基于消卷積的三維成像雷達(dá)散射截面測量技術(shù)

任雯欣， 廖可非,2*， 任浩田

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院， 桂林 541004； 2.桂林電子科技大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位與位置服務(wù)國家地方聯(lián)合工程研究中心， 桂林 541004)

雷達(dá)散射截面積(radar cross section，RCS)是衡量目標(biāo)在電磁照射下沿接收方向散射回波能力的物理量，表征了雷達(dá)目標(biāo)的散射能力。它會隨雷達(dá)的信號頻率，極化方式以及入射角度的變化而變化，并且與目標(biāo)的形狀，大小，以及結(jié)構(gòu)和材料有關(guān)[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對RCS的精確測量與預(yù)估提出了更高的需求。

傳統(tǒng)的RCS測量主要分為室外遠(yuǎn)場測量[2-3]、室內(nèi)緊縮場測量[4]和近場成像測量[5-6]，但在實際測量中，遠(yuǎn)場測量條件不易滿足，緊縮場測量價格昂貴，為克服測量距離的限制，基于近場成像測量技術(shù)得到了廣泛關(guān)注，該種方法基于成像技術(shù)獲得目標(biāo)圖像再提取圖像中的散射中心[7-8]，最終反演得到RCS。這些方法主要分為基于逆合成孔徑雷達(dá)成像的RCS測量[9-10]和基于合成孔徑雷達(dá)成像的RCS測量[11-12]。Broquetas等[9]提出了一種基于目標(biāo)表面散射場聚焦算子的近場球面波ISAR成像算法。Lahaie[10]通過反射率近似值對目標(biāo)散射進(jìn)行建模以及逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar，ISAR)成像。Tulgar等[11]提出了一種聚束是SAR成像算法，通過獲得目標(biāo)的SAR圖像再提取相應(yīng)的RCS。Sensani等[12]介紹了一種由雷達(dá)圖像的近場到遠(yuǎn)場(NF2FF)處理程序，有利于加深對RCS散射機(jī)理的理解。Kobayashi等[13]提出了一種改進(jìn)的圓柱掃描的近遠(yuǎn)場變換方法，該方法使用了小球從精確積分方程中獲得的聚焦因子，使在微波暗室中也可進(jìn)行RCS測量。Wang等[14]設(shè)計了一個二維掃描系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以獲取目標(biāo)的近場三維散射系數(shù)圖像。許鑫等[15]提出了一種基于線性調(diào)頻信號的壓縮感知雷達(dá)成像算法，可得到高分辨的圖像。目前基于成像的RCS測量已有廣泛研究[9-17]，但對合成孔徑三維成像的RCS測量現(xiàn)在還沒有廣泛的研究和應(yīng)用。進(jìn)一步研究合成孔徑三維成像的RCS測量更好分析RCS特征、旁瓣抑制以及提高成像質(zhì)量對于RCS的精確反演有著重要意義。

基于傳統(tǒng)的近場成像方法，由于旁瓣多是由假目標(biāo)引起的，傳統(tǒng)的消除噪聲，抑制旁瓣的方法有閾值法和加窗法，然而，這兩種方法都有局限性，會導(dǎo)致目標(biāo)圖像失真從而導(dǎo)致通過反演得到RCS缺乏分辨率。因此需要考慮用其他算法來有效抑制圖像旁瓣。

基于上述問題，針對旁瓣抑制的三維成像RCS測量技術(shù)展開研究，提出了兩種主要的抑制旁瓣的算法：一是基于改進(jìn)CLEAN算法[18]的旁瓣抑制；二是基于壓縮感知成像的旁瓣抑制方法。然后分別從抑制原理和仿真結(jié)果兩方面對上述方法進(jìn)行對比。

1 RCS測量模型

1.1 測量模型

采用線陣合成孔徑的三維成像RCS測量模型為例進(jìn)行說明，成像模型如圖1所示。在三維坐標(biāo)xyz下建立成像場景，在二維平面上通過陣元的移動，等效合成二維的平面陣列，同時結(jié)合寬帶信號來獲得目標(biāo)的三維分辨能力。

表示所形成的虛擬陣列的第m個陣元

(1)

將式(1)回波信號寫為矩陣形式，可表示為

Y=Φ

(2)

(3)

式(3)中：φmn為一個列向量，可表示為

(4)

后像投影成像BP可表示為

BP=ΦTΦ*

(5)

式(5)中：Φ*為式(3)矩陣Φ的共軛；ΦT為Φ的轉(zhuǎn)置。

獲得目標(biāo)的三維成像后，從成像當(dāng)中提取目標(biāo)的散射中心，之后通過近遠(yuǎn)場變換得到遠(yuǎn)場的散射函數(shù)，最后通過定標(biāo)法求解遠(yuǎn)場RCS，通過RCS反演，可以從三維合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)圖像中恢復(fù)出目標(biāo)遠(yuǎn)場不同角度、不同頻率的RCS。

1.2 旁瓣分析

一般信號頻譜中的旁瓣主要為有限長度信號的截斷效應(yīng)所帶來的，雷達(dá)在一維距離像上，基于其有限的信號帶寬，頻譜函數(shù)近似為矩形函數(shù)，對其作逆傅里葉變換，即為Sinc函數(shù)，而Sinc函數(shù)含有旁瓣。同理，雷達(dá)在方位上也是等效合成了一定的方位帶寬。因此雷達(dá)成像當(dāng)中的旁瓣來源于有限帶寬信號的截斷效應(yīng)，而截斷效應(yīng)會帶來兩個方面的影響，一個是泄露，具體表現(xiàn)在雷達(dá)成像中是理想分辨函數(shù)的展寬，從而降低了圖像的分辨率。另一個是譜間干擾，由于旁瓣的影響，在雷達(dá)成像中會造成強(qiáng)點(diǎn)附近的弱目標(biāo)被掩蓋，或者誤將強(qiáng)點(diǎn)的旁瓣當(dāng)作目標(biāo)。因此降低圖像的旁瓣對成像質(zhì)量的提高至關(guān)重要。傳統(tǒng)的抑制旁瓣的方法有閾值法和窗函數(shù)法，加窗法通過加權(quán)系數(shù)，提高主瓣能量，降低副瓣能量，來降低有限信號帶寬的截斷效應(yīng)。但是傳統(tǒng)的加窗旁瓣抑制方法一定程度上會展寬主瓣，導(dǎo)致圖像分辨率的降低，因此在分辨率和峰值旁瓣比上需要折中考慮。閾值法基于不同閾值提取散射信息，當(dāng)閾值較小時，會將成像中的旁瓣信息提取出來，當(dāng)閾值較大時，導(dǎo)致成像當(dāng)中部分散射信息會丟失，造成RCS的反演誤差。

2 基于旁瓣抑制的新方法

2.1 改進(jìn)CLEAN算法旁瓣抑制的RCS測量

當(dāng)場景目標(biāo)變多變復(fù)雜時，利用傳統(tǒng)CLEAN算法抑制旁瓣時誤差較大，這極大的影響著RCS的測量精度，因此考慮采用改進(jìn)的CLEAN算法抑制圖像的旁瓣，來完成對目標(biāo)散射中心的提取，提高RCS的測量精度。

改進(jìn)CLEAN算法利用已有的估值信息，來逐個更新需要重估的點(diǎn)，從而提高估計精度，達(dá)到抑制旁瓣的目的。

PSFi表示第i個散射點(diǎn)在整個空間的BP像，可表示為

PSFi=Φ(·,i)TΦ*

(6)

式(6)為該點(diǎn)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，其中Φ(·,i)為矩陣Φ的第i列。

傳統(tǒng)成像都是由真實的散射系數(shù)卷積上點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)來獲得也可以展開來寫，即不同的散射系數(shù)乘上其對應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)再求和，即

(7)

式(7)中：σi為第i個散射點(diǎn)的散射系數(shù)，σi=1；N為滿足成像場景中的所有散射點(diǎn)個數(shù)。

改進(jìn)CLEAN算法每次尋找的估計值，不僅影響著此次的精度，也影響著其余散射系數(shù)的估計精度，只有盡可能的將每次的估計誤差變小，才能保證更好的估計其余的散射系數(shù)。假設(shè)獲得了全場景的散射系數(shù)估計，則殘差為

(8)

當(dāng)?shù)鷾p法得到的“臟”圖達(dá)到某一閾值或已經(jīng)估計的散射點(diǎn)數(shù)達(dá)到設(shè)定的條件時，對這些點(diǎn)進(jìn)行重新估計，并用重新估計的值，逐個更新其余的值，從而減弱相干CLEAN算法帶來的累計誤差。成像場景中各個點(diǎn)的BP像是由該點(diǎn)的像與其他目標(biāo)在該點(diǎn)處的旁瓣干擾組成，改進(jìn)CLEAN算法抑制旁瓣的過程就是消卷積的過程，散射系數(shù)與非理想點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的卷積運(yùn)算會造成譜間干擾，強(qiáng)弱目標(biāo)混淆，通過不斷從“臟”圖中尋找最大值，獲得點(diǎn)散射系數(shù)估計，消去該估計的旁瓣影響。

2.2 壓縮感知旁瓣抑制的RCS測量

傳統(tǒng)的奈奎斯特時域等間隔采樣，使得信號在頻譜上進(jìn)行周期延拓，如果采樣率不滿足信號帶寬的兩倍，則會發(fā)生頻譜混疊，而壓縮感知的非等間隔采樣和隨機(jī)稀疏采樣使得頻譜搬移不再是周期有序的搬移，使得頻譜泄露的能量能隨機(jī)和近似均勻的分布在整個頻率軸上，不再產(chǎn)生周期有效的疊加和干擾。

壓縮感知的成功應(yīng)用，信號需要滿足稀疏性，即“K稀疏”，對于一個Nd維離散信號，Nd個元素值中只有K個是非零的，其中K?Nd，則稱這個信號是K稀疏的?；谛盘柕南∈柘闰灱僭O(shè)，從稀疏域上經(jīng)過非周期搬移后的信號即稀疏觀測后的信號，在稀疏域上只有離散的少量峰值存在，壓縮感知重構(gòu)算法如匹配追蹤算法就是從該信息中逐個求解出相應(yīng)強(qiáng)點(diǎn)，再減去該點(diǎn)對應(yīng)的干擾，從而可以從信號當(dāng)中逐個恢復(fù)出有效的強(qiáng)散射信號，而恢復(fù)的過程中，將一些低于某個閾值或者在噪聲電壓水平附近的點(diǎn)舍去，即將其置之為零。

壓縮感知抑制旁瓣的核心思想是通過反卷積消除點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的影響。以下通過表達(dá)式對壓縮感知抑制旁瓣進(jìn)行解釋。

設(shè)某單散射點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線近似，陣元與目標(biāo)散射點(diǎn)距離的表達(dá)式為

(9)

進(jìn)行匹配濾波和距離徙動矯正并經(jīng)去調(diào)頻處理后得到的回波信號用卷積形式表示為

(10)

當(dāng)信號具有稀疏特性時，可以利用壓縮感知技術(shù)去除卷積核，對經(jīng)過距離壓縮之后的回波信號去除卷積核后進(jìn)行方位向匹配濾波，利用1D-FFT獲取水平方向壓縮圖像表達(dá)式為

(11)

當(dāng)信號具有稀疏性時，可除去卷積核。再對式(11)進(jìn)行1D-FFT獲取垂直方位向壓縮圖像得到

(12)

當(dāng)信號具有稀疏性時，可除去卷積核后對式(12)進(jìn)行重建，當(dāng)場景目標(biāo)散射系數(shù)足夠稀疏時，可以完全消除3維點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的影響，可以在一定程度上抑制旁瓣。

通過對改進(jìn)CLEAN算法與壓縮感知算法旁瓣抑制原理上分析，得出了兩種方式的相同與不同之處。兩者抑制旁瓣的原理都是通過消卷積，消除點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的影響，而不同在于壓縮感知恢復(fù)重建的過程是在對原始信號稀疏采樣后進(jìn)行的，該操作使得信號在稀疏域進(jìn)行了非周期性的搬移，從而使能量泄露能近似均勻的分布在整個稀疏變換域中，在恢復(fù)重建的過程中，能以更高的精度求解出相應(yīng)的散射系數(shù)。改進(jìn)CLEAN算法抑制旁瓣過程是在循環(huán)中不斷的減去信號所對應(yīng)的干擾，并逐步的求解出散射系數(shù)，在含有旁瓣串?dāng)_的條件下進(jìn)行對應(yīng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的消除，而這造成了改進(jìn)CLEAN算法的誤差。因此壓縮感知就會比改進(jìn)CLEAN算法精度要高。

3 仿真與結(jié)果

為驗證三維成像中改進(jìn)CLEAN算法與壓縮感知的處理效果，用MATLAB在三維場景中建立理想的6個散射點(diǎn)，其散射系數(shù)和相對于場景中心的坐標(biāo)如表1所示，仿真中頻率個數(shù)Nf為100，初始頻率f0為1.5 GHz步進(jìn)頻率增量為10 MHz，橫向陣元和縱向陣元個數(shù)都為21個。場景中心與接收陣列相距2 m。

表1 不同目標(biāo)的坐標(biāo)位置和散射系數(shù)

基于閾值法提取散射中心，后向投影成像算法(back projection imaging algorithm，BP)處理的圖像、改進(jìn)CELAN算法處理的圖像分別如圖2(a)、圖2(b)通過壓縮感知對散射系數(shù)的恢復(fù)如圖2(c)所示。

圖2 基于不同算法對散射系數(shù)的恢復(fù)圖像

可以看出，經(jīng)過壓縮感知算法和改進(jìn)CLEAN算法對散射系數(shù)的回復(fù)效果較好，使得小散射點(diǎn)也能夠分辨出來。

表2為改進(jìn)CLEAN與壓縮感知對散射系數(shù)的恢復(fù)誤差。由下表可以看出壓縮感知方法恢復(fù)的散射點(diǎn)精度相對于改進(jìn)CLEAN算法來說有大大提升。

表2 不同算法對各個目標(biāo)的恢復(fù)誤差

通過FEKO仿真驗證改進(jìn)CLEAN算法和壓縮感知算法對RCS反演的影響，并與傳統(tǒng)的BP成像算法進(jìn)行比較。用FEKO對如圖3(a)所示的飛機(jī)模型進(jìn)行求解。將3種算法所反演的RCS與參考值進(jìn)行比較，具體仿真如下。

基于傳統(tǒng)BP算法、改進(jìn)CLEAN算法及壓縮感知的飛機(jī)模型成像分別如圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)所示。

圖3 飛機(jī)模型基于不同算法成像

中頻處分別基于水平方位向x、垂直方位向y以及觀測角度為零度時不同頻率的RCS值，如圖4所示。

圖4 x、y向觀測角度及觀測角度為零度時不同頻率的RCS

由圖4可以看出，基于壓縮感知成像的RCS反演，其效果更加接近參考值。由于BP成像存在旁瓣效應(yīng)，因此距離(z軸)方向的散射系數(shù)會相互串?dāng)_，其反演的RCS在不同的頻率中有較大的誤差。為便于觀察3種方法與參考值的不同，如表3所示。

基于CS細(xì)分網(wǎng)格三維成像的RCS測量的采樣間隔為(0.07 m，0.07 m, 0.07 m)。由表3可以看出，壓縮感知細(xì)分網(wǎng)格成像所反演的RCS優(yōu)于傳統(tǒng)成像，針對飛機(jī)模型，在機(jī)尾處中間豎立的機(jī)翼，散射點(diǎn)較難提取，反演的角度RCS也會有誤差。整體來看，基于壓縮感知細(xì)分網(wǎng)格成像的RCS測量精度更高。尤其在距離向顯著提升了不同頻率的RCS反演精度。

表3 不同算法對飛機(jī)RCS的均值差與標(biāo)準(zhǔn)差

4 結(jié)論

基于旁瓣抑制的三維成像RCS測量技術(shù)展開了具體研究，先詳細(xì)介紹了合成孔徑的三維成像模型，并給出了成像RCS反演的主要步驟。分析了基于成像算法產(chǎn)生旁瓣的原因；其次介紹了基于改進(jìn)CLEAN算法以及壓縮感知兩種方法對成像旁瓣的抑制；最后基于不同算法對目標(biāo)RCS反演進(jìn)行仿真驗證得出以下結(jié)論。

(1)改進(jìn)CLEAN算法與壓縮感知算法抑制旁瓣的原理都是消卷積的過程，目標(biāo)RCS反演時，兩者都會降低有限截斷誤差帶來的效應(yīng)。

(2)改進(jìn)CLEAN算法與壓縮感知算法都有效的抑制了圖像的旁瓣，提高了RCS的測量精度。而基于細(xì)分網(wǎng)格的壓縮感知有著相比于改進(jìn)CLEAN算法更好的優(yōu)勢。該方式直接從信號入手，不需要額外成像或部分成像，該方式可以以遠(yuǎn)低于奈奎斯特的采樣率對回波進(jìn)行稀疏采樣，當(dāng)滿足重構(gòu)條件時，即可穩(wěn)定而高精度地完成對目標(biāo)像的稀疏重構(gòu)，這對散射系數(shù)的精確提取和RCS的精確反演提供了有利的條件。