何子清
(中國人民解放軍63869 部隊 吉林省白城市 137000)
自20 世紀(jì)70 年代以來,太陽能飛機(jī)已經(jīng)發(fā)展了一段路,國內(nèi)外一直都在研究高空長航時的問題,例如美國的第一架太陽能無人機(jī)“Sunrise I”,英國的“微風(fēng)”(Zephyr)太陽能無人偵察機(jī),國內(nèi)的有無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的周洲老師,研制出一款“太陽能WIFI 無人機(jī)”,續(xù)航時間可達(dá)十幾個小時。然而,太陽能的持續(xù)飛行是有挑戰(zhàn)性的,仍然存在難以解決的問題,需要技術(shù)的進(jìn)步,包括輕型飛機(jī)的設(shè)計,能量的轉(zhuǎn)化和存儲,以及飛行控制和航跡的優(yōu)化。
本文研究的目的通過改變飛機(jī)的飛行姿態(tài)以及飛行速度來增加獲得的能量,并通過使用從控制飛行高度獲得的重力勢能來提高飛行耐力。整個飛行過程中,需要一個最佳的飛行路徑,通過增加所獲得的能量的數(shù)量和減少用于推進(jìn)的能量來確保長期的耐久性。白天飛行主要是吸收太陽光的能量,目的是飛機(jī)能夠在飛行消耗能量的同時,為安全度過夜晚提供能量來源。通過建立每個飛行階段的能量函數(shù),得出影響能量存儲的變量,通過飛行制導(dǎo)律使每個階段的能量函數(shù)最大。
太陽能飛機(jī)在飛行過程中,首先要考慮的是太陽的位置,為了增加太陽光的吸收率,飛機(jī)的航向始終與太陽保持一致,且隨著高度的增加,大氣透射率不斷增強(qiáng),結(jié)果進(jìn)一步獲得的能量增加。另一方面,消耗的能量由飛機(jī)的姿態(tài)、 空氣動力特性和空氣密度決定。消耗的能量可以從飛機(jī)的規(guī)格來計算。此外,空氣密度與飛機(jī)消耗的功率密切相關(guān)。當(dāng)飛機(jī)在較高的高度飛行時,空氣密度降低,舵面效率降低,降低了升力。
假設(shè)不考慮天氣的影響,根據(jù)主動調(diào)節(jié)飛機(jī)的飛行姿態(tài),使飛機(jī)在飛行過程中獲得的能量最大化。因此,飛機(jī)的飛行路線是為了使飛機(jī)沿著太陽的航向飛行,以獲得太陽能電池的最大電力水平,因此飛機(jī)的偏航率非常小,空氣速度足夠慢,飛機(jī)偏航所產(chǎn)生的阻力比較小。在這種情況下,為了節(jié)省能量,飛機(jī)的姿態(tài)可以只由俯仰和偏航來表示,實(shí)際上飛機(jī)可以由方向舵進(jìn)行控制,而不考慮滾轉(zhuǎn)。該問題可以表示為根據(jù)最大化能量的時間作為控制輸入的俯仰和偏航的最佳控制,包括飛機(jī)具有的重力,飛機(jī)所具有的實(shí)時能量可以表示如下:
其中,P是根據(jù)俯仰角和偏航角的飛行器收集的能量,P是根據(jù)俯仰角的變化而飛行器消耗的能量。WZ 是根據(jù)俯仰角的變化引起的飛機(jī)的重力。t是初始時間,t是當(dāng)前時間。這個目標(biāo)函數(shù)考慮到由于飛機(jī)姿態(tài)引起的能量獲取和消耗以及飛行高度所引起的引力。優(yōu)化過程是最大化所獲得的能量和消耗的能量之間的差異,并且還使重力勢能最大化。
為了考慮續(xù)航時間,根據(jù)發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)分析,此太陽能無人機(jī)的正常巡航高度為5000m,最大飛行高度為15000m,將飛機(jī)的整個飛行過程分為爬升、平飛和下滑三個階段,對每個階段采用不同的控制策略,使飛機(jī)的剩余能量最大化。
太陽能無人機(jī)在飛行之前,電池中的電量為滿電狀態(tài),因此在飛機(jī)剛開始爬升過程中,這個階段著重于考慮飛機(jī)能夠爬升到足夠高的高度,在白天可以一邊充電一邊爬升,使飛機(jī)可以儲存更多的重力勢能和電能,以便于飛機(jī)在夜晚不使用剩余電能的情況下,利用其本身重力勢能,飛行更長的時間。因此,在白天爬升飛行時,需要保證飛機(jī)保持最大的爬升率。
只要太陽輻射能量可用于維持動力飛行,無人機(jī)就會爬上來獲得潛在的能量。為了簡單起見,產(chǎn)生平滑的軌跡,時間范圍被描述為Δt 的n 個間隔,爬升速率是恒定的。換句話說,在所有時間間隔 Δt 處的垂直位移都相同并且等于Δz,其指定爬升速率為:
因此,最大高度由下式給出:
飛機(jī)運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程分別為:
在這個過程中,發(fā)動機(jī)給最大推力,影響飛機(jī)能量的因素為:爬升角、偏航角和飛行速度。因此,建立爬升段能量函數(shù)如下:
因此,根據(jù)爬升段設(shè)計要求,分別設(shè)計縱向和橫向控制模態(tài)??v向?yàn)槎ǜ┭鼋桥郎癸w機(jī)能夠在夜晚來臨之前,飛機(jī)能爬升的高度最高;橫航向?yàn)槠浇潜3?,無人機(jī)繼續(xù)沿著太陽光線的偏航角飛行,保證傳感器的最大入射角,無人機(jī)一邊進(jìn)行充電,一邊爬升。
根據(jù)爬升段飛機(jī)動力學(xué)方程,太陽能無人機(jī)在向上爬升的過程中,隨著高度的不斷增加,空氣密度減小,飛機(jī)最大推力也不斷減小,為了維持正常飛行克服飛行阻力,飛機(jī)剩余推力不斷減小,導(dǎo)致爬升率變慢。根據(jù)飛機(jī)氣動數(shù)據(jù),在配平的基礎(chǔ)上,不同的迎角下,計算出飛機(jī)的爬升角和爬升空速,此時發(fā)動機(jī)為最大推力。最后得出不同高度下飛機(jī)最大爬升率,如圖1 所示。
圖1:不同高度下飛機(jī)最佳爬升率
在太陽能平飛段,這個過程主要是給太陽能電池板充電,使飛機(jī)的能量系統(tǒng)存儲更多的能量,因此,在平飛長航時飛行,主要目標(biāo)是在保持永久飛行的同時保持最大的傳感器覆蓋范圍,使飛機(jī)本身吸收的能量最大化,同時減少平飛段電池能量的消耗,主要考慮發(fā)動機(jī)能量的使用。這個過程中,主要是基于太陽的位置、太陽能無人機(jī)的姿態(tài)和天空的清晰度產(chǎn)生太陽能。
因此,在無人機(jī)平飛段飛機(jī)的限定條件為:太陽能無人機(jī)在飛行過程中吸收的能量(P)最大,發(fā)動機(jī)消耗的能量(P)最少,即太陽能無人機(jī)電池板與太陽光維持最大入射角,并且要求飛行阻力最小,發(fā)動機(jī)為保持定常平飛的最小推力。
當(dāng)飛機(jī)定常平飛時,dV/dt=0,dγ/dt=0,其相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程分別為:
在飛機(jī)平飛過程中,飛行高度保持不變,則航跡角保持不變,主要考慮飛機(jī)本身對能量的獲取,能量的吸收主要是通過改變飛機(jī)的速度和偏航角,飛行速度影響能量的吸收和消耗,偏航角影響太陽光的吸收率。通過改變飛機(jī)的飛行速度,使發(fā)動機(jī)消耗的能量降到最少,因此建立的能量函數(shù)為:
根據(jù)水平飛行段的設(shè)計要求,分別設(shè)計橫向和縱向的控制器。控制器結(jié)構(gòu)為:縱向?yàn)楦叨缺3诛w機(jī)水平飛行,發(fā)動機(jī)通道為速度閉環(huán)控制,以保證飛機(jī)最小推力的速度平飛,消耗的能量最少;橫航向?yàn)槠浇潜3郑癸w機(jī)沿著太陽光線偏航,保證傳感器最大入射角,吸收的能量最多。
在配平狀態(tài)下,根據(jù)飛機(jī)氣動數(shù)據(jù),計算在不同高度下,飛機(jī)在最小推力下定常平飛時的最佳飛行速度。如圖2 所示。
圖2:不同高度下最佳平飛速度變化曲線
高度越高,高空空氣密度越小,為了維持飛機(jī)所需升力,發(fā)動機(jī)需要提供較大的推力增加飛行速度。因此可以根據(jù)不同的飛行高度,選擇適合這一高度下的飛行速度,高度越高,飛行速度越大。根據(jù)不同高度下的最佳飛行速度,計算得出最佳迎角約為α=0°,通過控制俯仰角,使飛機(jī)按最佳迎角飛行,一定的時間內(nèi),P最小,可以保證E(t)的值最大,符合平飛段設(shè)計要求。
當(dāng)太陽能無人機(jī)進(jìn)入夜間飛行時,這時候飛機(jī)的能量為電池中的剩余電能和重力勢能。首先考慮利用自身的重力勢能,飛機(jī)進(jìn)行無動力滑翔階段,當(dāng)高度達(dá)到正常巡航高度時,在利用電池中的剩余電能。這個階段要求飛機(jī)巡航時間長,高度損失最少,盡可能的度過夜晚。
在給定的能量條件下,持續(xù)飛行需要改變飛機(jī)姿態(tài),以減少飛行中消耗的能量。如果飛機(jī)的飛行高度增加,飛機(jī)可以獲得可用的潛在能量降低高度飛行而沒有電力消耗。對于白天來說,所獲得的太陽能用于正常飛行,剩余能量被保存到電池中,直到電池充滿電為止。在完全充電的狀態(tài)下,剩余能量不能再被電化學(xué)儲存,但是如果使用這種剩余能量來增加飛行高度,則重力勢能可能會增加。所提出的方法使用太陽輻射的剩余能量達(dá)到較高的高度,然后在下降飛行中使用獲得的高度,而不消耗額外的功率。
在夜晚滑翔階段,太陽能無人機(jī)在夜間無法再吸收能量(P=0),電池正在放電,整個過程只有能量的消耗,無人機(jī)需要使用其潛在的能量和電池內(nèi)部存儲才能在夜間滑行。建立能量目標(biāo)函數(shù)為:
t為剛開始下滑的時間,t為當(dāng)前的時間。此時飛機(jī)運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程與爬升段相同,不同的是發(fā)動機(jī)推力為0。
根據(jù)滑翔段設(shè)計要求,設(shè)計縱向和橫向控制器結(jié)構(gòu)為:縱向?yàn)橛潜3挚刂颇B(tài),使飛機(jī)以最低下滑率時的迎角滑翔,這時飛行效果最好,飛行最有利,高度損失的最少;由于飛機(jī)的偏航速率比較低,對能量的消耗幾乎很小,所以橫航向控制與白天平飛段和爬升段一致,以保證在第二天白天時能夠繼續(xù)沿著太陽光的航線。
根據(jù)其動力學(xué)方程分析,在不同迎角下,分別計算飛機(jī)下滑率和下滑空速,最后得出每個高度下,飛機(jī)的最佳下滑率,如圖3 所示。
圖3:不同高度下飛機(jī)最佳下滑率
圖中可以看出,隨著高度的上升,空氣密度減小,飛機(jī)需要足夠的動壓維持升力,空速不斷變大,導(dǎo)致飛機(jī)下滑的很快。通過計算,此時最佳迎角在4°左右,飛機(jī)處于最大升阻比狀態(tài)飛行,下滑角約為γ=2.089°,通過控制俯仰角使飛機(jī)達(dá)到最佳滑翔狀態(tài),這個時候飛行最有利,效率最高,飛機(jī)一定時間內(nèi)無動力滑翔損失的高度最少,即mgh(t)最大,可以保證E(t)最大,符合無動力滑翔設(shè)計要求,根據(jù)不同高度下飛機(jī)最佳下滑率,計算得出,飛機(jī)從15000m 下滑到正常巡航高度5000m,大約需要5.67 個小時。同樣的高度下,下滑的時間大于爬升的時間,使飛機(jī)晚上可以節(jié)省一部分能量,安全的度過夜晚。
這個過程中,太陽能電池中剩余的電能是固定的,重力勢能隨著時間的增大而減小,當(dāng)高度到達(dá)正常巡航高度時,再利用剩余電能進(jìn)行平飛,此時平飛段的控制與白天平飛段控制邏輯相同。
根據(jù)上述分析結(jié)果,設(shè)計飛機(jī)整個飛行過程的飛行航線,模擬飛機(jī)真實(shí)飛行48 小時,假設(shè)光照時間與夜晚時間相同,各為12 個小時,飛機(jī)正常巡航高度為5000m。根據(jù)三個飛行階段的設(shè)計要求,對整個過程進(jìn)行航跡設(shè)計。
(1)設(shè)定初始狀態(tài)為:飛機(jī)處于正常巡航高度從早上6 點(diǎn)開始平飛,飛機(jī)航向始終與太陽光航向?qū)?zhǔn),保證最大入射角。飛行速度為最佳平飛速度,此時發(fā)動機(jī)最省力,消耗的能量最少。在平飛階段,飛機(jī)可以執(zhí)行巡航任務(wù)。
(2)到中午12 點(diǎn),假設(shè)太陽能無人機(jī)充滿電,此時飛機(jī)開始爬升,發(fā)動機(jī)為每個高度下的最大推力,爬升率最大。當(dāng)爬升到最大飛行高度15000m 時,飛機(jī)在最大高度保持平飛。
(3)到下午6 點(diǎn)無太陽光照的情況下,飛機(jī)開始利用重力勢能滑翔飛行,此時飛機(jī)保持最佳下滑迎角,飛行速度為每個高度下的最佳下滑速度,下滑率最小,當(dāng)飛行高度滑翔到正常巡航高度時,飛機(jī)由下滑轉(zhuǎn)平飛,這時飛機(jī)開始使用剩余電能。
(4)飛機(jī)利用剩余平飛至第二天早上6 點(diǎn)時,與前一天飛行過程相同,飛機(jī)繼續(xù)平飛開始充電,整個過程不斷循環(huán),實(shí)現(xiàn)太陽能無人機(jī)不間斷飛行。整個飛行過程如圖4 所示。
圖4:縱向飛行剖面圖
飛機(jī)縱向飛行高度如圖4 中所示,同樣的高度,下滑時間大于爬升時間,符合無動力滑翔設(shè)計要求。橫航向始終對準(zhǔn)太陽光航向,保證太陽能電池的最大吸收率,即飛行24個小時飛機(jī)剛好轉(zhuǎn)一圈,整個過程不斷循環(huán),飛機(jī)的航跡為不斷地盤旋飛行。
整個過程中,飛機(jī)的俯仰和偏航被優(yōu)化以最大化要收獲的能量的量。偏航控制飛機(jī)始終與太陽對準(zhǔn)。特別地,作為控制輸入,俯仰更為重要,因?yàn)樗试S通過控制高度來使用重力。在夜晚飛行時使用重力的飛行路線的主要優(yōu)點(diǎn)是在太陽能不能再被捕獲后,通過日落之后的非動力滑翔對電池的依賴性降低。即使電池完全充電,它們只能在所有重力勢能消耗之后被使用,因?yàn)樗菑氖S嗄芰哭D(zhuǎn)換的,因?yàn)殡姵乇茸鳛槟芰看鎯υ闹亓菽芨行АQ句話說,將剩余能量轉(zhuǎn)換為重力勢能的推進(jìn)部分的效率比電池低。
電池的儲能效率高于重力勢能,但應(yīng)考慮由電池重量引起的消耗功率的增加。 將太陽能轉(zhuǎn)化為重力的效率隨著高度的增加而降低,這是空氣密度下降的結(jié)果。 實(shí)際上,重力勢能不能轉(zhuǎn)化為推進(jìn)能。正是在航空器通過消耗潛在能量進(jìn)行非動力滑翔的同時,可以節(jié)省所需的飛行能量,因此無動力滑翔時間和節(jié)約能源可以被認(rèn)為是潛在能量轉(zhuǎn)化為推進(jìn)力的轉(zhuǎn)換效率能源。
在已建好的太陽能無人機(jī)模型與控制律的基礎(chǔ)上對太陽能無人機(jī)進(jìn)行了全狀態(tài)閉環(huán)仿真,并進(jìn)行了全航跡的設(shè)計,使太陽能無人機(jī)按照預(yù)先設(shè)定的航線飛行。設(shè)定初始高度為5000m,模擬真實(shí)48 個小時的飛行,利用Simulink 中State flow 模塊,完成整個飛行航跡邏輯設(shè)計,圖5 為航跡設(shè)計狀態(tài)流程圖。
圖5:太陽能無人機(jī)飛行狀態(tài)流程圖
整個飛行過程三維仿真曲線以及縱向高度曲線如圖6、圖7 所示。
圖6:太陽能無人機(jī)X、Y、Z 三維曲線圖
圖7:太陽能無人機(jī)高度變化曲線
在Simulink 環(huán)境下,模擬了飛機(jī)48 小時的飛行,圖中可以看出,飛機(jī)的飛行軌跡為盤旋飛行,一晝夜時間內(nèi),飛機(jī)平飛時間大約為13.64h,爬升時間為4.69h,下滑時間5.67h,爬升時間小于下滑時間,滿足航跡設(shè)計要求。