摩擦力導致的水平面內(nèi)圓周運動

關(guān)鋒

摘要：在高中物理中，機械運動是重點內(nèi)容，而水平面內(nèi)的圓周運動是一類較為復雜的機械運動.“摩擦力模型”是質(zhì)點在水平面內(nèi)圓周運動中的一種情況.搞清楚誰提供向心力是解決圓周運動問題的關(guān)鍵，列出向心力表達式是對學生的基本要求.對于問題的分析能力對于初學圓周運動的高中學生來說也是一大挑戰(zhàn).

關(guān)鍵詞：高中物理;摩檫力;圓周運動;例題分析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0112-03

【受力分析】

（1）水平面內(nèi)受力分析，找到向心力.

（2）豎直面內(nèi)，受力平衡.

【摩擦力模型】物體在轉(zhuǎn)盤上發(fā)生相對滑動主要由摩擦因數(shù)、質(zhì)量、半徑?jīng)Q定.摩擦力模型實際上就是轉(zhuǎn)盤上質(zhì)點的臨界問題，包括：

（1）不重疊放置的兩質(zhì)點做圓周運動;

（2）重疊放置的兩質(zhì)點做圓周運動.

1 到圓心距離不同

例1如圖1，物體A和物體B可看成質(zhì)點，兩物體由相同的材料制成，且質(zhì)量均為m，物體A 所在點半徑為R，物體B所在點半徑為2R，轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大，A、B兩物體分別在轉(zhuǎn)速達到多大時發(fā)生相對滑動，并指出哪個物體先滑動.

分析對A、B分別進行受力分析，如圖2，物體沒有相對滑動時，A和B均受到豎直向上的支持力FN，豎直向下的重力G.

當發(fā)生相對滑動時，豎直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦的時候，物體發(fā)生相對滑動.

最大靜摩擦力：

FA最大靜摩擦=μmAg=μmg;

所以：μmg=mω2Ar

得出：ωA=μgr

同理得出ωB=μg2r

因為μgr>μg2r，所以物體B先發(fā)生相對滑動.

2 不重疊放置兩質(zhì)點在轉(zhuǎn)盤上的臨界問題

例2如圖3，物體A和物體B可看成質(zhì)點，兩物體由不同的材料制成，物體A與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體B與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)是物體A的2倍.兩物體質(zhì)量均為m，物體A和物體B均在半徑r的圓周上，轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大，A、B兩物體分別在轉(zhuǎn)速達到多大時，發(fā)生相對滑動，并指出哪個物體先滑動.

分析對A、B分別進行受力分析，如圖4，物體沒有相對滑動時，A和B均受到豎直向上的支持力FN，豎直向下的重力G，水平方向受到指向轉(zhuǎn)軸（圓心）的靜摩擦力.

當發(fā)生相對滑動時，豎直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦的時候，物體發(fā)生相對滑動.

A：μmg=mω2Ar

得出：ωA=μgr

同理得出ωB=2μgr

因為μgr<2μgr，所以物體A先發(fā)生相對滑動.

3 繩子連接的兩物體在圓盤上運動

例3完全相同兩物體A和B離轉(zhuǎn)軸距離分別為l和2l，A與B之間通過繩子連接，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大，求繩子恰好有力圓盤對應(yīng)的角速度大小和A、B恰好不飛出的角速度大小.

分析（1）A、B兩物體角速度相同.

（2）開始時，繩子沒有張力，兩物體均由摩擦力提供向心力，之后由于角速度增大，靜摩擦力增大.

由FA的向心力=fA=mω2l，F(xiàn)B的向心力=fB=mω2·2l

B先增大到最大靜摩擦ω=μg2l.此時繩子開始出現(xiàn)拉力.

（3）繩子逐漸拉力增大，fA逐漸減小至0，之后反向增大到最大靜摩擦大小，此時兩物體恰好不飛出圓盤.

A、B恰好不飛出的角速度大小為ω=μgl.

例4如圖6，A、B兩物體（可視為質(zhì)點）重疊放置在轉(zhuǎn)盤上，已知物體A的質(zhì)量為5kg和物體B質(zhì)量為10kg，兩物體間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.2，物體B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.3，兩物體到轉(zhuǎn)軸之間的距離為r=1m，那么轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速達到多大時，A、B兩物體相對轉(zhuǎn)盤發(fā)生滑動？

解①若物體A先發(fā)生相對滑動：

∴發(fā)生相會滑動時，μ1mAg=mAωA2r，

ωA=μ1gr=0.2×101rad/s=2rad/s.

②若物體B先發(fā)生相對滑動：

∴發(fā)生相會滑動時，μ2mA+mBg=mA+mBωB2r

ωB=μ2gr=0.3×101rad/s=3rad/s.

∵2rad/s<3rad/s，

所以，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速達到2rad/s，A、B兩物體相對轉(zhuǎn)盤發(fā)生滑動.

總結(jié)1.受力分析是高中物理基本技能，對簡單模型的受力分析必須熟知于心.列出水平方向和豎直方向的受力分析關(guān)系式是重要的一步.

2.圓周運動的核心是找到向心力的來源.始終明白向心力一定是指向圓心的合外力，且向心力是作用效果命名的.

3.分析題意，列出有效關(guān)系式，用已知表示未知.

4.轉(zhuǎn)盤臨界問題的臨界條件實質(zhì)上是摩擦力提供向心力，靜摩擦力達到最大靜摩擦，與動摩擦力相等時，質(zhì)點發(fā)生相對滑動.

5.向心力公式：

F向=mv2r=mω2r=mωv=m4π2T2r

=m4π2f2r=m4π2n2r

參考文獻：

[1]?展宗程.隨圓盤做圓周運動問題的教學與拓展[J].物理教學，2019（08）：18-20.

[2] 鄒高大.對圓周運動臨界情況的思考[J].數(shù)理化解題研究，2018（13）：16-17.

[3] 魏志鐘.幾類圓周運動臨界問題的歸類分析[J].教學考試，2018（04）：156-157.

[責任編輯：李璟]