基于能量管理的太陽能無人機(jī)航跡規(guī)劃

何子清

（中國人民解放軍63869 部隊 吉林省白城市 137000）

1 引言

自20 世紀(jì)70 年代以來，太陽能飛機(jī)已經(jīng)發(fā)展了一段路，國內(nèi)外一直都在研究高空長航時的問題，例如美國的第一架太陽能無人機(jī)“Sunrise I”，英國的“微風(fēng)”(Zephyr)太陽能無人偵察機(jī)，國內(nèi)的有無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的周洲老師，研制出一款“太陽能WIFI 無人機(jī)”，續(xù)航時間可達(dá)十幾個小時。然而，太陽能的持續(xù)飛行是有挑戰(zhàn)性的，仍然存在難以解決的問題，需要技術(shù)的進(jìn)步，包括輕型飛機(jī)的設(shè)計，能量的轉(zhuǎn)化和存儲，以及飛行控制和航跡的優(yōu)化。

本文研究的目的通過改變飛機(jī)的飛行姿態(tài)以及飛行速度來增加獲得的能量，并通過使用從控制飛行高度獲得的重力勢能來提高飛行耐力。整個飛行過程中，需要一個最佳的飛行路徑，通過增加所獲得的能量的數(shù)量和減少用于推進(jìn)的能量來確保長期的耐久性。白天飛行主要是吸收太陽光的能量，目的是飛機(jī)能夠在飛行消耗能量的同時，為安全度過夜晚提供能量來源。通過建立每個飛行階段的能量函數(shù)，得出影響能量存儲的變量，通過飛行制導(dǎo)律使每個階段的能量函數(shù)最大。

2 問題描述

太陽能飛機(jī)在飛行過程中，首先要考慮的是太陽的位置，為了增加太陽光的吸收率，飛機(jī)的航向始終與太陽保持一致，且隨著高度的增加，大氣透射率不斷增強(qiáng)，結(jié)果進(jìn)一步獲得的能量增加。另一方面，消耗的能量由飛機(jī)的姿態(tài)、 空氣動力特性和空氣密度決定。消耗的能量可以從飛機(jī)的規(guī)格來計算。此外，空氣密度與飛機(jī)消耗的功率密切相關(guān)。當(dāng)飛機(jī)在較高的高度飛行時，空氣密度降低，舵面效率降低，降低了升力。

假設(shè)不考慮天氣的影響，根據(jù)主動調(diào)節(jié)飛機(jī)的飛行姿態(tài)，使飛機(jī)在飛行過程中獲得的能量最大化。因此，飛機(jī)的飛行路線是為了使飛機(jī)沿著太陽的航向飛行，以獲得太陽能電池的最大電力水平，因此飛機(jī)的偏航率非常小，空氣速度足夠慢，飛機(jī)偏航所產(chǎn)生的阻力比較小。在這種情況下，為了節(jié)省能量，飛機(jī)的姿態(tài)可以只由俯仰和偏航來表示，實(shí)際上飛機(jī)可以由方向舵進(jìn)行控制，而不考慮滾轉(zhuǎn)。該問題可以表示為根據(jù)最大化能量的時間作為控制輸入的俯仰和偏航的最佳控制，包括飛機(jī)具有的重力，飛機(jī)所具有的實(shí)時能量可以表示如下：

其中，P是根據(jù)俯仰角和偏航角的飛行器收集的能量，P是根據(jù)俯仰角的變化而飛行器消耗的能量。WZ 是根據(jù)俯仰角的變化引起的飛機(jī)的重力。t是初始時間，t是當(dāng)前時間。這個目標(biāo)函數(shù)考慮到由于飛機(jī)姿態(tài)引起的能量獲取和消耗以及飛行高度所引起的引力。優(yōu)化過程是最大化所獲得的能量和消耗的能量之間的差異，并且還使重力勢能最大化。

為了考慮續(xù)航時間，根據(jù)發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)分析，此太陽能無人機(jī)的正常巡航高度為5000m，最大飛行高度為15000m，將飛機(jī)的整個飛行過程分為爬升、平飛和下滑三個階段，對每個階段采用不同的控制策略，使飛機(jī)的剩余能量最大化。

3 有動力爬升段控制策略設(shè)計

太陽能無人機(jī)在飛行之前，電池中的電量為滿電狀態(tài)，因此在飛機(jī)剛開始爬升過程中，這個階段著重于考慮飛機(jī)能夠爬升到足夠高的高度，在白天可以一邊充電一邊爬升，使飛機(jī)可以儲存更多的重力勢能和電能，以便于飛機(jī)在夜晚不使用剩余電能的情況下，利用其本身重力勢能，飛行更長的時間。因此，在白天爬升飛行時，需要保證飛機(jī)保持最大的爬升率。

只要太陽輻射能量可用于維持動力飛行，無人機(jī)就會爬上來獲得潛在的能量。為了簡單起見，產(chǎn)生平滑的軌跡，時間范圍被描述為Δt 的n 個間隔，爬升速率是恒定的。換句話說，在所有時間間隔 Δt 處的垂直位移都相同并且等于Δz，其指定爬升速率為：

因此，最大高度由下式給出：

飛機(jī)運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程分別為：

在這個過程中，發(fā)動機(jī)給最大推力，影響飛機(jī)能量的因素為：爬升角、偏航角和飛行速度。因此，建立爬升段能量函數(shù)如下：

因此，根據(jù)爬升段設(shè)計要求，分別設(shè)計縱向和橫向控制模態(tài)?？v向?yàn)槎ǜ┭鼋桥郎癸w機(jī)能夠在夜晚來臨之前，飛機(jī)能爬升的高度最高；橫航向?yàn)槠浇潜３?，無人機(jī)繼續(xù)沿著太陽光線的偏航角飛行，保證傳感器的最大入射角，無人機(jī)一邊進(jìn)行充電，一邊爬升。

根據(jù)爬升段飛機(jī)動力學(xué)方程，太陽能無人機(jī)在向上爬升的過程中，隨著高度的不斷增加，空氣密度減小，飛機(jī)最大推力也不斷減小，為了維持正常飛行克服飛行阻力，飛機(jī)剩余推力不斷減小，導(dǎo)致爬升率變慢。根據(jù)飛機(jī)氣動數(shù)據(jù)，在配平的基礎(chǔ)上，不同的迎角下，計算出飛機(jī)的爬升角和爬升空速，此時發(fā)動機(jī)為最大推力。最后得出不同高度下飛機(jī)最大爬升率，如圖1 所示。

圖1：不同高度下飛機(jī)最佳爬升率

4 有動力水平段控制策略設(shè)計

在太陽能平飛段，這個過程主要是給太陽能電池板充電，使飛機(jī)的能量系統(tǒng)存儲更多的能量，因此，在平飛長航時飛行，主要目標(biāo)是在保持永久飛行的同時保持最大的傳感器覆蓋范圍，使飛機(jī)本身吸收的能量最大化，同時減少平飛段電池能量的消耗，主要考慮發(fā)動機(jī)能量的使用。這個過程中，主要是基于太陽的位置、太陽能無人機(jī)的姿態(tài)和天空的清晰度產(chǎn)生太陽能。

因此，在無人機(jī)平飛段飛機(jī)的限定條件為：太陽能無人機(jī)在飛行過程中吸收的能量（P）最大，發(fā)動機(jī)消耗的能量（P）最少，即太陽能無人機(jī)電池板與太陽光維持最大入射角，并且要求飛行阻力最小，發(fā)動機(jī)為保持定常平飛的最小推力。

當(dāng)飛機(jī)定常平飛時，dV/dt=0，dγ/dt=0，其相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程分別為：

在飛機(jī)平飛過程中，飛行高度保持不變，則航跡角保持不變，主要考慮飛機(jī)本身對能量的獲取，能量的吸收主要是通過改變飛機(jī)的速度和偏航角，飛行速度影響能量的吸收和消耗，偏航角影響太陽光的吸收率。通過改變飛機(jī)的飛行速度，使發(fā)動機(jī)消耗的能量降到最少，因此建立的能量函數(shù)為：

根據(jù)水平飛行段的設(shè)計要求，分別設(shè)計橫向和縱向的控制器。控制器結(jié)構(gòu)為：縱向?yàn)楦叨缺３诛w機(jī)水平飛行，發(fā)動機(jī)通道為速度閉環(huán)控制，以保證飛機(jī)最小推力的速度平飛，消耗的能量最少；橫航向?yàn)槠浇潜３郑癸w機(jī)沿著太陽光線偏航，保證傳感器最大入射角，吸收的能量最多。

在配平狀態(tài)下，根據(jù)飛機(jī)氣動數(shù)據(jù)，計算在不同高度下，飛機(jī)在最小推力下定常平飛時的最佳飛行速度。如圖2 所示。

圖2：不同高度下最佳平飛速度變化曲線

高度越高，高空空氣密度越小，為了維持飛機(jī)所需升力，發(fā)動機(jī)需要提供較大的推力增加飛行速度。因此可以根據(jù)不同的飛行高度，選擇適合這一高度下的飛行速度，高度越高，飛行速度越大。根據(jù)不同高度下的最佳飛行速度，計算得出最佳迎角約為α=0°，通過控制俯仰角，使飛機(jī)按最佳迎角飛行，一定的時間內(nèi)，P最小，可以保證E(t)的值最大，符合平飛段設(shè)計要求。

5 無動力下滑段控制策略設(shè)計

當(dāng)太陽能無人機(jī)進(jìn)入夜間飛行時，這時候飛機(jī)的能量為電池中的剩余電能和重力勢能。首先考慮利用自身的重力勢能，飛機(jī)進(jìn)行無動力滑翔階段，當(dāng)高度達(dá)到正常巡航高度時，在利用電池中的剩余電能。這個階段要求飛機(jī)巡航時間長，高度損失最少，盡可能的度過夜晚。

在給定的能量條件下，持續(xù)飛行需要改變飛機(jī)姿態(tài)，以減少飛行中消耗的能量。如果飛機(jī)的飛行高度增加，飛機(jī)可以獲得可用的潛在能量降低高度飛行而沒有電力消耗。對于白天來說，所獲得的太陽能用于正常飛行，剩余能量被保存到電池中，直到電池充滿電為止。在完全充電的狀態(tài)下，剩余能量不能再被電化學(xué)儲存，但是如果使用這種剩余能量來增加飛行高度，則重力勢能可能會增加。所提出的方法使用太陽輻射的剩余能量達(dá)到較高的高度，然后在下降飛行中使用獲得的高度，而不消耗額外的功率。

在夜晚滑翔階段，太陽能無人機(jī)在夜間無法再吸收能量（P=0），電池正在放電，整個過程只有能量的消耗，無人機(jī)需要使用其潛在的能量和電池內(nèi)部存儲才能在夜間滑行。建立能量目標(biāo)函數(shù)為：

t為剛開始下滑的時間，t為當(dāng)前的時間。此時飛機(jī)運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程與爬升段相同，不同的是發(fā)動機(jī)推力為0。

根據(jù)滑翔段設(shè)計要求，設(shè)計縱向和橫向控制器結(jié)構(gòu)為：縱向?yàn)橛潜３挚刂颇B(tài)，使飛機(jī)以最低下滑率時的迎角滑翔，這時飛行效果最好，飛行最有利，高度損失的最少；由于飛機(jī)的偏航速率比較低，對能量的消耗幾乎很小，所以橫航向控制與白天平飛段和爬升段一致，以保證在第二天白天時能夠繼續(xù)沿著太陽光的航線。

根據(jù)其動力學(xué)方程分析，在不同迎角下，分別計算飛機(jī)下滑率和下滑空速，最后得出每個高度下，飛機(jī)的最佳下滑率，如圖3 所示。

圖3：不同高度下飛機(jī)最佳下滑率

圖中可以看出，隨著高度的上升，空氣密度減小，飛機(jī)需要足夠的動壓維持升力，空速不斷變大，導(dǎo)致飛機(jī)下滑的很快。通過計算，此時最佳迎角在4°左右，飛機(jī)處于最大升阻比狀態(tài)飛行，下滑角約為γ=2.089°，通過控制俯仰角使飛機(jī)達(dá)到最佳滑翔狀態(tài)，這個時候飛行最有利，效率最高，飛機(jī)一定時間內(nèi)無動力滑翔損失的高度最少，即mgh(t)最大，可以保證E(t)最大，符合無動力滑翔設(shè)計要求，根據(jù)不同高度下飛機(jī)最佳下滑率，計算得出，飛機(jī)從15000m 下滑到正常巡航高度5000m，大約需要5.67 個小時。同樣的高度下，下滑的時間大于爬升的時間，使飛機(jī)晚上可以節(jié)省一部分能量，安全的度過夜晚。

這個過程中，太陽能電池中剩余的電能是固定的，重力勢能隨著時間的增大而減小，當(dāng)高度到達(dá)正常巡航高度時，再利用剩余電能進(jìn)行平飛，此時平飛段的控制與白天平飛段控制邏輯相同。

6 飛行航線設(shè)計

根據(jù)上述分析結(jié)果，設(shè)計飛機(jī)整個飛行過程的飛行航線，模擬飛機(jī)真實(shí)飛行48 小時，假設(shè)光照時間與夜晚時間相同，各為12 個小時，飛機(jī)正常巡航高度為5000m。根據(jù)三個飛行階段的設(shè)計要求，對整個過程進(jìn)行航跡設(shè)計。

（1）設(shè)定初始狀態(tài)為：飛機(jī)處于正常巡航高度從早上6 點(diǎn)開始平飛，飛機(jī)航向始終與太陽光航向?qū)?zhǔn)，保證最大入射角。飛行速度為最佳平飛速度，此時發(fā)動機(jī)最省力，消耗的能量最少。在平飛階段，飛機(jī)可以執(zhí)行巡航任務(wù)。

（2）到中午12 點(diǎn)，假設(shè)太陽能無人機(jī)充滿電，此時飛機(jī)開始爬升，發(fā)動機(jī)為每個高度下的最大推力，爬升率最大。當(dāng)爬升到最大飛行高度15000m 時，飛機(jī)在最大高度保持平飛。

（3）到下午6 點(diǎn)無太陽光照的情況下，飛機(jī)開始利用重力勢能滑翔飛行，此時飛機(jī)保持最佳下滑迎角，飛行速度為每個高度下的最佳下滑速度，下滑率最小，當(dāng)飛行高度滑翔到正常巡航高度時，飛機(jī)由下滑轉(zhuǎn)平飛，這時飛機(jī)開始使用剩余電能。

（4）飛機(jī)利用剩余平飛至第二天早上6 點(diǎn)時，與前一天飛行過程相同，飛機(jī)繼續(xù)平飛開始充電，整個過程不斷循環(huán)，實(shí)現(xiàn)太陽能無人機(jī)不間斷飛行。整個飛行過程如圖4 所示。

圖4：縱向飛行剖面圖

飛機(jī)縱向飛行高度如圖4 中所示，同樣的高度，下滑時間大于爬升時間，符合無動力滑翔設(shè)計要求。橫航向始終對準(zhǔn)太陽光航向，保證太陽能電池的最大吸收率，即飛行24個小時飛機(jī)剛好轉(zhuǎn)一圈，整個過程不斷循環(huán)，飛機(jī)的航跡為不斷地盤旋飛行。

整個過程中，飛機(jī)的俯仰和偏航被優(yōu)化以最大化要收獲的能量的量。偏航控制飛機(jī)始終與太陽對準(zhǔn)。特別地，作為控制輸入，俯仰更為重要，因?yàn)樗试S通過控制高度來使用重力。在夜晚飛行時使用重力的飛行路線的主要優(yōu)點(diǎn)是在太陽能不能再被捕獲后，通過日落之后的非動力滑翔對電池的依賴性降低。即使電池完全充電，它們只能在所有重力勢能消耗之后被使用，因?yàn)樗菑氖Ｓ嗄芰哭D(zhuǎn)換的，因?yàn)殡姵乇茸鳛槟芰看鎯υ闹亓菽芨行АQ句話說，將剩余能量轉(zhuǎn)換為重力勢能的推進(jìn)部分的效率比電池低。

電池的儲能效率高于重力勢能，但應(yīng)考慮由電池重量引起的消耗功率的增加。 將太陽能轉(zhuǎn)化為重力的效率隨著高度的增加而降低，這是空氣密度下降的結(jié)果。 實(shí)際上，重力勢能不能轉(zhuǎn)化為推進(jìn)能。正是在航空器通過消耗潛在能量進(jìn)行非動力滑翔的同時，可以節(jié)省所需的飛行能量，因此無動力滑翔時間和節(jié)約能源可以被認(rèn)為是潛在能量轉(zhuǎn)化為推進(jìn)力的轉(zhuǎn)換效率能源。

7 仿真結(jié)果分析

在已建好的太陽能無人機(jī)模型與控制律的基礎(chǔ)上對太陽能無人機(jī)進(jìn)行了全狀態(tài)閉環(huán)仿真，并進(jìn)行了全航跡的設(shè)計，使太陽能無人機(jī)按照預(yù)先設(shè)定的航線飛行。設(shè)定初始高度為5000m，模擬真實(shí)48 個小時的飛行，利用Simulink 中State flow 模塊，完成整個飛行航跡邏輯設(shè)計，圖5 為航跡設(shè)計狀態(tài)流程圖。

圖5：太陽能無人機(jī)飛行狀態(tài)流程圖

整個飛行過程三維仿真曲線以及縱向高度曲線如圖6、圖7 所示。

圖6：太陽能無人機(jī)X、Y、Z 三維曲線圖

圖7：太陽能無人機(jī)高度變化曲線

在Simulink 環(huán)境下，模擬了飛機(jī)48 小時的飛行，圖中可以看出，飛機(jī)的飛行軌跡為盤旋飛行，一晝夜時間內(nèi)，飛機(jī)平飛時間大約為13.64h，爬升時間為4.69h，下滑時間5.67h，爬升時間小于下滑時間，滿足航跡設(shè)計要求。