電容式MEMS 加速度計(jì)非線性校準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

丁濤濤 趙正前 車(chē)錄鋒

（浙江大學(xué)紹興研究院 浙江省紹興市 312035）

1 引言

微加速度計(jì)是基于微納加工工藝的一種微機(jī)電系統(tǒng)（micro-electro-mechanical systems, MEMS）慣性器件。相對(duì)于其他加速度計(jì)而言，電容式微加速度計(jì)由于抗過(guò)載能力強(qiáng)、溫度漂移小、信噪比高、穩(wěn)定性突出等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地用于航天航空、地震勘探等高精度領(lǐng)域。然而高性能MEMS 電容式加速度計(jì)在制造和封裝過(guò)程中引入的殘余應(yīng)力及封裝應(yīng)力等會(huì)導(dǎo)致傳感器的輸出線性度變差，還會(huì)伴隨著零位偏移和正負(fù)標(biāo)度因子不一致的問(wèn)題。為確保加速度計(jì)的測(cè)量精度和性能的一致性，在應(yīng)用前必須對(duì)每個(gè)傳感器的非線性度等性能進(jìn)行補(bǔ)償與校準(zhǔn)。

對(duì)傳感器非線性度校準(zhǔn)的方法通常由外部電容補(bǔ)償法、后期軟件補(bǔ)償法以及電路補(bǔ)償法，其中外部電容補(bǔ)償最為直接有效，可以從傳感器的敏感機(jī)理上消除非線性等誤差。然而傳統(tǒng)的補(bǔ)償與校準(zhǔn)系統(tǒng)存在著處理方式復(fù)雜、效率低和工作量大的缺點(diǎn)，并且很難快速有效地獲取需要補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)電容值，這嚴(yán)重阻礙了傳感器批量化補(bǔ)償與校準(zhǔn)進(jìn)程。因此，開(kāi)發(fā)一套簡(jiǎn)潔化、高效率的快速校準(zhǔn)系統(tǒng)十分必要。

本文首先介紹了微加速度計(jì)的敏感結(jié)構(gòu)及工作原理，隨后提出了傳感器的校準(zhǔn)方法，通過(guò)電容補(bǔ)償法有效地消除了結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性，校準(zhǔn)前后各靜態(tài)性能均由重力場(chǎng)翻滾法進(jìn)行標(biāo)定。根據(jù)這一校準(zhǔn)方法，設(shè)計(jì)并搭建了快速校準(zhǔn)系統(tǒng)，系統(tǒng)的最佳補(bǔ)償電容值由優(yōu)化后的兩點(diǎn)線性擬合法獲得，使用LabVIEW 軟件控制IIC 設(shè)備寫(xiě)入傳感器模塊的閃存中，使其可以長(zhǎng)期保存。結(jié)果表明該系統(tǒng)非常適用于高性能MEMS 加速度計(jì)批量生產(chǎn)校準(zhǔn)階段，具有校準(zhǔn)效率高、準(zhǔn)確度高、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

2 微加速度計(jì)的敏感結(jié)構(gòu)及工作原理

校準(zhǔn)的高性能電容式MEMS 加速度計(jì)為四層硅硅鍵合的“三明治”結(jié)構(gòu)，由中間可動(dòng)質(zhì)量塊、上固定極板和下固定極板組成，中間可動(dòng)質(zhì)量塊通過(guò)八根折疊梁與框架相連，如圖1 所示。中間可動(dòng)質(zhì)量塊與上下固定極板構(gòu)成一對(duì)差分敏感電容，在外界加速度作用下，通過(guò)上下敏感電容的差分變化量來(lái)表征外界輸入的加速度信號(hào)。

圖1：電容式加速度計(jì)剖面結(jié)構(gòu)及工作原理

該加速度計(jì)采用力平衡原理來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)檢測(cè)，閉環(huán)接口ASIC 電路的工作原理如圖2 所示。每個(gè)時(shí)鐘周期包括兩個(gè)階段，檢測(cè)階段T和力反饋階段T。兩個(gè)敏感電容的差分變化量通過(guò)開(kāi)關(guān)電路、電荷放大器、采樣保持電路和反饋補(bǔ)償電路等轉(zhuǎn)換為輸出電壓。反饋補(bǔ)償電路的比例微分控制器用于增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼和穩(wěn)定傳感器，產(chǎn)生的靜電反饋力將中間可動(dòng)質(zhì)量塊重新拉回至結(jié)構(gòu)中心位置。傳感器在微納加工和封裝過(guò)程中存在著殘余應(yīng)力和封裝應(yīng)力，會(huì)造成傳感器中間可動(dòng)質(zhì)量塊一定程度地偏離對(duì)稱(chēng)中心位置和部分扭轉(zhuǎn)，這樣傳感器就會(huì)出現(xiàn)較大的非線性系數(shù)以及正負(fù)標(biāo)度因子不一致等問(wèn)題，嚴(yán)重制約著其實(shí)際應(yīng)用。

圖2：閉環(huán)ASIC 接口電路原理圖

3 傳感器性能校準(zhǔn)方法

3.1 重力場(chǎng)翻滾標(biāo)定法

加速度計(jì)的重力場(chǎng)翻滾標(biāo)定法是利用重力加速度在傳感器敏感軸方向的分量作為輸入量，實(shí)現(xiàn)傳感器的各項(xiàng)靜態(tài)性能指標(biāo)的測(cè)量。通常采用高精度分度頭使加速度計(jì)在重力場(chǎng)下進(jìn)行翻滾以獲得不同的重力加速度分量。

加速度計(jì)的靜態(tài)模型方程，即其輸出與沿平行或垂直于加速度計(jì)輸入基準(zhǔn)軸作用的加速度分量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其簡(jiǎn)化形式為：

式中：A為加速度計(jì)輸出所指示的加速度，E 是加速度計(jì)輸出電壓，K為偏置，K為標(biāo)度因子，K為傳感器的二階非線性系數(shù)， , , 分別沿輸入基本軸、擺基準(zhǔn)軸和輸出基本軸方向的加速度分量，δ，δ分別為輸入軸相對(duì)于輸入基準(zhǔn)軸繞擺軸和輸出軸的失準(zhǔn)角。

3.2 傳感器性能校準(zhǔn)過(guò)程

采用片上補(bǔ)償電容法實(shí)現(xiàn)傳感器性能的校準(zhǔn)，即通過(guò)并聯(lián)電容改變傳感器的差分電容量，再由電容電壓轉(zhuǎn)換模塊將差分電容變化量轉(zhuǎn)變電壓信號(hào)并反饋至活動(dòng)質(zhì)量塊，最終通過(guò)產(chǎn)生的靜電力將活動(dòng)質(zhì)量塊拉回至幾何對(duì)稱(chēng)中心位置。此方法簡(jiǎn)單方便，能夠有效消除結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)特性。

當(dāng)初始狀態(tài)未加載補(bǔ)償電容時(shí)，首先使用重力場(chǎng)翻滾法對(duì)傳感器各項(xiàng)靜態(tài)性能進(jìn)行標(biāo)定。若二階非線性系數(shù)K2 為負(fù)值，根據(jù)式（3）和（4），可以得知，慣性力驅(qū)動(dòng)活動(dòng)質(zhì)量塊向下運(yùn)動(dòng)的靈敏度高于向上時(shí)的靈敏度，則表明活動(dòng)質(zhì)量塊向下偏移。此時(shí)只補(bǔ)償上電容使得上、下補(bǔ)償電容差值C＞0，補(bǔ)償電容引起的輸出電壓V＞0，進(jìn)而引起質(zhì)量塊上的負(fù)反饋電壓V=-V＜0。如式（5）所示，上極板與中間質(zhì)量塊的電壓差絕對(duì)值將大于下極板與中間質(zhì)量塊的電壓差絕對(duì)值。

根據(jù)靜電力產(chǎn)生原理，上極板產(chǎn)生的靜電吸引力大于下極板產(chǎn)生的靜電吸引力，中間質(zhì)量塊將向上移動(dòng)，結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性減小，滿(mǎn)足調(diào)節(jié)需求。

故當(dāng)沒(méi)有補(bǔ)償電容時(shí)，若加速度計(jì)的二階非線性系數(shù)為負(fù)，則可判定其中間質(zhì)量塊向下偏移，此時(shí)需補(bǔ)償上電容；若沒(méi)有補(bǔ)償電容時(shí)，加速度計(jì)輸出二階非線性系數(shù)為正，則可判定其中間質(zhì)量塊向上偏移，此時(shí)需補(bǔ)償下電容。

4 校準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 可控電容補(bǔ)償陣列

本文采用數(shù)字電路自動(dòng)控制傳感器的補(bǔ)償電容值，避免了多次手動(dòng)調(diào)節(jié)電容的繁瑣過(guò)程，從而快速實(shí)現(xiàn)非線性系數(shù)的校準(zhǔn)。圖3 為可控開(kāi)關(guān)電容補(bǔ)償陣列示意圖，補(bǔ)償陣列中共有63 個(gè)補(bǔ)償電容，每個(gè)補(bǔ)償電容的電容量均為0.16pF，一套電容陣列可分別用于補(bǔ)償傳感器上敏感電容和下敏感電容。

圖3：可控電容補(bǔ)償陣列示意圖

為了切換補(bǔ)償電容更加快速、高效，本文使用專(zhuān)用電容補(bǔ)償陣列ASIC 芯片來(lái)進(jìn)行電容補(bǔ)償，該ASIC 芯片通過(guò)6個(gè)外部輸入電平控制64 個(gè)切換開(kāi)關(guān)，其中一個(gè)開(kāi)關(guān)Φ用于切換電容陣列補(bǔ)償位置，其余每個(gè)開(kāi)關(guān)使能0.16pF 電容值，上下極板間電容均可以最大補(bǔ)償10.08pF 電容值。由于專(zhuān)用ASIC 電容通道需要使用外部高低電平控制來(lái)使能，單片機(jī)的IO 口非常適合這種控制，并且可以利用單片機(jī)的IIC 接口與上位機(jī)通信進(jìn)行數(shù)據(jù)自動(dòng)寫(xiě)入。

4.2 上位機(jī)軟件

重力場(chǎng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)臺(tái)（分度頭）的翻轉(zhuǎn)角度通常是由計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行控制的，且每次翻轉(zhuǎn)后需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速采集和處理。為實(shí)現(xiàn)高效自動(dòng)化校準(zhǔn)，本文采用LabVIEW 軟件編寫(xiě)上位機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)校準(zhǔn)系統(tǒng)中軟硬協(xié)同工作，校準(zhǔn)系統(tǒng)的上位機(jī)控制界面如圖4 所示。

圖4：校準(zhǔn)系統(tǒng)上位機(jī)控制界面

4.3 校準(zhǔn)系統(tǒng)硬件組成

加速度計(jì)硬件模塊主要由單軸MEMS 加速度計(jì)、專(zhuān)用ASIC 芯片、單片機(jī)系統(tǒng)、高精度數(shù)字電位器、低噪聲運(yùn)算放大器組成，并留有IIC 通信接口，方便與上位機(jī)通信。加速度計(jì)硬件模塊如圖5 所示。

圖5：加速度計(jì)硬件模塊

圖6 所示為校準(zhǔn)系統(tǒng)的組成示意圖，其中電機(jī)控制模塊通過(guò)高精度直流電機(jī)控制轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)，加速度計(jì)模塊翻轉(zhuǎn)后的輸出電壓由高精度數(shù)字電壓表采集。使用NI8451 IIC 數(shù)字通信卡控制單片機(jī)補(bǔ)償不同電容量，借助Access 數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)所有測(cè)試數(shù)據(jù)并計(jì)算出最佳補(bǔ)償量，最后由NI8451 將補(bǔ)償量寫(xiě)入單片機(jī)閃存中，待傳感器上電時(shí)即可自動(dòng)補(bǔ)償。為了消除環(huán)境因素對(duì)器件的影響，所有測(cè)試均在溫控箱內(nèi)進(jìn)行。

圖6：加速度計(jì)校準(zhǔn)系統(tǒng)示意圖

5 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)及算法優(yōu)化

5.1 校準(zhǔn)系統(tǒng)搭建及數(shù)據(jù)測(cè)試

搭建自動(dòng)校準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖7 所示。實(shí)驗(yàn)的具體步驟如下：首先正確連接設(shè)備，并在轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)上安裝好加速度計(jì)模塊；打開(kāi)校準(zhǔn)系統(tǒng)的上位機(jī)軟件，點(diǎn)擊軟件的初始化按鍵，系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)整到初始狀態(tài)；待初始化完成后點(diǎn)擊測(cè)試按鍵，系統(tǒng)自動(dòng)逐個(gè)補(bǔ)償不同電容值并測(cè)試數(shù)據(jù)；最后系統(tǒng)會(huì)在測(cè)試完所有補(bǔ)償電容后將最佳補(bǔ)償值寫(xiě)入到單片機(jī)閃存中，待傳感器下次上電時(shí)可實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)，測(cè)試結(jié)束。

圖7：自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)

圖8 為3 個(gè)加速度計(jì)由自動(dòng)校準(zhǔn)系統(tǒng)測(cè)試出的數(shù)據(jù)，其中橫軸代表補(bǔ)償?shù)碾娙葜担ㄘ?fù)值表示補(bǔ)償傳感器上敏感電容），縱軸代表計(jì)算出的二階非線性系數(shù)K值。從輸出結(jié)果可以看出，該校準(zhǔn)系統(tǒng)成功地對(duì)傳感器模塊寫(xiě)入不同的補(bǔ)償值，并根據(jù)輸出電壓值計(jì)算出了不同補(bǔ)償量下的二階非線性系數(shù)，從獲取的數(shù)據(jù)中選取K絕對(duì)值最小值時(shí)的補(bǔ)償電容即為最佳補(bǔ)償電容。

圖8：不同補(bǔ)償電容值下的二階非線性系數(shù)曲線

表1：目標(biāo)補(bǔ)償電容以及補(bǔ)償前后的各項(xiàng)性能

5.2 兩點(diǎn)線性擬合法及其優(yōu)化算法

從圖8 可以看出補(bǔ)償電容值與二階非線性系數(shù)K之間有非常強(qiáng)的線性關(guān)系，擬合優(yōu)度R均在0.99 左右。利用該規(guī)律，只需測(cè)試2 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合便可得到二階非線性系數(shù)K與補(bǔ)償電容值Cs 的關(guān)系，從而獲得最佳補(bǔ)償電容值C的大小。兩點(diǎn)線性擬合法不需要補(bǔ)償所有值后再進(jìn)行比對(duì)取出最佳值，能夠大大減少補(bǔ)償次數(shù)，使校準(zhǔn)更加快速高效。

兩點(diǎn)線性擬合法對(duì)于測(cè)試的要求非常高，用來(lái)擬合的兩數(shù)據(jù)點(diǎn)需非常精確才能保證求出的結(jié)果是理想補(bǔ)償電容值。但實(shí)際校準(zhǔn)過(guò)程中，由于設(shè)備和環(huán)境等因素都會(huì)使測(cè)試存在誤差，導(dǎo)致擬合的曲線發(fā)生偏移，從而求得的補(bǔ)償電容并不是最佳值，圖8 也可以明顯地看出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線并不完全重合。

為了保證校準(zhǔn)精度，需要使用優(yōu)化算法來(lái)校正線性擬合取得的補(bǔ)償電容值，該優(yōu)化算法的主要實(shí)現(xiàn)方法是雙向零點(diǎn)確認(rèn)法。具體步驟如下：

步驟一：通過(guò)兩點(diǎn)線性擬合法獲取補(bǔ)償電容值C，由于該C必定在最佳值C的附近，因此圍繞C增加補(bǔ)償電容或者減小補(bǔ)償電容必定可以獲取到C；

步驟二：正向零點(diǎn)確認(rèn)，系統(tǒng)補(bǔ)償電容C后進(jìn)行二階非線性系數(shù)K值的標(biāo)定，如果K為正值，則減小補(bǔ)償電容，直到測(cè)得K為負(fù)值，反之則增加補(bǔ)償電容，直到K變?yōu)檎担瑸楸苊饬泓c(diǎn)附近K值發(fā)生正負(fù)值誤差導(dǎo)致校準(zhǔn)過(guò)程提前結(jié)束，在K正負(fù)值變化時(shí)應(yīng)對(duì)其進(jìn)行確認(rèn)測(cè)試；

步驟三：比較全部K值大小，選取絕對(duì)值最小時(shí)的補(bǔ)償電容C作為待定最佳補(bǔ)償值。

校準(zhǔn)過(guò)程中，微小的補(bǔ)償電容變化量都會(huì)對(duì)零點(diǎn)附近的K值產(chǎn)生較大的影響，考慮到單次測(cè)量存在的系統(tǒng)誤差，故需增加校準(zhǔn)步驟對(duì)待定最佳補(bǔ)償值C進(jìn)行確認(rèn)。

步驟四：反向零點(diǎn)確認(rèn)，經(jīng)步驟二后K變?yōu)樨?fù)值的系統(tǒng)增加補(bǔ)償電容，直到測(cè)得K再次變?yōu)檎担粗畡t減小補(bǔ)償電容，直到K變?yōu)樨?fù)值，由于此時(shí)零點(diǎn)就在C附近，反向確認(rèn)只需1-2 步便可完成，獲取并確認(rèn)K發(fā)生正負(fù)值變化時(shí)的最佳補(bǔ)償電容值C；

步驟五：比較C和C下的K絕對(duì)值大小，較小者的補(bǔ)償電容值即為最佳補(bǔ)償值C，具體流程見(jiàn)圖9。

圖9：快速補(bǔ)償優(yōu)化算法流程圖

5.3 測(cè)試數(shù)據(jù)及結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

基于可控電容補(bǔ)償陣列設(shè)計(jì)并優(yōu)化了兩點(diǎn)線性擬合校準(zhǔn)法，實(shí)現(xiàn)了加速度計(jì)非線性度的快速準(zhǔn)確校準(zhǔn)。該系統(tǒng)結(jié)合重力場(chǎng)四點(diǎn)翻滾法對(duì)加速度計(jì)性能進(jìn)行標(biāo)定，使用IIC 總線控制數(shù)字開(kāi)關(guān)切換不同的補(bǔ)償電容。系統(tǒng)可自動(dòng)分析傳感器二階非線性系數(shù)，并將最佳補(bǔ)償電容值寫(xiě)入傳感器閃存中，減少了人工補(bǔ)償誤差，校準(zhǔn)后傳感器的二階非線性系數(shù)可以達(dá)到10量級(jí)。該系統(tǒng)校準(zhǔn)方式簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、高效，能夠快速獲得最佳補(bǔ)償電容值，適用于批量生產(chǎn)測(cè)試階段，具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。