宇宙射線μ 子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)材料快速識別算法

高春宇 湯秀章 陳欣南 李雨芃 呂建友

（中國原子能科學(xué)研究院 北京市 102413）

2003 年，美國洛斯-阿拉莫斯國家實驗室LANL (Los Alamos National Laboratory) 根據(jù)模擬和實驗結(jié)果，提出利用μ 子的多重庫倫散射現(xiàn)象探測隱藏在集裝箱中的核材料，引起世界上許多科學(xué)家的廣泛關(guān)注，極大地推動了μ 子在核探測領(lǐng)域的研究應(yīng)用。地球上的μ 子大都來自于太空中的宇宙射線，在地球海平面處平均能量為3GeV，平均通量約為10000m·min。μ 子作為一種天然輻射源，沒有輻照危害，同時對高Z 物質(zhì)敏感，穿透能力強，在核材料檢測技術(shù)應(yīng)用中具備天然優(yōu)勢。

根據(jù)μ 子穿過被探測物體后的散射角分布進行成像，LANL 等先后提出了多種圖像重建算法，其中最典型的是PoCA 算法和MLSD 算法。由于天然μ 子的通量有限，為了提高μ 子成像的圖像質(zhì)量，通常需要較長的檢測時間，而在集裝箱、貨物核材料走私檢測等要求時效性的現(xiàn)場應(yīng)用場景，需要快速地進行材料識別。對于μ 子材料識別，清華大學(xué)研究了基于支持向量機的聚類分析和分類器，根據(jù)散射密度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差進行物質(zhì)識別。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)通過計算待識別目標(biāo)物與參考物之間散射角的灰色關(guān)聯(lián)度快速識別材料。

為提高宇宙射線μ 子探測核材料的實用性，縮短探測時間，我們提出一種將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于μ 子成像材料識別的方法。利用Geant4 蒙卡程序中的宇宙射線生成器CRY 軟件包，加入角度和能量分布信息模擬產(chǎn)生天然環(huán)境μ 子源，μ 子成像探測器模型由上下兩部分共4 層100cm×100cm 的探測器陣列構(gòu)成，10cm×10cm×10cm 的鋁、鐵、鎢作為被探測樣品放入探測區(qū)域中心，使用PoCA 算法處理模擬數(shù)據(jù)得到μ 子散射角分布，構(gòu)建基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的材料識別模型，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練優(yōu)化模型并測試樣品在1 分鐘、2 分鐘、 5 分鐘和10 分鐘不同探測時間下的識別準(zhǔn)確度。

1 原理

宇宙線μ 子穿過被探測樣品時，會發(fā)生多次小角度的庫倫散射，每次小角度散射都會對粒子運動產(chǎn)生一定的影響，多次散射積累使得μ 子的運動方向產(chǎn)生了偏移，μ 子散射成像利用散射角分布與材料原子序數(shù)的關(guān)系進行成像和識別。根據(jù)莫里埃理論，μ 子的散射角θ 近似服從期望為0 的高斯分布，分布均方根RMS 為：

2 仿真模擬

本文使用Geant4 程序進行宇宙射線μ 子散射成像的蒙特卡羅模擬，建立實驗裝置模型。在模擬中，定義上下兩部分共4 層100cm×100cm 的探測器陣列記錄μ 子的位置信息,上部分探測器用來擬合入射徑跡，下部分探測器用來擬合出射徑跡，每層探測器高度間隔30cm，上下兩部分探測器之間為探測區(qū)域，高度100cm，探測面積100cm×100cm，分別將10cm×10cm×10cm 的鋁、鐵、鎢塊放入探測區(qū)域中心，使用宇宙射線生成器CRY 軟件包，引入海平面宇宙線μ 子能譜及角分布源項進行天然環(huán)境模擬。

考慮到地球海平面處μ 子通量約為10000m·min，模擬顯示在100cm×100cm 的探測區(qū)域上，1 分鐘大約有1600個μ 子能夠穿過四層探測器，重建有效徑跡。在本模型中，1600 條μ 子散射角數(shù)據(jù)等效于1 分鐘的探測時間，依次模擬不同的探測時間，輸出各層探測器記錄的μ 子位置信息。

3 算法

3.1 徑跡重建算法

徑跡重建算法PoCA 假設(shè)μ 子的多次庫倫散射為一次散射的結(jié)果，計算簡單，運算量小，本文使用PoCA 算法處理Geant4 模擬數(shù)據(jù)并重建μ 子徑跡。對經(jīng)過探測區(qū)域的有效μ子的位置信息進行徑跡擬合，重建μ 子入射、出射徑跡，延長入射、出射徑跡得到的交點認(rèn)為是μ 子的近似散射點，即PoCA 點，兩條徑跡的夾角作為μ 子的散射角。

根據(jù)聚類分析的思想，將100cm×100cm 探測區(qū)域劃分為50×50 的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格為2cm×2cm，獲取穿過每個網(wǎng)格的所有μ 子的散射角，計算該網(wǎng)格的散射密度。根據(jù)散射密度的定義，得到第i 個網(wǎng)格散射密度的估計值為：

3.2 材料識別算法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNN)是一類包含卷積計算且具有深度結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是深度學(xué)習(xí)的代表算法之一，通常由卷積層、池化層和全連接層三層結(jié)構(gòu)組成。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個神經(jīng)元只與輸入神經(jīng)元的部分區(qū)域連接，捕獲局部數(shù)據(jù)信息，保證學(xué)習(xí)后的卷積核能夠?qū)植刻卣饔凶顝姷捻憫?yīng)。同時卷積核參數(shù)共享，用同一個卷積核提取特征，進一步減少了參數(shù)的數(shù)量。采用局部連接和權(quán)值共享能夠降低網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，提高學(xué)習(xí)速率。

我們將散射密度矩陣作為網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，維度由50×50 重置為1×2500，定義了一個包含兩個卷積層、兩個池化層和一個全連接層的簡單的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。第一個卷積層有64 個（3x3）卷積核，第二個卷積層有32 個（3x3）卷積核，卷積層通過卷積核與輸入數(shù)據(jù)進行卷積計算，以掃描的方式對輸入數(shù)據(jù)進行特征提取。卷積層輸出的特征圖被傳遞至池化層進行特征選擇和信息過濾，進一步降低數(shù)據(jù)維度，加快模型訓(xùn)練速度。如圖1 所示，經(jīng)過多輪卷積層和池化層的處理后，50×50 的散射密度矩陣被抽象成高階特征，由全連接層對提取的特征進行非線性組合以得到預(yù)測輸出，給出分類結(jié)果。由于線性模型的表達能力不夠，最后使用激活函數(shù)Softmax 加入非線性因素，把卷積層輸出結(jié)果做非線性映射。

圖1：基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的材料識別模型

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過迭代更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重來優(yōu)化模型，一次訓(xùn)練迭代包括前向傳播、損失函數(shù)、反向傳播和參數(shù)更新四個過程。前向傳播是將訓(xùn)練數(shù)據(jù)從輸入層經(jīng)過卷積層、池化層與全連接層逐層變換最終到達輸出層，得到網(wǎng)絡(luò)對輸入數(shù)據(jù)的預(yù)測。根據(jù)損失函數(shù)進行反向傳播，即確定對損失貢獻最大的權(quán)重，并使用交叉熵損失函數(shù)調(diào)整優(yōu)化權(quán)重來減少損失，表達式為：其中η 為學(xué)習(xí)率。由式（10）可知，權(quán)重的更新速度與誤差（a-y）呈線性關(guān)系，當(dāng)誤差大的時候，權(quán)重更新快，當(dāng)誤差小的時候，權(quán)重更新慢。程序重復(fù)這個過程，對每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行迭代。圖2 給出了模型材料識別的準(zhǔn)確度和損失函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線，隨著不斷迭代，準(zhǔn)確度逐漸收斂，最終得到一個最優(yōu)權(quán)重集合，獲得一個訓(xùn)練好的預(yù)測模型，使用該模型執(zhí)行材料分類任務(wù)。

圖2：模型準(zhǔn)確度和損失函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化

4 結(jié)果與分析

我們對10cm×10cm×10cm 的鋁、鐵和鎢三種材料分別進行1 分鐘、2 分鐘、5 分鐘和10 分鐘探測時間的模擬，其中每分鐘約有1600 條有效μ 子徑跡。定義材料x正確識別的準(zhǔn)確度為( X={鋁,鐵,鎢}, x∈X)：

定義總體準(zhǔn)確度為：

分別用探測時間為1 分鐘、2 分鐘、5 分鐘和10 分鐘的散射密度矩陣測試網(wǎng)絡(luò)的材料識別準(zhǔn)確度。結(jié)果如下：

如表1 所示，取鋁、鐵、鎢作為低、中、高原子序數(shù)的代表材料，探測時間為1 分鐘時，由于μ 子的散射角數(shù)據(jù)量有限，材料識別的準(zhǔn)確度較低。2 分鐘時，由于重核材料鎢與輕核材料鋁的原子序數(shù)相差較大，Δ Z(W, Al)=61，材料識別準(zhǔn)確度均已達到80%；而鐵與鋁、鐵與鎢均容易混淆，鐵的識別準(zhǔn)確度較低。5 分鐘時，μ 子穿過被探測物體的散射角數(shù)據(jù)較多，用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的散射密度矩陣中非零網(wǎng)格的比例有所提高，三種材料識別的準(zhǔn)確度均在80%之上，鋁與鎢的誤報率t(Al,W)、t(W,Al)均為0，鐵與鋁也能較好地區(qū)分，而鐵與鎢之間的誤報率仍在15%。探測時間為10 分鐘時，總體材料識別準(zhǔn)確度達到91.9%。

表1：不同探測時間下識別三種材料的準(zhǔn)確度/%（密度單位：g/cm3）

5 結(jié)論

我們根據(jù)宇宙射線μ 子穿過被探測物體時散射密度與材料原子序數(shù)的相關(guān)性，構(gòu)建了包含兩個卷積層、兩個池化層和一個全連接層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)材料識別模型，最終測試樣品在不同時間下的識別準(zhǔn)確度。結(jié)果表明，對于10cm×10cm×10cm 的鋁、鐵、鎢的探測樣本，當(dāng)探測時間為1 分鐘、2 分鐘、5 分鐘和10 分鐘時，總體識別準(zhǔn)確度分別為66.4%、79.3%、86.8%和91.9%。

本文證明了采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法用于μ 子成像材料識別的有效性，目前建立了簡單的網(wǎng)絡(luò)模型，還需要進一步優(yōu)化算法。