地震下大跨雙塔單側(cè)混合梁斜拉橋非對(duì)稱黏滯阻尼器設(shè)置參數(shù)分析

鄧育林 易 磊

(武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

隨著對(duì)地震作用研究的不斷深入，許多大跨的斜拉橋都采取了減隔震設(shè)計(jì)進(jìn)行地震災(zāi)害的預(yù)防．其中黏滯阻尼器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適用性廣泛、減震效果好，以及使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛的應(yīng)用在橋梁減震設(shè)計(jì)中[1]．黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的減震能力與其設(shè)置參數(shù)密切相關(guān)，不同的橋梁阻尼器參數(shù)設(shè)置一般都有差別，因此需要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)．

目前國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化方面進(jìn)行了研究．Jennifer等[2]分析了黏滯阻尼器尺寸、阻尼器內(nèi)部尺寸及外部支承對(duì)斜拉索減震器減震效率的影響．Xu等[3]提出了一種利于確定阻尼器參數(shù)的簡(jiǎn)化方法．葉愛君等[4]通過(guò)Sap2000探討了附加阻尼器對(duì)超大跨雙塔斜拉橋的減震影響．巫生平等[5]通過(guò)對(duì)蘇通大橋的分析，明確了斜拉索設(shè)置阻尼器的減震影響．王波等[6]通過(guò)對(duì)邊跨有橋臺(tái)的斜拉橋的研究，發(fā)現(xiàn)在橋臺(tái)處設(shè)置阻尼器減震效率高．張文學(xué)等[7]探討了斜拉橋橋面高不同時(shí)阻尼器減震效率問題．陳百奔等[8]通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行了斜拉橋阻尼器設(shè)置參數(shù)優(yōu)化組合分析．徐秀麗等[9]探討了超大跨雙塔對(duì)稱斜拉橋設(shè)置了橫向阻尼器時(shí)的參數(shù)分析．韓萬(wàn)水等[10]采用Maxwell阻尼模型模擬并分析了黏滯阻尼器的滯回耗能特性及其影響．徐艷等[11]提出了考慮附加黏滯阻尼器的漂浮體系斜拉橋三質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化動(dòng)力模型并通過(guò)分析表明，簡(jiǎn)化模型有利于更合理和準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)阻尼器參數(shù)．

盡管目前有許多學(xué)者對(duì)斜拉橋黏滯阻尼器進(jìn)行了參數(shù)分析和優(yōu)化，但基本都是對(duì)雙塔斜拉橋塔梁連接處設(shè)置對(duì)稱的阻尼器參數(shù)進(jìn)行的分析，而少有對(duì)雙塔斜拉橋塔梁連接處設(shè)置非對(duì)稱的阻尼器參數(shù)進(jìn)行分析．文中以一座大跨雙塔單側(cè)混合梁斜拉橋?yàn)槔?，基于midas/Civil程序建立了橋梁的空間有限元模型，采用非線性時(shí)程方法分析了縱向黏滯阻尼器不同參數(shù)組合下地震動(dòng)響應(yīng)，探討阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置與不對(duì)稱設(shè)置塔頂位移、梁端位移和塔底內(nèi)力響應(yīng)的減震效果．

1 非線性黏滯阻尼器力學(xué)模型

黏滯阻尼器作為一種高效的耗能裝置，主要是為結(jié)構(gòu)提供阻尼力從而消耗結(jié)構(gòu)能量，而不會(huì)改變結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性．阻尼器阻尼力與速度為

F=CVξ

(1)

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；V為相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；ξ為速度指數(shù)，抗震中常用范圍在0.2～1.0．ξ=1時(shí)為線性阻尼器，ξ≠1時(shí)為非線性阻尼器．

在midas/Civil程序中液體黏滯阻尼器一般利用Maxwell模型[12]來(lái)模擬，見圖1，模型由線性彈簧和阻尼器串聯(lián)而成．Maxwell 模型力-變形關(guān)系式為

圖1 Maxwell模型

(2)

式中：dd為阻尼器的變形量；db為彈簧的變形量；v0為參考速度，一般取值為1；sign( ) 為符號(hào)函數(shù)；kb為彈簧剛度．

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

文中結(jié)合工程實(shí)例，以雙塔單側(cè)混合梁斜拉橋?yàn)槔瑯蛄旱臉蚩绮贾脠D見圖2，其跨徑布置為75 m+75 m+75 m+820 m+300 m+100 m．北邊跨為長(zhǎng)251.5 m的混凝土主梁；中跨和南邊跨為鋼主梁，總長(zhǎng)1 193.5 m．南塔及北塔總高232 m．在橋塔橫梁、各橋墩處設(shè)置球型鋼支座，縱向黏滯阻尼器設(shè)置在了塔梁連接處，橋梁的支撐體系簡(jiǎn)圖見圖3．全橋共4×26對(duì)拉索．

圖2 斜拉橋立面布置圖(未注單位的尺寸單位：cm)

圖3 支撐體系布置圖

2.2 有限元模型

大跨斜拉橋動(dòng)力特性及地震響應(yīng)空間效應(yīng)明顯，因此，研究其抗震性能應(yīng)采用空間結(jié)構(gòu)的有限單元方法．用midas/Civil軟件建立有限元模型見圖4．模型中坐標(biāo)軸x、y和z方向分別表示順橋向、橫橋向和豎向．

圖4 有限元模型

模型采用梁?jiǎn)卧M主梁、主塔和橋墩，主梁采用單梁模型，剛度為梁的實(shí)際剛度，將橋面所有質(zhì)量計(jì)入主梁，并考慮扭轉(zhuǎn)質(zhì)量慣矩的影響．斜拉索采用空間桁架單元，采用Ernst有效彈性模量法[13]考慮拉索垂度效應(yīng)，以最終成橋索力值進(jìn)行索力輸入．采用剛臂單元來(lái)連接斜拉索與主梁，球型支座邊界采用彈性連接．黏滯阻尼器用Maxwell模型模擬．用集中質(zhì)量來(lái)模擬承臺(tái)并且在承臺(tái)節(jié)點(diǎn)處采用六彈簧考慮樁-土影響．考慮主和引橋之間地震作用的耦聯(lián)效應(yīng)，在南北兩側(cè)的一聯(lián)引橋也一起建模．

3 地震動(dòng)輸入

在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程地震反應(yīng)分析時(shí)，根據(jù)橋梁自振特性和場(chǎng)地效應(yīng)，選取七條人工地震波．地震動(dòng)加速度時(shí)程圖見圖5，圖6為各人工波反應(yīng)譜以及設(shè)計(jì)反應(yīng)譜．為了分析縱向阻尼器對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，七條人工地震波采取縱向的輸入方式，計(jì)算結(jié)果取七條人工波的平均值．

圖5 地震動(dòng)加速度時(shí)程

圖6 地震動(dòng)反應(yīng)譜

4 阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置分析

4.1 阻尼器參數(shù)設(shè)置

北塔和南塔塔梁連接處分別設(shè)置了四個(gè)黏滯阻尼器，阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置即是討論北塔處和南塔處的參數(shù)設(shè)置相同．對(duì)控制阻尼器的兩個(gè)主要參數(shù)速度指數(shù)ξ和阻尼系數(shù)C分別進(jìn)行組合分析，取ξ=0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8共七個(gè)值；取C=500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500、4 000、5 000、6 000和7 000共11個(gè)值，單位均為kN/(m/s)ξ，共計(jì)算77 工況．

4.2 位移效應(yīng)

圖7為主梁南、北端的縱向位移比．位移比表示設(shè)置阻尼器的位移最大值與未設(shè)置阻尼器位移最大的比值，可以清楚地表示設(shè)置阻尼器后對(duì)位移減震效果，同時(shí)可以代表位移變化規(guī)律，后文各內(nèi)力比與位移比表示方式相同不再贅述．由圖7可知：ξ一定時(shí)，C增大，主梁位移減小，且隨C的不斷增大，主梁位移變化逐漸平緩；C一定時(shí)，ξ越小，主梁位移的減幅越大；為了減小主梁縱向位移，可取較小的速度指數(shù)ξ，同時(shí)在一定范圍內(nèi)增大阻尼系數(shù)C．

圖7 主梁南、北端縱向位移比

對(duì)比兩端主梁位移情況可知，當(dāng)兩塔主梁連接處阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置時(shí)，主梁北端縱向位移減小幅值明顯小于主梁南端縱向位移幅值．

圖8為南、北塔塔頂位移比．由圖8可知：塔頂位移變化趨勢(shì)與兩端位移變化趨勢(shì)相同，因此為了減小塔頂位移，阻尼器參數(shù)可與梁端位移參數(shù)取值一致．

圖8 南、北塔塔頂縱向位移比

對(duì)比南、北塔塔頂位移情況可知，當(dāng)兩塔主梁連接處阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置時(shí)，南塔和北塔位移減小幅值基本相同．

4.3 內(nèi)力效應(yīng)

由于主橋各輔助墩和過(guò)渡墩與主梁縱向無(wú)約束，設(shè)置阻尼器前后各墩底的彎矩和剪力無(wú)明顯變化．因此在分析內(nèi)力效應(yīng)時(shí)，主要對(duì)南、北塔內(nèi)力響應(yīng)進(jìn)行分析，見圖9．

圖9 南、北塔塔底剪力比

由圖9可知：不同速度指數(shù)時(shí)塔底剪力先減后增，并且剪力最小值對(duì)應(yīng)的C值是不同的，ξ越小，剪力比最小值對(duì)應(yīng)的C值越小；C取較大值并且ξ較小值時(shí)，會(huì)增大塔底剪力響應(yīng)；與位移減震效果相比而言，設(shè)置阻尼器對(duì)該橋塔底剪力減震影響很小．因此在對(duì)參數(shù)組合優(yōu)化時(shí)，主要是避免因速度指數(shù)過(guò)小而阻尼系數(shù)過(guò)大導(dǎo)致剪力增大的不利情況．當(dāng)兩主塔塔梁連接處阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置時(shí)，南塔和北塔剪力變化規(guī)律有所不同；速度指數(shù)相同時(shí)，北塔剪力比最小值對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)值比南塔的?。?/p>

圖10為南、北塔塔底彎矩比．由圖10可知：設(shè)有阻尼器的情況下塔底彎矩比較小，表明阻尼器對(duì)塔底彎矩的減震效果明顯；塔底彎矩先減后增，且不同ξ下，彎矩最小值對(duì)應(yīng)的C值不同，ξ越小，彎矩比最小值對(duì)應(yīng)的C越小；且不同速度指數(shù)下的拐點(diǎn)值大小相近，因此考慮阻尼器對(duì)塔底彎矩減震效果時(shí)，可取各拐點(diǎn)附近對(duì)應(yīng)的速度指數(shù)和阻尼系數(shù)．

圖10 南、北塔塔底彎矩比

對(duì)比南、北塔塔底彎矩情況可知，當(dāng)兩塔主梁連接處阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置時(shí)，同一速度指數(shù)下北塔塔底彎矩拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)比南塔的大，如當(dāng)ξ=0.3時(shí)北塔塔底彎矩比最小值對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)C=2 000 kN/(m/s)ξ，南塔的為C=1 000 kN/(m/s)ξ；因此在兩塔阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置時(shí)無(wú)法同時(shí)使得南、北塔塔底彎矩取最小，若要使南北塔塔底彎矩減小幅度同時(shí)達(dá)最優(yōu)，還需進(jìn)一步對(duì)兩處阻尼器參數(shù)進(jìn)行非對(duì)稱組合分析．

4.4 黏滯阻尼器阻尼力

因阻尼器設(shè)置位置時(shí)是在塔梁連接處，地震作用下阻尼器產(chǎn)生的阻尼力會(huì)傳到主梁，從而對(duì)主梁局部會(huì)產(chǎn)生較為不利的影響．圖11為阻尼力變化情況．由圖11可知：阻尼力與阻尼系數(shù)呈正相關(guān)，與速度指數(shù)呈負(fù)相關(guān)，且阻尼器系數(shù)對(duì)阻尼力的影響顯著．因此，對(duì)阻尼器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化組合時(shí)，為了避免阻尼力過(guò)大對(duì)主梁造成危害，應(yīng)首要選比較小的阻尼系數(shù)C．

圖11 阻尼力

綜合考慮黏滯阻尼器參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力和阻尼器阻尼力的影響，在兩塔主梁連接處阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置時(shí)，減震效果較好的參數(shù)組合取值為ξ=0.3，C=2 000 kN/(m/s)0.3．南、北塔處阻尼力峰值最大為1 356.4 kN．

5 阻尼器參數(shù)非對(duì)稱設(shè)置分析

由于該橋?yàn)榉菍?duì)稱布置，以上分析表明阻尼器參數(shù)對(duì)稱布置時(shí)表現(xiàn)出來(lái)主梁兩端的位移差別以及北塔與南塔內(nèi)力變化的不一致，有必要對(duì)阻尼器參數(shù)進(jìn)行非對(duì)稱組合分析．阻尼器參數(shù)組合分析設(shè)置工況如下：為與上文得出較優(yōu)的阻尼參數(shù)組合形成對(duì)照，南、北兩側(cè)阻尼器速度指數(shù)均取ξ=0.3，北側(cè)阻尼系數(shù)取Cn=1 000、1 500、2 000、2 500、3 000和3 500 kN/(m/s)ξ共六個(gè)值；南側(cè)阻尼系數(shù)取Cs=500、1 000、1 500、2 000、2 500和3 000 kN/(m/s)ξ共六個(gè)值，共計(jì)36個(gè)工況．

由以上分析表明阻尼器參數(shù)設(shè)置主要對(duì)位移和彎矩影響較大，因此在進(jìn)行阻尼器參數(shù)不對(duì)稱設(shè)置分析時(shí)主要討論主梁位移及塔底彎矩的影響．

圖12為各工況下主梁北端和南端的位移比．由圖12可知：阻尼系數(shù)Cs和Cn越大主梁縱向位移越小，即位移減震效果更好；但北塔處的Cn大到一定的值時(shí)，隨南塔處Cs增加主梁位移減幅不明顯．因此為了提升對(duì)主梁位移減震效果，可在一定程度盡量增大南、北兩處阻尼系數(shù)值．

圖12 主梁南、北端縱向位移比

圖13為工況下南、北塔的塔底彎矩比變化情況．由圖13可知：當(dāng)一側(cè)阻尼系數(shù)一定時(shí)，隨著另一側(cè)阻尼系數(shù)增大，北塔的塔底彎矩先減后增；其中當(dāng)北塔阻尼系數(shù)Cn取值較大值，南塔阻尼系數(shù)Cs取較小值，北塔塔底彎矩減震效果較好．對(duì)于南塔塔底彎矩，當(dāng)北塔處阻尼系數(shù)Cn取1 000 kN/(m/s)ξ時(shí)，隨Cs的增大其彎矩值先減小后增大；當(dāng)Cn取1 500～3 000 kN/(m/s)ξ時(shí)，隨Cs的增大南塔塔底彎矩一直增大，且Cs較小時(shí)，北塔阻尼系數(shù)Cn對(duì)南塔塔底彎矩減震效果影響較?。虼藶樘岣吣纤澗販p震效果，南塔處阻尼器系數(shù)應(yīng)取較小值．

圖13 南、北塔塔底彎矩比

在同時(shí)考慮對(duì)南、北塔塔底彎矩減震影響時(shí)，盡量增大北塔阻尼系數(shù)，適當(dāng)減小南塔阻尼系數(shù)可使減震結(jié)果達(dá)到更優(yōu)．

綜合考慮黏滯阻尼器參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力和阻尼器阻尼力的影響，在兩塔主梁連接處阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置時(shí)，減震效果較好的參數(shù)組合取值為北塔處ξ=0.3，Cn=3 000 kN/(m/s)0.3，南塔處ξ=0.3，Cs=500 kN/(m/s)0.3．北塔、南塔處阻尼力峰值最大分別為2 015.5 kN、348.8 kN．

6 減震效果

對(duì)于地震響應(yīng)的減震效果通常用減震率來(lái)表示，減震率表示為設(shè)置阻尼器前后地震響應(yīng)差值與未設(shè)阻尼器地震響應(yīng)的比值，減震率越大表明減震效果越好．

圖14為對(duì)稱和非對(duì)稱設(shè)置阻尼器參數(shù)最優(yōu)組合時(shí)的減震率．由圖14可知：參數(shù)對(duì)稱設(shè)置與非對(duì)稱設(shè)置位移減震率大小相近，對(duì)稱設(shè)置的位移減震率比非對(duì)稱設(shè)置的略大．兩種情況下剪力的減震率很小，彎矩的減震率比較大；非對(duì)稱設(shè)置情況下南塔塔底彎矩減震率有明顯提升且保持北塔塔底彎矩減震率基本不變，表明非對(duì)稱設(shè)置情況下南、北塔塔底彎矩達(dá)到更優(yōu)的減震效果．

圖14 位移與內(nèi)力減震效果

圖15為No.1地震波下設(shè)置阻尼器前后彎矩和位移的時(shí)程圖．由圖15可知：在未設(shè)阻尼器的時(shí)，結(jié)構(gòu)位移和彎矩響應(yīng)峰值大，對(duì)稱設(shè)置和非對(duì)稱設(shè)置了阻尼器后，位移和彎矩響應(yīng)峰值明顯小了許多．設(shè)有阻尼器時(shí)，主梁梁端的位移值控制在了比較小的范圍內(nèi)，可降低主梁與引橋發(fā)生碰撞的幾率．

圖15 時(shí)程響應(yīng)

7 結(jié) 論

1) 大跨半漂浮體系的斜拉橋在塔梁連接處設(shè)置縱向黏滯阻尼器可以有效的降低橋塔、主梁關(guān)鍵位置的位移，從而降低主梁與引橋發(fā)生碰撞的概率．

2) 合理優(yōu)化后的阻尼器參數(shù)組合可兼顧對(duì)位移及內(nèi)力的減震，使其同時(shí)達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)最為有利的減震效果．

3) 大跨雙塔單側(cè)混合梁斜拉橋在阻尼器參數(shù)非對(duì)稱設(shè)置時(shí)，在混合梁一側(cè)的阻尼系數(shù)取較大值，鋼主梁一側(cè)阻尼系數(shù)取較小值，對(duì)塔底內(nèi)力減震效果更優(yōu)．

4) 阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置和非對(duì)稱設(shè)置時(shí)最優(yōu)參數(shù)組合都可以有效提高位移和彎矩的減震率，且兩種參數(shù)組合下各響應(yīng)的減震率相差不大．不同的是阻尼器參數(shù)對(duì)稱設(shè)置時(shí)，兩塔處阻尼器都相同，方便實(shí)際工程中阻尼器的制作和安裝；而阻尼器參數(shù)非對(duì)稱設(shè)置時(shí)，因鋼主梁一側(cè)阻尼力較小，可以減小阻尼力對(duì)鋼主梁的影響．黏滯阻尼器參數(shù)非對(duì)稱設(shè)置為該類橋提供新的阻尼器布置方案供參考．