江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究

朱新建 徐 暢 陳秀嶺 魏姍姍

(山東省交通科學(xué)研究院 濟南 250102)

0 引 言

江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)是省內(nèi)綜合立體交通網(wǎng)絡(luò)中的重要組成部分．隨著江蘇省運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整，長距離大宗貨物、集裝箱運輸逐步由公路轉(zhuǎn)至水路，內(nèi)河干線航道網(wǎng)絡(luò)會逐漸承擔(dān)更大比例的貨物運輸量．但內(nèi)河水運網(wǎng)絡(luò)作為一種復(fù)雜的開放性系統(tǒng)，其在運營過程中時刻面臨著各種不確定風(fēng)險，如船舶通航事故、航道擁堵、突發(fā)自然災(zāi)害等均會對網(wǎng)絡(luò)的暢通、高效和平穩(wěn)運營造成影響，因此，研究江蘇省內(nèi)河干線航道網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，掌握其在各種不確定事件下的抗毀性具有重要的現(xiàn)實意義．

網(wǎng)絡(luò)抗毀性以Albert等[1]對互聯(lián)網(wǎng)的研究成果為開端，在此之后，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論逐步延伸至其他領(lǐng)域．在交通運輸領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，基于初始度值、介數(shù)等參數(shù)設(shè)計攻擊策略，以實證研究的方式對城市公共交通網(wǎng)、鐵路網(wǎng)、航空網(wǎng)、海運網(wǎng)等交通運輸網(wǎng)絡(luò)進行抗毀性研究[2-4],上述研究較少涉及內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)，且主要從初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)出發(fā)設(shè)計攻擊策略，而忽略網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后的結(jié)構(gòu)特征變化．文獻[5-6]表明：重新計算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)攻擊策略對交通網(wǎng)絡(luò)造成的損毀程度明顯高于初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)攻擊策略．因此，從研究對象和攻擊策略角度出發(fā)，內(nèi)河干線航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性還亟待深入研究．

文中以江蘇省2035年規(guī)劃完成后的干線航道網(wǎng)絡(luò)為研究對象，基于Space L法建立網(wǎng)絡(luò)拓撲模型，在分析江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，設(shè)計隨機攻擊、初始度值攻擊、初始介數(shù)攻擊、重新計算度值攻擊和重新計算介數(shù)攻擊等五種攻擊策略，仿真模擬內(nèi)河干線航道網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下的抗毀性表現(xiàn)．

1 江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)概述

江蘇省瀕江臨海，淮河橫穿東西、京杭大運河縱貫?zāi)媳?，境?nèi)湖泊眾多，河流密布，航道天然成網(wǎng)，具有發(fā)展水路運輸?shù)娘@著優(yōu)勢．截至2020年底，江蘇省三級以上航道里程達到2 363 km，千噸級航道覆蓋全省78%的縣級及以上節(jié)點和50%的省級及以上開發(fā)區(qū)．全省水路貨運量占全社會綜合運輸量的1/3以上，貨運周轉(zhuǎn)量占2/3以上．綜合通過能力、萬噸級及以上泊位數(shù)、貨物吞吐量、億噸大港數(shù)、干線航道密度等多項指標持續(xù)保持“全國第一”．

為進一步完善省內(nèi)干線航道網(wǎng)絡(luò)布局，實現(xiàn)內(nèi)河航運現(xiàn)代化，江蘇省制定《干線航道網(wǎng)規(guī)劃(2017—2035年)》方案，到2035年江蘇省內(nèi)河干線航道網(wǎng)絡(luò)將呈現(xiàn)“兩縱五橫”(兩縱：京杭大運河、連申線通道，五橫：徐宿連通道、淮河出海通道、通揚線通道、長江通道、蕪申線通道)的形態(tài)，屆時高等級航道里程達4 010 km，千噸級船舶可直接通達省內(nèi)90%以上的縣級節(jié)點、80%以上的沿海主港區(qū)和全部的沿江主要港區(qū)，內(nèi)河航道實現(xiàn)通江、達海、成網(wǎng)，可為江蘇省建成暢通、高效的現(xiàn)代化內(nèi)河水運體系提供有力支撐．

2 網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特征分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)拓撲模型構(gòu)建

為便于模型構(gòu)建，同時考慮研究的側(cè)重點為網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特征及其抗毀性能，因此在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型時，未考慮節(jié)點之間的實際地理距離、節(jié)點間航道等級、航道實際走向、航道沿線港口等因素對網(wǎng)絡(luò)的影響．在此基礎(chǔ)上，依據(jù)《江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃(2017—2035年)》中確定的“兩縱五橫”布局，將航道與江蘇省轄區(qū)邊界的交點及不同航道間的交叉點抽象為節(jié)點，節(jié)點之間的航道抽象為邊，最終將其抽象為包含87個節(jié)點、112條邊的無向無權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)．見圖1.

圖1 江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖

2.2 網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特征分析

2.2.1網(wǎng)絡(luò)特征

無標度特性和小世界特性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的兩個典型特征．無標度特性是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度值分布的不均勻性，主要表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)節(jié)點度值較低，但也存在少量的高度值節(jié)點，節(jié)點度分布呈現(xiàn)為冪律分布形式．小世界特性是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩點之間都存在一條非常短的路徑，即網(wǎng)絡(luò)具有較高的集聚系數(shù)和較短的平均路徑長度，小世界特性可用小世界系數(shù)σ作為判定指標[7]，其計算公式為

(1)

式中：C為判定網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)；Crand為相同規(guī)模隨機網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)；L為判定網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度；Lrand為相同規(guī)模隨機網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度．若σ大于1，則表明所判定網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，反之，所判定網(wǎng)絡(luò)不具有小世界特性．

一般常用度及度分布、平均路徑長度和集聚系數(shù)來刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的典型特征．

1) 度與度分布 在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點度ki表示該節(jié)點i的鄰邊數(shù)目．在交通運輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點度值大小表示在該點可以選擇的路徑條數(shù)．單個節(jié)點的度值可以借助鄰接矩陣進行計算，計算公式為

(2)

網(wǎng)絡(luò)的平均度即為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點度的平均值，數(shù)學(xué)表達式為

(3)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)．

2) 平均路徑長度 節(jié)點vi和vj之間的連接路徑所包含邊的最小數(shù)目稱為兩節(jié)點之間的距離dij，網(wǎng)絡(luò)直徑D則是任意節(jié)點對之間距離的最大值，其數(shù)學(xué)表達式為

(4)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中所包含的節(jié)點總數(shù)．

對網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對(i,j)之間的距離求平均值即可得到平均路徑長度L，為

(5)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中所包含的節(jié)點總數(shù)．

3) 集聚系數(shù) 集聚系數(shù)可描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的緊密程度，在某無向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點i與n個節(jié)點直接相連，那么這n個節(jié)點之間最多存在n(n-1)/2條邊，而實際存在的邊數(shù)為m，那么節(jié)點i的集聚系數(shù)Ci為

(6)

對網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的集聚系數(shù)取平均值即為網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)C，計算公式為

(7)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)所包含的節(jié)點總數(shù)；C的取值范圍為[0,1]，C=0時，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點相互孤立；C=1時，網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點之間均有邊相連．C值越接近1，節(jié)點之間的聯(lián)系越強，網(wǎng)絡(luò)整體穩(wěn)定性越好，容錯性越高．

2.2.2江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)特征分析

經(jīng)計算，江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為7.383 9，聚類系數(shù)為0.026 8，與其規(guī)模相同的隨機網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為4.732，聚類系數(shù)為0.042 9．這表明江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)的任意節(jié)點之間路徑較長，節(jié)點的集聚性較差，且小世界系數(shù)σ<1，不具備小世界特性．

同時，江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)的度值分布在[1,4]，且平均度值為2.574 7，網(wǎng)絡(luò)度分布近似服從高斯分布，因此江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)不具備無標度特性．

3 抗毀性評價模型

3.1 抗毀性測度指標

1) 網(wǎng)絡(luò)全局效率 網(wǎng)絡(luò)效率是指任意節(jié)點對間最短距離的倒數(shù)，當(dāng)兩點之間的距離越小時，網(wǎng)絡(luò)效率越高．當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)孤立節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)效率變?yōu)?．網(wǎng)絡(luò)全局效率則為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間效率的平均值，其計算公式為

(8)

式中：E為網(wǎng)絡(luò)全局效率；N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)目．顯然，E的取值范圍為[0,1]，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間均有邊直接相連時，網(wǎng)絡(luò)全局效率值為1，此時網(wǎng)絡(luò)抗毀性最好；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點均為孤立節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)全局效率值為0，此時網(wǎng)絡(luò)抗毀性最差．

2) 最大連通子圖相對規(guī)模 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時，原本連通的網(wǎng)絡(luò)可能由于某些節(jié)點或連邊的刪除而導(dǎo)致很多孤立子圖的出現(xiàn)，這些子圖內(nèi)部相互連通，彼此之間沒有邊相互連接，在這些子圖中包含節(jié)點數(shù)目最多的被稱為最大連通子圖．最大連通子圖相對規(guī)模S的數(shù)學(xué)表達式如下.

S=n/n0

(9)

式中：n為最大連通子圖中的節(jié)點數(shù)目；n0為指初始網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)目．在未受到攻擊時，網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖中的節(jié)點數(shù)目為n0，此時S取得最大值1；隨著網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊，S逐漸變小，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點均為孤立節(jié)點時，S取得最小值0．S值越小表示網(wǎng)絡(luò)的連通能力越差，網(wǎng)絡(luò)損毀程度越高，抗毀性越弱．

3.2 攻擊策略

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的攻擊策略主要取決于攻擊類型和攻擊方式兩類因素．攻擊類型包括蓄意攻擊和隨機攻擊，攻擊方式按照攻擊對象可分為節(jié)點攻擊和連邊攻擊.五種策略研究江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性，具體規(guī)則如下[8].

1) 隨機攻擊 隨機選擇網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或連邊進行攻擊，攻擊之后刪除該節(jié)點及其連邊．

2) 初始度攻擊 按照初始網(wǎng)絡(luò)中的度值大小順序依次攻擊．

3) 初始介數(shù)攻擊 按照初始網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點介數(shù)或邊介數(shù)大小順序依次攻擊．

4) 重新計算度值攻擊 每次攻擊均選擇當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中度值最大的節(jié)點進行攻擊，即在刪除節(jié)點之后重新計算剩余網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點度值，并選擇度值最大的節(jié)點進行攻擊．

5) 重新計算介數(shù)攻擊 每次攻擊均選擇當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大的節(jié)點(連邊)進行攻擊，即在刪除節(jié)點(連邊)之后重新計算剩余網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點介數(shù)(邊介數(shù))，并選擇最大的介數(shù)最大的節(jié)點(連邊)進行攻擊．

3.3 抗毀性評價模型

根據(jù)抗毀性定義、攻擊策略和抗毀性測度指標，從攻擊類型、攻擊方式和測度指標三方面構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)抗毀性評價模型，仿真分析江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下的抗毀性表現(xiàn)，見圖2．

圖2 抗毀性評價模型

4 網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

4.1 節(jié)點攻擊策略下的抗毀性分析

江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)在不同節(jié)點攻擊策略下的抗毀性曲線見圖3．整體來看，網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊的抗毀性強于蓄意攻擊．隨機移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)全局效率和最大連通子圖相對規(guī)模曲線下降緩慢，移除20%的節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)全局效率和最大連通子圖相對規(guī)模仍處在一個較高的水平．因此，江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)對隨機節(jié)點失效表現(xiàn)出較強的抗毀性能．

圖3 不同節(jié)點攻擊策略下各抗毀性測度的變化曲線

在蓄意攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)對重新計算參數(shù)攻擊策略的抗毀性弱于初始參數(shù)攻擊策略．在初始度值攻擊和初始介數(shù)攻擊策略下，在攻擊初期網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度指標值下降較快，之后趨于平緩．這表明在初始網(wǎng)絡(luò)中度值和介數(shù)較大的節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)性能影響較大，隨著攻擊比例的增加，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，剩余節(jié)點的度值和介數(shù)與初始狀態(tài)存在較大差異，因此這些節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的作用也發(fā)生了較大變化，起初度值和介數(shù)較大的節(jié)點對剩余網(wǎng)絡(luò)性能的影響也隨之降低．

在重新計算度值和介數(shù)攻擊策略下，攻擊節(jié)點比例達到20%時，網(wǎng)絡(luò)就基本處于崩潰狀態(tài)，而后網(wǎng)絡(luò)性能逐漸降至零．干線航道網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性能對重新計算度值和介數(shù)攻擊策略的反應(yīng)最靈敏，度值和介數(shù)較大的節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)整體的連通性和效率影響較大，每次均攻擊當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中度值和介數(shù)最大的節(jié)點，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈變化．因此，網(wǎng)絡(luò)中度值和介數(shù)較大的節(jié)點對于維系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和整體性能具有重要作用．

4.2 連邊攻擊策略下的抗毀性分析

江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)在不同連邊攻擊策略下的抗毀性曲線見圖4．

圖4 不同連邊攻擊策略下各抗毀性測度的變化曲線

由圖4可知：在連邊攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊表現(xiàn)出較強的抗毀性，對蓄意攻擊尤其是重新計算介數(shù)的抵抗力偏弱．隨機攻擊策略下，抗毀性測度指標值平穩(wěn)下滑；而在蓄意攻擊策略下，抗毀性測度指標值下降較快存在陡降節(jié)點．這表明介數(shù)較大的連邊對整個網(wǎng)絡(luò)的連通性起到至關(guān)重要的作用．

5 抗毀性優(yōu)化措施

受自然條件、經(jīng)濟布局和政策等因素的影響，江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)以及抗毀性并不是處于最優(yōu)狀態(tài)，通過對網(wǎng)絡(luò)的抗毀性仿真分析，可提出以下供參考的網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化措施：

1) 在網(wǎng)絡(luò)失效前期及時干預(yù)防護，避免失效范圍的擴大 由網(wǎng)絡(luò)抗毀性仿真分析結(jié)果可知，在攻擊前期網(wǎng)絡(luò)的損毀程度較為嚴重，尤其是在蓄意攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測度指標值大幅下降．因此，在網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時，管理者應(yīng)在攻擊前期及時采取有效措施進行防護，以防止失效范圍進一步擴大．

2) 對網(wǎng)絡(luò)中度值較大的節(jié)點和介數(shù)較大的節(jié)點及連邊傾斜資源、實施重點防護 在蓄意攻擊策略中，攻擊度值較大的節(jié)點和介數(shù)較大的節(jié)點及連邊可致使網(wǎng)絡(luò)抗毀性能指標值急劇下降．因此應(yīng)加強對較大度值節(jié)點和較大介數(shù)節(jié)點及連邊的日常養(yǎng)護、檢查，實施運營過程中的全過程監(jiān)控，制定節(jié)點和連邊失效修復(fù)應(yīng)急預(yù)案，加大人力和設(shè)備投入，增強節(jié)點和連邊的修復(fù)能力，保證其在最短時間內(nèi)恢復(fù)到正常狀態(tài)．

3) 加邊優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu) 江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)不高，可采取加邊策略提高網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集聚性或設(shè)置部分冗余線路增加節(jié)點的連通性，增強網(wǎng)絡(luò)抗毀能力．

6 結(jié) 論

1) 構(gòu)建了江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)模型，并通過測算度及度分布、平均路徑長度和集聚系數(shù)等參數(shù)，發(fā)現(xiàn)干線航道網(wǎng)絡(luò)既不具備無標度特性，也不具備小世界特性．

2) 在確定隨機攻擊、初始度攻擊、初始介數(shù)攻擊、重新計算度值攻擊和重新計算介數(shù)攻擊5種攻擊策略和網(wǎng)絡(luò)全局效率、最大連通子圖相對規(guī)模2個抗毀性測度指標的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)抗毀性評價模型．

3) 對江蘇省干線航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進行了仿真模擬，結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊的抗毀性明顯強于蓄意攻擊，重新計算參數(shù)攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)的破壞性高于初始參數(shù)攻擊策略．

4) 在隨機攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度指標值下降平穩(wěn)；在蓄意攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度指標值變化幅度較大，且存在陡降現(xiàn)象．網(wǎng)絡(luò)中度值較大的節(jié)點和介數(shù)較高的節(jié)點、連邊對保證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和性能具有重要作用．

5) 航道運營管理者可通過失效前期及時干預(yù)、重點防護度值較大的節(jié)點及介數(shù)較大的節(jié)點和連邊、加邊優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)等措施來提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性能．

由于研究的江蘇省干線航道為遠期規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)，在研究過程中將其抽象為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，未考慮航道等級、航道沿線港口等因素對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和抗毀性的影響，有待在后續(xù)研究中改進優(yōu)化．