3D打印螺旋槳流固耦合特性數(shù)值與模型試驗(yàn)研究

何朋朋 李子如 劉 謙 賀 偉*

(武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063)

(武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

目前，采用3D打印技術(shù)(3D printing)進(jìn)行大批量金屬材料螺旋槳的加工條件尚不成熟，但基于3D打印技術(shù)，以各類高韌性樹脂為材料，進(jìn)行微型或小型航行器推進(jìn)器的加工和應(yīng)用已越來(lái)越多[1-2]．與傳統(tǒng)金屬材料相比，高韌性樹脂材料彈性模量相對(duì)較小，3D打印樹脂螺旋槳在水下工作時(shí)槳葉變形相對(duì)較大，其水動(dòng)力性能及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度性能的預(yù)報(bào)必須考慮其間的流固耦合影響．目前已有學(xué)者基于數(shù)值模擬展開研究，但普遍缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證支撐．

在螺旋槳流固耦合數(shù)值研究方面，Young[3-4]結(jié)合邊界元(boundary element method, BEM)與有限元方法(finite element method, FEM)開發(fā)了金屬與復(fù)合材料螺旋槳流固耦合分析平臺(tái)，并可考慮空泡的影響．賀偉等[5-7]基于BEM-FEM建立了螺旋槳穩(wěn)態(tài)流固耦合算法，討論了復(fù)合材料鋪層結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料螺旋槳流固耦合性能的影響．張帥等[8]結(jié)合雷諾平均納維爾-斯托克斯方法(reynolds averaged Navier Stokes，RANS)與FEM實(shí)現(xiàn)了各向同性樹脂材料螺旋槳流固耦合穩(wěn)態(tài)求解算法，研究了槳葉變形和流場(chǎng)之間的相互影響．曹峰[9]結(jié)合RANS-FEM實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料螺旋槳在均勻流場(chǎng)中的雙向流固耦合計(jì)算方法，采用運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系技術(shù)模擬螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，可有效計(jì)算螺旋槳的敞水性能．赫曉東等[10]結(jié)合RANS-FEM實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料螺旋槳在非均勻流場(chǎng)中流固耦合計(jì)算方法．洪毅等[11]提出了一種復(fù)合材料螺旋槳阻尼數(shù)值計(jì)算方法，用于復(fù)合材料螺旋槳的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和分析．

文中以探討3D打印技術(shù)在船模拖曳水池備用槳應(yīng)用方面的適用性為出發(fā)點(diǎn)，完成了樹脂材料螺旋槳模型的3D打印加工及金屬鋁質(zhì)螺旋槳模型的數(shù)控加工，在拖曳水池中進(jìn)行了不同槳模的敞水試驗(yàn)．結(jié)合RANS與FEM，建立了螺旋槳流固耦合性能數(shù)值計(jì)算方法并開展了相關(guān)計(jì)算工作，通過(guò)數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較分析，對(duì)3D打印樹脂螺旋槳的加工精度、水動(dòng)力性能以及結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了整體評(píng)估，并給出了采用3D打印技術(shù)加工樹脂螺旋槳的建議．

1 槳模加工與試驗(yàn)

1.1 模型加工

選用某五葉螺旋槳，其主要參數(shù)如下：直徑D=142.9 mm，槳葉數(shù)5，榖徑比0.17，盤面比0.55，0.7R處螺距比0.75(R為螺旋槳半徑)，圖1為敞水試驗(yàn)中的金屬槳和3D打印槳模型實(shí)物．

圖1 試驗(yàn)中的金屬槳和3D打印槳

金屬槳采用五軸銑床數(shù)控加工，其材料為硬鋁(牌號(hào)6061-T6)，密度2 800 kg/m3，彈性模量68.90 GPa，泊松比0.33．樹脂槳采用3D打印立體光固化成型技術(shù)(stereo lithography appearance，SLA)加工，打印機(jī)型號(hào)為SLA450，其外觀見圖2．加工平面尺寸為450 mm×450 mm×350 mm，分層厚度為0.05～0.20 mm．打印過(guò)程包括模型預(yù)處理、打印以及后處理三個(gè)步驟．圖3為在3D打印機(jī)成型室中打印零件的示意圖．樹脂材料選用類ABS立體光造型樹脂C-UV9400，其液態(tài)材料密度為1 130 kg/m3，固化后的材料密度通過(guò)不同打印件稱重確定，其彈性模量及泊松比則采用不同打印件拉伸試驗(yàn)確定．

圖2 SLA450設(shè)備外觀

圖3 3D打印機(jī)的成型室

采用3D打印技術(shù)加工一個(gè)立方體試件，其尺寸為30 mm×30 mm×30 mm，采用精度較高的電子秤測(cè)量其質(zhì)量，以確定該樹脂材料固化成型后的密度，并與其液態(tài)材料密度進(jìn)行比較．其次，采用3D打印技術(shù)分別從厚度方向、寬度方向和長(zhǎng)度方向加工三個(gè)尺寸均為2.5 mm×40 mm×200 mm的板型試件，圖4為三個(gè)試件加工方向示意圖．通過(guò)拉伸試驗(yàn)研究試件成型過(guò)程中加工方向?qū)ζ鋸椥阅Ａ亢筒此杀鹊挠绊?，試?yàn)中的試件和所用的測(cè)量設(shè)備見圖5．3D打印螺旋槳沿軸向方向(近似于厚度方向)打印，并采用圖6的點(diǎn)鉆機(jī)對(duì)3D打印槳和金屬槳的幾何加工精度及穩(wěn)定性進(jìn)行了檢測(cè)．

圖4 1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)試件加工方向示意圖

圖5 試驗(yàn)中的試件和所用的測(cè)量設(shè)備

圖6 檢測(cè)槳葉幾何所用的點(diǎn)鉆機(jī)

1.2 3D打印試件的加工質(zhì)量分析

圖7為用于樹脂材料密度測(cè)量的電子秤，其量程為500 g，精度為±0.01 g.表1為立方塊和槳模3D打印固化成型后的材料密度測(cè)量結(jié)果，可以看出樹脂固化成型后的密度相對(duì)其液態(tài)密度變化較小，說(shuō)明所采用的3D打印技術(shù)成型較為密實(shí)，后續(xù)3D打印螺旋槳數(shù)值模擬時(shí)材料密度可以直接取其液態(tài)密度．

表1 樹脂材料密度測(cè)量結(jié)果

表2為不同方向打印加工的試件力學(xué)性能測(cè)量結(jié)果．由表2可知:試件打印方向?qū)ζ鋸椥阅Ａ亢筒此杀染哂幸欢ǖ挠绊?，從厚度和長(zhǎng)度方向打印加工的試件彈性模量和泊松比較為接近，整體上是2號(hào)試件最大，1號(hào)試件次之，3號(hào)試件最?。?/p>

表2 試件力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果

表3為螺旋槳葉加工精度檢測(cè)結(jié)果，其中點(diǎn)鉆坐標(biāo)偏差定義為實(shí)測(cè)值減去標(biāo)準(zhǔn)值．由表3可知：金屬槳的加工精度較高，各槳葉在0.5R、0.7R和0.9R半徑處葉面最大加工偏差分別僅有0.04，0.04和0.02 mm，不同槳葉之間的加工誤差一致性也比較好；3D打印槳在各半徑處葉面最大加工偏差分別達(dá)到了0.34，0.89和1.69 mm，明顯高于金屬槳，且越靠近葉梢加工誤差越大，不同葉片之間的相對(duì)誤差也更大．整體而言，3D打印槳的加工精度和穩(wěn)定性方面有待進(jìn)一步提高．

表3 螺旋槳葉面加工精度檢測(cè)結(jié)果

1.3 螺旋槳敞水試驗(yàn)

螺旋槳敞水試驗(yàn)中，采用應(yīng)變式動(dòng)力儀測(cè)量螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩，推力和轉(zhuǎn)矩的量程分別為250 kN和1 000 kN·cm，精度為±1‰．金屬槳模型試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為2 247 r/min，進(jìn)速系數(shù)J范圍為0～0.747 6.3D打印螺旋槳模型試驗(yàn)轉(zhuǎn)速分別選取了1 287，1 931和2 253 r/min，以討論轉(zhuǎn)速(雷諾數(shù)Re)的影響，對(duì)應(yīng)的進(jìn)速系數(shù)J范圍分別為0～0.717 9，0～0.628 9和0～0.708 4，不同轉(zhuǎn)速在系柱狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)分別約為2.0×105、3.0×105和3.5×105．

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

螺旋槳流固耦合的數(shù)學(xué)模型包括流場(chǎng)控制方程、結(jié)構(gòu)場(chǎng)控制方程及水彈性力學(xué)分析方程，具體控制方程形式可參考文獻(xiàn)[12]．流場(chǎng)求解控制方程為時(shí)均化處理后的連續(xù)性和動(dòng)量守恒方程，結(jié)構(gòu)場(chǎng)求解的方程為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的通用方程，耦合作用通過(guò)兩相耦合交界面上的平衡及協(xié)調(diào)來(lái)引入[13]．

2.2 計(jì)算模型與設(shè)置

流場(chǎng)計(jì)算方面，采用運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系技術(shù)模擬螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，并開啟動(dòng)網(wǎng)格功能，將槳葉壁面設(shè)置為System Coupling，內(nèi)域網(wǎng)格設(shè)置為Deforming，為了避免網(wǎng)格過(guò)度扭曲及出現(xiàn)負(fù)體積，在內(nèi)域采用彈簧光順和網(wǎng)格重構(gòu)相結(jié)合的方式吸收槳葉邊界的變形位移．監(jiān)測(cè)槳葉的軸向推力和扭矩，并通過(guò)改變速度入口中來(lái)流速度，得到不同工況下水動(dòng)力性能．文獻(xiàn)[14]對(duì)螺旋槳敞水性能計(jì)算進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，本文采用的網(wǎng)格劃分策略及網(wǎng)格數(shù)與其保持一致．

結(jié)構(gòu)計(jì)算方面，金屬槳和3D打印槳的材料與模型試驗(yàn)保持一致，分別為硬鋁6061-T6和樹脂C-UV9400，其中硬鋁的材料參數(shù)如前所述，樹脂的材料參數(shù)根據(jù)前述測(cè)試結(jié)果，取密度為1 130 kg/m3，彈性模量為2.55 GPa，泊松比為0.40．結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算采用固定時(shí)間步，并與流體計(jì)算時(shí)間步保持相同，總計(jì)算時(shí)間取為螺旋槳旋轉(zhuǎn)5圈，取流固耦合計(jì)算穩(wěn)定后的一圈進(jìn)行水動(dòng)力及結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析．

3 結(jié)果與分析

3.1 模型試驗(yàn)結(jié)果分析

圖8為金屬槳在轉(zhuǎn)速為2 247 r/min時(shí)和3D打印槳在轉(zhuǎn)速為2 253 r/min時(shí)的敞水性能曲線試驗(yàn)結(jié)果．由圖8可知，在相同的雷諾數(shù)和進(jìn)速系數(shù)下，3D打印槳的推力系數(shù)kt和轉(zhuǎn)矩系數(shù)kq均明顯小于金屬槳，且隨進(jìn)速系數(shù)的降低，減小量趨于顯著；3D打印槳的敞水效率峰值ηmax更低，且峰值對(duì)應(yīng)的進(jìn)速系數(shù)也更?。霈F(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是3D打印槳在流固耦合作用下槳葉產(chǎn)生了朝螺距減小方向的扭轉(zhuǎn)變形，且變形程度隨進(jìn)速系數(shù)減小負(fù)荷增加而變大．另外一個(gè)原因是3D打印槳的加工精度有限，其實(shí)際螺距本身就小于金屬槳螺距．后續(xù)將結(jié)合數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)一步的討論．

圖8 3D打印槳和金屬槳敞水性能模型試驗(yàn)結(jié)果比較

圖9為不同雷諾數(shù)下3D打印槳的敞水性能曲線試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比各曲線可以發(fā)現(xiàn)：隨雷諾數(shù)增加，螺旋槳推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)呈減小趨勢(shì)，在系柱和低進(jìn)速系數(shù)工況下尤為明顯．其主要原因在于隨雷諾數(shù)增加，轉(zhuǎn)速逐漸增加，槳葉絕對(duì)負(fù)荷隨之增加，槳葉流固耦合效應(yīng)導(dǎo)致葉片螺距減小量增大所致．3D打印槳體現(xiàn)出比金屬槳更顯著的流固耦合效應(yīng)，其敞水性能不僅與進(jìn)速系數(shù)有關(guān)，與雷諾數(shù)的關(guān)系也比較大．

圖9 不同雷諾數(shù)下3D打印槳敞水性能模型試驗(yàn)結(jié)果

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

將槳葉視為剛性計(jì)算了金屬槳在轉(zhuǎn)速為2 247 r/min時(shí)的敞水性能，計(jì)算進(jìn)速系數(shù)范圍為0.074 8～0.672 9，圖10為其敞水性能模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較．整體而言兩者吻合較好，推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和效率最大誤差分別為5.46%，3.86%和3.47%，表明文中所采用螺旋槳水動(dòng)力性能數(shù)值計(jì)算模型的有效性．

圖10 金屬槳敞水性能模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較

隨后考慮流固耦合作用計(jì)算了3D打印槳在轉(zhuǎn)速為1 931 r/min時(shí)的敞水性能，計(jì)算進(jìn)速系數(shù)范圍為0.044 9～0.539 0，其敞水性能模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較見圖11．兩者也吻合較好，各進(jìn)速系數(shù)下推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和效率的最大誤差分別為6.61%，6.68%和1.08%．

圖11 3D打印槳敞水性能模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較

3.3 螺旋槳槳葉結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果分析

圖12為3D打印槳在轉(zhuǎn)速1 931 r/min時(shí)不同工況下的槳葉變形前后幾何，兩個(gè)工況J=0.044 9和J=0.494 1分別對(duì)應(yīng)于高負(fù)荷和低負(fù)荷．其中，X軸表示螺旋槳軸向，向葉面方向?yàn)檎?，Y軸垂直向上為正，Z軸由右手法則確定．槳葉由于受到推力作用，向船首方向傾斜，使槳葉產(chǎn)生了彎曲變形，且低進(jìn)速系數(shù)高負(fù)荷工況下變形量明顯更大．

圖12 3D打印槳槳葉變形前后幾何形狀比較

圖13為3D打印槳槳葉在工況J=0.044 9下變形前后不同半徑處螺距比的比較，清楚的反映出螺旋槳在流固耦合作用下槳葉螺距的變化，越靠近葉梢螺距減小的程度越劇烈，這也就是3D打印槳水動(dòng)力性能整體下降的主要原因.圖14為兩個(gè)工況下3D打印槳葉面的位移和等效應(yīng)力云圖．從葉面位移可以看出，近葉梢區(qū)域的變形量最大，且同一半徑處沿槳軸方向?qū)н叺淖冃瘟恳∮陔S邊變形量，表明葉片產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)變形，這將導(dǎo)致槳葉螺距的減小，且低進(jìn)速系數(shù)下的減小量更大．等效應(yīng)力方面，隨進(jìn)速系數(shù)的降低，螺旋槳絕對(duì)負(fù)荷增加，最大應(yīng)力也相應(yīng)增加，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在葉片中部靠近隨邊處，在進(jìn)行螺旋槳強(qiáng)度校核時(shí)需要特別關(guān)注該區(qū)域．由圖14可知：樹脂材料螺旋槳在低進(jìn)速系數(shù)下的最大等效應(yīng)力也遠(yuǎn)小于材料彈性模量，結(jié)合高雷諾數(shù)工況模型試驗(yàn)完成后槳葉并未發(fā)生葉根斷裂、局部破損等現(xiàn)象，可以判斷3D打印螺旋槳模型具有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備．

圖13 3D打印槳槳葉變形前后螺距比分布

圖14 3D打印槳葉面的位移和等效應(yīng)力云圖

4 結(jié) 論

1) 3D打印的加工方向?qū)υ嚰椥阅Ａ亢筒此杀染哂幸欢ǖ挠绊?，從厚度和長(zhǎng)度方向加工成型的試件彈性模量和泊松比較為接近，而從寬度方向加工成型的試件彈性模量和泊松比其它兩個(gè)方向的略大；機(jī)加工金屬槳的精度及穩(wěn)定性高于3D打印槳，3D打印技術(shù)在加工精度和穩(wěn)定性方面有待提．

2) 在相同工況下，與金屬槳相比，3D打印槳槳葉變形后的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和敞水效率均有所減小，主要是由于流固耦合作用下樹脂槳葉發(fā)生了彎曲和扭轉(zhuǎn)，進(jìn)而槳葉近葉梢區(qū)域螺距減小所致．

3) 3D打印槳體現(xiàn)出比較明顯的流固耦合效應(yīng)，且該效應(yīng)與進(jìn)速系數(shù)和雷諾數(shù)均有關(guān)．隨進(jìn)速系數(shù)降低，或雷諾數(shù)(轉(zhuǎn)速)的增加，螺旋槳絕對(duì)負(fù)荷增加時(shí)，流固耦合效應(yīng)趨于顯著，且對(duì)于本文所選定的3D打印槳，該效應(yīng)在各工況下均導(dǎo)致螺旋槳螺距減小，負(fù)荷降低．

4) 3D打印樹脂材料螺旋槳模型具有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，但其整體加工精度尚待提高，螺旋槳也體現(xiàn)出明顯的流固耦合效應(yīng)，采用3D打印槳以代替常規(guī)金屬槳模來(lái)作為拖曳水池的備用槳還有賴于3D打印技術(shù)以及樹脂材料的進(jìn)一步發(fā)展．