基于FCE-AHP的雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能研究

宋健忠， 何雪明*， 范海港， 盧立新， 林自東

(1．江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無錫 214122；2.山東碧海包裝材料有限公司， 山東 臨沂 276600)

雙螺桿壓縮機(jī)因其突出的性能優(yōu)勢(shì)得以在各大工業(yè)部門中廣泛使用。而對(duì)壓縮機(jī)的性能影響最直接的便是雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì)。但針對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)對(duì)設(shè)計(jì)出的轉(zhuǎn)子型線性能指標(biāo)仍然未實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，這將會(huì)導(dǎo)致國(guó)內(nèi)外技術(shù)交流上產(chǎn)生矛盾和分歧，嚴(yán)重阻礙了壓縮機(jī)行業(yè)技術(shù)水平前進(jìn)的步伐[1-2]。目前，國(guó)內(nèi)外的研究學(xué)者一直以單一的轉(zhuǎn)子型線性能參數(shù)：幾何特性參數(shù)、熱力學(xué)性能以及能效功率等參數(shù)作為對(duì)壓縮機(jī)的整體性能的評(píng)判指標(biāo)，這樣的定性評(píng)價(jià)往往伴隨著不全面性[3]。為了避免單一的轉(zhuǎn)子型線性能指標(biāo)評(píng)估引起的片面性和不完全性，雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能的研究必須要建立一套專門用于其綜合性能的多因素評(píng)判體系，以突破當(dāng)下的困境[4-5]，為中國(guó)工業(yè)4.0做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)。

針對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)的性能評(píng)估中難以定量分析的問題，課題組提出了一種基于模糊綜合評(píng)判法[6-7]和層次分析法[8]的綜合性能計(jì)算方法。

1 模糊綜合評(píng)判理論

1.1 模糊綜合評(píng)判法的定義

模糊綜合評(píng)判法(FCE)一般是指通過模糊變換原理和最大隸屬度原則，就受到多種因素影響的目標(biāo)作系統(tǒng)全面的考慮，同時(shí)對(duì)其給予評(píng)估分析[9-11]。其基本原理是通過已被確定的被評(píng)判對(duì)象的評(píng)判集和因素集，將模糊評(píng)判矩陣和權(quán)重矢量[12]加以確定后結(jié)合2因素作歸一化處理[13]，借此得到模糊綜合評(píng)判的結(jié)果。

而對(duì)于綜合評(píng)判而言，則必須將諸多因素囊括其中，假設(shè)選取了n個(gè)和被評(píng)判對(duì)象相關(guān)聯(lián)的因素，此時(shí)記因素集為U,則有：

U={u1,u2,…,un}。

(1)

式中n表示指標(biāo)因素的數(shù)目。

如果對(duì)其中任何一個(gè)因素的評(píng)判根據(jù)等級(jí)情況進(jìn)行表征，此時(shí)可假設(shè)系統(tǒng)對(duì)指標(biāo)因素做了m種不同級(jí)別的評(píng)判結(jié)果，此時(shí)其評(píng)判集

V={v1,v2,…vm}。

(2)

所以，選擇模糊綜合評(píng)判法解決問題時(shí)最為關(guān)鍵的還是如何建立一個(gè)從因素集到評(píng)判集的模糊變換法則，建立

R=U×V。

(3)

對(duì)U里面的任意因素都做一個(gè)重要性判斷，變換詳細(xì)過程如圖1所示，得到模糊判斷矩陣

(4)

式中:rij為隸屬度；i=1,2,…，n,表示第i個(gè)因素；j=1,2,…,m,表示第j級(jí)別評(píng)判結(jié)果。

圖1 模糊綜合評(píng)判法Figure 1 Fuzzy comprehensive evaluation method

1.2 多級(jí)模糊綜合評(píng)判法

多級(jí)模糊綜合評(píng)判較為特殊，是一種基于層次評(píng)判的方式，可以較為全面的將被評(píng)估的綜合指標(biāo)加以反映出來，進(jìn)而從整體來看有效提升了評(píng)估的效果。這可以將其應(yīng)用在雙螺桿壓縮機(jī)性能評(píng)估中，具體如圖2所示。圖2中列出了雙螺桿綜合性能指標(biāo)和相關(guān)因素的關(guān)系情況。

圖2 雙螺桿綜合性能指標(biāo)多級(jí)因素關(guān)系示意圖Figure 2 Multi-level factor relationship diagram of comprehensive performance index of twin screw

已知評(píng)判集V和因素集U的情況下，根據(jù)模糊變換法則計(jì)算得到一個(gè)相對(duì)應(yīng)的模糊評(píng)判矩陣Rij，如果需要將全部因素的綜合影響考慮其中，需要對(duì)Rij里面的元素進(jìn)行求和：

(5)

在所求解的Rij里面一般都選擇通過對(duì)每一項(xiàng)Rj進(jìn)行權(quán)重系數(shù)的分配，來表征因素集U里面每一個(gè)因素對(duì)綜合性能指標(biāo)重要程度的影響。

為體現(xiàn)每個(gè)元素重要程度大小，每個(gè)因素需要賦予合適的權(quán)重系數(shù)，得到集合ωi被稱之為權(quán)重集。

ωi={ω1,ω2,…,ωn}。

(6)

故模糊綜合評(píng)判集可由下式得到：

B=ωi·Rij=[ω1,ω2,…,ωn]·

(7)

式中：B為模糊綜合評(píng)判集合，bm為雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子綜合性能指標(biāo)的評(píng)判結(jié)果。

2 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能評(píng)估指標(biāo)體系及權(quán)重的擬定

2.1 螺桿壓縮機(jī)綜合性能評(píng)估指標(biāo)體系

課題組基于各項(xiàng)參數(shù)的研究構(gòu)建了雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能評(píng)估指標(biāo)體系如圖3所示，將綜合性能指標(biāo)和影響因素，以及因素與因素之間的內(nèi)在聯(lián)系直觀的呈現(xiàn)出來。

圖3 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能評(píng)估體系Figure 3 Comprehensive performance evaluation system of twin screw compressor

2.2 評(píng)估指標(biāo)體系的權(quán)重

為確保整個(gè)評(píng)估體系的結(jié)果更有說服力，需要對(duì)每個(gè)因素的權(quán)重分配進(jìn)行充分的考量并賦予合適的權(quán)重系數(shù)。表1中對(duì)常見權(quán)重確定方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析。由表1可知層次分析法具有系統(tǒng)性，能夠定性定量分析，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，下面將以層次分析法進(jìn)行計(jì)算。

表1 常見權(quán)重確定方法比較

2.2.1 層次分析法的基本原理

層次分析法AHP最早可追溯到美國(guó)Saaty教授。為了對(duì)各因素占比進(jìn)行定量分析，盡可能減少主觀意識(shí)不確定性的影響，一般可將被測(cè)對(duì)象劃分為不同的因素，然后以AHP對(duì)同一層級(jí)因素做兩兩對(duì)比，構(gòu)建判斷矩陣。接下來，通過對(duì)應(yīng)特征向量的歸一化處理和最大特征值的計(jì)算可求解得出理想的權(quán)重矢量。最后，通過對(duì)結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，分析權(quán)重分配的合理性[14]。

2.2.2 層次分析法的操作步驟：

1) 評(píng)判因素集的確定

評(píng)判因素集U={u1,u2,…un}。

2) 判斷矩陣的構(gòu)造

(8)

3) 權(quán)重向量的擬定和計(jì)算

為了便于計(jì)算且文中對(duì)精度要求較為寬松，故采用N次方根法求解其特征向量。

①判斷矩陣各行元素之積。

(9)

式中，Mi表示判斷矩陣各行元素之積。

(10)

③為了下一步的一致性檢驗(yàn)，還需要計(jì)算判斷矩陣的最大特征根

(11)

式中向量Pω的第i個(gè)元素用Pω,i來表示。

4) 一致性檢驗(yàn)

由式(10)得到權(quán)重系數(shù)，但權(quán)重的分配是否合理需要進(jìn)行判斷。所以必須對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，根據(jù)已有的檢驗(yàn)公式(11)可得：

CR=CI/RI。

(12)

式中：CR為矩陣的隨機(jī)一致性比率；CI為矩陣的一般一致性指標(biāo)，其數(shù)值可通過公式(11)求得；RI為矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，具體取值可見表3。

(13)

式中:λmax表示矩陣的最大特征根；n表示因素集中元素的總數(shù)。

表3 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

若最終求解的判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率的數(shù)值CR<0.1時(shí)，那么便認(rèn)定此矩陣滿足一致性，同時(shí)也表明了權(quán)重系數(shù)的分配是合理的。

3 基于雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)的嚙合線研究

3.1 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能評(píng)估指標(biāo)求解

課題組以雙螺桿壓縮機(jī)作為研究對(duì)象，以模糊綜合層次法進(jìn)行螺桿壓縮機(jī)權(quán)重系數(shù)與綜合性能指標(biāo)的求解。而密封性能作為壓縮機(jī)最為關(guān)鍵的一種指標(biāo)，其中面積利用系數(shù)M、泄露三角形面積S以及接觸線長(zhǎng)度L對(duì)其影響最為顯著，所以選擇這3種因素用作雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能的評(píng)估。

為便于表達(dá)，課題組用K代表綜合性能指標(biāo)，用L表示接觸線長(zhǎng)度，S表示泄露三角形的面積，M表示面積利用系數(shù)，建立壓縮機(jī)綜合性能評(píng)估體系的因素集U={L,S,M}。

1) 構(gòu)造模糊判斷矩陣

由于判斷矩陣基于互反性1～9標(biāo)度規(guī)則建立而成的。因此根據(jù)表2，以各因素的隸屬度為行，可以構(gòu)成模糊判斷矩陣P=(pij)n×m。雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)隸屬度如表4所示。

表4 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)隸屬度

由表4可知模糊判斷矩陣

(15)

2) 求解特征向量

課題組在保證精度前提下，采用方根法求解其特征向量。首先計(jì)算N次方根

(16)

然后作歸一化處理，其結(jié)果為：

(17)

將公式(17)的結(jié)果代入公式(11)，得到判斷矩陣的最大特征根

λmax=3.001 5。

(18)

3) 一致性檢驗(yàn)

已知最大特征根λmax=3.001 5，又m=n=3，根據(jù)已有的檢驗(yàn)式(13)可得到判斷矩陣的一般一致性指標(biāo)

(19)

根據(jù)表3可知，當(dāng)n=3時(shí)，RI=0.58。將CI和RI代入式(12)，得到：

CR=CI/RI=0.000 77/0.58=0.001 3?0.10。

(20)

則符合要求K的關(guān)系式可表示成：

(21)

3.2 雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能分析

課題組用1條6次的NURBS擬合的復(fù)盛嚙合線作為原始嚙合線，然后對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并重點(diǎn)計(jì)算每次調(diào)整前后的綜合性能指標(biāo)值[15]。

復(fù)盛嚙合線作為一種典型的雙螺桿壓縮機(jī)型線，可以依照雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線計(jì)算公式計(jì)算得出M，S，L和K的值分別為0.454 2，4.258 8 mm2，148.146 0 mm和1.183 8。

同理，將嚙合線劃分為5個(gè)部分：AB，BC，CD，DE和EF。以AB段和DE段最高點(diǎn)H和J和EF段最低點(diǎn)P為界可將AB，DE和EF劃分為左右2段，具體如圖4所示。

圖4 嚙合線分段及對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子型線Figure 4 Meshing line segments and corresponding rotor profiles

然后將嚙合線分段并將線段進(jìn)行調(diào)整，分別計(jì)算得到如表5所示的接觸線長(zhǎng)度L，泄露三角形面積S，面積利用系數(shù)M以及綜合性能指標(biāo)K。

根據(jù)表5可知：

1) 當(dāng)JE段向內(nèi)調(diào)整時(shí)：L增大，S不變，M減小，這個(gè)結(jié)果是不期望看到的，且K=1.188 4>1.183 8。

2) 當(dāng)JE段向外調(diào)整時(shí)：L減小，S不變，M增大，這個(gè)結(jié)果是期望看到的，且K=1.179 5<1.183 8。

3) 當(dāng)PF向內(nèi)調(diào)整時(shí)：L增大，S不變，M減小，這個(gè)結(jié)果是不期望看到的，且K=1.194 0>1.183 8。

4) 當(dāng)HB段向內(nèi)調(diào)整時(shí)：L增大，S增大，M幾乎不變，這個(gè)結(jié)果是不期望看到的，且K=1.194 5>1.183 8。

表5 嚙合線各段調(diào)整對(duì)綜合性能指標(biāo)的影響

分析表5中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)嚙合線往性能變好得方向調(diào)整時(shí)，綜合性能指標(biāo)K減小；往性能壞的方向調(diào)整時(shí)，K增大。

能夠使型線性能向更好的方向發(fā)展的各段調(diào)整方式為：AH向外，HB向外，BC向外，CD向內(nèi)，DJ向外，JE向外，EP不變，PF向外，詳細(xì)調(diào)整的方向如圖5所示。

圖5 嚙合線各段優(yōu)化方向Figure 5 Optimization direction of each section of meshing line

根據(jù)圖5的調(diào)整方法，將表5中各段的優(yōu)化調(diào)整后的各段型線整合成一條完整的嚙合線，并根據(jù)該嚙合線生成一條優(yōu)化型線，原始型線與優(yōu)化型線性能參數(shù)對(duì)比如表6所示。

表6 原始型線與優(yōu)化型線性能參數(shù)對(duì)比

由表6可知，與原始型線相比，優(yōu)化型線的接觸線長(zhǎng)度略有增加，僅增加0.630 6 mm，相對(duì)增加了0.30%；泄露三角形區(qū)域面積減小了0.331 7 mm2，相對(duì)減小了7.80%；面積利用系數(shù)增大了0.032 5，相對(duì)增加了7.20%；綜合性能指標(biāo)相對(duì)降低了14.24%，即優(yōu)化了14.24%，驗(yàn)證了綜合性能指標(biāo)表達(dá)式作用，能夠有效的表征所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線經(jīng)過優(yōu)化之后性能指標(biāo)的改變。

4 結(jié)論

針對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)的性能評(píng)估中難以定量分析的問題，課題組提出了一種基于模糊綜合評(píng)判法和層次分析法(FCE-AHP)的綜合評(píng)估解析方法。首先分別對(duì)模糊綜合評(píng)判法和層次分析法的基本原理以及計(jì)算步驟出了詳細(xì)的說明；然后建立了雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)的評(píng)估體系，并分析了綜合性能指標(biāo)與各因素之間的關(guān)聯(lián)性。接下來對(duì)比了幾種常用的權(quán)重確定方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及適用情況，利用層次分析法分別求解了綜合性能評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，并基于多級(jí)模糊綜合評(píng)判法得到了雙螺桿壓縮機(jī)綜合性能指標(biāo)K的表達(dá)式。最后，以1條6次擬合的復(fù)盛型線為例，計(jì)算其每次調(diào)整后的綜合性能指標(biāo)值，通過分析綜合性能指標(biāo)K來表征所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線優(yōu)劣變化，證明了所求的綜合性能表達(dá)式K可行性，避免了采用幾何特性參數(shù)、熱力學(xué)性能以及能效功率等方面作為對(duì)壓縮機(jī)的整體性能的評(píng)判指標(biāo)的片面性與效率低下等問題，對(duì)以后轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)具有借鑒意義。

在后續(xù)研究中不僅應(yīng)考慮最重要的因素，還應(yīng)增加考慮其他有影響的因素，其中解決運(yùn)算量較大的問題等尤需繼續(xù)探索。