基于半導(dǎo)體激光器窄線寬光子微波信號(hào)獲取

蔣再富，張定梅

(荊楚理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，荊門 448000)

引 言

由于微波在無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)、雷達(dá)、傳感器和衛(wèi)星通信中具有廣泛的應(yīng)用前景，它的產(chǎn)生、處理以及分發(fā)一直備受關(guān)注。與傳統(tǒng)電子方法相比，光學(xué)方法產(chǎn)生的微波信號(hào)具有寬的帶寬、連續(xù)可調(diào)的微波頻率和能直接光纖傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)[1-6]。目前光子微波信號(hào)的產(chǎn)生可分為直接調(diào)制、外部調(diào)制、光學(xué)外差法、鎖模、光電振蕩和單周期(period one，P1)振蕩法。其中，P1動(dòng)力學(xué)可產(chǎn)生于外光注入下的半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser, SL)，其產(chǎn)生機(jī)制是當(dāng)注入強(qiáng)度和頻率失諧選擇合適的值時(shí)，在SL內(nèi)可生成兩個(gè)重要頻率成分，一個(gè)是激光器的腔共振頻率，另一個(gè)是注入引起的再生頻率成分，這兩個(gè)頻率成分拍頻后可產(chǎn)生P1振蕩[1]。相比于其它的技術(shù)，P1動(dòng)力學(xué)具有單邊帶的光譜結(jié)構(gòu)、低成本、全光設(shè)備配置和寬頻率調(diào)節(jié)范圍等優(yōu)點(diǎn)[7-11]。

然而，由于SL中固有的自發(fā)輻射噪聲的存在，會(huì)使產(chǎn)生的光子微波信號(hào)具有較大的線寬，這將影響P1微波信號(hào)的實(shí)際應(yīng)用[12-14]。因此，如何降低P1微波線寬是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。目前，關(guān)于P1微波線寬窄化的研究已經(jīng)有一些報(bào)道[15-20]。例如，JI和XUE等人在一個(gè)光注入下的垂直腔面發(fā)射激光器中引入了兩個(gè)光反饋環(huán)路來(lái)降低產(chǎn)生的P1微波信號(hào)的線寬，通過(guò)恰當(dāng)調(diào)節(jié)兩個(gè)環(huán)的反饋參量，微波線寬至少能降低兩個(gè)數(shù)量級(jí)[16-17]。SIMPSON等人在一個(gè)光注入下的分布式反饋(distributed feedback，DFB)激光器中引入了極化旋轉(zhuǎn)光反饋來(lái)穩(wěn)定微波信號(hào)，研究表明，與直接光注入下測(cè)得的線寬相比，引入光反饋后微波信號(hào)的線寬被窄化了至少兩個(gè)數(shù)量級(jí)[18]。LO等人研究了超短腔光反饋對(duì)光注下DFB激光器產(chǎn)生的P1微波信號(hào)線寬的影響，發(fā)現(xiàn)引入光反饋后光子微波的線寬能降低3個(gè)數(shù)量級(jí)[19]。ZHUANG等人在一個(gè)光注入下的DFB激光器引入雙光反饋來(lái)壓縮微波線寬，發(fā)現(xiàn)通過(guò)優(yōu)化反饋參量，微波線寬能從8.2MHz壓縮至50kHz[20]。因此，引入光反饋是壓縮P1微波線寬的一種有效方式。

光纖布喇格光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)是光纖傳感器、光纖通信、光信息處理中重要的無(wú)源器件，其光柵周期沿軸向均勻分布并且折射率為常數(shù)。相關(guān)研究表明，在SL中引入FBG光反饋可產(chǎn)生寬帶寬的混沌信號(hào)，并能有效消除混沌信號(hào)的時(shí)延特征[21]。但是，關(guān)于引入FBG光反饋來(lái)降低微波線寬的研究卻未見(jiàn)報(bào)道。FBG中的分布式反饋光柵能過(guò)濾掉反饋光中的一部分頻率成分，這將有利于P1動(dòng)力學(xué)的自我鎖定，進(jìn)而降低線寬。本文中將理論研究FBG光反饋對(duì)光注入下DFB-SL產(chǎn)生的P1微波信號(hào)線寬的影響。通過(guò)研究注入系數(shù)對(duì)微波頻率和微波強(qiáng)度的影響來(lái)選擇合適的注入?yún)⒘浚⒁隖BG光反饋來(lái)壓縮微波線寬，討論反饋強(qiáng)度和反饋延遲時(shí)間對(duì)微波線寬的影響。

1 數(shù)值模型及描述

圖1是利用半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生窄線寬光子微波信號(hào)的示意圖。其中,可調(diào)激光器(tunable laser，TL)的輸出光經(jīng)過(guò)分束器(beam splitter，BS)BS1后注入到SL中，使SL進(jìn)入P1振蕩。SL輸出的光經(jīng)過(guò)分束器BS2分成兩部分，一部分光經(jīng)FBG反饋后再回到SL來(lái)壓縮線寬，一部分光輸出后被探測(cè)。透鏡L1和L2分別為準(zhǔn)直和匯聚透鏡。基于SL的Lang-Kobayashi模型并引入FBG光反饋后，描述基于SL的窄線寬光子微波信號(hào)產(chǎn)生的速率方程為[21]：

Fig.1 Schematic diagram of narrow linewidth photonic microwave signal generation

ξγa0exp(-i2πΔνt)+ηγexp(iθ)[r(t)×

exp(-iΔΩt)]*a(t-τ)+F

(1)

(2)

r(Ω)=

(3)

式中，a為電場(chǎng)復(fù)振幅，n為載流子數(shù)，a0為激光器自由運(yùn)行時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度，η為濾波反饋強(qiáng)度，τ為外腔反饋時(shí)間，Ω表示角頻率，ΔΩ為激光器頻率與FBG中心頻率的角頻率失諧，θ為相位變化，ξ為注入強(qiáng)度，Δν為注入頻率失諧，γ為腔衰減速率，σ為自發(fā)載流子弛豫速率，ρ代表微分載流子弛豫速率，Γ代表非線性載流子弛豫速率，b是線寬增強(qiáng)因子，J為歸一化的電流，κ為FBG的耦合系數(shù)，L為FBG腔長(zhǎng)，r(t)為FBG在時(shí)域中的響應(yīng)，r(Ω)為FBG在頻域中的響應(yīng)，δ=NΩ/c表示反向傳播模式與FBG布喇格頻率的相位失配，N代表光纖折射率，c表示光速。FBG的帶寬可由κc/(πN)得出，F(xiàn)為噪聲項(xiàng)，“*”表示卷積運(yùn)算。參量的物理含義和取值請(qǐng)見(jiàn)表1。

Table 1 Simulation parameters of the laser and FBG

值得一提的是，在上述速率方程推導(dǎo)的過(guò)程中，TL和SL使用的復(fù)電場(chǎng)ETL(t)和ESL(t)分別為：

(4)

(5)

式中，STL和SSL分別表示TL和SL輸出的光子數(shù)，φTL(t)和φSL(t)分別表示TL和SL的相位,φTL(t)和φSL(t)是與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，由于TL工作在穩(wěn)定態(tài)，所以假設(shè)它的相位φTL(t)為常數(shù)0。盡管在TL的注入下，SL的相位φSL(t)隨時(shí)間波動(dòng)，但是它的波動(dòng)較小，因此也假設(shè)為一常數(shù)。在這樣的假設(shè)下兩束激光的相位差在仿真過(guò)程中是保持恒定的[22]。

為了量化微波線寬，文中使用常用的微波頻率隨微波功率分布的標(biāo)準(zhǔn)方差進(jìn)行計(jì)算，具體的表達(dá)式為：

Δf=[〈ν2〉-〈ν〉2]1/2

(6)

(7)

式中，Δf表示光子微波的線寬，ν和P(ν)表示功率譜中的頻率和相應(yīng)的功率。

2 結(jié)果及討論

2.1 光注入下SL的動(dòng)力學(xué)

圖2是半導(dǎo)體激光器(SL)在外部光注入下的分岔圖。圖中的點(diǎn)代表了Δν=8GHz時(shí)不同的反饋強(qiáng)度下SL輸出的時(shí)間序列的極值。如圖2所示，當(dāng)ξ從0增加到0.012時(shí)，SL輸出的時(shí)間序列有兩個(gè)極值，表明此時(shí)SL工作在單周期(P1)振蕩態(tài)[7]；當(dāng)ξ從0.012增加到0.038時(shí)，輸出的時(shí)間序列有4個(gè)極值，說(shuō)明SL輸出的動(dòng)力學(xué)態(tài)為倍周期態(tài)；當(dāng)ξ位于0.038～0.058之間時(shí)，時(shí)間序列的極值增多并具有遍歷性，說(shuō)明此時(shí)SL工作在混沌態(tài)；繼續(xù)增加ξ，SL將輸出單周期態(tài)和注入鎖定態(tài)。因此，外部光注入SL會(huì)產(chǎn)生豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為。接下來(lái)將研究利用P1態(tài)來(lái)產(chǎn)生光子微波信號(hào)的性能。

Fig.2 Bifurcation diagram of the SL for Δν=8GHz

2.2 微波頻率和微波強(qiáng)度分布

首先研究?jī)H在光注入下的SL產(chǎn)生的光子微波信號(hào)的性能，圖3中給出了頻率失諧Δν=10GHz，ξ=0.14時(shí)SL輸出的時(shí)間序列、光譜和功率譜,此時(shí)未引入FBG光反饋。如圖3a所示，時(shí)間序列呈現(xiàn)出峰值相等的規(guī)則振蕩，說(shuō)明此時(shí)SL工作在P1振蕩態(tài)。圖3b中給出了相應(yīng)的光譜，其中，fc為激光器的腔共振頻率，fi為注入光在SL中的再生光學(xué)成分。fc和fi拍頻后形成了光子微波的基礎(chǔ)頻率。值得注意的是，fc并不在光譜的零頻率處，這是由于光注入引起的腔共振頻率紅移效應(yīng)造成的。圖3c中給出了相應(yīng)的頻譜，f0為基礎(chǔ)微波頻率，是光譜中腔共振信號(hào)和注入再生信號(hào)拍頻的結(jié)果，其值為20.1GHz，后面的峰值為高次諧波。另外，從功率譜中可以看出，此時(shí)的微波強(qiáng)度為-66.7dB。光注入SL產(chǎn)生P1振蕩的物理實(shí)質(zhì)是:外部的注入光會(huì)與腔內(nèi)的載流子產(chǎn)生相互作用，進(jìn)而在SL的腔內(nèi)產(chǎn)生與外部光頻率對(duì)應(yīng)的再生光學(xué)信號(hào)，這個(gè)信號(hào)的強(qiáng)弱與注入光的強(qiáng)度有關(guān)。由于SL腔內(nèi)自身存在振蕩的光學(xué)成分，當(dāng)注入?yún)⒘窟x擇合適時(shí)，腔內(nèi)光學(xué)成分和再生光學(xué)成分會(huì)共存。而在頻譜中觀察到了P1振蕩就是這兩個(gè)光拍頻的結(jié)果。相似的物理現(xiàn)象已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中被觀察到[18]。

Fig.3 Time series, optical spectra, and power spectra of the SL for Δν=10GHz and ξ=0.14

為了全面掌握微波頻率f0和微波強(qiáng)度P0隨注入?yún)⒘康淖兓?guī)律，圖4中展示了f0和P0在注入強(qiáng)度ξ和頻率失諧Δν構(gòu)成的參量空間中的分布情況。在這里，Δν的變化范圍是0GHz～50GHz，ξ的變化范圍是0～0.5，圖中白色部分代表了除P1以外其它的動(dòng)力學(xué)態(tài)，黑色線標(biāo)出了頻率分布的等高線。從圖4a中的等高線也可以看出，對(duì)于相對(duì)較小的頻率失諧值，隨著注入強(qiáng)度的增加，微波頻率逐漸增加，這是由于逐漸增加的注入強(qiáng)度加劇了腔共振紅移效應(yīng)。但是對(duì)于較大的頻率失諧值，隨著頻率失諧量的增加，微波頻率將逐漸變得對(duì)注入強(qiáng)度不敏感。這是由于較大的頻率失諧下，紅移效應(yīng)逐漸減弱造成的。圖4b中給出了對(duì)應(yīng)的微波強(qiáng)度P0分布，對(duì)于某一個(gè)固定的頻率失諧值，微波強(qiáng)度先是隨著注入強(qiáng)度的增加逐漸增加，到達(dá)最大值之后在Hopf分岔邊界處逐漸減小。這是由于在靠近Hopf分岔處，系統(tǒng)即將由P1動(dòng)力學(xué)進(jìn)入其它動(dòng)力學(xué)態(tài)，這將毀壞P1動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)定性，進(jìn)而降低了微波強(qiáng)度。在下面的討論中，注入系數(shù)被選擇在最大微波強(qiáng)度處。

Fig.4 Distributions of the microwave frequency f0 and microwave intensity P0 in the parameter space

2.3 微波線寬窄化

在引入FBG濾波光反饋之前，必須掌握FBG的相關(guān)物理特性，F(xiàn)BG的頻率響應(yīng)函數(shù)如(3)式所示，但是頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻域中進(jìn)行計(jì)算的，而SL的方程是關(guān)于時(shí)間的常微分方程，因此，必須把頻率響應(yīng)函數(shù)作逆向傅里葉變換變化到時(shí)域中進(jìn)行計(jì)算。圖5中給出了計(jì)算出的FBG反射譜。圖中縱坐標(biāo)為反射率，橫坐標(biāo)為相對(duì)于FBG中心頻率的頻率失諧。此時(shí)主瓣的半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)fFWHM=13.2GHz，旁瓣的重復(fù)頻率為fl=4.4GHz。從圖5中可以看出，在靠近主瓣中心的地方反射率近似等于1，遠(yuǎn)離主瓣中心后反射率迅速下降。因此，外部光進(jìn)入FBG后會(huì)濾掉一部分頻率成分。

Fig.5 FBG reflection spectrum

圖6中給出不同參量下未引入FBG光反饋(第1行)和引入FBG光反饋(第2行)后SL激光器輸出的功率譜。當(dāng)(Δν,ξ,η,ΔΩ)=(10.0GHz,0.14,0.17,10GHz)時(shí)，如圖6a和圖6d所示，在未引入FBG光反饋前，微波頻率f0=20.1GHz，微波的線寬Δf=17.1MHz，線寬較寬。此時(shí)微波信號(hào)質(zhì)量不高的原因是由于在仿真過(guò)程中加入了較強(qiáng)的高斯白噪聲。較大的噪聲將會(huì)使激光器腔內(nèi)載流子數(shù)波動(dòng)加劇，進(jìn)而會(huì)提高輸出光的相位噪聲，最后使微波信號(hào)的線寬加寬，質(zhì)量變差。引入FBG光反饋后，微波線寬被壓縮到了2.6kHz，線寬被明顯壓窄。其線寬窄化的物理機(jī)制是P1動(dòng)力學(xué)的自我鎖定。具體而言，SL輸出的P1微波信號(hào)進(jìn)入FBG中進(jìn)行濾波，選擇合適的濾波頻率失諧后，F(xiàn)BG將過(guò)濾掉與P1微波頻率無(wú)關(guān)的頻率成分，最后將這個(gè)經(jīng)過(guò)頻率選擇后的信號(hào)輸入到SL中，使SL中的P1振蕩實(shí)現(xiàn)了自鎖定，相位噪聲降低，線寬明顯變窄。同時(shí)也注意到，引入FBG光反饋后，微波頻率增加到了23.8GHz，這是由于光反饋的作用下導(dǎo)致的激光腔共振頻率紅移造成的。此外，引入光反饋后，在微波頻率的兩邊出現(xiàn)了邊帶，這是光反饋引起的外腔模[20]。當(dāng)(Δν,ξ,η,ΔΩ)=(20.0GHz,0.2,0.17,20GHz)時(shí)，如圖6b和圖6e所示，未引入光反饋前，微波線寬為30.8MHz，引入光反饋后微波線寬被壓縮到5.2kHz。當(dāng)(Δν,ξ,η,ΔΩ)=(30.0GHz,0.28,0.19,30GHz)時(shí)，如圖6c和圖6f所示，僅在光注下的線寬為50.2MHz，引入光反饋后，微波線寬被壓縮到了3.4kHz。因此，通過(guò)合適選擇反饋參量，微波線寬能夠被至少壓縮3個(gè)數(shù)量級(jí)。說(shuō)明FBG光反饋能有效壓縮微波信號(hào)的線寬，改善微波信號(hào)質(zhì)量。

Fig.6 Power spectra of different microwave frequencies

圖7中展示了不同頻率失諧下微波線寬隨反饋強(qiáng)度的變化。圖中注入強(qiáng)度選擇為最大微波強(qiáng)度處，反饋延遲時(shí)間固定為2ns，縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)。當(dāng)參量(Δν,ξ,ΔΩ)=(10GHz,0.14,10GHz)時(shí)，如圖中圓圈所示，在未引入光反饋的情況下微波線寬為17.1MHz，線寬較寬。引入光反饋后，當(dāng)反饋強(qiáng)度由0逐漸增加到0.05時(shí)，線寬逐漸變小，這是由逐漸增加的自注入鎖定效應(yīng)引起的，進(jìn)一步增加反饋強(qiáng)度到0.2，線寬繼續(xù)下降并伴隨著劇烈抖動(dòng)，當(dāng)η=0.17時(shí)，線寬取最小值為2.6kHz；當(dāng)(Δν,ξ,ΔΩ)=(20GHz,0.17,20GHz)和(30GHz,0.28,30GHz)時(shí)，如圖中的圓圈和三角所示，線寬的變化趨勢(shì)與Δν=10GHz時(shí)相同，當(dāng)η分別等于0.17和0.19時(shí)，線寬分最小值為5.2kHz和3.4kHz。從圖7中可以看出，在各種頻率失諧下，F(xiàn)BG光反饋均能有效壓縮微波線寬。

Fig.7 Microwave linewidth as a function of feedback intensity under diffe-rent frequency detuning

3 結(jié) 論

數(shù)值研究了FBG濾波光反饋對(duì)光注入半導(dǎo)體激光器(SL)產(chǎn)生的光子微波信號(hào)的線寬的影響。首先討論了注入?yún)⒘繉?duì)微波頻率和微波強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)固定頻率失諧時(shí)，微波頻率隨著注入強(qiáng)度的增加逐漸增加，微波強(qiáng)度隨著注入強(qiáng)度先增加再逐漸減小。微波頻率具有較大的調(diào)節(jié)范圍，通過(guò)調(diào)節(jié)注入強(qiáng)度可以優(yōu)化微波強(qiáng)度。此外，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),由光注入產(chǎn)生的微波信號(hào)的線寬較寬，所以引入FBG濾波光反饋來(lái)壓縮微波線寬。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)反饋時(shí)間固定時(shí)，微波線寬隨著反饋強(qiáng)度的增加逐漸減小，并且通過(guò)優(yōu)化反饋強(qiáng)度，微波線寬能夠至少降低3個(gè)數(shù)量級(jí)。本研究為基于SL的窄線寬的光子微波信號(hào)的獲取提供了一定的理論支持。