現(xiàn)都做錯，這就是思維不嚴謹以及平常忽略這種基礎性題目的練習，或者說對于這類題目易錯點理解不到位.

2.2解題習慣不好

俗話說“光看不練假把式”.有不少學生，在平時數(shù)學解題時只滿足于找到思路，解題喜歡光看題目，在腦子里想想而已，不愛動手去算，尤其不愛規(guī)范解答，嫌計算太麻煩，存在著非常嚴重的惰性心理，調查發(fā)現(xiàn)，那些運算能力差的學生在課堂上或者課后作業(yè)做運算題時喜歡心算、口算，甚至有的會直接觀望，等待別人的計算結果，這種眼高手低的偷懶危害極大.一是只看題目，不動手去算，導致“思路會，算不對”，或者“會而不對，對而不全”.所謂的“看懂”，并不意味著“做對”.二是看似節(jié)省時間，其實是失去了訓練運算能力的機會.“拳不離手，曲不離口”，工夫都在平時.平時如果缺乏解題訓練，一到考場上往往手忙腳亂，出現(xiàn)想到的行不通，想到的不全面，想到的不是最簡捷的，運算稍微難點，便棄題而逃，半途而廢，失分驚人.

2.3教師引導不當

“師者，所以傳道受業(yè)解惑也，”教師的一言一行會深刻影響著學生.教師需要積極引導，才能讓學生對數(shù)學的運算加強重視.所以說，數(shù)學教師必須認真地考慮到運算當中出現(xiàn)的問題，才可以徹底地解決學生在運算方面的薄弱問題.然而，在現(xiàn)實教學過程中，在進行相關的講解時，有些教師過分偏重于分析解題思路，不注重解題的規(guī)范要求，很少進行解題過程的示范，對基本的運算相對忽略，這就容易導致數(shù)學教學陷入誤區(qū)，更加劇了學生不愛規(guī)范解題的不良習慣的養(yǎng)成.其中最為明顯的是，在展開高三數(shù)學復習教學時，對于那些具有很強綜合性的題目，教師往往會覺得復習時間非常緊迫，從而過分地重視解題思路的梳理及方法的講解，并沒有意識到學生雖然會做這類題目，卻未必可以得高分、滿分，

3 提升學生運算能力的策略

提升學生的運算能力，應該貫徹在高中數(shù)學教學的全過程，教師應認真挖掘運算題中的能力因素，加強對學生基本功的訓練，注重針對性訓練，學生的運算能力就一定會得到長足的提高.

3.1 訓練認真審題

有下棋經(jīng)歷的人都知道“一著不慎，全盤皆輸”的道理，審題的重要性也是如此，做一道運算題，首先要做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，以確定運算方向，過好審題關.但很多學生認為，審題與解題相比，簡單多了，所以他們往往忽略審題環(huán)節(jié)，不深入剖析題目中的相關要素，匆匆提筆解題，因此在解題運算過程中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問題：數(shù)字在移動的過程中錯誤了，運算符號看錯了，特別在脫式計算中，部分學生對運算順序和運算規(guī)律置之不理，憑感覺去算.像這類學生，因為有不審題的陋習，無視約定俗成的運算順序，也不去分析算式本身的意義，以致于出現(xiàn)低級錯誤，因此，抓好認真審題的訓練勢在必行.審題訓練能夠有效培養(yǎng)學生最初定向能力，增進運算方向的正確性.首先，教師在教授數(shù)學概念時，應讓學生從語義和語法兩方面學習，經(jīng)常對概念進行書面或口頭的表達.其次，學生拿到題目后，要先細致觀察，分析題目特點，確定運算方向，有目的地運算，遇到特殊題目則要牢牢記住特征，采用解題技巧.

3.2訓練良好習慣

學生運算能力低，除了概念不清，沒有真正理解算理和熟練地掌握算法等原因之外，沒有養(yǎng)成良好的運算習慣也是重要原因之一.有的學生書寫不規(guī)范，書寫數(shù)字、運算符號時字跡潦草，抄錯數(shù)字和符號;有的學生沒有養(yǎng)成檢驗的習慣，題目算完便了事，同一次練習，同樣性質的題目，有時算對，有時算錯.所以要想提高學生的運算能力，還要注重培養(yǎng)學生良好的運算習慣.

一是要培養(yǎng)學生良好書寫的習慣.在教學中，教師要嚴格要求學生做到：書寫要工整、整潔，格式要規(guī)范，不能潦草;對題目中的數(shù)字、小數(shù)點、運算符號的書寫必須符合規(guī)范、清楚，防止錯寫、漏寫數(shù)字和運算符號;數(shù)字間的間隔要適宜，草稿上排豎式要條理清楚，數(shù)位要對齊，二是要培養(yǎng)學生及時檢驗的習慣.學生在做完運算題后一定要學會自查、自檢，檢查時要耐心細致，逐一檢查，要檢查數(shù)字、符號抄寫是不是正確，要檢查演算過程、步驟，根據(jù)各種相應的計算法則耐心細致地計算，看看得數(shù)是否準確等，比如可以采用特殊值或代入法檢查自己的答案，一旦發(fā)現(xiàn)自己計算結果有誤，就仔細檢查自己的運算過程，力爭找出漏洞并修正，這樣做會克服粗心大意的毛病，會極大提高運算的正確率，對于學生作業(yè)中的錯誤，教師要敦促學生及時訂正，并認真分析出現(xiàn)錯誤的原因，避免今后再出現(xiàn)同類錯誤.

此外，在教學中，教師要以身作則，作好學生的表率.比如解題教學，審題在前，分析在后;板書簡明，重點突出.課堂上教師展現(xiàn)出良好的運算習慣，對學生的影響顯然是潛移默化的.

3.3訓練一題多解

高考是學生在一定單位時間內完成定量試題的解答，這就要求考生答題時要準確而且迅速.運算速度是運算能力的重要標志，要想算得快，就必須使運算方法合理，重視對運算程序的優(yōu)化，化復雜為簡單.因為在解題中，算法越簡單不僅運算速度越快而且出錯概率越低.而數(shù)學解題時往往途徑很多，同一個問題?？捎貌煌乃悸泛头椒ń鉀Q，一題多解，如果方法選擇合理，速度自然會提高.這就要求學生善于在多種解法當中選擇簡捷的方法，選優(yōu)而從，從而提高解題的速度和效率.為此，教師需要抓好一題多解的訓練，要有意識地引導學生從多種解法當中優(yōu)先選擇簡捷方法，重視學生思維品質的培養(yǎng)，提升思維層次，培養(yǎng)學生運算的熟練性、靈活性，能迅速、合理地進行運算，提高運算正確率和運算速度.

有的學生缺乏靈活性意識，往往只會機械地死記公式，生搬硬套，結果是“賠了夫人又折兵”，既花費了大量時間，又不能求出正確的答案.這就需要教師在概念教學中應注意引導學生理解概念，提醒學生應注意公式與法則的適用條件，防止亂套公式，努力克服與減少學生思維中出現(xiàn)的表面性與絕對化的毛病.教師還可以教會學生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，如平方數(shù)、勾股數(shù)等等，并能熟練地運用一些常用的變形手段.

還有不少學生做題時往往采用較為繁瑣的方法，即使繁冗復雜，也毫不在乎，認為只要答案做對就行了，但是這就造成解題時間不夠用，題目往往會做卻做不完.究其原因，是因為他們不善于聯(lián)想，不能根據(jù)實際問題的條件與結論選擇最恰當?shù)倪\算方法.針對這一情況，教師在講評試題時，可以通過對例題的多種解法，引導學生進行類比聯(lián)想、對比聯(lián)想等，并從中歸納出最簡便的解法.教師也可以變換例題的條件、結論或形式，使一個例題起到幾個例題的作用，這對培養(yǎng)學生的熟練運算能力都是非常有利的.

“道阻且長，行則將至.”數(shù)學運算能力不是一朝一夕就能形成、提升的，而是一個長期和連續(xù)的過程.新課改、新高考都要求教師更加重視對高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學運算能力作為核心素養(yǎng)的基礎組成部分，對學生未來的發(fā)展起著不可忽視的作用.在實際教學中，唯有師生共同努力，尋求更好的“教”法和“學”法，不斷提高學生的運算水平和運算能力，培養(yǎng)學生的運算思維，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展.

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