氯離子在混凝土樁基中擴(kuò)散過(guò)程的有限元分析

馬亞濤 郭細(xì)偉 方智勇 周 俊 駱仁杰

(武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

海洋環(huán)境中自由氯離子侵入混凝土結(jié)構(gòu)引起的鋼筋銹蝕是降低結(jié)構(gòu)耐久性的主要原因，對(duì)服役在海洋環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)侵入到鋼筋表面的氯離子達(dá)到臨界質(zhì)量分?jǐn)?shù)閥值時(shí)，鋼筋開(kāi)始生銹腐蝕，其銹蝕產(chǎn)物積累產(chǎn)生的銹脹力致使混凝土開(kāi)裂，降低結(jié)構(gòu)的耐久性，縮短結(jié)構(gòu)的耐久性使用壽命[1-2]．因此，為了保護(hù)鋼筋不受腐蝕，需要研究氯離子在混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律，指導(dǎo)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)并預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)耐久性．

現(xiàn)階段對(duì)氯離子的擴(kuò)散研究主要集中在理論分析、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬三個(gè)方面，理論分析建立在采用Fick第二定律基礎(chǔ)上，考慮時(shí)隨效應(yīng)、混凝土對(duì)氯離子的結(jié)合能力和混凝土自身缺陷對(duì)擴(kuò)散過(guò)程的影響[3]，并基于暴露時(shí)間和混凝土應(yīng)力效應(yīng)影響，建立和優(yōu)化氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)理論模型，用于混凝土結(jié)構(gòu)在含氯環(huán)境下的耐久性設(shè)計(jì)和剩余壽命預(yù)測(cè)[4]．但混凝土結(jié)構(gòu)的差異化使得理論研究模型并不能滿(mǎn)足所有要求，魯采鳳等[5]利用試驗(yàn)研究粉煤灰摻和量對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，發(fā)現(xiàn)海洋環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)可以通過(guò)提高粉煤灰摻和量減弱氯離子擴(kuò)散速率．Ribeiro等[6]通過(guò)改變混凝土的水灰比和水膠比、水泥類(lèi)型、砂漿含量和礦物添加劑，修正了氯離子擴(kuò)散系數(shù)，提高了現(xiàn)有模型的準(zhǔn)確性．胡守望等[7]利用有限元軟件得到氯離子擴(kuò)散的數(shù)值模擬方法，利用氯離子侵蝕試驗(yàn)結(jié)果對(duì)擴(kuò)散模擬方法進(jìn)行驗(yàn)證，模擬分析預(yù)應(yīng)力T梁內(nèi)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布．Wang等[8]建立氯離子在珊瑚骨料海水混凝土中擴(kuò)散模型,結(jié)合COMSOL有限元仿真軟件，驗(yàn)證了氯離子在海水混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律與Fick第二定律一致．

由于試驗(yàn)周期長(zhǎng)、理論推導(dǎo)的局限性,以及數(shù)值模擬參數(shù)選取的多樣性等原因，對(duì)樁基內(nèi)氯離子擴(kuò)散缺乏研究．文中綜合考慮擴(kuò)散時(shí)間、環(huán)境溫度和濕度對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行耦合修正．結(jié)合修正后的擴(kuò)散系數(shù)建立基于ANSYS的熱分析模塊的氯離子擴(kuò)散模型，直觀的分析混凝土內(nèi)部氯離子擴(kuò)散分布的規(guī)律．采用該方法分析氯離子在科特迪瓦阿比讓四橋樁基中的擴(kuò)散規(guī)律，預(yù)測(cè)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布和樁基耐久性壽命．

1 氯離子擴(kuò)散的有限元模擬方法

1.1 氯離子擴(kuò)散方程

為準(zhǔn)確描述混凝土內(nèi)部的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Callepari等[9]在Fick第二定律基礎(chǔ)上構(gòu)建了氯離子擴(kuò)散模型，描述氯離子在混凝土內(nèi)部的分布，即

(1)

式中：C(x,t)為t時(shí)刻混凝土結(jié)構(gòu)x深度處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值；Cs為混凝土結(jié)構(gòu)表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)；D0為基準(zhǔn)時(shí)間下初始擴(kuò)散系數(shù)；erf為誤差函數(shù)，表述為

(2)

Fick第二定律是一個(gè)理想化的模型，假定氯離子擴(kuò)散系數(shù)是一個(gè)不可變常數(shù)，其應(yīng)用于一維半無(wú)限大均勻介質(zhì)．但研究表明:混凝土結(jié)構(gòu)中的氯離子擴(kuò)散系數(shù)與混凝土結(jié)構(gòu)的材料組成、顆粒級(jí)配、水灰比、孔隙率、混凝土吸附氯離子能力等內(nèi)在因素有關(guān)，并與環(huán)境溫度、濕度、結(jié)構(gòu)所處荷載環(huán)境和結(jié)構(gòu)在役時(shí)間等外部因素密切相關(guān)，故引入各種相關(guān)參數(shù)對(duì)初始氯離子擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行耦合修正，最終可以準(zhǔn)確、高效的研究多因素影響下的氯離子擴(kuò)散規(guī)律[10]．定義考慮擴(kuò)散氯離子擴(kuò)散時(shí)間、環(huán)境溫度和環(huán)境濕度影響下的擴(kuò)散系數(shù)為DM：

DM=D0·f(T)·f(t)·f(H)

(3)

式中：D0為初始氯離子擴(kuò)散系數(shù)，在混凝土標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件養(yǎng)護(hù)28 d下測(cè)得；f(T)為環(huán)境溫度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的修正系數(shù)，f(t)為擴(kuò)散時(shí)間對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的修正系數(shù)；f(H)為與濕度有關(guān)的修正系數(shù)．

依據(jù)美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)委員會(huì)有關(guān)建議，混凝土結(jié)構(gòu)初始氯離子擴(kuò)散系數(shù)為[11]

(4)

式中：w/c為混凝土水灰比，根據(jù)具體的工程或試驗(yàn)資料取值．

氯離子在混凝土中的擴(kuò)散速率隨溫度的升高而加快，因此應(yīng)考慮環(huán)境溫度對(duì)氯離子擴(kuò)散過(guò)程的影響，其修正系數(shù)為

(5)

研究表明，氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨著擴(kuò)散時(shí)間的推移而衰減．目前公認(rèn)的時(shí)間對(duì)擴(kuò)散系數(shù)影響的修正系數(shù)為[12]

(6)

式中：m為與多個(gè)因素有關(guān)的時(shí)間衰減系數(shù)，由混凝土結(jié)構(gòu)具體所處的環(huán)境以及相應(yīng)的材料取對(duì)應(yīng)的m值，見(jiàn)表1．

表1 m取值表

除了擴(kuò)散時(shí)間和環(huán)境溫度對(duì)氯離子擴(kuò)散影響顯著外，環(huán)境濕度對(duì)氯離子擴(kuò)散也有顯著影響．考慮環(huán)境濕度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)影響為

(7)

式中：HC=75%，為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境濕度；H為混凝土結(jié)構(gòu)所處環(huán)境中的濕度值．

綜上所述，氯離子在混凝土結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散方程為

(8)

式(8)中參數(shù)同上，具體取值參見(jiàn)試驗(yàn)和實(shí)際工程結(jié)構(gòu)資料．

1.2 氯離子擴(kuò)散有限元模型的建立

ANSYS軟件中沒(méi)有為研究氯離子擴(kuò)散專(zhuān)門(mén)開(kāi)發(fā)的模塊，但氯離子在混凝土結(jié)構(gòu)中的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散和溫度在混凝土結(jié)構(gòu)中的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)都基于擴(kuò)散方程，二者從原理基礎(chǔ)和表達(dá)形式上具有極大的相似性[13]從原理基礎(chǔ)上講，瞬態(tài)熱傳導(dǎo)基于能量守恒定律的熱平衡方程，表達(dá)式為

(9)

同理，由質(zhì)量守恒定律可以得到氯離子的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散用矩陣形式為

(10)

氯離子擴(kuò)散方程和熱傳導(dǎo)方程為

(11)

(12)

式中：ρ為混凝土密度；c為混凝土比熱容；Dx為氯離子x方向的擴(kuò)散系數(shù)；Dy為y方向的擴(kuò)散系數(shù)(以二維為例)；γx,γy分別為溫度沿x、y方向的導(dǎo)熱系數(shù)．綜上所述，采用ANSYS軟件內(nèi)的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模塊，通過(guò)等價(jià)的參數(shù)替換，可以對(duì)氯離子在混凝土結(jié)構(gòu)中的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)的模擬分析，對(duì)混凝土樁基結(jié)構(gòu)內(nèi)氯離子擴(kuò)散過(guò)咸亨進(jìn)行研究．

2 模型驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中試驗(yàn)，采用普通硅酸鹽水泥制成的100 mm×100 mm×400 mm混凝土小梁，設(shè)計(jì)混凝土強(qiáng)度為C30，設(shè)計(jì)水灰比為0.49；試塊成型后在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下養(yǎng)護(hù)28 d，然后進(jìn)行試驗(yàn)．采用環(huán)氧樹(shù)脂封閉混凝土小梁側(cè)面后放入溫度為30 ℃、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%的氯化鈉溶液中進(jìn)行侵蝕試驗(yàn)，浸泡總時(shí)長(zhǎng)為60 d，分別對(duì)侵泡30、45、60 d試件進(jìn)行取樣，每次取樣深度為5 mm，借助RCT試驗(yàn)快速測(cè)定混凝土中自由氯離子的含量，測(cè)得混凝土小梁試件在各周期內(nèi)不同深度處自由氯離子含量見(jiàn)表2．

表2 氯離子擴(kuò)散質(zhì)量分?jǐn)?shù)試驗(yàn)值

2.1 模型建立

以混凝土小梁的單一截面為研究對(duì)象，建立100×100 mm的正方形模型，固定網(wǎng)格尺寸為2 mm對(duì)截面模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格圖見(jiàn)圖1．

圖1 有限元模型及網(wǎng)格劃分

定義瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析、設(shè)置初始氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值施加荷載，設(shè)置荷載步和步長(zhǎng)，通過(guò)求解模塊控制輸出、求解,以及后處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)氯離子擴(kuò)散的模擬．具體參數(shù)見(jiàn)表3．

表3 模型參數(shù)

2.2 結(jié)果分析

選擇ANSYS瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析模式，分別對(duì)擴(kuò)散系數(shù)修正前后的模型進(jìn)行計(jì)算，擴(kuò)散時(shí)間分別定義為30、45和60 d.計(jì)算結(jié)果可知：混凝土梁截面內(nèi)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)模擬值隨著擴(kuò)散深度的增加而減小，且同一擴(kuò)散時(shí)間，相同的擴(kuò)散深度，采用修正后的擴(kuò)散系數(shù)得到的氯離子模擬質(zhì)量分?jǐn)?shù)值較擴(kuò)散系數(shù)修正前的模擬質(zhì)量分?jǐn)?shù)值大．氯離子擴(kuò)散質(zhì)量分?jǐn)?shù)試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比見(jiàn)圖2.

圖2 氯離子擴(kuò)散質(zhì)量分?jǐn)?shù)試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比

由圖2可知：ANSYS有限元方法對(duì)氯離子擴(kuò)散進(jìn)行模擬得到的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體變化規(guī)律相同，氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值隨氯離子擴(kuò)散深度的增加而減?。捎眯拚暗臄U(kuò)散系數(shù)模擬得到的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)比相同位置的試驗(yàn)值小，同樣也比采用修正后的擴(kuò)散系數(shù)模擬得到的結(jié)果小，說(shuō)明在擴(kuò)散時(shí)間、環(huán)境溫度，以及濕度的耦合影響下，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散速率明顯增大．選用修正后的擴(kuò)散系數(shù)模擬得到的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布結(jié)果與試驗(yàn)值整體具有較好的擬合性．但在侵蝕表面0～5 mm，二者擬合性較差，模擬值和試驗(yàn)值最大的誤差分別為11%(30 d)、17%(45 d)和20%(60 d)，均超過(guò)10%．這是由于表層區(qū)域運(yùn)輸機(jī)理的復(fù)雜性導(dǎo)致距離混凝土表面小范圍內(nèi)模擬值與試驗(yàn)值出現(xiàn)了較大誤差．超出該表層區(qū)域外的其他位置，氯離子擴(kuò)散質(zhì)量分?jǐn)?shù)的模擬值和試驗(yàn)值最大誤差分別為5%(30 d)、7.3%(45 d)和5.9%(60 d)，滿(mǎn)足誤差精度要求．因此，該方法可以較為準(zhǔn)確模擬氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程，預(yù)測(cè)氯鹽環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布和實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性壽命．

3 工程實(shí)例

3.1 建模與分析

該橋樁基為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，樁基半徑為1.05 m，鋼筋直徑為25 mm，保護(hù)層厚度為100 mm，混凝土密度為2 500 kg/m3，水灰比為0.45，所處地理位置氣溫平均25 ℃．由于混凝土樁基結(jié)構(gòu)沿高度方向混凝土材料參數(shù)、表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)均相同，所以可以認(rèn)為樁基的水平截面都是相同的，因此基于二維分析模型建立氯離子在樁基內(nèi)部擴(kuò)散的有限元分析模型，具體參數(shù)見(jiàn)表4．

表4 模型參數(shù)取值

樁基水平截面為中心對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，采用1/4模型模擬氯離子在樁基內(nèi)擴(kuò)散，見(jiàn)圖3a)．設(shè)定氯離子侵蝕為100年，設(shè)置輸出控制，后處理輸出氯離子分布云圖見(jiàn)圖3b)．由圖3b)可知：該橋梁樁基結(jié)構(gòu)的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布規(guī)律為樁基表面質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大，樁基中心位置質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小，質(zhì)量分?jǐn)?shù)值隨著擴(kuò)散深度的增加而減小．

圖3 樁基結(jié)構(gòu)有限元模型

圖4為氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布等值線(xiàn)圖．由圖4可知：兩種情況下都符合氯離子在混凝土內(nèi)部的擴(kuò)散分布規(guī)律，但二者存在差異：考慮鋼筋存在時(shí)，樁基內(nèi)部鋼筋位置周?chē)淖杂陕入x子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值高于相同位置沒(méi)有鋼筋時(shí)的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值，具體表現(xiàn)為圖4a)中氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)等值線(xiàn)D、F在鋼筋位置處凸向鋼筋．

圖4 氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布等值線(xiàn)圖

圖5為樁基內(nèi)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化圖．由圖5a)可知：考慮鋼筋存在時(shí)，保護(hù)層厚度處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值明顯高于同等條件下不考慮鋼筋不存在時(shí)的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值，且二者質(zhì)量分?jǐn)?shù)差值值隨著擴(kuò)散深度的增加而變大，在鋼筋表面位置最大的差值為19.8%．這說(shuō)明樁基內(nèi)部鋼筋對(duì)于氯離子擴(kuò)散有較大的阻礙作用．由圖5b)可知：兩者氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)比值隨著擴(kuò)散深度的增加先增大再減小，在保護(hù)層厚度位置處，考慮鋼筋存在的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)值是不考鋼筋時(shí)是的1.2倍．因此，利用該有限元方法預(yù)測(cè)樁基內(nèi)部氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布時(shí)，鋼筋的存在致使鋼筋表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到質(zhì)量分?jǐn)?shù)閥值的時(shí)間縮短，從而影響樁基的耐久性，導(dǎo)致耐久性壽命縮短.

圖5 樁基內(nèi)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化圖

圖6為鋼筋表面位置處氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨侵蝕時(shí)間變化曲線(xiàn)．由圖6可知：同一時(shí)刻，考慮鋼筋存在情況下，處于保護(hù)層位置的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值明顯高于不考慮鋼筋時(shí)相同位置的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值，且兩者之間質(zhì)量分?jǐn)?shù)差隨著氯離子侵蝕時(shí)間而增加．

圖6 鋼筋表面位置處氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨侵蝕時(shí)間變化曲線(xiàn)

3.2 樁基耐久性壽命計(jì)算

結(jié)合本文方法，通過(guò)模擬氯離子在混凝土結(jié)構(gòu)的擴(kuò)散過(guò)程，得到鋼筋表面位置任意時(shí)刻的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)，從而預(yù)測(cè)樁基耐久性壽命．現(xiàn)有的研究表明，耐久性壽命[15]分為2個(gè)階段．

第一階段為氯離子從混凝土表面向內(nèi)部滲透，到鋼筋開(kāi)始銹蝕所需要的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為初銹時(shí)間．因此，設(shè)定鋼筋表面臨界質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.17%，由圖6b)可知，考慮樁基內(nèi)鋼筋存在時(shí)，樁基的初銹時(shí)間61.5年，不考慮樁基內(nèi)鋼筋存在時(shí)，通過(guò)該方法模擬得到樁基的初銹時(shí)間為65.8年，比考慮鋼筋存在情況下初銹時(shí)間增加7.0%．

第二階段為鋼筋開(kāi)始發(fā)生銹蝕到混凝土結(jié)構(gòu)保護(hù)層開(kāi)裂至極限值所需要的時(shí)間t，為

(13)

ΔD=2×r·(1-

(14)

式中：ΔD為截面直徑損失；icorr為單位銹蝕電流密度，icorr=1 μA/cm2；αE為鋼筋銹蝕產(chǎn)物的膨脹率，一般選為2.18；Δw為樁基混凝土保護(hù)層裂縫寬度；Δrs為鋼筋半徑損失量；C為保護(hù)層厚度；r為鋼筋半徑．將該工程具體參數(shù)代入式(13)～(14)中，求得第二階段時(shí)間t=24年．綜上可得，考慮鋼筋存在對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，科特迪瓦橋梁樁基耐久性壽命為85.5年，不考慮鋼筋存在對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響下，科特迪瓦橋梁樁基耐久性壽命為89.8年．

4 結(jié) 論

1) 通過(guò)分析對(duì)比氯離子非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散和ANSYS瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的規(guī)律，建立氯離子在混凝土中的有限元擴(kuò)散模型，將有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)值就行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的有效性．

2) 考慮擴(kuò)散時(shí)間、環(huán)境溫度和濕度對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的修正，發(fā)現(xiàn)采用修正后的參數(shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散過(guò)程模擬的精度高于未修正參數(shù)下的模擬結(jié)果，更好的適用于橋梁樁基氯離子擴(kuò)散．

3) 基于文中驗(yàn)證的有限元模擬方法，對(duì)科特迪瓦橋阿比讓四橋樁基進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)樁基內(nèi)鋼筋表面存在氯離子聚集的情況，并且考慮鋼筋存在得到的初銹時(shí)間比未考慮鋼筋得到的初銹時(shí)間短，分別為85.5年和89.8年，縮短了4.8%．因此，考慮對(duì)樁基內(nèi)鋼筋表面進(jìn)行防銹處理，提高鋼筋生銹的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)閥值，延長(zhǎng)橋梁樁基結(jié)構(gòu)的耐久性壽命．