巧用分解兩理并列

邵貝

摘要：帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高考的重難點(diǎn)內(nèi)容.本文從帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型出發(fā)，通過(guò)分解，列出分方向上的動(dòng)能定理、動(dòng)量定理，并例舉了帶電粒子在勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)以及非勻強(qiáng)磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)等各類(lèi)考題，從而歸納出簡(jiǎn)潔易懂的解題思路.

關(guān)鍵詞：帶電粒子;分解;動(dòng)量;動(dòng)能

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）16-0103-03

帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式頗多，如在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以及在復(fù)合場(chǎng)中的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)等，但無(wú)論是哪種運(yùn)動(dòng)，都離不開(kāi)運(yùn)動(dòng)的分解，以及動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的參與.因此，本文就帶電粒子運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合能量和動(dòng)量進(jìn)行展開(kāi).

1 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)模型剖析

帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不計(jì)重力，如圖1所示.在水平方向上，由于不受力，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)x=v0t，vx=v0，在豎直方向，粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)y=12at2，vy=at，得到其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，是一條拋物線.

根據(jù)動(dòng)能定理有：qEy=12mv2-12mv20，豎直方向上的動(dòng)量定理有qEt=mvy-0.則粒子在電場(chǎng)中某點(diǎn)的速度為v20+2Eqym，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2myEq，其思維框圖可參考圖3.

電場(chǎng)強(qiáng)度E質(zhì)量m電荷量q初速度v0—x方向—vx=v0x=v0t

y方向—?jiǎng)幽芏ɡ恚簈Ey=12mv2-12mv20動(dòng)量定理：qEt=mvy-0

2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型剖析

平面上充滿垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖4所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以速度v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng).根據(jù)Bqv0=mv2oR，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mv0qB，粒子出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向仍和邊界夾角為θ.

如圖5所示，在x方向列出動(dòng)量定理：Bqvy·t=mv′x-mvx，離子從x軸出發(fā)，回到x軸，vy-·t=0，則水平分速度不變;在y方向列出動(dòng)量定理：Bqvx·t=mv′y-m（-vy），進(jìn)行求和，可列出∑Bqvx·t=mvy-m（-vy）=2mvy，其中vy=v0sinθ，vx-·t=x0，所以得到水平位移x0=2mv0sinθBq.其思維框圖如圖6所示.

磁感應(yīng)強(qiáng)度B比荷qm夾角θ初速度v0—x方向—?jiǎng)恿慷ɡ恚築qvx·t=mvy′-m（-vy）

y方向—?jiǎng)恿慷ɡ恚築qvy·t=mvx′-mvx

3 以帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)為背景的例題分析

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，是當(dāng)下高考命題的導(dǎo)向.通過(guò)以下例題的分析，希望能提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的歸納和處理能力.

3.1 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中

例1（2020全國(guó)1卷）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖7所示.質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直.已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ=60°.運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用.（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;（2）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？（3）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

點(diǎn)評(píng)本題分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子垂直射入電場(chǎng)，在垂直電場(chǎng)方向，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿著電場(chǎng)方向，粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多則粒子動(dòng)能增量最大，求解得到結(jié)果.

3.2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

例2（高考模擬）在芯片制作過(guò)程中，涉及硅粉在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和吸收，情景可以簡(jiǎn)化為如下：如圖9中（a）所示：在14圓形區(qū)域OAB中有垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，硅粉可視為質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子，硅粉從靜止開(kāi)始經(jīng)U的加速電壓加速以后從AB邊界的中點(diǎn)C垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)作用以后恰好從OB邊界的中點(diǎn)D垂直O(jiān)B邊界離開(kāi)磁場(chǎng).忽略硅粉的重力和硅粉之間的相互作用力.（1）求圓形區(qū)域OAB磁場(chǎng)的半徑R.（2）如圖9中（b）所示：如果同時(shí)有N（N很大）個(gè)硅粉在C點(diǎn)上下0.4R的范圍內(nèi)均垂直AO方向入射，并且如圖建立xOy坐標(biāo)系，在OB邊界下方0.2R處有一個(gè)平行x軸的無(wú)限長(zhǎng)接收屏EF.硅粉碰到接收屏后完全吸收不反彈.①求所有硅粉通過(guò)x軸時(shí)，有硅粉通過(guò)區(qū)間的x值范圍;②如果這N個(gè)硅粉經(jīng)過(guò)的場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后通過(guò)x軸時(shí)空間上沿x軸均勻分布，求足夠長(zhǎng)時(shí)間后接收屏EF受到的所有硅粉的總沖量.

點(diǎn)評(píng)本題重點(diǎn)突出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情形，利用洛倫茲力豎直分力的沖量改變豎直分速度，而豎直分力又只跟水平分速度有關(guān)，列出豎直方向的動(dòng)量定理，最終累加，得出總的豎直方向的沖量.

3.3 帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

例3（高考模擬）極光是地球周?chē)囊环N大規(guī)模放電過(guò)程.來(lái)自太陽(yáng)的帶電粒子流到達(dá)地球附近，地球磁場(chǎng)迫使其中一部分向南北兩極集中.當(dāng)他們進(jìn)入極地的高層大氣時(shí)，與大氣中的原子和分子碰撞并激發(fā)，產(chǎn)生光芒，形成極光.假如沒(méi)有地球磁場(chǎng)，帶電粒子就直射地球，生命將無(wú)法存在.為了研究地磁場(chǎng)對(duì)來(lái)自太陽(yáng)帶電粒子的作用過(guò)程，建立如圖10中（a）模型，近似認(rèn)為地磁場(chǎng)在赤道上空附近為環(huán)形狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如果太陽(yáng)噴發(fā)的高能帶電粒子流在赤道平面內(nèi)射向地球，假設(shè)粒子流中的質(zhì)子以相同的速率v0接近地球，若質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，已知地球半徑為R，求（1）若質(zhì)子沿任意方向射向地球，則地磁場(chǎng)厚度d至少為多少才能保證所有質(zhì)子都不到達(dá)地表;（2）若質(zhì)子垂直地表指向地心方向入射，則地磁場(chǎng)厚度d至少為多少才能使質(zhì)子不到達(dá)地表; （3）實(shí)際赤道上方的地磁場(chǎng)是隨空間位置變化的，為了研究非均勻地磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，小明同學(xué)建立了一個(gè)理想模型如圖10（b）進(jìn)行研究，設(shè)有很多方向均為垂直紙面向里，間距均為d（d很小），磁場(chǎng)分界線水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從上向下磁場(chǎng)依次增強(qiáng)，第一區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，下面各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度依次為2B0、3B0、……，當(dāng)質(zhì)子垂直磁場(chǎng)邊界從上方入射時(shí)，磁場(chǎng)的總寬度約為多少時(shí)，質(zhì)子不會(huì)射穿地磁場(chǎng)？（n1取n（n+1）=n2）

點(diǎn)評(píng)本題重點(diǎn)突出帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情形，利用洛倫茲力的水平分力的沖量改變水平動(dòng)量，而豎直分速度決定了水平分力，從而列在水平方向的動(dòng)量定理，最終通過(guò)不同洛倫茲力的累加，得出結(jié)果.

3.4 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

例4（2021山東卷第17題（題目略））

點(diǎn)評(píng)本題分析帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在水平方向，只受洛倫茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向，只受電場(chǎng)力，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，緊緊抓牢合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行求解.

參考文獻(xiàn)：

[1]?王偉民，辛存良.2020全國(guó)高考物理 1卷壓軸題的兩個(gè)變式及解析[J].物理教學(xué)探討，2021，39（6）：41-43.

[責(zé)任編輯：李璟]