考慮駕駛員有限理性下信號交叉口車速引導(dǎo)模型

李振龍， 楊磊， 張靖思， 董愛華

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124)

隨著中國機(jī)動車保有量的迅速增長，城市道路的交通擁堵和污染物排放問題變得日趨嚴(yán)重。車輛在信號交叉口處頻繁的加速、減速和停車是增加延誤和污染物排放的重要影響因素[1]。在信號交叉口上游一定區(qū)域內(nèi)引導(dǎo)車輛的速度，使車輛平順的通過交叉口，有利于降低車輛的延誤和污染物排放。綠波作為干線交通信號協(xié)調(diào)控制的一種方法，可視為一種簡單的車速引導(dǎo)方法，車輛按照設(shè)計(jì)速度行駛，能夠得到連續(xù)的綠燈信號，暢通無阻的通過所有交叉口。近年來車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，車輛可實(shí)時(shí)獲得交通情況和信號燈信息，使車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下車速引導(dǎo)成為現(xiàn)實(shí)。

中外學(xué)者對車速引導(dǎo)策略進(jìn)行了深入的研究。鹿應(yīng)榮等[2]以通過的車流量最大為優(yōu)化目標(biāo)，提出了加速和減速兩種車速控制策略，加速控制策略目標(biāo)為車輛到達(dá)停車線的時(shí)刻最小，減速控制策略目標(biāo)為車輛到達(dá)停車線的速度最大，仿真驗(yàn)證了該速度引導(dǎo)策略可減小車輛通過交叉口的行程時(shí)間、燃料消耗和污染物排放。劉歡等[3]通過對車輛不同行駛狀態(tài)能否通過交叉口進(jìn)行判斷，從而引導(dǎo)車輛加減速不停車通過交叉口，并利用VISSIM仿真軟件和MOVES排放模型仿真驗(yàn)證了該速度引導(dǎo)策略，結(jié)果表明提出的策略能夠顯著減少延誤和車輛排隊(duì)長度。He等[4]提出了考慮前方車輛排隊(duì)和引導(dǎo)車輛不影響后車通行雙約束下的車速引導(dǎo)策略，構(gòu)建了單目標(biāo)車速引導(dǎo)優(yōu)化模型。Zhao等[5]提出了考慮交叉口車速引導(dǎo)策略的車輛跟馳模型，并對比分析了不同引導(dǎo)區(qū)域長度、不同聯(lián)網(wǎng)車輛比例下傳統(tǒng)跟馳模型和改進(jìn)跟馳模型的減排效果。Tang等[6]提出了考慮多交叉口車速引導(dǎo)策略的車輛跟馳模型，對比分析了傳統(tǒng)跟馳模型和改進(jìn)跟馳模型在能耗排放和通行效率方面的差異，仿真結(jié)果表明此模型能有效降低燃油消耗和平均停車時(shí)間。Barth 等[7]基于三角函數(shù)構(gòu)建了動態(tài)生態(tài)駕駛引導(dǎo)速度曲線，生成的引導(dǎo)速度曲線光滑且加速和減速曲線部分連續(xù)可導(dǎo)。Lee等[8]基于最大通過率模型(maximized throughput model, MTM)、平滑速度模型(smooth speed model, SSM)和最小加減速模型(minimized acceleration and deceleration, MinADM)，綜合考慮交叉口下游的交通狀況和車輛間的跟馳行為，建立了生態(tài)駕駛車速誘導(dǎo)系統(tǒng)。雷朝陽等[9]通過判斷近信號控制區(qū)車輛通行特征和路口可通行性，以路口停車次數(shù)和車輛延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了目標(biāo)函數(shù)，基于多目標(biāo)粒子群算法求得車輛最優(yōu)車速，并利用PerScan、Vissim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證了引導(dǎo)模型的有效性。

上述研究假設(shè)駕駛員是完全理性的，即100%遵從系統(tǒng)給出的引導(dǎo)車速，實(shí)際交通環(huán)境中，交通參與者是有限理性的。李濤等[10]基于西蒙的有限理性理論，針對交通參與者在兩選擇肢效用差小于一定閾值無法實(shí)現(xiàn)理性判斷這一現(xiàn)象，提出了考慮出行者有限理性下的路徑選擇模型，發(fā)現(xiàn)模型能夠較好的解釋出行者在路徑?jīng)Q策中的有限理性行為。張新潔等[11]考慮了出行者是有限理性的，建立了考慮無差異閾值和車位占用率的停車設(shè)施規(guī)劃雙層規(guī)劃模型，采用某通勤廊道作為算例背景對模型進(jìn)行求解，結(jié)果表明提出的模型具有更好的解釋性，上述研究表明有限理性成為交通參與者行為建模中不可忽略的因素。

Tang等[12]提出了一個(gè)擴(kuò)展的跟馳模型來研究駕駛員有限理性對微觀駕駛行為的影響，仿真結(jié)果表明，考慮駕駛員的有限理性可以提高交通流在小擾動演化過程中的穩(wěn)定性。Tang等[13]在車速引導(dǎo)模型中考慮了駕駛員有限理性相關(guān)因素，討論了不同速度決策閾值、反應(yīng)時(shí)間和執(zhí)行水平下模型的減排效果，然而，描述有限理性的相關(guān)因素假設(shè)為固定的閾值，并不適用于整個(gè)駕駛員群體。鑒于此，采用有限理性二項(xiàng)LOGIT概率決策模型描述駕駛員的有限理性，并融入信號交叉口車速引導(dǎo)中，提出了考慮駕駛員有限理性下的車速引導(dǎo)模型。并以所構(gòu)建的模型為基礎(chǔ)，探究了油耗和通行時(shí)間的變化對駕駛員遵從引導(dǎo)車速概率值的影響，并從污染物排放和通行時(shí)間兩方面量化了駕駛員有限理性對車速引導(dǎo)策略效益的影響，為未來車速引導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用和設(shè)計(jì)提供了一定的理論參考。

1 考慮有限理性的信號交叉口車速引導(dǎo)模型

城市道路網(wǎng)中，交叉口是實(shí)現(xiàn)交通流轉(zhuǎn)換方向的節(jié)點(diǎn)，車輛在交叉口附近頻繁的加減速及停車是增加延誤和污染物排放的重要影響因素，在交叉口一定區(qū)域內(nèi)對車速進(jìn)行引導(dǎo)，有利于提高交叉口的通行效率和減小車輛通過交叉口的能耗及排放。王東磊[14]提出了以車輛不停車通過交叉口為優(yōu)化目標(biāo)的車速引導(dǎo)模型，稱為傳統(tǒng)車速引導(dǎo)模型。

當(dāng)車輛以初始速度到達(dá)交叉口為紅燈時(shí)，如圖1所示，此時(shí)車輛若以道路最高限速到達(dá)交叉口為綠燈，速度引導(dǎo)系統(tǒng)提供的引導(dǎo)速度即為道路最高限速vmax。若車輛按道路最高限速行駛?cè)詴龅郊t燈，將進(jìn)行減速引導(dǎo)。傳統(tǒng)車速引導(dǎo)模型可表示為[14]

圖1 傳統(tǒng)車速引導(dǎo)模型示意圖

(1)

傳統(tǒng)車速引導(dǎo)模型假設(shè)駕駛員完全遵從引導(dǎo)速度，實(shí)際交通環(huán)境中駕駛員是有限理性的，并不會完全遵從引導(dǎo)速度。引入駕駛員決策模型來預(yù)測駕駛員是否會遵從引導(dǎo)速度，其中LOGIT模型被廣泛應(yīng)用于相關(guān)交通決策問題中[15-16]，當(dāng)車輛駛?cè)虢徊婵谇暗乃俣纫龑?dǎo)區(qū)域時(shí)，駕駛員通過HMI(human machine interfaces)得知遵從引導(dǎo)速度通行時(shí)間和油耗的變化。隨后，駕駛員根據(jù)HMI提供的車速引導(dǎo)信息決定是否遵從引導(dǎo)速度。將駕駛員遵從引導(dǎo)速度定義為選擇肢A1，不遵從引導(dǎo)速度定義為選擇肢A2，U1和U2分別為兩選擇肢的效用，分別由固定項(xiàng)(Vi,i=1,2)和隨機(jī)項(xiàng)(εi,i=1,2)組成，其表達(dá)式分別為

U1=V1+ε1

(2)

U2=V2+ε2

(3)

式中：固定項(xiàng)V1、V2分別為兩選擇肢效用中確定的部分，表示通行時(shí)間和油耗的線性組和；隨機(jī)項(xiàng)ε1、ε2相互獨(dú)立且服從期望為0的Gumbel分布。

兩選擇肢效用固定項(xiàng)的差值是駕駛員決策的重要依據(jù)，根據(jù)相關(guān)研究[15-16]，將兩選擇肢效用固定項(xiàng)的差值V2-V1定義為

V2-V1=a+b1(T2-T1)+b2(O2-O1)

(4)

式(4)中：T2、T1分別為駕駛員選擇A2、A1后車輛的通行時(shí)間，即為車輛按當(dāng)前速度和系統(tǒng)引導(dǎo)速度行駛通過引導(dǎo)區(qū)域和駛出交叉口的時(shí)間，s；O2、O1分別為駕駛員選擇A2、A1后車輛通過交叉口的油耗，L/100 km；a、b1、b2為模型的參數(shù)。

駕駛員選擇A1的概率P1和選擇A2的概率P2表示，其表達(dá)式分別為

(5)

P2=1-P1

(6)

選擇模型[式(5)]為傳統(tǒng)BL模型，傳統(tǒng)BL模型僅在兩選擇肢效用差值明顯時(shí)，才能準(zhǔn)確預(yù)測出決策者的選擇。當(dāng)兩個(gè)選擇肢效用差值不明顯時(shí)，由于忽視了個(gè)體對可供選擇方案的難以抉擇的可能，預(yù)測會不準(zhǔn)確。Krishnant[17]在傳統(tǒng)BL模型中引入了效用閾值δ和偏好參數(shù)θ，當(dāng)兩選擇肢效用差大于效用閾值δ時(shí)，駕駛員可以做出理性的選擇；在效用差小于δ(大于-δ)時(shí)，決策者依據(jù)偏好θ進(jìn)行選擇。當(dāng)θ=1時(shí)表示駕駛員完全偏好A1；當(dāng)θ=0表示駕駛員完全偏好A2；當(dāng)0<θ<1表示駕駛員的選擇偏好，可表示為[17]

(7)

式(7)中：δ為效用閾值。

駕駛員遵從引導(dǎo)速度的概率P1為[17]

P1=Prob(U1-U2>δ)+Prob(|U1-U2|≤δ)θ

(8)

式(8)中：第一項(xiàng)和第二項(xiàng)表達(dá)式分別為

Prob(U1-U2>δ)=1/[1+exp(δ+V2-V1)]

(9)

Prob(|U1-U2|≤δ)=[exp(2δ)-1]{1/[1+

exp(δ+V2-V1)]}{1/[1+

exp(δ+V1-V2)]}

(10)

2 模型標(biāo)定

采用Python和VSSIM搭建車速引導(dǎo)仿真實(shí)驗(yàn)平臺，獲取1 817組樣本數(shù)據(jù)，每組樣本包含遵從當(dāng)前速度通過交叉口的時(shí)間T2和油耗O2，遵從引導(dǎo)速度通過交叉口的時(shí)間T1和油耗O1。以通行時(shí)間差T2-T1和油耗差O2-O1為判斷依據(jù)設(shè)計(jì)駕駛員遵從“引導(dǎo)速度”意向調(diào)查問卷，根據(jù)問卷調(diào)查結(jié)果對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。

參數(shù)θ、δ、a、b1、b2通過最大化似然函數(shù)L確定[10]，可表示為

(11)

式(11)中：S1為遵從引導(dǎo)速度的駕駛員集合；S2為不遵從引導(dǎo)速度的駕駛員集合；P1s為駕駛員s遵從引導(dǎo)速度的概率；P2s為駕駛員s不遵從引導(dǎo)速度的概率；L為樣本量的似然函數(shù)。

采用遺傳算法求解此最優(yōu)化問題，遺傳算法是模擬自然界自然選擇及遺傳學(xué)機(jī)理的求解算法，能夠自適應(yīng)控制搜索過程求得最佳解。式(11)可轉(zhuǎn)換為最大化lgL，且滿足如式(12)、式(13)約束。

δ≥0

(12)

0≤θ≤1

(13)

設(shè)置種群數(shù)為400，最大進(jìn)化數(shù)為300，數(shù)據(jù)集為帶標(biāo)簽的1 817組樣本數(shù)據(jù)，求得參數(shù)值如表1所示。

表1 模型求解參數(shù)值

采用814組帶標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證此模型預(yù)測駕駛員遵從引導(dǎo)速度的準(zhǔn)確性，準(zhǔn)確率為78.9%。參數(shù)b1、b2均小于0，說明遵從引導(dǎo)速度的通行時(shí)間和油耗越小，駕駛員遵從引導(dǎo)速度的概率會越大。θ=0.73，說明駕駛員在A1、A2效用差值不明顯時(shí)，更偏好于A1，不同T2-T1和O2-O1下駕駛員遵從引導(dǎo)速度的概率值如圖2所示。圖3中，有限理性LOGIT模型在效用差0值附近較為緩和，即A1、A2之間效用的微小差距不會另駕駛員選擇概率產(chǎn)生大幅度變化，駕駛員在效用差小于一定程度時(shí)，會根據(jù)自身的偏好參數(shù)θ進(jìn)行抉擇，更能反映駕駛員實(shí)際的決策行為。

圖2 T2-T1和O2-O1對駕駛員遵從引導(dǎo)速度概率的影響

圖3 傳統(tǒng)LOGIT模型與有限理性LOGIT模型對比

3 模型仿真與分析

選取鼓樓外大街—安德路交叉口為仿真路口，對比分析無車速引導(dǎo)、有限理性車速引導(dǎo)和傳統(tǒng)車速引導(dǎo)3種情況下的車輛污染物排放。速度引導(dǎo)區(qū)域?yàn)槟媳敝毙新范尉嚯x交叉口停車線200 m范圍內(nèi)的區(qū)域，交通流量和信號燈配時(shí)如表2所示。

表2 交叉口配時(shí)及流量

利用Python和VISSIM COM接口對VISSIM進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)信號交叉口車速引導(dǎo)，如圖4所示。仿真時(shí)長設(shè)為4 800 s，仿真初始階段路網(wǎng)并沒有達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)，因此選取900～4 500 s 仿真小時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。交叉口最高限速設(shè)為60 km/h，最低限速設(shè)為20 km/h。

圖4 VISSIM仿真圖

對不同車輛排放模型比較選擇，確定了基于機(jī)動車比功率VSP分布的車輛微觀排放模型計(jì)算車輛的污染物排放[18]。輸入車輛構(gòu)成固定，計(jì)算VSP時(shí)，車輛因素為常量，沒有考慮道路坡度和海拔等相關(guān)因素，VSP與車輛速度v和加速度a關(guān)系見式(14)[18]。后根據(jù)不同VSP區(qū)間下的基準(zhǔn)排放率，得到車輛通過交叉口污染物的排放量。

VSP=0.105 802v+0.001 353 75v2+

0.000 333v3+va

(14)

不同車速引導(dǎo)模型下車輛的通行時(shí)間及污染物排放如圖5～圖7所示。傳統(tǒng)車速引導(dǎo)和有限理性車速引導(dǎo)下車輛平均通行時(shí)間較無車速引導(dǎo)分別增加6.5%和6.0%，CO2每公里排放量分別下降23.1%和19.2%，CO每公里排放量分別下降50%和42.3%。說明駕駛員的有限理性會對車速引導(dǎo)模型的通行效率和節(jié)能減排效果產(chǎn)生影響。

圖5 不同車速引導(dǎo)模型下車輛通過交叉口平均通行時(shí)間

圖6 不同車速引導(dǎo)模型下車輛平均二氧化碳排放

圖7 不同車速引導(dǎo)模型下車輛平均污染物排放

4 結(jié)論

針對駕駛員對給出引導(dǎo)速度決策的非完全理性行為，建立了有限理性二項(xiàng)LOGIT決策模型，并融入交叉口車速引導(dǎo)中，提出了考慮駕駛員有限理性下的車速引導(dǎo)模型。通過微觀交通仿真對比分析了無車速引導(dǎo)、傳統(tǒng)車速引導(dǎo)和有限理性車速引導(dǎo)三種情況下的車輛通行時(shí)間和污染物排放，得出如下結(jié)論。

(1)駕駛員遵從引導(dǎo)速度決策問題上，當(dāng)A1、A2的效用差絕對值小于閾值時(shí)，駕駛員依據(jù)自身的計(jì)算能力無法進(jìn)行理性判斷，會根據(jù)自身的偏好進(jìn)行抉擇，這種考慮實(shí)際情況的模型可為車速引導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

(2)仿真量化了有限理性下車速引導(dǎo)模型的通行效率和減排效果。傳統(tǒng)車速引導(dǎo)和有限理性車速引導(dǎo)下車輛平均通行時(shí)間較無車速引導(dǎo)分別增加6.5%和6.0%，CO2每公里排放量分別下降23.1%和19.2%。提出的模型較無車速引導(dǎo)降低了車輛的污染物排放，且考慮了駕駛員有限理性對遵從引導(dǎo)車速決策行為的影響。

有限理性二項(xiàng)LOGIT決策模型參數(shù)通過調(diào)查問卷和仿真數(shù)據(jù)計(jì)算得到，未來應(yīng)該利用實(shí)地實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出一個(gè)更符合實(shí)際的考慮駕駛員有限理性的速度引導(dǎo)模型，研究駕駛員有限理性對信號交叉口系統(tǒng)的影響。